4.1.1 相交与平行 课件（共30张PPT）
文档属性
| 名称 | 4.1.1 相交与平行 课件（共30张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-03 15:34:13 | ||
图片预览
文档简介
(共30张PPT)
4.1 平面上两条直线的位置关系
4.1.1 相交与平行
1.了解相交与平行的概念及表示方法，会画平行线.
2.掌握平行公理及推论的内容，并初步了解几何推理过程.
3.在丰富的现实情境中，进一步了解两条直线的平行关系.
4.通过动手操作，培养学生参与活动和相互交流的意识，进而发展想象力和学习数学的兴趣，逐步培养学生的逻辑思维能力.
【教学重点】平行线的概念、平行线的画法、平行公理及推论.
【教学难点】平行公理的应用、平行线的画法.
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
情景导入
情境导入
生活中的平行线
阅读课本P72:“观察”的内容：小明家客厅的窗户由两扇窗页组成，下图表示两扇窗页开合的状态. 当我们把两扇窗页近似地看成在同一平面内，并且考虑每扇窗页的四条边所在的直线时，这些直线的相互位置有哪些关系？
AD 和 AB，EH 和 EF 相交
AD 和 EH，BC 和 FG 重合
AB 和 DC，AD 和 BC 既不相交，也不重合
在同一平面内两条直线有什么位置关系呢？
同一平面内的两条直线有三种位置关系： 相交、重合、既不相交也不重合.
今后如果没有特别说明，两条重合的直线只当做一条．
在同一平面内两条直线有什么位置关系呢？
如果两条直线有且只有一个公共点，那么称这两条直线相交，也称它们是相交直线，这个公共点叫做它们的交点.
注意：
如果没有特别说明，两条重合的直线只当做一条．
两条直线有两个公共点，那么它们一定重合；两条直线有且只有一个公共点，那么称它们相交。
相交直线位置关系：正交（垂直）、斜交（不垂直）
在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线.
平行用符号“//”表示。
如图，记做：AB//CD
读作：AB平行于CD
C
B
A
D
注意：一条直线可以用两个大写字母或者一个小写字母来表示
如何画平行线？
b
a
d
c
.
A
B
P
（1）放
（2）靠
（3）推
（4）画
平行线的画法：
你能过 P 点画几条直线与直线 a 平行？由此，你能得到什么结论？
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
人们从长期的实践经验中抽象出如下基本事实：
如果直线 a 与 c 都和直线 b 平行，那么 a 与 c 平行吗？
若 a 与 c 不平行， 就会相交于某一点 P ，那么过点P 就有两条直线与 b 平行， 这是不可能的. 所以 a∥c.
如果直线 a 与 c 都和直线 b 平行，那么 a 与 c 平行吗？
平行公理推论：
平行于同一直线的两条直线平行．
几何语言：
因为 a∥b，c∥b，
所以 a∥c (平行于同一条直线的两条直线互相平行).
平行公理
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
平行公理推论
平行于同一条直线的两条直线平行．
1、判断：
（1）不相交的两条直线是平行线；
（2）在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；
（3）在同一平面内，不相交也不重合的两条射线一定平行；
（4）在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行；
（5）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（6）两条没有公共点的直线叫做平行线。
错
错
错
对
错
错
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 在同一平面内，不相交的两条射线是平行线
B. 在同一平面内，不相交的两条线段是平行线
C. 在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系不相交就平行
D. 不相交的两条直线是平行线
C
3. 三条直线a，b，c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（ ）
(A)a⊥b (B)a∥b
(C)a⊥b或a∥b (D)无法确定
【解析】选B.根据平行线的性质“平行于同一条直线的两条直线平行”得a∥b.
B
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 一条直线的平行线有且只有一条
B. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 经过一点有两条直线与某一直线平行
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D
5、如图，已知AB//CD，EF与AB相交于点P，EF能与CD平行吗？为什么？
证明：假设EF//CD
∵ AB//CD
根据平行于同一条直线的两条直线平行
∴AB//EF
这与EF与AB相交于点P矛盾
∴ EF与CD不平行
A
B
C
D
E
F
P
6. 下列推理正确的是（ ）
A. 因为 a∥d，b∥c，所以 c∥d
B. 因为 a∥c，b∥d，所以 c∥d
C. 因为 a∥b，a∥c，所以 b∥c
D. 因为 a∥b，c∥d，所以 a∥c
C
7、读下列语句，并画出图形．
（1）如图（1），过点A画EF ∥ BC；
（2）如图（2），在∠AOB内取一点P，过点P画PC ∥ OA交OB于C，PD ∥ OB交OA于D．
（1）
（2）
．
P
E
F
D
C
8. 完成下列推理，并在括号内注明理由.
（1）如图所示，因为 AB∥DE，BC∥DE（已知），
所以 A，B，C 三点 ； （ ）
·
·
·
A
D
E
B
C
在同一条直线上
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
（2）如图所示，因为 AB∥CD，CD∥EF（已知），
所以____∥____ ( ).
C
A
B
D
E
F
AB
EF
平行于同一条直线的两条直线平行
9.一个长方体如图.
（1）和 AA1平行的棱有多少条？
（2）和 AB 平行的棱有多少条？
（3）和 AD 平行的棱有多少条？请分别表示出来.
解：（1）有 3 条，分别为：BB1 , CC1 , DD1.
（2）有 3 条，分别为：A1B1 , C1D1 , CD.
（3）有 3 条，分别为：A1D1 , B1C1 , BC.
通过本课时的学习，我们需要掌握：
1.在同一平面内没有公共点的两条直线叫做平行线.
2.平行线的表示.
3.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
4.平行公理推论：平行于同一条直线的两条直线平行.
1. 习题4.1中第1、2题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
4.1 平面上两条直线的位置关系
4.1.1 相交与平行
1.了解相交与平行的概念及表示方法，会画平行线.
2.掌握平行公理及推论的内容，并初步了解几何推理过程.
3.在丰富的现实情境中，进一步了解两条直线的平行关系.
4.通过动手操作，培养学生参与活动和相互交流的意识，进而发展想象力和学习数学的兴趣，逐步培养学生的逻辑思维能力.
【教学重点】平行线的概念、平行线的画法、平行公理及推论.
【教学难点】平行公理的应用、平行线的画法.
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
情景导入
情境导入
生活中的平行线
阅读课本P72:“观察”的内容：小明家客厅的窗户由两扇窗页组成，下图表示两扇窗页开合的状态. 当我们把两扇窗页近似地看成在同一平面内，并且考虑每扇窗页的四条边所在的直线时，这些直线的相互位置有哪些关系？
AD 和 AB，EH 和 EF 相交
AD 和 EH，BC 和 FG 重合
AB 和 DC，AD 和 BC 既不相交，也不重合
在同一平面内两条直线有什么位置关系呢？
同一平面内的两条直线有三种位置关系： 相交、重合、既不相交也不重合.
今后如果没有特别说明，两条重合的直线只当做一条．
在同一平面内两条直线有什么位置关系呢？
如果两条直线有且只有一个公共点，那么称这两条直线相交，也称它们是相交直线，这个公共点叫做它们的交点.
注意：
如果没有特别说明，两条重合的直线只当做一条．
两条直线有两个公共点，那么它们一定重合；两条直线有且只有一个公共点，那么称它们相交。
相交直线位置关系：正交（垂直）、斜交（不垂直）
在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线.
平行用符号“//”表示。
如图，记做：AB//CD
读作：AB平行于CD
C
B
A
D
注意：一条直线可以用两个大写字母或者一个小写字母来表示
如何画平行线？
b
a
d
c
.
A
B
P
（1）放
（2）靠
（3）推
（4）画
平行线的画法：
你能过 P 点画几条直线与直线 a 平行？由此，你能得到什么结论？
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
人们从长期的实践经验中抽象出如下基本事实：
如果直线 a 与 c 都和直线 b 平行，那么 a 与 c 平行吗？
若 a 与 c 不平行， 就会相交于某一点 P ，那么过点P 就有两条直线与 b 平行， 这是不可能的. 所以 a∥c.
如果直线 a 与 c 都和直线 b 平行，那么 a 与 c 平行吗？
平行公理推论：
平行于同一直线的两条直线平行．
几何语言：
因为 a∥b，c∥b，
所以 a∥c (平行于同一条直线的两条直线互相平行).
平行公理
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
平行公理推论
平行于同一条直线的两条直线平行．
1、判断：
（1）不相交的两条直线是平行线；
（2）在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；
（3）在同一平面内，不相交也不重合的两条射线一定平行；
（4）在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行；
（5）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（6）两条没有公共点的直线叫做平行线。
错
错
错
对
错
错
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 在同一平面内，不相交的两条射线是平行线
B. 在同一平面内，不相交的两条线段是平行线
C. 在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系不相交就平行
D. 不相交的两条直线是平行线
C
3. 三条直线a，b，c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（ ）
(A)a⊥b (B)a∥b
(C)a⊥b或a∥b (D)无法确定
【解析】选B.根据平行线的性质“平行于同一条直线的两条直线平行”得a∥b.
B
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 一条直线的平行线有且只有一条
B. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 经过一点有两条直线与某一直线平行
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D
5、如图，已知AB//CD，EF与AB相交于点P，EF能与CD平行吗？为什么？
证明：假设EF//CD
∵ AB//CD
根据平行于同一条直线的两条直线平行
∴AB//EF
这与EF与AB相交于点P矛盾
∴ EF与CD不平行
A
B
C
D
E
F
P
6. 下列推理正确的是（ ）
A. 因为 a∥d，b∥c，所以 c∥d
B. 因为 a∥c，b∥d，所以 c∥d
C. 因为 a∥b，a∥c，所以 b∥c
D. 因为 a∥b，c∥d，所以 a∥c
C
7、读下列语句，并画出图形．
（1）如图（1），过点A画EF ∥ BC；
（2）如图（2），在∠AOB内取一点P，过点P画PC ∥ OA交OB于C，PD ∥ OB交OA于D．
（1）
（2）
．
P
E
F
D
C
8. 完成下列推理，并在括号内注明理由.
（1）如图所示，因为 AB∥DE，BC∥DE（已知），
所以 A，B，C 三点 ； （ ）
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A
D
E
B
C
在同一条直线上
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
（2）如图所示，因为 AB∥CD，CD∥EF（已知），
所以____∥____ ( ).
C
A
B
D
E
F
AB
EF
平行于同一条直线的两条直线平行
9.一个长方体如图.
（1）和 AA1平行的棱有多少条？
（2）和 AB 平行的棱有多少条？
（3）和 AD 平行的棱有多少条？请分别表示出来.
解：（1）有 3 条，分别为：BB1 , CC1 , DD1.
（2）有 3 条，分别为：A1B1 , C1D1 , CD.
（3）有 3 条，分别为：A1D1 , B1C1 , BC.
通过本课时的学习，我们需要掌握：
1.在同一平面内没有公共点的两条直线叫做平行线.
2.平行线的表示.
3.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
4.平行公理推论：平行于同一条直线的两条直线平行.
1. 习题4.1中第1、2题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.