第五单元 三角形
人教版数学 四年级下册
一、填空题
1.三角形有( )条高,它的特性是( )。
2.一个三角形中至少有( )个角是锐角。
3.一个三角形中,至少有( )个锐角,最多有( )个钝角,最多有( )个直角。
4.在能围成三角形的各组小棒下面画“√”(单位:cm)。
(1)( )
(2)( )
(3)( )
(4)( )
5.求下面三角形中∠1的度数。
∠1=( )
∠1=( )
6.一个三角形的两个内角分别是41°和65°,第三个内角是( )°,它是一个( )三角形。
7.一个三角形中一条边长是3cm,另一条边长是5cm,若第三条边是整厘米数,则第三条边最大是( )cm,最小是( )cm。
8.一根铁丝围成的平行四边形的邻边分别是12厘米和6厘米,这个平行四边形的周长是( )厘米;用这根铁丝围成等边三角形的话,边长是( )厘米。
二、判断题
9.篱笆做成三角形比四边形更加稳固结实。( )
10.一个多边形的内角和是900°,它是一个五边形。( )
11.从三角形的一个顶点到它的对边画一条线段,这条线段叫做三角形的高。( )
12.把一张平行四边形纸的四个角撕下来拼在一起,形成一个平角。( )
13.六边形的内角和的度数是四边形的内角和的度数的2倍。( )
三、选择题
14.下面的哪组线段能围成一个三角形( )。
A.6、7、8 B.4、5、10 C.3、6、9
15.如果一个三角形的两条边分别是30厘米、40厘米,第三条边的长度要在下面的三个量中选出,只能选( )。
A.50厘米 B.80厘米 C.90厘米
16.下列哪种图形不能单独密铺( )。
A.三角形 B.平行四边形 C.圆形
17.用两个同样的等腰直角三角形,一定不可能拼成( )。
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形
18.下图是王阿姨家的等腰三角形置物架,但是底边上放花盆的木板已损坏,现需要更换木板,王阿姨需要更换的木板长度可能为( )。
A.1.2米 B.0.4米 C.1.5米
四、作图题
19.画出每个三角形指定底边上的高。
五、解答题
20.如果一个三角形的两条边分别长4厘米和7厘米,另一条边可能是几厘米?(取整厘米数)
21.向林用3个相同的等边三角形拼成了一个梯形(如图),已知这个梯形的周长比3个等边三角形的周长和少10厘米,你知道一个等边三角形的周长是多少毫米吗?
22.李叔叔要从邮局去学校,走哪条路最近?
23.下面图形中各有多少个三角形?有什么规律?
参考答案:
1. 3 具有稳定性
【分析】由三条边组成的封闭图形是三角形,从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底;因此三角形有几条边,则三角形就有几条高。
只要三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状和大小就完全确定了,这个性质叫做三角形的稳定性。
【详解】根据分析可知,三角形有3条高,如下图所示:
它的特性是具有稳定性。
2.2/两
【分析】如果三角形中有两个或三个钝角或直角,三角形的内角和大于180°,而三角形的内角和是180°,则一个三角形中最多有一个钝角或直角,至少有2个锐角。
【详解】一个三角形中至少有2个角是锐角。
【点睛】本题考查三角形的内角和定理的应用,锐角三角形中有3个锐角,直角三角形和钝角三角形中有2个锐角。
3. 2 1 1
【分析】根据三角形的内角和等于180°,如果三角形中有2个或3个钝角或直角,这个三角形的内角和一定大于180°,所以一个三角形中最多有一个钝角或直角,至少有2个锐角。
【详解】一个三角形中,至少有2个锐角,最多有1个钝角,最多有1个直角。
【点睛】熟练掌握三角形内角和定理并灵活应用是解决本题的关键。
4.(1)√
(2)√
(4)√
【分析】三角形三边之间的关系:三角形两边之和大于第三边,三角形两边之差小于第三边;据此解答。
【详解】根据分析:
(1)3+4=7(cm),7>5,5-3=2(cm),2<4,所以3cm、4cm、5cm的小棒能围成三角形,括号里打√。
(2)3+3=6(cm),6>3,3-3=0(cm),0<3,所以3cm、3cm、3cm的小棒能围成三角形,括号里打√。
(3)2+2=4(cm),4<6,所以2cm、2cm、6cm的小棒不能围成三角形。
(4)3+3=6(cm),6>5,5-3=2(cm),2<3,所以3cm、3cm、5cm的小棒能围成三角形,括号里打√。
5. 29°/29度 20°/20度
【分析】三角形的内角和是180°,用三角形内角和减去已知的两个内角的度数即可求出未知角的度数,据此列式解答。
【详解】180°-125°-26°
=55°-26°
=29°
180°-90°-70°
=90°-70°
=20°
∠1=(29°) ∠1=(20°)
【点睛】本题考查了三角形内角和定理,属于基础题,关键是掌握三角形内角和为180°。
6. 74 锐角
【分析】根据三角形内角和公式,用180°分别减去这两个角的度数即可计算出第三个内角的度数,观察这三个角的度数,然后判断即可,据此解决。
【详解】180°-41°-65°
=139°-65°
=74°
这个三角形三个角的度数分别为:41°、65°和74°,全部为锐角,所以这个三角形是锐角三角形。
【点睛】解决本题的关键是熟记三角形内角和,掌握三角形分类的方法。
7. 7 3
【分析】根据三角形三边关系:任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边;进行解答即可。
【详解】因为5-3<第三边<5+3,
所以2<第三边<8,
即第三边的取值在2~8cm(不包括2cm和8cm),
因为第三条边是整厘米数,所以第三条边最大是8-1=7(cm),最小是2+1=3(cm)。
8. 36 12
【分析】根据平行四边形的特征,对边平行且相等,平行四边形的周长为相邻两边长度和的2倍,据此解答即可。用这根铁丝围成一个等边三角形,则等边三角形的周长等于这根铁丝的长度,也就等于平行四边形的周长。等边三角形的边长=周长÷3,据此解答即可。
【详解】(12+6)×2
=18×2
=36(厘米)
36÷3=12(厘米)
即这个平行四边形的周长是36厘米;用这根铁丝围成等边三角形的话,边长是12厘米。
【点睛】本题考查平行四边形和等边三角形的周长,熟记平行四边形和等边三角形的特征是解题关键。
9.√
【分析】四边形容易变形,具有不稳定性。三角形具有稳定性,有稳固、坚定、耐压的特点。因此篱笆做成三角形会比四边形更加稳固结实。
【详解】根据四边形不具有稳定性,三角形具有稳定性可知,篱笆做成三角形比四边形更加稳固结实。
故答案为:√
【点睛】本题考查了三角形的特性:稳定性,要理解并掌握。
10.×
【分析】n边形的内角和=(n-2)×180°,据此计算即可。
【详解】(5-2)×180°
=3×180°
=540°
所以五边形的内角和是540°,故原题说法错误。
故答案为:×
【点睛】此题主要考查了多边形内角和公式的应用,要熟练掌握。
11.×
【详解】
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。而从三角形的一个顶点到它的对边画一条线段,如果这条线段不与底边互相垂直,这条线段不是三角形的高。
故答案为:×
12.×
【分析】四边形的内角和是360°,平行四边形的四个角拼在一起,得到一个360°的角,这个角是周角。据此判断。
【详解】把一张平行四边形纸的四个角撕下来拼在一起,形成一个周角。原题说法错误。
故答案为:×
【点睛】本题关键是明确四边形的内角和是360°。
13.√
【分析】如图:六边形的内角和是(180°×4),四边形的内角和是(180°×2)。据此解答。
【详解】180°×4=720°
180°×2=360°
720°÷360°=2
六边形的内角和的度数是四边形的内角和的度数的2倍。
故答案为:√
【点睛】多边形的内角和公式是(n-2)×180°,n表示多边形的边数。
14.A
【分析】根据三角形三边关系:任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边;进行解答即可。
【详解】A.6+7>8
B.4+5<10
C.3+6=9
所以,6、7、8三条线段能围成一个三角形。
故答案为:A
15.A
【分析】根据三角形的特性:三角形任意两边之和大于第三边,三角形任意两边的差小于第三边,结合题意列出合理的不等式;进行解答即可。
【详解】40-30<第三条边的长度<30+40
10<第三条边的长度<70
10<50<70<80<90
第三条边的长度要在下面的三个量中选出,只能选50厘米。
故答案为:A
16.C
【分析】平面图形密铺的特点:(1)用一种或几种全等图形进行拼接;(2)拼接处不留空隙、不重叠;(3)连续铺成一片;能密铺的图形在一个拼接点处的特点是:几个图形的角拼接在一起时,其和等于360°,并使相等的边互相重合,三角形、平行四边形等都具备这一特点,圆形就不具备这样的特点,由此解答。
【详解】A.三角形的内角和是180°,180°的2倍是360°,因此能单独密铺;
B.平行四边形的内角和是360°,因此能单独密铺;
C.圆形不能单独进行密铺。
故答案为:C
17.C
【分析】等腰直角三角形的两腰相等、两个底角也相等,其中一个顶角为90°,那么两个底角分别为(180°-90°)÷2,据此解答。
【详解】根据分析:两个底角分别为:
(180°-90°)÷2
=90°÷2
=45°
A.等腰三角形两腰相等,那么用两个同样的等腰直角三角形,两个三角形各一个底角拼在一起,可以拼成等腰三角形;
B.直角三角形其中一个角为90°,那么用两个同样的等腰直角三角形,两个三角形各一个底角拼在一起正好是45°+45°=90°,所以可以拼成直角三角形;
C.锐角三角形的三个角都是锐角,锐角小于90°,而用两个同样的等腰直角三角形,两个三角形各一个最小的角拼在一起正好是45°+45°=90°,所以不能拼成锐角三角形;
那么一定不可能拼成锐角三角形。
故答案为:C
18.B
【分析】等腰三角形的两条腰相等,均是0.6米。三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边,三角形的两边之差一定小于第三边。据此可知,底边应小于(0.6+0.6)米,据此解答。
【详解】0.6+0.6=1.2(米)
需要更换的木板长度要小于1.2米。
A.1.2米=1.2米,不符合要求;
B.0.4米<1.2米,符合要求;
C.1.5米>1.2米,不符合要求呢;
故答案为:B
19.见详解
【分析】经过三角形的顶点(与底相对的点)向对边(底)作画线,顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高,再添上垂足,用三角板的直角可以画出三角形的高;据此解答即可。
【详解】
20.4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米
【分析】根据任意三角形的两边之和必须大于第三边,两边之差小于第三边,代入数据,即可解题。
【详解】由分析可知:
4+7=11(厘米)
7-4=3(厘米)
因此另一条边大于3厘米小于11厘米,可能是4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米。
答:另一条边可能是4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米。
21.75毫米
【分析】梯形的周长是指梯形一周的长度之和;三角形周长是三角形3条边长度之和;三个边相等的三角形是等边三角形。这个梯形是由3个等边三角形拼成,通过观察可知这个梯形的周长相当于5个等边三角形的边长,3个等边三角形的周长和有(3×3)条这样的边长。这个梯形的周长比3个等边三角形的周长和少的长度就是少的边数和,用少的长度除以少的边数即可求出等边三角形边长,再乘3即可。
【详解】10厘米=100毫米
3×3=9(条)
9-5=4(条)
100÷4=25(毫米)
25×3=75(毫米)
答:一个等边三角形的周长是75毫米。
22.答:从邮局→学校最近。
【分析】首先观察图形,根据题意可得路线可知:有3条路线:邮局→体育馆→学校;邮局→学校;邮局→图书馆→学校;接下来根据三角形边的关系分析这3条路线,即可得到答案。
【详解】从邮局→学校最近,因为三角形任意两边之和大于第三边。
23.1个;3个;6个;10个;规律:第n个图形就有(1+2+……+n)个三角形(规律答案不唯一)
【分析】观察发现图①有1个三角形,图②有(1+2)个三角形,图③有(1+2+3)个三角形,图④有(1+2+3+4)个三角形,那么图n有(1+2+3+4+……+n)个三角形;据此解答。
【详解】图①:1个
图②:1+2=3(个)
图③:1+2+3=6(个)
图④:1+2+3+4=10(个)
图n:1+2+3+4+……+n(个)
答:图①有1个三角形,图②有3个三角形,图③有6个三角形,图④有10个三角形,规律是第n个图形就有(1+2+……+n)个三角形。(规律答案不唯一)