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2023-2024学年数学七年级开学考试题(浙教版)
(基础卷一)
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
评卷人得分
一、单选题(共27分)
1.(本题3分)有理数3的绝对值是( )
A.3 B. C. D.
2.(本题3分)若代数式的值为1,则x等于( )
A. B.2 C. D.1
3.(本题3分)下列等式的变形,正确的是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
4.(本题3分)当时,下列各式不成立的是( )
A. B. C. D.
5.(本题3分)如图,点M,点C在线段上,点M是线段的中点,,若,则的长为( ).
A.24 B.30 C.36 D.48
6.(本题3分)如图,,,,则的度数为( )
A. B. C. D.
7.(本题3分)下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
8.(本题3分)下列各数中,是无理数的是( )
A.2 B. C.0 D.
9.(本题3分)《九章算术》是中国古代重要的数学著作,其中有这样一道题:“今有醇酒一斗,值钱五十;行酒一斗,值钱一十;今将钱三十,得酒二斗,问醇酒、行酒各得几何?”其意思是:今有醇酒(优质酒)1斗,价值50钱;行酒(劣质酒)1斗,价值10钱;现有30钱,买得2斗酒,问能买醇酒、行酒各多少斗?设能买醇酒x斗,行酒y斗,可列出关于x,y的二元一次方程组( )
A. B. C. D.
评卷人得分
二、填空题(共24分)
10.(本题3分) .
11.(本题3分)若关于的方程是一元一次方程,则的值为 .
12.(本题3分)若,则的值为 .
13.(本题3分)《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”大意为:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数.若水位上升 m记作 m,则下降 m记作 m.
14.(本题3分)若单项式与是同类项,则= .
15.(本题3分)若一个正数的平方根为和,则a的值是 .
16.(本题3分)已知是二元一次方程组的解,则的值是
17.(本题3分)如图,E是BA延长线上一点,有下列条件:①;②;③且;④.其中能判定的是 (填序号).
评卷人得分
三、解答题(共69分)
18.(本题8分)计算:
(1); (2).
19.(本题8分)解方程:.
20.(本题8分)已知的平方根是,的立方根是,求的值.
21.(本题8分)先化简,再求值:,其中,.
22.(本题8分)如图,平面上有A,B,C,D四点.按下列语句画图:
(1)画直线;
(2)画射线;
(3)连接;
(4)反向延长线段至点E,使;
(5)连接,与相交于点F.
23.(本题12分)学校为丰富大课间体育活动项目,决定再购买一批乒乓球拍和羽毛球拍,小明完成购买任务回学校向李老师汇报说:“这两种球拍共30付,乒乓球拍单价为40元,羽毛球拍单价为64元,买之前我领了1600元,现在还余76元.”李老师算了一下,说:“你肯定搞错了.”
(1)李老师为什么说他搞错了?试用方程的知识给予解释;
(2)小明连忙拿出购物发票,发现的确弄错了,因为他忘记还买了一个笔记本,但笔记本的单价已模糊不清,只能辨认出应为介于10到20之间的整数,请问:笔记本的单价为多少元?
24.(本题9分)已知:,,
求证:.
25.(本题8分)如图①,已知,点、N分别在、上.
(1)求证:;
(2)如图②,若,,,求的度数;
(3)如图③,若、分别平分、,,求证:.
参考答案:
1.A
【分析】本题考查了绝对值的意义,表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.一个正数的绝对值等于它的本身,零的绝对值还是零,一个负数的绝对值等于它的相反数.
【详解】解:,
故选:A.
2.C
【分析】根据题意,列出关于x的一元一次方程,通过解该方程可以求得x的值.本题考查解一元一次方程,解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等.
【详解】解:由题意,得
,
解得
故选:C.
3.B
【分析】本题考查等式的基本性质,涉及等式性质等知识,根据等式性质逐项验证即可得到答案,熟记等式性质是解决问题的关键.
【详解】解:A、若,则由得到不成立,选项错误,不符合题意;
B、由得到,选项正确,符合题意;
C、由得到,不能推出,选项错误,不符合题意;
D、若,则无意义,结论不成立,选项错误,不符合题意;
故选:B.
4.C
【分析】本题考查了有理数的乘方,绝对值.根据有理数乘方的法则:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0.一个正数的绝对值等于它的本身,零的绝对值还是零,一个负数的绝对值等于它的相反数.
【详解】解:A、,所以成立,故本选项正确;
B、,负数的偶次幂是正数,故本选项正确;
C、,,故本选项错误;
D、,所以,故本选项正确;
故选:C.
5.B
【分析】本题主要考查了两点间的距离、线段中点的定义等知识点,熟练掌握线段中点的定义是解题的关键.
根据线段中点的定义和线段的和差进行分析求解即可.
【详解】解:设的长为x,
∵点M是线段的中点,
∴,
∵,
∴,
又∵,
∴,即,解得:,
∴.
故选:B.
6.D
【分析】此题考查的是平行线的判定及性质,掌握构造平行线的方法是解决此题的关键.过P作直线,根据两直线平行,同旁内角互补即可求出,然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得,进而可求出,从而求出.
【详解】解:过P作直线,如下图所示,
∵,,
∴(两直线平行,同旁内角互补),
∴,
∵,,,
∴,
∴,
∴,
∴,
故选:D.
7.B
【分析】本题主要考查了乘方、合并同类项等知识点,掌握乘方运算以及合并同类项成为解题的关键.
根据乘方、合并同类项逐项判断即可解答.
【详解】解:A. ,故该选项错误,不符合题意;
B. ,故该选项正确,符合题意;
C. ,故该选项错误,不符合题意;
D. 与不是同类项,不能合并,故该选项错误,不符合题意.
故选B.
8.B
【分析】本题主要考查了无理数的定义,无理数指的是无限不循环小数,一般无理数有三种形式:①以及含的式子(例)、带根号且开不尽方的数(例)、无限不循环小数(例(每两个1之间0的个数增加1)).
根据无理数的定义逐项判断即可.
【详解】解:A. 2是有理数,不符合题意;
B. 是无理数,符合题意;
C. 0是有理数,不符合题意;
D. 是有理数,不符合题意;
故选:B.
9.A
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
利用总价=单价×数量,结合用30钱买酒2斗,即可列出关于x,y的二元一次方程组,此题得解.
【详解】解:∵要买2斗酒,
∴,
∵醇酒(优质酒)5斗,价格50钱;行酒(劣质酒)1斗,价值10钱,
∴,
∴根据题意可列方程组,
故选:A.
10.
【分析】本题主要考查了度分秒的换算,熟知角度制的进率为60是解题的关键.
【详解】解:,
故答案为:.
11.2
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义,只含有一个未知数,且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程,据此求解即可.
【详解】解:∵关于的方程是一元一次方程,
∴,
∴,
故答案为:2.
12.9
【分析】本题考查了非负数的性质,有理数的绝对值和平方的非负性以及有理数的乘方运算,解答关键是正确得出、的值.根据非负数的性质,可求出、的值,然后代入计算即可.
【详解】解:,
,,
,,
∴.
故答案为:9.
13.
【分析】本题考查了正负数的意义,根据正负数的意义即可解答.
【详解】解:∵水位上升m记作m,
∴下降 m记作 m.
故答案为:.
14.1
【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值,熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键.先根据同类项的定义求出m和n的值,再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可.
【详解】解:∵单项式与是同类项,
∴,
∴,
∴.
故答案为:1.
15.
【分析】本题考查了平方根的定义,熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键,正数有两个不同的平方根,它们是互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根.根据正数的两个平方根互为相反数列式求解即可.
【详解】解:∵一个正数的平方根为和,
∴,
∴.
故答案为:.
16.
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义,根据二元一次方程组的解是使方程组中两个方程都成立的未知数的值把代入原方程组即可得到,据此可得答案.
【详解】解:∵是二元一次方程组的解,
∴,
∴,
故答案为;.
17.③④
【详解】解:①中,因为,所以(内错角相等,两直线平行),不符合题意;
②中,因为,所以(同位角相等,两直线平行),不符合题意;
③中,因为且,所以,所以(内错角相等,两直线平行),符合题意;
④中,因为,所以(同旁内角互补,两直线平行),符合题意,
18.(1)
(2)
【分析】本题考查有理数的混合运算,掌握运算法则和运算顺序是解题的关键.
(1)先去绝对值,然后运用有理数的加减法解题即可;
(2)先把除法转化为乘法,然后运用有理数的乘法进行解题.
【详解】(1)解:
;
(2)
.
19.
【分析】本题考查解一元一次方程.根据题意先去分母再去括号移项合并同类项即可.
【详解】解:,
去分母得:,
去括号得:,
移项得:,
合并同类项得:,
即:.
20.
【分析】本题考查了立方根和平方根的综合问题,根据题意可得,据此即可求解.
【详解】解:由题意得:,
∴,
∴.
21.
【分析】本题主要考查整式的混合运算,掌握整式运算的法则是解题的关键.
先根据整式的运算展开,再合并同类型,最后代入计算即可.
【详解】解:
,
当时,原式.
22.(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)见解析
(5)见解析
【分析】本题主要考查了画直线,射线和线段:
(1)根据直线的画法画图即可;
(2)根据直线的画法画图即可;
(3)根据线段的画法画图即可;
(4)根据延长线的画法画图即可;
(5)根据线段的画法画图即可.
【详解】(1)解:如图所示,直线即为所求;
(2)解:如图所示,射线即为所求;
(3)解:如图所示,线段即为所求;
(4)解:如图所示,点E即为所求;
(5)解:如图所示,点F即为所求.
23.(1)见解析
(2)笔记本的价格为12元
【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用,二元一次方程的应用.
(1)设购买乒乓球拍x付,则购买羽毛球拍付,根据乒乓球拍单价为40元,羽毛球拍单价为64元,买之前我领了1600元,现在还余76元.列出方程求解即可;
(2)设购买乒乓球拍a付,则购买羽毛球拍付,笔记本的单价为b元,根据笔记本的单价为介于10到20之间的整数,列出方程,求解即可.
【详解】(1)解:设购买乒乓球拍x付,则购买羽毛球拍付,由题意得:
解得:,
∵不是整数,
∴李老师说他搞错了.
(2)解:设购买乒乓球拍a付,则购买羽毛球拍付,笔记本的单价为b元,由题意,得:
,
化简得:,
∵,
∴,
,
答:笔记本的价格为12元.
24.证明见解析
【分析】本题考查了平行线的判定与性质,先根据同角的补角相等可得,结合,,可得,从而由同旁内角互补两直线平行可得结论.
【详解】解:∵,,
∴
∵,
∴,
∴,
25.(1)证明见解析
(2)
(3)证明见解析
【分析】本题考查了平行线的性质,掌握“猪脚模型”的数量关系是解本题的关键;
(1)利用两直线平行,内错角相等,可得结论;
(2)过F作,仿照(1)可得结论;
(3)利用(1),(2)数量关系和角平分线的定义,三角形内角和定理的和差关系得结论.
【详解】(1)过点E作,
,
,
,
,
即:;
(2)
过F作,
,
,,
, ,
,
,
由(1)得,
,
(3)
、分别平分、,
,
,,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
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