云南省昆明市西山区2023-2024年高二上学期1月期末考试物理试题（解析版）

2023~2024学年高二年级上学期期末考试
物理试题卷
一、单项选择题
1. 某同学探究“感应电流产生的条件”的实验装置如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 条形磁体静止在线圈中，电流计的指针会偏转
B. 条形磁体极迅速插入线圈，电流计的指针不会偏转
C. 条形磁体极迅速抽出线圈，电流计的指针不会偏转
D. 条形磁体的极或极迅速插入或抽出线圈，电流计的指针都会偏转
2. 真空中两个相同的金属小球、所带电荷量为、，分别放置在两处时，两球之间的静电力为。现将两球接触后再放回原处，小球均可看作点电荷，则、之间的静电力变为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示，正点电荷位于轴坐标原点处，下列说法正确的是（ ）
A. 处的电势小于处的电势
B. 与处的电场强度方向相反
C. 处的电场强度小于处的电场强度
D. 正点电荷在处的电势能小于在处的电势能
4. 如图所示，一对等量同种正点电荷固定于正方形的两个顶点、上。、分别是、的中点，下列说法正确的是（　　）
A. 点的电场强度方向平行于
B. 、两点电场强度的大小不同
C. 同一点电荷在、两点的电势能相同
D. 将一带正电的点电荷从点移到点，静电力做正功
5. 如图所示，用一条绝缘轻绳悬挂一个质量为、电荷量为的小球。现加一匀强电场，小球平衡时绝缘细线与竖直方向的夹角为。若电场的方向与细线垂直，则电场强度的大小为（ ）
A. B.
C. D.
6. 电动自行车是人们生活中重要的交通工具，下表是某品牌电动自行车上的铭牌参数，若不计电动自行车自身机械损耗，则（ ）
A. 电动机的内电阻为
B. 电动机工作时只将电能转化为机械能
C. 电动机在额定电压下正常工作时消耗的电功率为
D. 电动机在额定电压下正常工作时因发热消耗的电功率为
7. 年，物理学家奥斯特发现了电流的磁效应。已知通电长直导线周围某点的磁感应强度，即磁感应强度与导线中的电流成正比、与该点到导线的距离成反比。如图所示，两通电直导线相互绝缘且垂直放置，通有相等的电流，电流方向如图所示。若一根长直导线中通有电流，在距离导线处所产生的磁场的磁感应强度大小为，则图中与两导线距离均为的、两点处的磁感应强度大小分别为（　　）
A. 、 B. 、
C. 、 D. 、
8. 科普节活动中，某兴趣小组利用饮料瓶制作的“水火箭”如图所示，瓶中装有一定量的水，其发射原理是通过打气使瓶内空气压强增大，当橡皮塞与瓶口脱离时，瓶内水向后喷出。静置于地面上的质量为（含水）的“水火箭”释放升空，在极短的时间内，质量为的水以相对地面为的速度竖直向下喷出。重力加速度为，空气阻力不计，下列说法正确的是（ ）
A. 水喷出的过程中，火箭和水机械能守恒
B. 火箭的推力来源于火箭外的空气对它的反作用力
C. 发射后，火箭在空中飞行的时间为
D. 火箭上升的最大高度为
二、多项选择题
9. 在如图所示的电路中，定值电阻分别为、、、，现在、两点间加上稳恒电压，下列说法正确的是（ ）
A. 、间的总电阻为
B. 和两端的电压比为
C. 流过和的电流比为
D. 和并联部分的电阻大于
10. 如图所示，匀强电场中有三点、、，其电势分别为、、，、间的距离为，，下列说法正确的是（ ）
A. 电场的方向垂直于 B. 电场的方向垂直于
C. 电场强度的大小为 D. 电场强度的大小为
11. 如图所示，水平放置的平行板电容器充电后保持与电源连接，上极板带正电，下极板接地，一带电油滴静止于板间点。现将电容器的下极板向下移动一小段距离，下列说法正确的是（ ）
A. 板间电场强度减小 B. 电容器的电容减小
C. 油滴将向上运动 D. 点的电势减小
12. 某物理课上老师做的一个趣味实验如图所示，将一质量为的排球和一质量为的篮球竖直重叠放置，两球球心在同一竖直线上。现让它们在距水平地面高处由静止释放，落地后篮球瞬间静止于水平面，而排球被高高弹起，设排球碰后能上升的最大高度为。所有的碰撞都是弹性正碰，碰撞时间极短均为，且碰撞前后两球都在竖直方向运动，不计空气阻力，两球均可视为质点，重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A. 排球与篮球的质量关系为
B. 排球碰后能上升的最大高度为
C. 水平地面对篮球平均作用力的冲量大小为
D. 篮球对排球平均作用力的冲量大小约为
三、实验题
13. 某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律，在滑块和相碰的端面上装上弹性碰撞架，它们的上端装有等宽的挡光片。
（1）实验前需要调节气垫导轨水平：取走滑块，将滑块置于光电门的左侧，向右轻推一下滑块，其通过光电门的时间小于通过光电门的时间，则应将气垫导轨____________（选填“左”或“右”）端适当垫高，直至滑块通过两光电门的时间相等。
（2）测得挡光片的宽度，滑块的总质量，滑块的总质量，滑块静置于两光电门间的某一适当位置。给一个向右的初速度，通过光电门的时间为，则滑块通过光电门的速度大小为__________，与碰撞后再次通过光电门的时间为，滑块通过光电门的时间为。
（3）若滑块和组成的系统在碰撞的过程中动量守恒，则应该满足的表达式为____________________（用测量量表示）。
14. 一简单欧姆表的原理如图（）所示。
（1）图中与接线柱相连的表笔颜色是_____________（选填“红”或“黑”）表笔。
（2）使用该欧姆表测量定值电阻的阻值时，选择开关旋转到“”档位，测量时指针的位置如图（）所示，则定值电阻的阻值为__________。
（3）测量完后，需要继续测量一个阻值大约是的电阻，在用红黑表笔接触前，下列操作步骤正确且合理的顺序为_______________。
A.用螺丝刀调节表盘下中间部位指针定位螺丝，使表针指向“”；
B.将红表笔和黑表笔接触；
C.把选择开关旋转到“”位置；
D.把选择开关旋转到“”位置；
E.调节欧姆表调零旋钮使表针指向欧姆零点。
（4）在图（）中，若，测量定值电阻的阻值时，指针位于表盘的正中央，则定值电阻的阻值为___________。
15. 在“导体电阻率的测量”实验中，某实验小组利用如图（）所示的电路测量电阻丝（阻值约为）的电阻，可供选择的器材有：
电池组（电动势约为，内阻约为）
电流表（量程，内阻约为）
电流表（量程，内阻约为）
电压表（量程，内阻约为）
电压表（量程，内阻为）
定值电阻
定值电阻
滑动变阻器（）
开关一个，导线若干
（1）实验中电流表应选____________，电压表应选____________，定值电阻应选____________；
（2）按照图（）所示实验的原理图，完成图（）中的实物连线；（ ）
（3）使用螺旋测微器测量金属丝的直径如图（）所示，则直径为____________；
（4）实验小组测得金属丝电阻为，长度为，利用所测数据可求得金属丝电阻率为____________（保留两位有效数字）。
四、计算题
16. 如图所示，质量的小球在光滑的水平地面上以的速度运动，某时刻用锤子沿小球运动的方向击打小球，击打时的平均作用力，击打后小球的速度，求
（1）击打前后小球动量变化量的大小；
（2）锤子击打小球所用的时间。
18. 如图所示，在平面直角坐标系第一象限和第二象限区域内有电场强度均为、方向分别沿负方向和负方向的匀强电场，将一电荷量为、质量为的粒子由第一象限的点静止释放，不计粒子重力，求：
（1）粒子到达轴的时间；
（2）粒子从第二象限电场的左侧边界飞出时的位置坐标。
19. 台球运动是一项普及性很高的运动。某次击球时，母球和目标球的位置如图乙所示，现以母球所在处为原点建立坐标轴，轴与水平球台面重合，在处是足够高的竖直挡壁，挡壁与轴垂直。开始时，目标球静止在处，某时刻将沿轴正向以击出与球碰撞。已知、两球的质量均为且均可视为质点，两球与台面的阻力是球重力的倍，两球的碰撞为弹性正碰，球与挡壁碰撞后反弹速度为碰前的倍，两球始终不离开台球桌面且所有碰撞时间极短，。求：
（1）两球第一次相碰前球的速度大小；
（2）球第一次与挡壁碰撞前的速度大小；
（3）试通过计算判断两球能否发生第二次碰撞，若不能请说明理由；若能请计算第二次碰撞前球的速度大小（结果可以用根式表示）。
2023~2024学年高二年级上学期期末考试
物理试题卷
一、单项选择题
1. 某同学探究“感应电流产生的条件”的实验装置如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 条形磁体静止在线圈中，电流计的指针会偏转
B. 条形磁体极迅速插入线圈，电流计的指针不会偏转
C. 条形磁体极迅速抽出线圈，电流计的指针不会偏转
D. 条形磁体的极或极迅速插入或抽出线圈，电流计的指针都会偏转
【答案】
D
【解析】
条形磁体静止在线圈中，穿过线圈的磁通量不变，不会产生感应电流，指针不会偏转，故A错误；无论磁体迅速插入线圈还是迅速抽出线圈，穿过线圈的磁通量都是会发生改变，会产生感应电流，所以灵敏电流计指针都会偏转，故BC错误；条形磁体的极或极迅速插入或抽出线圈，穿过线圈的磁通量都是会发生改变，会产生感应电流，所以灵敏电流计指针都会偏转，故D正确。故选D。
2. 真空中两个相同的金属小球、所带电荷量为、，分别放置在两处时，两球之间的静电力为。现将两球接触后再放回原处，小球均可看作点电荷，则、之间的静电力变为（ ）
A. B. C. D.
【答案】
A
【解析】
两球之间的静电力，将两球接触后，分别带，再放回原处，则、之间的静电力变为，故选A。
3. 如图所示，正点电荷位于轴坐标原点处，下列说法正确的是（ ）
A. 处的电势小于处的电势
B. 与处的电场强度方向相反
C. 处的电场强度小于处的电场强度
D. 正点电荷在处的电势能小于在处的电势能
【答案】
B
【解析】
由于点电荷带正电，可知离点电荷越近，电势越高，则处电势大于处的电势，故A错误；正点电荷产生的电场方向由正点电荷出发指向无穷远，与处的电场强度方向相反，故B正确；根据点电荷场强公式，可知离点电荷越近，场强越大，则处的电场强度大于处的电场强度，故C错误；由于点电荷带正电，可知离点电荷越近，电势越高，则处的电势大于处的电势，根据，由于带正电，则正点电荷在处的电势能大于在处的电势能，故D错误。故选B。
4. 如图所示，一对等量同种正点电荷固定于正方形的两个顶点、上。、分别是、的中点，下列说法正确的是（　　）
A. 点的电场强度方向平行于
B. 、两点电场强度的大小不同
C. 同一点电荷在、两点的电势能相同
D. 将一带正电的点电荷从点移到点，静电力做正功
【答案】
D
【解析】
根据场强的叠加法则可知，点的电场强度方向垂直于，故A错误；根据场强的叠加法则可知，、两点电场强度的大小相同，故B错误；、两点距B点距离相同，点离点近，点离点远，、两点电势不同，同一点电荷在、两点的电势能不相同，故C错误；两点为正电荷，将一带正电的点电荷从点移到点，静电力做正功，故D正确。故选D。
5. 如图所示，用一条绝缘轻绳悬挂一个质量为、电荷量为的小球。现加一匀强电场，小球平衡时绝缘细线与竖直方向的夹角为。若电场的方向与细线垂直，则电场强度的大小为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】
B
【解析】
小球保持静止时受到重力、电场力和细线的拉力，若电场的方向与细线垂直，根据平衡条件电场力方向必然垂直细绳向上，有，解得，故选B。
6. 电动自行车是人们生活中重要的交通工具，下表是某品牌电动自行车上的铭牌参数，若不计电动自行车自身机械损耗，则（ ）
A. 电动机的内电阻为
B. 电动机工作时只将电能转化为机械能
C. 电动机在额定电压下正常工作时消耗的电功率为
D. 电动机在额定电压下正常工作时因发热消耗的电功率为
【答案】
D
【解析】
电动机在额定电压下正常工作时消耗的电功率即输入功率，故C错误；由于，解得因发热消耗的电功率为，故D正确；根据，解得，故A错误；该电动机正常工作时，一部分电能转化为焦耳热而消耗掉，故B错误。故选D。
7. 年，物理学家奥斯特发现了电流的磁效应。已知通电长直导线周围某点的磁感应强度，即磁感应强度与导线中的电流成正比、与该点到导线的距离成反比。如图所示，两通电直导线相互绝缘且垂直放置，通有相等的电流，电流方向如图所示。若一根长直导线中通有电流，在距离导线处所产生的磁场的磁感应强度大小为，则图中与两导线距离均为的、两点处的磁感应强度大小分别为（　　）
A. 、 B. 、
C. 、 D. 、
【答案】
C
【解析】
由安培定则可知，通电导线在点处产生的磁感应强度为零，在点处产生的磁感应强度为，如图，根据矢量叠加可得，故选C。
8. 科普节活动中，某兴趣小组利用饮料瓶制作的“水火箭”如图所示，瓶中装有一定量的水，其发射原理是通过打气使瓶内空气压强增大，当橡皮塞与瓶口脱离时，瓶内水向后喷出。静置于地面上的质量为（含水）的“水火箭”释放升空，在极短的时间内，质量为的水以相对地面为的速度竖直向下喷出。重力加速度为，空气阻力不计，下列说法正确的是（ ）
A. 水喷出的过程中，火箭和水机械能守恒
B. 火箭的推力来源于火箭外的空气对它的反作用力
C. 发射后，火箭在空中飞行的时间为
D. 火箭上升的最大高度为
【答案】
CD
【解析】
水喷出的过程中，瓶内气体做功，火箭及水的机械能不守恒，故A错误；火箭的推力来源于向下喷出的水对它的反作用力，故B错误；由题意可得，由动量守恒定理可得，解得火箭获得的速度为，火箭在空中飞行时间为，故C正确；水喷出后，火箭做竖直上抛运动，由题意有，解得火箭上升的最大高度为，故D正确。故选CD。
二、多项选择题
9. 在如图所示的电路中，定值电阻分别为、、、，现在、两点间加上稳恒电压，下列说法正确的是（ ）
A. 、间的总电阻为
B. 和两端的电压比为
C. 流过和的电流比为
D. 和并联部分的电阻大于
【答案】
BC
【解析】
和并联的电阻值为，则、间的总电阻为，故AD错误；和串联，流过两电阻的电流相等，则电压与电阻值成正比，即和两端的电压之比为，故B正确；和并联，两端的电压相等，流过两电阻的电流与电阻成反比，即流过和的电流之比为，故C正确。故选BC。
10. 如图所示，匀强电场中有三点、、，其电势分别为、、，、间的距离为，，下列说法正确的是（ ）
A. 电场的方向垂直于 B. 电场的方向垂直于
C. 电场强度的大小为 D. 电场强度的大小为
【答案】
AC
【解析】
匀强电场中、两点电势相等，则为为匀强电场中的等势线，电场线与等势线垂直，电场的方向垂直于。故A正确，B错误；、两点间的电势差，电场的方向垂直于，且电场线从电势高的点指向电势低的点，即电场方向沿方向，故电场强度大小，故C正确，D错误。故选AC。
11. 如图所示，水平放置的平行板电容器充电后保持与电源连接，上极板带正电，下极板接地，一带电油滴静止于板间点。现将电容器的下极板向下移动一小段距离，下列说法正确的是（ ）
A. 板间电场强度减小 B. 电容器的电容减小
C. 油滴将向上运动 D. 点的电势减小
【答案】
AB
【解析】
水平放置的平行板电容器充电后保持与电源连接，则电压不变，将电容器的下极板向下移动一小段距离，板间间距增大，根据可知，板间电场强度减小，故A正确；根据电容的决定式，将电容器的下极板向下移动一小段距离，板间间距增大，则电容器的电容减小，故B正确；下极板向下移动之前，竖直向下的重力与竖直向上的电场力平衡，将电容器的下极板向下移动一小段距离，板间电场强度减小，则向上的电场力减小，则油滴将向下运动，故C错误；下极板向下移动后，点与上极板间距不变，而电场强度减小，则点与上极板间的电势差减小，而上极板电势不变，则点的电势增大，故D错误。故选AB。
12. 某物理课上老师做的一个趣味实验如图所示，将一质量为的排球和一质量为的篮球竖直重叠放置，两球球心在同一竖直线上。现让它们在距水平地面高处由静止释放，落地后篮球瞬间静止于水平面，而排球被高高弹起，设排球碰后能上升的最大高度为。所有的碰撞都是弹性正碰，碰撞时间极短均为，且碰撞前后两球都在竖直方向运动，不计空气阻力，两球均可视为质点，重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A. 排球与篮球的质量关系为
B. 排球碰后能上升的最大高度为
C. 水平地面对篮球平均作用力的冲量大小为
D. 篮球对排球平均作用力的冲量大小约为
【答案】
AC
【解析】
两球在水平地面高处由静止释放，落地前瞬间的速度大小均为，篮球与地面发生碰后的速度大小仍为，方向向上；根据题意可知，篮球与排球碰撞后，篮球的速度为；篮球与排球碰撞过程，根据动量守恒和机械能守恒可得，，联立可得，，则排球碰后能上升的最大高度为，故A正确，B错误；篮球与地面发生碰撞过程，对篮球根据动量定理可得，可得水平地面对篮球平均作用力的冲量大小为，故C正确；篮球与排球碰撞过程，对排球根据动量定理可得，可得篮球对排球平均作用力的冲量大小为，故D错误。故选AC。
三、实验题
13. 某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律，在滑块和相碰的端面上装上弹性碰撞架，它们的上端装有等宽的挡光片。
（1）实验前需要调节气垫导轨水平：取走滑块，将滑块置于光电门的左侧，向右轻推一下滑块，其通过光电门的时间小于通过光电门的时间，则应将气垫导轨____________（选填“左”或“右”）端适当垫高，直至滑块通过两光电门的时间相等。
（2）测得挡光片的宽度，滑块的总质量，滑块的总质量，滑块静置于两光电门间的某一适当位置。给一个向右的初速度，通过光电门的时间为，则滑块通过光电门的速度大小为__________，与碰撞后再次通过光电门的时间为，滑块通过光电门的时间为。
（3）若滑块和组成的系统在碰撞的过程中动量守恒，则应该满足的表达式为____________________（用测量量表示）。
【答案】
（1）左；（2）；（3）
【解析】
（1）[1]滑块通过光电门的时间变长，说明速度减小，右端过高，因此应将左端适当垫高，故填左；
（2）[2]滑块通过光电门的速度等于挡光片的宽度通过光电门的平均速度，得，故填；
（3）[3]取向右方向为正，根据动量守恒定律，整理得，故填。
14. 一简单欧姆表的原理如图（）所示。
（1）图中与接线柱相连的表笔颜色是_____________（选填“红”或“黑”）表笔。
（2）使用该欧姆表测量定值电阻的阻值时，选择开关旋转到“”档位，测量时指针的位置如图（）所示，则定值电阻的阻值为__________。
（3）测量完后，需要继续测量一个阻值大约是的电阻，在用红黑表笔接触前，下列操作步骤正确且合理的顺序为_______________。
A.用螺丝刀调节表盘下中间部位指针定位螺丝，使表针指向“”；
B.将红表笔和黑表笔接触；
C.把选择开关旋转到“”位置；
D.把选择开关旋转到“”位置；
E.调节欧姆表调零旋钮使表针指向欧姆零点。
（4）在图（）中，若，测量定值电阻的阻值时，指针位于表盘的正中央，则定值电阻的阻值为___________。
【答案】
（1）黑；（2）；（3）；（4）
【解析】
（1）[1] 无论用多用电表进行何种操作测量，电流都应该是从黑表笔流出由红表笔流入多用电表，即“红进黑出”，由于与内置电源正极相连，因此与接线柱相连的表笔颜色是黑色；
（2）[2]根据指针示数可知，读数为；
（3）[3]测量大电阻时，应先把选择开关旋转到“”位置（较大档位），再将红表笔和黑表笔接触，最后调节欧姆调零旋钮使表针指向欧姆零点，由于前面已经测量完，此时不再需要进行机械调零，正确顺序应为DBE；
（4）[4] 测量定值电阻的阻值时，指针位于表盘的正中央，说明表头半偏，说明电流是直接将短接的一半，因此内电阻等于外电阻，即定值电阻的阻值为。
15. 在“导体电阻率的测量”实验中，某实验小组利用如图（）所示的电路测量电阻丝（阻值约为）的电阻，可供选择的器材有：
电池组（电动势约为，内阻约为）
电流表（量程，内阻约为）
电流表（量程，内阻约为）
电压表（量程，内阻约为）
电压表（量程，内阻为）
定值电阻
定值电阻
滑动变阻器（）
开关一个，导线若干
（1）实验中电流表应选____________，电压表应选____________，定值电阻应选____________；
（2）按照图（）所示实验的原理图，完成图（）中的实物连线；（ ）
（3）使用螺旋测微器测量金属丝的直径如图（）所示，则直径为____________；
（4）实验小组测得金属丝电阻为，长度为，利用所测数据可求得金属丝电阻率为____________（保留两位有效数字）。
【答案】
（1），，；（2） ；（3）####；（4）
【解析】
（1）[1]电路最大电流约为，应选电流表。[2]电压表的量程太大；电压表的量程太小，但可以进行改装，故电压表应选。[3]定值电阻应选，改装后的电压表的量程为；
（2）[4]实物连线，如图；
（3）[5]金属丝的直径为；
（4）[6]由，解得金属丝电阻率为。
四、计算题
16. 如图所示，质量的小球在光滑的水平地面上以的速度运动，某时刻用锤子沿小球运动的方向击打小球，击打时的平均作用力，击打后小球的速度，求
（1）击打前后小球动量变化量的大小；
（2）锤子击打小球所用的时间。
【答案】
（1）；（2）
【解析】
（1）取小球运动方向为正，小球动量变化量大小；
（2）根据动量定理，锤子击打小球所用的时间。
17. 如图所示，电源的电动势为，内阻为，定值电阻为，滑动变阻器的最大阻值为，求：
（1）滑动变阻器接入电路的阻值为时，两端的电压；
（2）滑动变阻器接入电路的电阻为时，通电电阻上产生的热量。
【答案】
（1）；（2）
【解析】
（1）滑动变阻器接入电路的阻值为时，根据闭合电路欧姆定律有，此时两端的电压，解得；
（2）滑动变阻器接入电路的电阻为时，根据闭合电路欧姆定律有，解得，根据焦耳定律有，解得。
18. 如图所示，在平面直角坐标系第一象限和第二象限区域内有电场强度均为、方向分别沿负方向和负方向的匀强电场，将一电荷量为、质量为的粒子由第一象限的点静止释放，不计粒子重力，求：
（1）粒子到达轴的时间；
（2）粒子从第二象限电场的左侧边界飞出时的位置坐标。
【答案】
（1）；（2）
【解析】
（1）粒子在第一象限内做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有，根据位移公式有，解得；
（2）粒子从第一象限内，根据速度公式有，粒子从第二象限内做类平抛运动，加速度大小与第一象限内相等，若粒子在达到轴之前已经飞出电场，则有，，解得，表明粒子在达到轴之前已经飞出电场，之后做匀速直线运动，则飞出点的横坐标为，纵坐标为，则粒子从第二象限电场的左侧边界飞出时的位置坐标为。
19. 台球运动是一项普及性很高的运动。某次击球时，母球和目标球的位置如图乙所示，现以母球所在处为原点建立坐标轴，轴与水平球台面重合，在处是足够高的竖直挡壁，挡壁与轴垂直。开始时，目标球静止在处，某时刻将沿轴正向以击出与球碰撞。已知、两球的质量均为且均可视为质点，两球与台面的阻力是球重力的倍，两球的碰撞为弹性正碰，球与挡壁碰撞后反弹速度为碰前的倍，两球始终不离开台球桌面且所有碰撞时间极短，。求：
（1）两球第一次相碰前球的速度大小；
（2）球第一次与挡壁碰撞前的速度大小；
（3）试通过计算判断两球能否发生第二次碰撞，若不能请说明理由；若能请计算第二次碰撞前球的速度大小（结果可以用根式表示）。
【答案】
（1）；（2）；（3）能，
【解析】
（1）设小球碰前速度为，，小球加速度为，小球碰前速度为；
（2）质量相等，发生弹性碰撞 ，，解得，第次碰撞后减速 ，；
（3）与挡壁发生碰撞后速度大小，反向减速为零时，通过的位移，可以发生第二次碰撞。第二次碰撞前球的速度大小，解得。
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