2023-2024学年北京通州高二（上）期末数学（PDF版含答案）

通州区2023一2024学年第一学期高二年级期未质量检测
数学试卷
2024年1月
本试卷共4页，共150分。考试时长120分钟。考生分必将答案答在答题卡上，在试卷上作
答无效。考试结束后，请将答题卡交回。
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
(1)已知等差数列{an,a6=10,a,=20,则a1$于
(A)-1
(B)0
(C)2
(D)5
(2)已知P为双圃线号-若=1有支上一点，RR,为双曲线的左右您点，PR,1-PR,1等于
(A)8
(B)6
(C)4
(D)3
已知椭圆C:多+若=1(a>b>0)的左右焦点为F,P,上下顶点为B,B,若四
F,B,F2B2为正方形，则椭圆C的离心将为
(A)N2
B
o吗
(D)号
(4)已点A(x。。)在抛物线y2=4x上，且点A到抛物线推线的距离为3，则y。$于
(A)1
(B)2
(C)土2
(D)土2√2
(5)已知双曲线C号-若=1(o>0,6>0)的离心为9.则C的渐近线方程为
(A)y=土√3x
(B)y=土3x
(C小y=±
3
D=士x
(6)已知1数列{an),a1=1,a+1一a.=2”,则a$于
(A)511
(B)1022
(C)1023
(D)2047
(7)已等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=10,公差d=一2，则
(A)S,有最大值为
(BS,有最大位为头
(C)S,有最大值为30
(D)S.有最小值为30
(8)已知首项为a1,公比为g的等比数列(an},其前n项和为S,则“a1>0,9>1"是“S.单调递增"
的
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
(9)已知双曲线C:号-y=1的左右您点分别为R,R,直线y=x十m与C交于A,B两点，若
△F,AB而积是△F:AB面积的2倍，则m等于
(A)6
(B号
c-号
(D)-6
高二数学试卷第1页（共4页）
Q0)已知数列(a,的通项公式为a,=于，给出下列四个结论：
①数列{a.}为单调递增数列，且存在带数m≤一2，使得a,>m恒成立；
②数列{a.}为单调递诚数列，且存在常数m≤一2，使得an>m恒成立：
③数列{a,}为单调逆增数列，且存在潜数m<0,使得an≤m恒成立；
④数列(a,}为单调递减数列，且存在常数m<0,使得a.≤m恒成立.
其中正确结论的个数有
(A)1个
(B)2个
(C)3个
(D)4个
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
(11)已等比数列{an},a:=1,a1=3,则ag=
(12)若地物线y=2px(p>0)的准线经过双曲线号-y广=1的左焦点，则D=
(13)已知数列(6.}的通项公式是b.=2一1十4，使数列中存在负数项的一个：的值为
(14)如图，一遵道内设双行线公路，其截而山一个长方形和抛物线构
抛物线
成.为保证安全，要求行使车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直
方向上高度之整不小于0.5m,已知行车道AB总宽度|AB1=
6(m),则车辆通过隧道的限制高度为」
m。
(15)已曲线W:lx|Iyl=1.关于仙线W有四个结论：
①曲线W既是轴对称图形又是中心对称图形：
8 m
②山线W的浙近线方程为x=0,y=0:
③当xy>0时曲线W为双曲线，此时实轴长为2：
①当xy>0时山线W为双曲线，此时离心华为W2.
则所有正确结论的序号为
三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
(16)(本小题12分)
已圆C:x2+y-4x-2y+4=0,点P(-1,0).
(I)求圆C的圆心坐标及半径；
(Ⅱ)求过P点的圆C的切线方程.
高二数学试卷第2页（共4页）