第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体
1．下列几何体中不是旋转体的是( )
2．(多选)下列命题中正确的是( )
A．过球心的截面所截得的圆面的半径等于球的半径
B．母线长相等的不同圆锥的轴截面的面积相等
C．圆台中所有平行于底面的截面都是圆面
D．圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形
3．下面几何体的截面一定是圆面的是( )
A．圆台 B．球
C．圆柱 D．圆锥
4.如图所示的平面中阴影部分以虚线为轴旋转一周，形成的几何体形状为( )
A．一个球体
B．一个球体中间挖去一个圆柱
C．一个圆柱
D．一个球体中间挖去一个长方体
5．图①②中的图形折叠后的图形分别是( )
A．圆锥、棱柱 B．圆锥、棱锥
C．球、棱锥 D．圆锥、圆柱
6．过球面上两点A，B作大圆，可能的个数是( )
A．有且只有一个
B．一个或无穷多个
C．无数个
D．以上均不正确
7．已知一个圆柱的轴截面是一个正方形，且其面积是Q，则此圆柱的底面半径为________．(用Q表示)
8．用一个平面去截几何体，如果截面是三角形，那么这个几何体可能是下面哪几种____________(填序号)．
①棱柱；②棱锥；③棱台；④圆柱；⑤圆锥；⑥圆台；⑦球．
9．一个圆锥的高为2 cm，母线与轴的夹角为30°，求圆锥的母线长及圆锥的轴截面的面积．
10.如图所示，四边形ABCD绕边AD所在的直线EF旋转，其中AD∥BC，AD⊥CD.当点A选在射线DE上的不同位置时，形成的几何体大小、形状不同，比较其不同点．
11．如图，某工厂生产的一种机器零件原胚是一个中空的圆台，中空部分呈圆柱形状，且圆柱底面圆心与圆台底面圆心重合，该零件原胚可由下面图形中的一个绕对称轴(直线l)旋转而成，这个圆形是( )
12．如果圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是( )
A．等边三角形
B．等腰直角三角形
C．顶角为30°的等腰三角形
D．其他等腰三角形
13．(多选)如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是( )
14．如图所示的立体图形可由平面图形________绕轴旋转而成．(填写序号)
15．如图，模块①～⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．
(1)若从模块⑥中拿掉一个小正方体，再从模块①～⑤中选出一个模块放到模块⑥上，使得模块⑥成为长方体，则①～⑤中选出的模块可以是________．
(2)若从模块①～⑤中选出3个放到模块⑥上，使模块⑥成为棱长为3的大正方体，则选出的3个模块可以是________．
16．已知圆锥SO的底面半径R＝5，高H＝12.
(1)求圆锥SO的母线长．
(2)设圆锥SO的内接圆柱OO′的高为h，当h为何值时，内接圆柱OO′的轴截面面积最大？求出最大值．
第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体
1.D 2.ACD 3.B 4.B 5.B 6.B 7. 8.①②③⑤
9.解 如图，设轴截面为△SAB，圆锥SO的底面直径为AB，SO为高，SA为母线，
则∠ASO＝30°.
在Rt△SOA中，
AO＝SO·tan 30°＝(cm).
SA＝＝＝(cm).
所以S△ASB＝SO·2AO
＝(cm2).
所以圆锥的母线长为 cm，圆锥的轴截面的面积为 cm2.
10.解 当AD>BC时，四边形ABCD绕EF旋转一周所得的几何体是由底面半径为CD的圆柱和圆锥拼成的组合体；当AD＝BC时，四边形ABCD绕EF旋转一周所得的几何体是圆柱；当AD11.B 12.A
13.AD [一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分.]
14.③④
解析 题图中的半球可由③绕轴旋转一周而成，也可由④绕轴旋转180°而成.
15.(1)①(或②或⑤)(答案不唯一) (2)①②⑤(或①④⑤或②③④)(答案不唯一)
解析 (1)由图可知，①～⑤中选出的一个模块可以是①，也可以是②，也可以是⑤.
(2)以①②⑤为例，中间层用⑤补齐，最上层用①②.(答案不唯一)
16.解 (1)∵圆锥SO的底面半径R＝5，高H＝12，
∴圆锥SO的母线长
l＝＝13.
(2)作出圆锥、圆柱的轴截面如图所示，
其中SO＝12，OA＝OB＝5，OO′＝h(0设圆柱底面半径为r，则＝，即r＝.
设圆柱OO′的轴截面面积为S′，
则S′＝2r·h＝(12h－h2)
＝[－(h－6)2＋36](0∴当h＝6时，S′有最大值，最大值为30.§8.1 基本立体图形
第1课时 棱柱、棱锥、棱台
1．有两个面互相平行的多面体不可能是( )
A．棱柱 B．棱锥 C．棱台 D．以上都错
2．下列关于棱柱的说法中，错误的是( )
A．三棱柱的底面为三角形
B．一个棱柱至少有五个面
C．若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等
D．五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形
3．下列说法正确的是( )
A．连接多面体的任意两个顶点，便可得到其一条面对角线
B．多面体最少有四个面
C．棱锥的截面不可能是正方形
D．多面体由它的几个面构成
4．设集合M＝{正四棱柱}，N＝{长方体}，P＝{直四棱柱}，Q＝{正方体}，则这四个集合之间的关系是( )
A．P?N?M?Q
B．Q?M?N?P
C．P?M?N?Q
D．Q?N?M?P
5．(多选)一个几何体有6个顶点，则这个几何体可能是( )
A．三棱柱 B．三棱台 C．五棱锥 D．四面体
6．(多选)下列说法错误的是( )
A．棱台的侧面可以是平行四边形
B．底面是正三角形，且各侧棱相等的三棱锥是正三棱锥
C．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥
D．如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体
7.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位是________．
8．在正方体上任意选择4个顶点，则由这四个顶点围成的几何体可以是________．
9.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.
问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？
(2)若正方形边长为2a，则每个面的面积为多少？
10．试从正方体ABCD－A1B1C1D1的八个顶点中任取若干个，连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来．
(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥；
(2)四个面都是等边三角形的三棱锥；
(3)三棱柱．
11．五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱对角线的条数为( )
A．20 B．15 C．12 D．10
12．如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是( )
A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4
B．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3
C．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4
D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1
13．(多选)下列说法正确的有( )
A．在棱柱的面中，至少有两个面互相平行
B．由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥
C．棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥
D．在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可能有4个
14．(多选)正方体截面的形状有可能为( )
A．正三角形 B．正方形
C．正五边形 D．正六边形
15.如图，在三棱锥V－ABC中，VA＝VB＝VC＝4，∠AVB＝∠AVC＝∠BVC＝30°，过点A作截面AEF，则△AEF周长的最小值为________．
16.经过三棱柱的三个顶点作截面，可以将三棱柱分割成几个三棱锥？试在如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1中设计出分割方案．(请设计尽可能多的方案)
第1课时 棱柱、棱锥、棱台
1.B 2.C 3.B 4.B 5.ABC
6.AC [棱台的侧面一定是梯形，不可能是平行四边形，故A错误；根据棱锥的概念知，B正确；当棱锥的各个侧面的共顶点的角之和是360°时，各侧面构成平面图形，故这个棱锥不可能为六棱锥，故C错误；若每个侧面都是长方形，则说明侧棱与底面垂直，又底面也是长方形，符合长方体的定义，故D正确.]
7.北
8.正三棱锥(或正四面体)(答案不唯一)
9.解 (1)如图，折起后的几何体是三棱锥.
(2)S△PEF＝a2，S△DPF＝S△DPE＝×2a×a＝a2，S△DEF＝S正方形ABCD－S△DPF－S△DPE－S△PEF＝2a×2a－a2－a2－a2＝a2.
10.解 (1)如图①所示，三棱锥A1－AB1D1(答案不唯一).
(2)如图②所示，三棱锥B1－ACD1(答案不唯一).
(3)如图③所示，三棱柱A1B1D1－ABD(答案不唯一).
11.D
12.C [选项A中≠，故A不符合题意；选项B中≠，故B不符合题意；选项C中＝＝，故C符合题意；选项D中满足这个条件的可能是一个三棱柱，不可能是三棱台.]
13.ABD [A项，由棱柱的定义知A正确；B项，由四个平面围成的封闭图形是四面体，也就是三棱锥，故B正确；C项，如图(1)，四棱锥被△ACP所在的平面截成的两部分都是棱锥，故C错误；D项，如图(2)，在长方体ABCD－A1B1C1D1中取四棱锥A1－ABCD，则此四棱锥的四个侧面都是直角三角形.]
图(1) 图(2)
14.ABD [
在正方体ABCD－A1B1C1D1中，截面ACD1为正三角形，
平行于底面的所有截面都是正方形，分别取AB，BC，CC1，C1D1，D1A1，A1A六条棱的中点，顺次连接这六个点所得的六边形为正六边形，所以选项A，B，D正确.
若截面为五边形，则必有两组对边平行，所以不可能为正五边形，故选项C错误.]
15.4
解析 将三棱锥沿侧棱VA剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，如图，线段AA1的长即为所求△AEF周长的最小值.
∵∠AVB＝∠A1VC＝∠BVC＝30°，
∴∠AVA1＝90°.
又VA＝VA1＝4，∴AA1＝4.
∴△AEF周长的最小值为4.
16.解 一个三棱柱可以分割成3个三棱锥，有如下六种方案：
