第十章 10.1.4 概率的基本性质 课时练（含答案）

10.1.4　概率的基本性质
1．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.2,0.3,0.1，则该射手在一次射击中不够8环的概率为(　　)
A．0 B．0.3 C．0.6 D．0.4
2．抛掷一枚质地均匀的骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“不小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A或事件B至少有一个发生的概率为(　　)
A. B. C. D.
3．若事件A和B是互斥事件，且P(A)＝0.1，则P(B)的取值范围是(　　)
A．[0,0.9]
B．[0.1,0.9]
C．(0,0.9]
D．[0,1]
4．(多选)在一次随机试验中，三个事件A1，A2，A3发生的概率分别是0.2,0.3,0.5，则下列说法正确的是(　　)
A．A1∪A2与A3是互斥事件，也是对立事件
B．A1∪A2∪A3不一定是必然事件
C．P(A2∪A3)＝0.8
D．P(A1∪A2)≤0.5
5．现有大小形状完全相同的4个小球，其中红球有2个，白球与蓝球各1个，将这4个小球排成一排，则中间2个小球不都是红球的概率为(　　)
A. B. C. D.
6．保险柜的密码由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中的四个数字组成，假设一个人记不清自己的保险柜密码只记得密码全部由奇数组成且按照递增顺序排列，则最多输入2次就能开锁的概率是(　　)
A. B. C. D.
7．已知随机事件A，B，C中，A与B互斥，B与C对立，且P(A)＝0.3，P(C)＝0.6，则P(A∪B)＝________.
8．事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，且P(A)＝2P(B)，则P(A)＝________.
9．某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为不合格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．
(1)求此人被评为优秀的概率；
(2)求此人被评为良好及以上的概率．
10．一盒中装有各色球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球，从中随机取出1球，求：
(1)取出1球是红球或黑球的概率；
(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．
11．已知随机事件A，B发生的概率满足条件P(A∪B)＝，某人猜测事件∩发生，则此人猜测正确的概率为(　　)
A．1 B. C. D．0
12．袋中装有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则下列事件的概率为的是(　　)
A．颜色全相同
B．颜色不全相同
C．颜色全不同
D．无红球
13．口袋内有一些大小相同的红球、黄球和白球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或黄球的概率为0.4，摸出的球是红球或白球的概率为0.9，那么摸出的球是黄球或白球的概率为(　　)
A．0.7 B．0.5 C．0.3 D．0.6
14．一个电路板上装有甲、乙两根熔丝，某种情况下甲熔断的概率为0.85，乙熔断的概率为0.74，两根同时熔断的概率为0.63，问该情况下至少有一根熔断的概率为________．
15．已知a∈{0,1,2}，b∈{－1,1,3,5}，则函数f(x)＝ax2－2bx在区间(1，＋∞)上单调递增的概率是(　　)
A. B. C. D.
16. 某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示．现从中随机抽取一名队员，求：
(1)该队员只属于一支球队的概率；
(2)该队员最多属于两支球队的概率．
10．1.4　概率的基本性质
1．D　2.A　3.A　4.BD　5.C　6.C　7.0.7
8.
解析　因为事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，
所以P(A)＋P(B)＝1－＝.
又因为P(A)＝2P(B)，
所以P(A)＋P(A)＝，
解得P(A)＝.
9．解　将5杯饮料编号为1,2,3,4,5，编号1,2,3表示A饮料，编号4,5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的样本空间Ω＝{(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)}，共有10个样本点．
令D表示此人被评为优秀的事件，E表示此人被评为良好的事件，F表示此人被评为良好及以上的事件，则
(1)P(D)＝.
(2)P(E)＝＝，
则P(F)＝P(D)＋P(E)＝.
10．解　记事件A1＝{任取1球为红球}；A2＝{任取1球为黑球}；A3＝{任取1球为白球}；A4＝{任取1球为绿球}，
则P(A1)＝，P(A2)＝，
P(A3)＝，P(A4)＝.
根据题意，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥．
方法一　由互斥事件概率公式，得
(1)取出1球为红球或黑球的概率为
P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)
＝＋＝.
(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为
P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)
＝＋＋＝.
方法二　(1)取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球，即A1∪A2的对立事件为A3∪A4，所以取出1球为红球或黑球的概率为
P(A1∪A2)＝1－P(A3∪A4)
＝1－P(A3)－P(A4)
＝1－－＝＝.
(2)A1∪A2∪A3的对立事件为A4，
所以P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－＝.
11．C
12．B　[有放回地取球3次，共27种可能结果，其中颜色全相同的结果有3种，其概率为＝；颜色不全相同的结果有24种，其概率为＝；颜色全不同的结果有6种，其概率为＝；无红球的结果有8种，其概率为.]
13．A　[设摸出红球的概率为P(A)，摸出黄球的概率为P(B)，摸出白球的概率为P(C)，
所以P(A)＋P(B)＝0.4，
P(A)＋P(C)＝0.9，
且P(A)＋P(B)＋P(C)＝1，
所以P(C)＝1－P(A)－P(B)
＝0.6，
P(B)＝1－P(A)－P(C)＝0.1，
所以P(B)＋P(C)＝0.7.]
14．0.96
解析　设A＝“甲熔丝熔断”，B＝“乙熔丝熔断”，则有P(A)＝0.85，P(B)＝0.74，
“甲、乙两根熔丝同时熔断”为事件A∩B，有P(A∩B)＝0.63，“甲、乙两根熔丝至少有一根熔断”为事件A∪B，于是得
P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝0.85＋0.74－0.63＝0.96.
所以甲、乙两根熔丝至少有一根熔断的概率是0.96.
15．A　[∵a∈{0,1,2}，b∈{－1,1,3,5}，
∴共含有12个样本点．
函数f(x)＝ax2－2bx在区间(1，＋∞)上单调递增，
①当a＝0时，f(x)＝－2bx，需要满足－2b>0，即b<0，符合条件的只有(0，－1)，即a＝0，b＝－1，共1种；
②当a≠0时，需要满足≤1，
即b≤a，符合条件的有(1，－1)，(1,1)，(2，－1)，(2,1)，共4种．
∴函数f(x)＝ax2－2bx在区间(1，＋∞)上单调递增的概率是
P＝.]
16．解　分别令“抽取一名队员只属于篮球队、羽毛球队、乒乓球队”为事件A，B，C.由题图知3支球队共有球员20名．
则P(A)＝，P(B)＝，
P(C)＝.
(1)令“抽取一名队员，该队员只属于一支球队”为事件D.
则D＝A∪B∪C，
∵事件A，B，C两两互斥，
∴P(D)＝P(A∪B∪C)
＝P(A)＋P(B)＋P(C)
＝＋＋＝.
(2)令“抽取一名队员，该队员最多属于两支球队”为事件E，
则为“抽取一名队员，该队员属于3支球队”，
∴P(E)＝1－P()＝1－＝.