第六单元 分数的加法和减法 人教版数学 五年级下册（含解析）

第六单元 分数的加法和减法
人教版数学 五年级下册
一、填空题
1．－表示( )个减去( )个，差是( )个，即( )。
2．从1里面每次减去，减去( )次后得0。
3．m比m长( )m；kg比kg轻( )kg。
4．的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。
5．在计算时，因为和的分母不同，也就是( )不同，不能直接相加，所以要先( )，再相加。
6．一个西瓜，冬冬吃了，比爸爸少吃了这个西瓜的。冬冬和爸爸一共吃了这个西瓜的。
7．一根20米的绳子，用去它的，还剩( )；用去它的米，还剩( )米。
8．小东5小时行21千米，他平均每小时行( )千米，平均每千米要( )小时。
二、判断题
9．分数加减法的运算顺序与整数加减法的运算顺序相同。( )
10．计算，分子不能直接相加，是因为分数单位不同。( )
11．＝（a、b为非0自然数）。( )
12．4米长的钢管，剪下米后，还剩下3米。( )
13．小李看一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下部分的，两天刚好看完这本书。( )
三、选择题
14．1－的运算顺序是（ ）。
A．从左到右计算 B．先算加法，后算减法
C．先算减法，后算加法
15．用简便方法计算 的算式是（ ）。
A． B． C．
16．减去与的差，结果是多少？列式为（ ）。
A．－（－） B．－－ C．＋－
17．A和B都是自然数，且＋＝，那么A＋B＝（ ）。
A．14 B．3 C．13
18．一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比（ ）。
A．第一段长 B．第二段长 C．无法确定
四、计算题
19．直接写得数。
1－＝　　　＋＝　　　＋＝　　　－＝
＋＝ －＝ 3＋＝ －＝
20．计算下面各题，能简算的要简算。
（1） （2）
（3） （4）
五、解答题
21．一本书，已经看了，比没有看的多几分之几？
22．一块菜地公顷，它的种青菜，它的种菠菜，其余的种萝卜，种萝卜的占这块地的几分之几？
23．同学们采集树种，第一小组采集了千克，第二小组采集了千克，第三小组采集的千克数比第一、二小组采集的总千克数少千克，第三小组采集了多少千克？
参考答案：
1． 9 5 4
【分析】把单位“1”平均分成若干份，取其中的一份的数，就叫做分数单位，也就是说分数单位是由一个分数的分母决定的，分母是几，它的分数单位就是几分之一。根据分数单位的意义，来表示分数减法。据此解答。
【详解】的分数单位是，它有9个这样的分数单位；
的分数单位是，它有5个这样的分数单位；
9－5＝4
所以－表示9个减去5个，差是4个，即。
【点睛】本题考查了同分母分数的减法的算理，看清楚有多少个分数单位即可求解。
2．7
【分析】本题可以理解为：求1里面有几个，用1除以即可。
【详解】1÷＝1×7＝7
【点睛】本题考查了除法的包含意义：求一个数里面有几个另一个数，用除法求解。
3．
【分析】求m比m长多少，用－即可求出答案；求kg比kg轻多少，用－即可求出答案。
【详解】－
＝
＝（m）
－
＝
＝（kg）
【点睛】本题的关键是求异分母的减法计算，先通分再计算。
4． 16
【分析】把单位“1”平均分成若干份取一份的数，叫做分数单位；分数的分子是几里面就有几个这样的分数单位，最小的质数是2，把2通分成分母是9的假分数，减去，得到的分数中，分子是几，就要加上几个这样的分数单位就是最小的质数。
【详解】的分数单位是；
最小的质数是2，2＝；
－＝
分子是16，即要再加上16个这样的分数单位就是最小的质数。
【点睛】本题的解题关键是理解掌握质数的概念以及分数单位的意义。
5． 分数单位 通分
【分析】异分母分数的加减法，先通分，然后按照同分母分数的加减法进行计算。
【详解】在计算时，因为和的分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加，所以要先通分，再相加。
【点睛】掌握异分母分数加减法的计算法则是解题的关键。
6．
【分析】由题意可知，把这个西瓜看作单位“1”，冬冬吃了，比爸爸少吃了这个西瓜的，则爸爸吃了这个西瓜的（＋），用冬冬吃了这个西瓜的分率加上爸爸吃了这个西瓜的分率即可求解。
【详解】＋（＋）
＝＋
＝
则冬冬和爸爸一共吃了这个西瓜的。
【点睛】本题考查异分母分数加法，明确其计算方法是解题的关键。
7．
【分析】求还剩几分之几，是把绳子的全长看作单位“1”，用“1”减用去的分率；求绳子还剩的长度，是用绳子的全长减用去的长度；据此解答。
【详解】1－＝
20－＝（米）
【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，分率不带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
8． 4.2
【分析】速度＝路程÷时间，据此解答即可。
【详解】21÷5＝4.2（千米）
5÷21＝（小时）
【点睛】本题考查分数与除法的关系、行程问题，解答本题的关键是掌握分数与除法的关系。
9．√
【分析】分数加减法的运算顺序和整数加减法的运算顺序都是：
①在没有括号的算式里，如果只有加减法，要从左往右依次计算；
②在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。
【详解】分数加减法的运算顺序与整数加减法的运算顺序相同，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握分数加减法的运算顺序是解题的关键。
10．√
【分析】根据异分母分数加法的计算法则，先通分，然后按照同分母分数加法的计算法则计算。
【详解】计算＋，分子不能直接相加，是因为分数单位不同。这种说法是正确的。
故答案为：√。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握异分母分数加法的算理算法及应用。
11．×
【分析】根据异分母分数加减法的计算方法，先找出分母a和b的公分母ab，通分化成相同分母的分数，再进行减法法解答即可。
【详解】
所以原式计算错误；
故答案为：×。
【点睛】此题考查了异分母分数的加减法、用字母表示数，解答本题的关键是掌握异分母分数的加减法的计算方法
12．×
【分析】剩下的长度＝钢管的总长度－剪下部分的长度，据此计算。
【详解】4－＝（米）
故答案为：×
【点睛】米是具体的长度，可以直接和4米相减求差。
13．×
【分析】第一天看了全书的一半，还剩下全书的一半，第二天看余下部分的一半，则还剩下第一天余下部分的一半，据此判断即可。
【详解】小李看一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下部分的，还剩下第一天余下部分的一半，两天没有看完这本书，本题说法错误。
故答案为：×。　
【点睛】本题考查分数的减法，解答本题的关键是找准单位“1”。
14．B
【详解】按整数四则混合运算顺序：在一个有括号的算式里，要先算括号里面的（如果有大、中、小括号，那么就先算小，接着算中，最后算大），后算括号外面，若一、二级运算混合，先算二级运算；若同级运算，按从左往右的顺序运算即可。
故答案选：B
15．B
【分析】利用减法的性质，减去两个数的和，等于连续减去这两个数，据此选择。
【详解】＝
故选择：B
【点睛】认真观察算式，找出算式的特点，尽可能把同分母的分数结合起来。
16．A
【分析】根据题意可知，先用减法求出与的差，再用减去它们的差，据此列式解答，列综合算式时，先算的减法要加小括号，据此解答。
【详解】减去与的差，结果是多少？列式为－（－）。
故答案为：A
【点睛】注意此题要先求的是哪个“差”。
17．B
【分析】异分母分数相加，先通分成同分母在进行加法运算，最后对A和B分别取值使等式成立即可。
【详解】
A＝2，B＝1
A＋B＝3
故答案为：B。
【点睛】本题关键在于掌握异分母分数相加减时的运算法则。
18．A
【分析】把这段绳子的总长看作单位“1”，第二段占全长的，第一段占全长的（1－），比较两段占全长的分率的大小，即可求出哪一段更长一些。
【详解】1－＝
＞
即两段相比，第一段更长一些。
故答案为：A
【点睛】此题的解题关键是根据分数的意义，理解分数所代表的是分率还是具体的数量，通过确定单位“1”，比较得出结果。
19．；；；
；；3；
【解析】略
20．（1）；（2）；（3）；（4）3
【分析】（1）先通分把异分母的分数化成同分母的分数，再按照同分母分数加、减法的计算方法进行计算。
（2）先根据减法的性质去括号，再计算同分母分数的减法，从而使计算简便。
（3）先算括号里面的，再算括号外面的。
（4）利用加法交换律和结合律简算。
【详解】（1）
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
（3）
＝
＝
＝
＝
（4）
＝
＝
＝2＋1
＝3
21．
【分析】把这本书看作单位“1”，已经看了，没有看的占（1－），用已经看了的占比减去没有看的占比，即可得解。
【详解】－（1－）
＝－
＝
答：已经看了的比没有看的多。
【点睛】本题考查了学生完成简单分数减法混合运算的应用能力。
22．
【分析】把这块菜地看作单位“1”，青菜占，菠菜占，用单位“1”减去青菜和菠菜的占比即是萝卜占这块菜地的分数比。
【详解】1－－
＝－－
＝
答：种萝卜的占这块地的。
【点睛】此题的解题关键是确定这块菜地为单位“1”，根据分数的意义，明确求的不是具体的数量，利用分数减法计算求出。
23．千克
【分析】首先根据加法的意义，用加法求出第一、第二两个小组共采集多少千克，再根据减法的意义，用减法求出第三小组采集多少千克。
【详解】
－＝（千克）
答：第三小组采集了千克。
【点睛】此题考查的目的是理解分数加减法的意义，解答本题的关键是掌握分数加减法的计算法则及应用。