第六章 整式的乘除 单元测试卷（含答案）

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第六章 整式的乘除
单元测试卷
时间: 60分钟 满分: 120分
一、选择题(每题3 分,共 36分)
1.下列运算正确的是 ( )
2.若a≠0,下列计算正确的是 ( )
3.计算 的结果是 ( )
A. 4x B.4x C.4x
4.纳米是非常小的长度单位,1 nm=0.000000001 m, 把 0.000000001用科学记数法表示为 ( )
5.若(2x+a)与(x-3)的乘积中不含 x的一次项，则 a 的值为 ( )
A. 6 B. -6 C. 2 D. -2
6.下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是 ( )
A.(x+3y)(x-3y) B.(-2x+y)(-2x-y) C.(x-2y)(2y+x) D.(x-3y)(3y-x)
7.如果 那么 9a-b 的值为 ( )
A. B. C. D.不能确定
8.任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是( )
A. m B.2m C. m-1 D.0
9.现规定一种运算:a*b=ab+a-b,其中a,b为实数,则a*b+(b-a)*b等于( )
B. b
10. ( )
A.-1 D.1
11.如图,M 是AG 的中点,B是AG 上一点,分别以 AB,BG 为边,作正方形 ABCD 和正方形BGFE,连接 MD 和MF.设AB=a,BG=b,且a+b=10, ab=6,则图中阴影部分的面积为 ( )
A.46 B.53 C.59 D.63
12.若 ,则 的值是 ( )
A.2 024 B.2 023 C.2 022 D.2 021
二、填空题(每题 3 分,共 24 分)
13.计算:
14.已知 是完全平方式,则 m 的值为 _____________.
15.一个大正方形和四个全等的小正方形按图1，图2 两种方式摆放，则图2的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是____________(用a,b的代数式表示).
16.信息技术的存储设备常用B，K，M，G等作为储存量的单位，例如，我们常说某移动硬盘的容量是 80G，某个文件的大小是88K等,其中 对于一个储存量为 64G 的内存盘，其容量有___________B.
17.计算:
18.已知 则 的值是____________.
19.若 则代数式 A为____________.
20.某班墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为 ，已知这个长方形“学习园地”的长为 3a，则宽为____________.
三、解答题(共60分)
21.(8分)已知 求:
的值；
的值.
22.(8分)先化简,再求值:
,其中
其中m，n满足
23.(10 分)(1)已知 求 的值；
(2)若 求a,m,n的值.
24.(10 分)观察下列各式:
；
(1)你能得到一般情况下的结果吗
(2)根据这一结果求 的个位数字.
25.(12分)阅读下列材料，完成相应的任务.
平衡多项式
　　定义:对于一组多项式x+a,x+b,x+c,x+d(a,b,c,d是常数),当其中两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的差是一个常数 p时，称这样的四个多项式是一组平衡多项式，p的绝对值是这组平衡多项式的平衡因子.
例如：对于多项式. 因为( 11 )
　　所以多项式x+1,x+2,x+5,x+6 是一组平衡多项式,其平衡因子为|-4|=4.
任务：
(1)小明发现多项式. 是一组平衡多项式，在求其平衡因子时，列式如下：，根据他的思路求该组平衡多项式的平衡因子；
(2)判断多项式. 是否为一组平衡多项式，若是，求出其平衡因子；若不是，说明理由.
(3)若多项式 (m 是常数)是一组平衡多项式，求m 的值.
26.(12分)如图 1 是一个长为 2a, 宽为 2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均剪成四个小长方形，然后用这四个小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2).
(1)通过两种不同的方法表示图2 中阴影部分的面积，可得到关于 a，b的等量关系为 ______________；
(2)根据(1)中的等量关系，解决下列问题：
①若 则
②已知则
③将边长分别为x,y的正方形ABCD,正方形CEFG 按图3摆放，若 求图 3中阴影部分面积的和.
参考答案
1. A 2. A 3. B 4. A 5. A 6. D 7. B 8. D
9. C 10. B 11. D 12. A
13. a 14.4 或-6 15. ab 16.236 18.13 19.24xy
20.2a-3b+1
21.解:
22.解:(1)原式
因为
所以原式：
(2)原式
因为 且
所以 所以
原式=
23.解:
(2)因为
所以
所以 所以 所以
24.解：(1)由题意知，一般情况下的结果为
2+1
…+2+1)
因为 每四个一循环，2024÷4=506,
所以 22024 的个位数字是 6，所以 的个位数字是 5.
25.解: (1)(x+3)(x+7)-(x+4)(x+6)=-3,
所以|-3|=3,所以该组平衡多项式的平衡因子是 3；
(2)多项式x-1,x-2,x-4,x-5 是一组平衡多项式；
因为(x-1)(x-5)-(x-2)(x-4)=-3,
所以该组平衡多项式的平衡因子是|-3|=3；
(3)若多项式x+2,x-4,x+1,x+m(m是常数)是一组平衡多项式，有三种情况，
①(x+2)(x-4)-(x+1)(x+m)
由题意,得-2-(1+m)=0,所以m=-3;
②(x+2)(x+1)-(x-4)(x+m)
由题意,得3-(m-4)=0,所以 m=7;
由题意，得 所以m=-5.
综上所述，m的值为 或7 或
26.解:
(2)①由(1)得 -4×3=13.
故答案为:13;
②设 则
因为 所以,
所以
故答案为:41;
③由题意知，△BFG的面积 的面积，
所以图 3 中阴影部分面积的和=梯形 AFED的面积
因为 BG=1, xy=12,所以x-y=1,
所以
所以(负值已舍去),
所以图 3 中阴影部分面积的和
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