苏科版2023-2024学年七年级下学期开学考测试基础数学卷一（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025学年数学七年级开学考试题（苏科版）
（基础卷一）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下面是明明的爷爷、奶奶、妈妈以及明明四人的身份证号码，你认为明明妈妈的身份证号码应该是（ ）
A．350322194912030013 B．350322194701080065
C．350322200011060032 D．350322197012200021
2．（本题3分）观察如图所示的程序，若输出的结果为2023，则输入的的值为（ ）
A．1011或45 B．1022或 C．1012或45 D．1011或
3．（本题3分）已知代数式的值是，则代数式的值是（ ）
A． B．2 C．11 D．8
4．（本题3分）甲乙两人练习赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，甲先跑6米后，乙开始跑，设乙x秒后追上甲，依题意可列方程得（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）“双十二”期间，某商场进行促销活动，出售某种品牌的扫地机器人，已知该扫地机器人的进价为元/台，售价为元/台，进行打折销售后，每台仍可获得元的利润，设该扫地机器人打x折出售，则下列所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（本题3分）如图是一个正方体的平面展开图，在该正方体中，与“爱”所在面相对面上的字是（ ）
A．国 B．诚 C．友 D．信
7．（本题3分）A，B两个海上观测站的位置如图所示，A在灯塔O北偏东方向上，，则B在灯塔O的（ ）
A．南偏东方向 B．南偏东方向
C．南偏西方向 D．东偏南方向
8．（本题3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
9．（本题3分）碳纳米纤维是指由多层石墨片卷曲而成的纤维状纳米碳材料，它的直径一般为，长度分布在，具有质轻、导热性良好及很高的导电性和强度等特性，一碳纳米纤维的直径约为，将用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）在有理数3，，0，，中，最小的数是 ．
12．（本题3分）如图是用围棋棋子摆成的“T”字图案，按这样的规律摆下去，那么摆成第n个“T”字图案所需棋子数为 ．（用含n的代数式表示）
13．（本题3分）今年哥哥比妹妹大4岁．已知10年后，妹妹的年龄是哥哥的．那么今年妹妹的岁数是 ．
14．（本题3分）如图所示的几何体图形中，俯视图是圆的有 （填序号）．

15．（本题3分）如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“你”字一面相对的面上的字是 ．
16．（本题3分）若，则的补角为
17．（本题3分）如图，AB，CD相交于点O，于点C．若，则的度数为 ．
18．（本题3分）若，，则的值为 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）计算：
20．（本题8分）解方程：．
21．（本题10分）计算：．
22．（本题10分）如图是一个正方体的平面展开图，将这个平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，x，y，z分别表示有理数．
(1)填空：__________，__________，_________；
(2)求的值．
23．（本题10分）如图，已知直线l和直线外三点A、B、C，按下列要求画图（不写作法，保留作图痕迹）．
(1)画线段；
(2)画射线并在射线上找到一点D，使得
(3)在直线l上确定点E，使得最小，且写出这样做的理由.
24．（本题10分）如图，O为直线上一点，作射线，，，其中为的平分线，为的平分线，求的度数．
25．（本题10分）如图，点，，分别在直线，，上，已知，．

(1)与平行吗？请说明理由．
(2)若，，求的度数．
参考答案：
1．D
【分析】先根据第17位确定性别，然后再根据7－10位找出出生的年份，推算出年龄，最后根据年龄确定身份．
【详解】解：A、350322194912030013，第17位是1，男性；7－10位是1949，表示是1949年出生，是明明爷爷的身份证；
B、350322194701080065，第17位是6，女性；7－10位是1947，表示是1947年出生，是明明奶奶的身份证；
C、350322200011060032，第17位是3，男性；7－10位是2000，表示是2000年出生，是明明自己的身份证；
D、350322197012200021，第17位是2，女性；7－10位是1970，表示是1970年出生，是明明妈妈的身份证.
故选：D．
【点睛】本题考查了身份证的数字编码问题，身份证上：1、前六位是地区代码；2、7－14位是出生日期；3、15-17位是顺序码，其中第17位奇数分给男性，偶数分给女性；4、第18位是校验码．
2．D
【分析】本题考查了代数式的求值．根据有理数的混合运算法则进行计算．
【详解】解：当时，，
解得：，
当时，，
解得：．（负值已舍去）
综上所述：的值为1011或．
故选：D．
3．C
【分析】本题考查了代数式求值，掌握整体代入的方法是解决问题的关键．
把题中的代数式变形，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
【详解】，
，
；
故选：C
4．B
【分析】此题主要考查了行程问题中的追及问题．设乙秒后追上甲，然后根据题意“甲先跑6米”即可列出方程，解之即可．
【详解】解：设乙秒后追上甲，
由题意可得：，
故选：B．
5．A
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意、找准等量关系列出方程是解答的关键．
根据“利润=售价-进价”和“售价=标价×打折数”列方程即可．
【详解】解：根据题意得：．
故选：A．
6．B
【分析】本题考查了正方体的展开图，正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答，解题的关键是熟练的掌握正方体相对两个面上的文字．
【详解】根据正方形的平面展开图，观察可知，“爱”与“诚”相对，
故选：．
7．A
【分析】本题考查了方位角有关的计算，由根据即可求解；理解“从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，叫做方位角．”是解题的关键．
【详解】解：由题意得：，
∵，
∴，
B在灯塔O的南偏东方向，
故选：A．
8．D
【分析】此题考查了三角形的三边关系定理，理解在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度，即可判定这三条线段能构成一个三角形是解题的关键．
根据三角形三边关系求解即可．
【详解】解：A.，
不能组成三角形，结论错误，不符合题意；
B.，
不能组成三角形，结论错误，不符合题意；
C.，
不能组成三角形，结论错误，不符合题意；
D. ，
能组成三角形，结论正确，符合题意；
故选：D．
9．A
【分析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
【详解】解：米米．
故选：A．
10．B
【分析】根据同底数幂的除法，同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方对各选项进行判断作答即可．
【详解】解：A中，错误，故不符合要求；
B中，正确，故符合要求；
C中，错误，故不符合要求；
D中，错误，故不符合要求；
故选：B．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方．熟练掌握同底数幂的除法，同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方是解题的关键．
11．
【分析】本题考查有理数的大小比较．正数负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此进行判断即可．
【详解】解：，
，
即最小的数是，
故答案为：．
12．/
【分析】本题考查了图形的变化，解题的关键是观察各个图形找到它们之间的规律．观察所给图案，列式表达出每个图案需要的围棋棋子个数，找出规律即可．
【详解】解：由图知第一个图案需要围棋棋子的个数为个；
第二个图案需要的围棋棋子个数为个；
第三个图案需要的围棋棋子个数为个；
…
第n个图案需要的围棋棋子个数为：
个，
故答案为：．
13．6
【分析】本题考查一元一次方程解应用题，涉及解一元一次方程等知识，读懂题意，找到等量关系列方程求解即可得到答案，熟练掌握一元一次方程的应用是解决问题的关键．
【详解】解：设今年妹妹的岁数是，则今年哥哥的岁数是，
10年后，哥哥岁数是，妹妹的岁数是，
妹妹的年龄是哥哥的，
，解得，
故答案为：．
14．①④
【分析】本题考查了几何体的三视图，理解 “从上面看几何体，所看到的视图是俯视图．”，会看出几何体的三视图是解题的关键．
【详解】解：①圆柱的俯视图为 ；
②圆锥的俯视图是 ；
③长方体的俯视图是 ；
④球的俯视图是 ；
故答案：①④．
15．清
【分析】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可得，和“你”字一面相对的面上的字是“清”，
故答案为：清．
16．
【分析】本题考查补角的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
如果两个角的和为，那么这两个角互为补角，据此即可得出答案．
【详解】解：，
的补角为，
故答案为：
17．50°
【解析】略
18．12
【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，根据进行求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：12．
19．11
【分析】本题考查有理数计算．根据题意先计算中括号内的，再从左到右依次计算即可．
【详解】解：∵，
，
．
20．
【分析】本题考查一元一次方程的求解，熟记相关步骤是解题关键．去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为即可求解．
【详解】解：去分母：；
去括号：；
移项：；
合并同类项：；
化系数为：
21．
【分析】本题考查整式的化简，熟练掌握整式运算法则是解题的关键，去括号合并同类项即可．
【详解】解：
22．(1)，，；
(2)
【分析】本题考查了正方体的展开图，求出代数式的值，相反数．
（1）正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，根据这一特点确定x，y，z的相对面，再根据“相对面上的两个数互为相反数”求出x，y，z的值，
（2）代入、、即可计算．
【详解】（1）解：由图可知：的对面是3，的对面是，的对面是，
相对面上的两个数互为相反数，则有：，，，
故答案为：，，；
（2）∵，，，
∴．
23．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查作图-复杂作图，射线，直线，线段的定义，两点之间线段最短等知识，解题的关键是理解，射线，线段，直线的定义，属于基础题型．
（1）根据线段的定义作图即可得；
（2）根据射线的定义作图可得；
（3）根据两点之间线段最短作图即可得．
【详解】（1）如图，线段即为所求；
（2）如图，即D为所求；
（3）如图所示，点E即为所求．
理由是：两点之间线段最短．
24．
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，先由角平分线的定义得到，，再由平角的定义可得．
【详解】解：∵为的平分线，为的平分线，
∴，，
∵，
∴
25．(1)平行，理由见解析
(2)
【分析】本题考查平行线的性质和判定的应用，
（1）根据内错角相等，两直线平行得，根据平行线的性质得出，等量代换得，根据平行线的判定得出即可；
（2）由平角的定义，根据平行线的性质得出，根据三角形外角的性质得出即可；
能灵活运用性质进行推理是解题的关键．
【详解】（1）解：平行．
理由：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即的度数为．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)