2.2.1提公因式法

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§2.2.1　提公因式法
郑州市100中学 程瑶
【学习目标】经历探索多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式的公因式；会用提公因式法把多项式分解因式。
【重点】理解提公因式的依据，会用提公因式法分解因式。
【难点】准确地找出各项的公因式，理解分解因式的含义。
【学习过程】
1、 复习引入
1、下列从左到右的变化中，是因式分解的是（ ）
2、一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为，，，宽都是，求这块场地的面积.
2、 新知探究
1、公因式的概念．
⑴一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a，b，c，宽都是m，用两个不同的代数式表示这块场地的面积.
⑵填空：
多项式有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式。
有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式。
有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式。
※多项式各项都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式。
【例1】（1）的公因式是 （2）3mx－6nx的公因式是
(3) 的公因式是 (4) (a+b)x+(a+b)xy的公因式是
(5) 的公因式是 (6)的公因式是
2．提公因式法分解因式
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以 ，从而将多项式化成两个 的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
【例2】将下列各式分解因式：
（1）3x＋6； （2）7x2－21x； （3）8a3b2－12ab3c＋abc；
　
（4）－24x3－12x2＋28x． (5)
※确定公因式的一般步骤
（1）系数：若各项系数是整系数，取系数的 ；
（2）字母因数：一是取 的字母因式（也可是多项式因式）；二是取各相同字母因式的指数取次数 的．
※补例：利用分解因式计算：
（1）32004－32003; （2）（－2）101+（－2）100.
3、 成果巩固
1、 课本48页随堂练习第1题 课本49页数学理解第3题
4、 课堂检测
课本49页随堂练习第2题
五、作业
1、课本49页习题2.2第1、2题
※2、把下列各式分解因式：
⑴2a－4b; ⑵ax2+ax－4a; ⑶3ab2－3a2b; ⑷2x3+2x2－6x;
⑸7x2+7x+14; ⑹－12a2b+24ab2; ⑺xy－x2y2－x3y3; ⑻27x3+9x2y
【拓展训练】
1、单项式与的公因式是 。
2、把多项式分解因式：（n为大于1的正整数）
3、化简求值：已知，求的值。
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