2.4回顾与思考

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§2.4　回顾与思考
郑州市100中学 程瑶
【学习目标】1.复习因式分解的概念，以及提公因式法，运用公式法分解因式的方法，进一步理解有关概念，能灵活运用上述方法分解因式.2.熟悉本章的知识结构图.
【学习过程】
一、知识点巩固
1．分解因式与整式乘法的关系
分解因式与整式乘法是两种方向相反的变形．如：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)，从左到右是 ，从右到左是 ．
例1下列各式的变形中，哪些是因式分解 哪些不是 说明理由．
（1）x2＋3x＋4＝(x＋2)(x＋1)＋2； （2）6x2y3＝3xy·2xy2；（3）a2－4＝(a＋2)(a－2)（4）4ab＋2ac＝2a(2b＋c)； ⑸(3x－2)(2x＋1)＝6x2－x－2； ⑹
2、分解因式
※把一个 化成 的 的形式叫因式分解。
※ 分解因式注意：1、分解因式结果要以 的 的形式。2、分解后每个因式的次数要 （填“高”或“低”）于原来多项式的次数。3、必须分解到每个因式都不能分解为止。
分解因式常用的方法有
平方差公式：
和的完全平方公式： ，差的完全平方公式： 。
例2　将下列各式分解因式．
（1）； （2）；
（3）； （4）－x2+；
（5）9(x＋y)2－(x－y)2； （6）4x2－20xy＋25y2；
（7）4(2a＋b)2＋12(2a＋b)＋9． ⑻
例3　把下列各式分解因式：
⑴x7y3－x3y3； （2）x4－25x2y2； ⑶16x4－72x2y2＋81y4；
⑷ ⑸
※分解因式的一般步骤为：
（1）若多项式各项有公因式，则先提取公因式．
（2）若多项式各项没有公因式，则根据多项式特点，选用平方差公式或完全平方公式．
（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止．
二、复习巩固：课本61页复习题
三、课堂检测
1．把下列各式分解因式
（1） （2）16a2－9b2；
（3）(x2＋4)2－(x＋3)2； （4）(x＋y)2＋25－10(x＋y)
⑸－4a2－9b2＋12ab；
五、作业：课本61页复习题
【拓展训练】
1．已知：a，b，c是三角形的三边，且满足．求证：这个三角形是等边三角形。　　　　　　　　　　　　
2．求证：当n为自然数时， 能被24整除．
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