2.1分解因式

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八年级数学220份
§2.1　分解因式 导学稿
郑州市100中学 程 瑶
【学习目标】1、经历从分解因数到分解因式的类比过程. 2、了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系． 3、感受分解因式在解决相关问题中的作用．
【重点】理解分解因式的意义，准确的辨析整式乘法与分解因式这两个变形。
【难点】对分解因式与整式乘法关系的理解。
【学习过程】
一、复习引入
1、单项式与多项式相乘，就是用 去乘 的 ，再把所得的积相加。如：=
2、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 去乘另一个多项式的 ，再把所得的积相加。如：=
3、整式乘法的平方差公式：=
4、整式乘法的完全平方公式：= ，=
二、新知探究
1、做一做
（1）计算下列各式：
①(m＋4)(m－4)＝____ ______； ②(y－3)2＝________ __；
③3x(x－1)＝______ ____； ④m(a＋b＋c)＝______ ____；
⑤a(a＋1)(a－1)＝___ _______．
（2）根据上面的算式填空：
①m2－16＝(　 )(　 )； ②y2－6y＋9＝(　　 )2；
③3x2－3x＝( 　　)(　 )； ④ma＋mb＋mc＝(　 　)(　　 )；
⑤a3－a＝(　　 )(　 　 )（ ）．
※（1）中由整式乘积的形式得到多项式的运算是 。（2）中由多项式得到整式乘积形式的变形是 。
分解因式：把一个 化成几个 的 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。
2、例题
【例1】判断下列运算从左到右是整式乘法，还是分解因式
（1）（a＋b）（a－b）＝a2－b2 （2）x3－2x2＝x2（x－2）
【例2】 下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？
（1）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab； （2）6ax－3ax2＝3ax(2－x)；
（3）a2－4＝(a＋2)(a－2)； （4）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2．
⑸36 ⑹
※分解因式注意：1、分解因式结果要以 的 的形式。2、分解后每个因式的次数要 （填“高”或“低”）于原来多项式的次数。
※补例1:下列各式中，从等式左边到右边的变形，属因式分解的是 （填序号）
① ②
③ ④
⑤ ⑥
※补例2:若分解因式，则m的值为 。
※补例3:判断下列各式能否被4整除，并说明每一步的依据。
① ②
三、成果巩固
1、 课本45页随堂练习第1题、第2题 2、课本46页问题解决第4题
四、课堂检测
1、 课本45页习题2.1第1题、46页第2题
五、作业
1、课本46页习题2.1第3题
【拓展训练】1、（2008，泰安）已知，试求k的值。
2、比较大小:与0.
3、已知多项式（a、b、c均为常数），分解因式的结果是，求a、b、c的值。
4、如图，由一个边长为a的小正方形与两个长、宽分别为a、b的小矩形拼接成矩形ABCD，则整个图形可以表达出一些有关多项式分解因式的等式。请写出其中任意三个等式。
a
a
b
b
A
B
D
C
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