2023-2024学年北京朝阳高二（上）期末数学（PDF版含答案）

北京市朝阳区2023~2024学年度第一学期期末质量检测
高二数学
2024.1
(考试时间120分钟
满分150分)
本试卷共4页，150分。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束
后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共50分）
一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要
求的一项。
(1)已知直线l的斜率为-√3，则1的倾斜角为
(a)君
(B)牙
(c
(D)3m
(2)已知等差数列{an},其前n项和为Sn,若a2+a+ag=3,则S,=
(A)3
(B)6
(C)9
(D)27
(3)已知双曲线兰-=1(>0，>0)的实轴长为22，其左焦点到双曲线的一条渐近线的距
a2 b2
离为2，则双曲线的渐近线方程为
(A)y=±x
(B)y=±√2x
(C)y=±3x
(D)y=±2x
(4)过抛物线x2=4y的焦点F作倾斜角为30°的直线1与抛物线交于A,B两点，则AB=
(A号
(B)4
(c号
D1号
(5)在正方体ABCD-A,B,CD,中，E,F分别为CD和AB,的中点，则异面直线AF与D,E所
成角的余弦值是
(A)0
( )
(c号
(6)若方程，士之=1表示椭圆，则实数m的取值范围是
4-m m
(A)(0,4)
(B)(-∞，0)
(C)(4,+o)
(D)(-∞，0)U(0,4)
(7)已知等比数列{an}各项都为正数，前n项和为Sn,则“{a.}是递增数列”是
“VneN*,S2n<3Sn”的
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
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(8)为了响应国家节能减排的号召，甲、乙两个工厂进行了污水排放治理，已知某月两厂污水
的排放量W与时间t的关系如图所示，下列说法正确的是
(A)该月内，甲乙两厂中甲厂污水排放量减少得更多
(B)该月内，甲厂污水排放量减少的速度是先慢后快
(C)在接近t时，甲乙两厂中乙厂污水排放量减少得更快
(D)该月内存在某一时刻，甲、乙两厂污水排放量减少的速度相同
(9)A,B是圆C1:(x-2)2+(y-m)2=4上两点，|AB=23,若在圆C2:(x-2)2+(y+1)2=9上存在
点P恰为线段AB的中点，则实数m的取值范围为
(A)[1,3]
(B)[-5,3]
(C)[-5,-3]U[1,3]
(D)[-4,-2]U[2,4]
(10)已知数列{an}的通项公式an=2”,n∈N*.设t=(a,+1)(a2+1)(a4+1)…(a2-1+1),
k∈N*,若lg2(t+1)=256,则k=
(A)6
(B)7
(C)8
(D)9
第二部分（非选择题
共100分)
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
(11)两条直线L1:x-y=0与2：x-y-2=0之间的距离是
(12)已知函数f(x)=sin2x,则f'(0)=
(13)以A(4,6),B(-2,-2)为直径端点的圆的方程是
(14)在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),若点P(x,y,-1)在平
面ABC内，写出一个符合题意的点P的坐标
(15)某学校球类社团组织学生进行单淘汰制的乒乓球此赛（负者不再比赛），如果报名人数
是2的正整数次幂，那么每2人编为一组进行比赛，逐轮淘汰.以2022年世界杯足球赛
为例，共有16支队进人单淘汰制比赛阶段，需要四轮，8+4+2+1=15场比赛决出冠军.
如果报名人数不是2的正整数次幂，则规定在第一轮比赛中安排轮空（轮空不计入场
数)，使得第二轮比赛人数为2的最大正整数次幂（如20人参加单淘汰制比赛，第一轮
有12人轮空，其余8人进行4场比赛，淘汰4人，使得第二轮比赛人数为16.)最终有
120名同学参加校乒乓球赛，则直到决出冠军共需
轮；决出冠军的比赛总场数
是
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