2023一2024学年度第一学期质量检测
高二数学试题参考答案及评分标准
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1.2.A3.D4.D5.B6.C7.B8.A
二、多项选择题：本题共1小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.AC 10.ACD 11.BC 12.ACD
三，填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.12114.815.V316.3
四、解答题：本题共6小题，共70分
17.解：(1)因为1B的中点为(2,1)，1B的斜率为1，
所以AB的垂直平分线为y一1=一(x一2)，即y=一x十3.
…2分
又BC的垂有平分线为y-0,…3分
联立y=十3
x=3
得
,所以圆心M的坐标为(3,0).
y=0
3y=0
所以圆的半径为r一|MB引一2，所以园M的标准方程为(x一3)十y一4.…5分
(2)显然直线{的斜率存在，设其方程为y=x.
设圆心M3.0)到省线1的距离为1则d=-()-V下-，…7分
则3=3，解得k=+号
9分
w1十
所以直线的方程为y=士号x,即工士②y=0,…
10分
18.解：(1)把4个红球标记为A,B,C,D,2个蓝球标记为1,2
从箱子中随机抽取两球的样本空问为
=(AB,AC,AD.A1,A2,BC,BD,Bl,B2,CD.C1,C2,D1,D2,12),
共有15个样本点.…
…3分
设事件E一“从箱子中随机抽取两球且颜色相同”，
则事件E={AB,AC,AD,BC,BD,CD,12},包含7个样本点，…5分
6分
1万
(2)设事件F一“从箱子中有放回地抽取两球H颜色相同”，
高二数学试题参考答案第1贞（共4页）
事件M=“从箱子中有放回地抽取两球且两球都为红球”，
事件一“从箱子中有放回地抽取两球且两球都为蓝球”，
则F=MUN,且M与N互.斥.
所以P(M0=4X4=4
66一9'
4
8分
Pw-号×号-日，
10分
则P(P)=P(MUNW=P(M1P(N)=号+g=哥
12分
19,解：(1)由题意知，点M到准线的距离为3，…
1分
所以3-号十2，解得p-2。…
3分
故C的方程为y2=1x.…
1分
(2)设A(21),B(x23),山
2-4得y-4+4m=0.
-.Tm
所以y1十y=4,y1y2=4,
6分
由△-16-16m0得n1(*).
闪为(OA(OB,所以OA·O克-0，
7分
即21c十yy三X里yy=m2+4m=0,解得m=一4或0.…
10分
又直线1不过原点)，所以≠0.………………
11分
又m=一1满足(#)式，所以m=一1.
12分
20.解：(1)因为Sn-2aw+t-3,①
当=1时，a1=2a1一2，所以a:=2.
1分
当n2时，S,-1=2aa-1十n一4，②
山①-②得an=2a.-2am-1十1，即an=2aa-1一1，
…3分
所以a-1-2(am-1-1),又a1-1=1,
所以数列{a一1}是首项为1，公比为2的等比数列，
所以Qn-1=2-1,放8=2-1十1.…5分
(2)因为a+1=an十(n十1)d,所以2”十1=2-1十1十(n十1)dn,
解得d-所以以-
…7分
所以-2+多-++.
2n-1T
2m,
9分
两式相诚得号T.=2十（分是十员十…十品）”
2
10分
高二数学试题参考答紊第2贞（共4页）2023一2021学年度第一学期质量检测
高二数学试题
2024.02
本试卷共专页。满分150分，考试时问120分钟。
注旅事项：
1,答卷前，考生务必将自己的姓名、考战号￥填写在答题卡和试卷指定位是上。
2.回答选择题时，进出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答亲标子洽
黑。如需政动，用橡皮擦下净后，再选涂其他答案标号。回答非逆择短时，将答案写在答题
卡上。写在本成卷上无效。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.抛物线y=子2的焦点坐标是
A(信0)
B.(g0)
C.(0,1)
D.(0,2)
2.已知直线4：：x一y十1=0与直线？：2x十ay一2-0平行：则4与l2之问的距离为
A,V迈
B.2
c号
D
3.已知数列{aw}为等差数列，且a1十a2十a:=3,a:十a妇十a:=6,则as=
A.4
B.5
C.6
D.7
4.圆x2+y2=1与圆x2十y2-2x十4y十1=0的公共弦的长度为
及6
B.26
C.3⑤
D4⑤
5
5
5.在三梭柱ABC-A:BC,中，AM=2MA1,B市=N心，A=a,AC-b,AA-c,则M市=
Aa+2叶号
B+2-号c
c4++
D2a+6-3c
高二数学试题第1页（共4页）
Q夸克扫描王
极速扫描，就是高效百思
6.若圆x8十y=2(0)上恰有3个点到直线x一y十22=0的距离为1，则x=
A.1
出.2
C.3
D.4
若椭圆C:了-号1的左、右焦点分别为下，P:P为C上的任意一点)
2
则|PF,|·PF:的取值范围是
A.[1.3]
B.[2,3]
C.[23]
D.[1w3]
8,如图的形状出现在南米数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功中，
后人称为“三角垛”.“三角躲”最上层有1个球，第二层有3个球，第三。
层有6个球…第n层有a,个球，则数列{上}的前20项和为
A0
B费
c器
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知直线1：ax一y一4a十2-0，则下列说法中正确的是
A.直线1恒过点(4,2)
B.若直线L的倾斜角为，则a-3
C.原点到直线1距离的最大值为2⑤
D.若直线1不经过第四象限，则
10.已知事件A,B发生的餐率分别为P(A)=子，P(B)=号，则下列说法中正确的是
A若A与B互斥，则P(AUB)=岂R若AEB,则P(AB)-号
C,若A与B相互独立，则P(AB)=手D.若P(AB)=2,则A与B相互独立
11.已知等差数列{a.}的前n项和为Su,且S1SS2,则下列结论中正确的是
A.{a.}是递增数列
B.a:0时，n的最大值为13
C.数列{S,}中的最大项为S
D.Sw0时，n的最大值为27
12.如图所示，在楼长为2的正方体ABCD一A,B:(D:中，点F是棱CC:的中点，则下列
结论中正确的是
D
A.点A,到平面BDE的距离为w6
B
B.异面直线AC与BE所成角的余弦值为
10
D、
C.三棱锥A,一BDE的外接球的表面积为11π
D.若点M在底面ABCD内运动，且点M到直线AC的距离
为3，则点M的轨迹为一个椭圆的一部分
高二数学试题第2页（共4页)
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