4.1.2 相交直线所成的角 课件（共41张PPT）
文档属性
| 名称 | 4.1.2 相交直线所成的角 课件（共41张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-03 15:36:41 | ||
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文档简介
(共41张PPT)
4.1 平面上两条直线的位置关系
4.1.2 相交直线所成的角
1.理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念.
2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角.
3.经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力.
4.培养学生的空间想象能力和数学思维能力.
【教学重点】同位角、内错角、同旁内角的识别.
【教学难点】分析图形.
1.在同一平面内的两条直线有几种位置关系？
2.经过直线外一点怎样画出这条直线的平行线？
3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行，
即如果 a∥b，b∥c，那么 a∥c.
阅读课本P75：如图4-7，剪刀的两个交叉腿构成四个角，将其简单地表示为图4-8.
图4-7
图4-8
1
2
3
4
A
B
C
D
1
2
3
4
A
B
C
D
∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.
O
发现
图中还有哪些角也是邻补角呢？
1
2
3
4
A
B
C
D
O
发现
图中还有哪些角也是对顶角呢？
∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
O
A
B
C
D
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O
A
B
C
D
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3
4
2
有关概念：
邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。
对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。
1、下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是（ ）
D
1
2
A
1
2
B
方法总结：对顶角是由两条直线相交形成的．
1
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D
1
2
C
∠1和∠3、∠2和∠4有什么关系？量一量或用其它的方法比较它们的大小. 完成下面的问题.
因为∠1+∠2=_______，
∠2+∠3=______(邻补角定义).
所以∠1=180°－______，
∠3=180°－_______(等式性质)，
所以∠1=∠3(等量代换)；
或者因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补(邻补角定义)，
所以∠1＝∠3(同角的补角相等).
180°
180°
∠2
∠2
对顶角相等
对顶角有如下性质：
想一想：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？
对顶角相等
∠2 = 180°－∠1 = 140°.
a
b
）
（
1
3
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）
（
2、如图，直线 a，b 相交，∠1 = 40°，求∠2，∠3，∠4 的度数.
∵ 直线 a 与 b 相交于一点，
∠1 = 40°，
∴∠3 =∠1 = 40°，
解：
∴∠4 =∠2 = 140°.
掌握对顶角的性质是解题的关键!
方法
课本P76“观察”：设直线AB,CD都与第三条直线MN相交（有时也说直线AB和CD被第三条直线MN所截），可以构成8个角，如图所示：（俗称“三线八角”）
N
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A
B
C
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M
1
2
5
6
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8
设直线 AB， CD 都与第三条直线 MN 相交（有时也说直线 AB 和 CD 被第三条直线 MN 所截），可以构成 8 个角，如图所示．
1.图中的∠1 和∠5 的位置有什么关系？
我们把具有∠1 和∠5 这种位置关系的一对角叫做同位角.
3、下列图形中，∠1和∠2 是同位角的有（ ）
A
A. (1)，(2) B. (3)，(4)
C. (1)，(2)，(3) D. (2)，(3)，(4)
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1
2
（1） （2） （3） （4）
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
图中的 ∠1 与∠2 都是同位角.
1
2
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1
2
1
2
设直线 AB， CD 都与第三条直线 MN 相交（有时也说直线 AB 和 CD 被第三条直线 MN 所截），可以构成 8 个角，如图所示．
2. ∠3与∠5，∠3与∠6的位置有什么关系呢？
我们把具有∠3和∠5这种位置关系的一对角叫做内错角.
4、如图，与∠1 是内错角关系的是（ ）
1
3
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4
5
A. ∠2 B. ∠3
C. ∠4 D. ∠5
B
图中的 ∠1 与∠2 都是内错角.
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
1
2
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1
1
2
2
2
设直线 AB， CD 都与第三条直线 MN 相交（有时也说直线 AB 和 CD 被第三条直线 MN 所截），可以构成 8 个角，如图所示．
2. ∠3与∠5，∠3与∠6的位置有什么关系呢？
我们把具有∠3和∠6这种位置关系的一对角叫做同旁内角.
5、下列图形中，∠1 和∠2 是同旁内角的是（ ）
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A
B
C
D
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A
图中的 ∠1 与∠2 都是同旁内角.
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.
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2
6、设直线 AB， CD 都与第三条直线 MN 相交（有时也说直线 AB 和 CD 被第三条直线 MN 所截），可以构成 8 个角，如图所示．
你还能从图中找出其他的同位角、内错角和同旁内角吗？
同位角：∠2和∠6、∠3和∠7、∠4和∠8
内错角：∠4和∠6
同旁内角：∠4和∠5
角的名称 角的特征 基本 图形 形象记法 相同点 共同特征
同位角
同旁内角 内错角 F
Z
U
截线:同侧
被截线:同旁
截线:同侧
被截线:之间
截线:两侧
被截线:之间
1
2
1
2
1
2
都在截线同侧
都在被截线之间
①必有三条直线；
②这三类角都没有公共顶点；
③都表示角之间的位置关系
生活中的数学：三线八角手势记忆法
同位角
内错角
同旁内角
【例1】如图，直线EF与AB，CD相交，构成8个角.指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角.
解：对顶角有∠1和∠3，∠2和∠4，
∠5和∠7，∠6和∠8；
同位角有∠2和∠5，∠1和∠8，
∠3和∠6，∠4和∠7；
内错角有∠1和∠6，∠4和∠5；
同旁内角有∠1和∠5，∠4和∠6.
7、如图，直线 DE 截 AB ，AC，构成 8 个角，指出所有的同位角，内错角，同旁内角.
解：两条直线 AB，AC 被直线 DE 所截，所以 8 个角中，同位角有：∠1 与∠8，∠2 与∠5，∠3 与∠6，∠4 与∠7；内错角有：∠1 与∠6，∠4 与∠5；同旁内角有：∠1 与∠5，∠4 与∠6.
E
D
C
B
A
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1
8、识别哪些角是同位角、内错角、同旁内角
1
2
(1)
同位角
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(2)
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(3)
1
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(4)
1
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(5)
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(6)
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(7)
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(8)
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(9)
(10)
同位角
同位角
同位角
同位角
内错角
同旁内角
【例2】如图，直线AB，CD被直线MN所截，同位角∠1与∠2相等，那么内错角∠2与∠3相等吗？
解：因为∠1=∠3(对顶角相等)，
∠1=∠2(已知)，
所以∠2=∠3(等量代换).
由上可知：两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，则内错角相等.
9、∠A 与∠8 是哪两条直线被哪条直线所截得的角 它们是什么关系的角 ∠A 与∠5 呢 ∠A 与∠4 呢
解：∠A 与∠8 是直线 AB，DE 被直线 AC 所截形成的内错角.
∠A 与∠5 是直线 AB，DE 被直线 AC 所截形成的同旁内角.
∠A 与∠4 是直线 AC，DE 被直线AB 所截形成的同位角.
E
D
C
B
A
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3. 若 1: 2 = 2:7，则∠1，∠2，∠3，∠4 各角的度数分别为_____________________.
2. 若∠2 是 ∠1 的 3 倍，则∠1，∠2，∠3，∠4 各个角的度数分别为_____________________.
1. 若 ∠1 +∠3 = 60°，则∠1，∠2，∠3，∠4 各角的度数分别为_____________________.
30°，150°，30°，150°
45°，135°，45°，135°
40°，140°，40°，140°
4. 如图，∠DAB 和∠ABC 的位置关系是（ ）
A. 同位角 B. 同旁内角
C. 内错角 D. 以上结论都不对
5. 如图，∠1 和 ∠2 不能构成同位角的图形是（ ）
C
D
A
D
B
C
E
6、如图，直线 AB、CD，EF 相交于点 O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2 的度数.
解：因为∠1＝40°，
∠BOC＝110° (已知)，
所以∠BOF＝∠BOC －∠1
＝110°－40°＝70°.
因为∠BOF＝∠2 (对顶角相等)，
所以∠2＝70° (等量代换)．
注意：隐含条件“对顶角相等”.
解：(1)∠AOC 的补角是∠AOD 和∠COB；
∠BOE 的补角是∠EOA 和∠BOF.
7. 如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O.
(1) 写出∠AOC，∠BOE 的补角；
(2) 写出∠DOA，∠EOC 的对顶角；
(3) 如果∠AOC = 50°，求∠BOD，∠COB 的度数.
A
E
D
B
F
C
O
(2)∠DOA 的对顶角是∠COB；
∠EOC 的对顶角是∠DOF.
(3)∠BOD =∠AOC = 50°，
∠COB = 180° -∠AOC = 130°.
8. 根据地图显示填空：
学校与游乐场所在的角形成一对（ ）角；
学校与超市所在的角形成一对（ ）角；
学校与飞机场所在的角形成一对（ ）角.
同位
同旁内
内错
9. 如图，直线 AB、CD、EF 相交，若∠1 +∠5 = 180°，
找出图中与∠1 相等的角.
解：∠1 =∠3 (对顶角相等).
D
B
E
A
C
F
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2
3
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7
因为∠5 +∠8 = 180°，且∠1 +∠5 = 180°，
所以∠8 =∠1.
因为∠8 =∠6 (对顶角相等)，
所以∠6 =∠1.
综上可知，与∠1 相等的角有∠3，∠8，∠6.
10. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，∠EOC = 70°， OA 平分∠EOC ，求∠BOD 的度数.
A
B
C
D
E
O
解：因为 OA 平分∠EOC，
所以∠AOC = ∠EOC = 35°.
所以∠BOD =∠AOC = 35°.
对顶角
同位角
内错角
同旁内角
对顶角相等
两条直线被第三条直线所截，
如果有一对同位角相等，
则内错角相等.
1. 习题4.1中第4、5、6、10题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
4.1 平面上两条直线的位置关系
4.1.2 相交直线所成的角
1.理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念.
2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角.
3.经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力.
4.培养学生的空间想象能力和数学思维能力.
【教学重点】同位角、内错角、同旁内角的识别.
【教学难点】分析图形.
1.在同一平面内的两条直线有几种位置关系？
2.经过直线外一点怎样画出这条直线的平行线？
3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行，
即如果 a∥b，b∥c，那么 a∥c.
阅读课本P75：如图4-7，剪刀的两个交叉腿构成四个角，将其简单地表示为图4-8.
图4-7
图4-8
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∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.
O
发现
图中还有哪些角也是邻补角呢？
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B
C
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O
发现
图中还有哪些角也是对顶角呢？
∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
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有关概念：
邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。
对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。
1、下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是（ ）
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A
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方法总结：对顶角是由两条直线相交形成的．
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∠1和∠3、∠2和∠4有什么关系？量一量或用其它的方法比较它们的大小. 完成下面的问题.
因为∠1+∠2=_______，
∠2+∠3=______(邻补角定义).
所以∠1=180°－______，
∠3=180°－_______(等式性质)，
所以∠1=∠3(等量代换)；
或者因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补(邻补角定义)，
所以∠1＝∠3(同角的补角相等).
180°
180°
∠2
∠2
对顶角相等
对顶角有如下性质：
想一想：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？
对顶角相等
∠2 = 180°－∠1 = 140°.
a
b
）
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2、如图，直线 a，b 相交，∠1 = 40°，求∠2，∠3，∠4 的度数.
∵ 直线 a 与 b 相交于一点，
∠1 = 40°，
∴∠3 =∠1 = 40°，
解：
∴∠4 =∠2 = 140°.
掌握对顶角的性质是解题的关键!
方法
课本P76“观察”：设直线AB,CD都与第三条直线MN相交（有时也说直线AB和CD被第三条直线MN所截），可以构成8个角，如图所示：（俗称“三线八角”）
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设直线 AB， CD 都与第三条直线 MN 相交（有时也说直线 AB 和 CD 被第三条直线 MN 所截），可以构成 8 个角，如图所示．
1.图中的∠1 和∠5 的位置有什么关系？
我们把具有∠1 和∠5 这种位置关系的一对角叫做同位角.
3、下列图形中，∠1和∠2 是同位角的有（ ）
A
A. (1)，(2) B. (3)，(4)
C. (1)，(2)，(3) D. (2)，(3)，(4)
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（1） （2） （3） （4）
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
图中的 ∠1 与∠2 都是同位角.
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设直线 AB， CD 都与第三条直线 MN 相交（有时也说直线 AB 和 CD 被第三条直线 MN 所截），可以构成 8 个角，如图所示．
2. ∠3与∠5，∠3与∠6的位置有什么关系呢？
我们把具有∠3和∠5这种位置关系的一对角叫做内错角.
4、如图，与∠1 是内错角关系的是（ ）
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A. ∠2 B. ∠3
C. ∠4 D. ∠5
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图中的 ∠1 与∠2 都是内错角.
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
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设直线 AB， CD 都与第三条直线 MN 相交（有时也说直线 AB 和 CD 被第三条直线 MN 所截），可以构成 8 个角，如图所示．
2. ∠3与∠5，∠3与∠6的位置有什么关系呢？
我们把具有∠3和∠6这种位置关系的一对角叫做同旁内角.
5、下列图形中，∠1 和∠2 是同旁内角的是（ ）
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图中的 ∠1 与∠2 都是同旁内角.
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.
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6、设直线 AB， CD 都与第三条直线 MN 相交（有时也说直线 AB 和 CD 被第三条直线 MN 所截），可以构成 8 个角，如图所示．
你还能从图中找出其他的同位角、内错角和同旁内角吗？
同位角：∠2和∠6、∠3和∠7、∠4和∠8
内错角：∠4和∠6
同旁内角：∠4和∠5
角的名称 角的特征 基本 图形 形象记法 相同点 共同特征
同位角
同旁内角 内错角 F
Z
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截线:同侧
被截线:同旁
截线:同侧
被截线:之间
截线:两侧
被截线:之间
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都在截线同侧
都在被截线之间
①必有三条直线；
②这三类角都没有公共顶点；
③都表示角之间的位置关系
生活中的数学：三线八角手势记忆法
同位角
内错角
同旁内角
【例1】如图，直线EF与AB，CD相交，构成8个角.指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角.
解：对顶角有∠1和∠3，∠2和∠4，
∠5和∠7，∠6和∠8；
同位角有∠2和∠5，∠1和∠8，
∠3和∠6，∠4和∠7；
内错角有∠1和∠6，∠4和∠5；
同旁内角有∠1和∠5，∠4和∠6.
7、如图，直线 DE 截 AB ，AC，构成 8 个角，指出所有的同位角，内错角，同旁内角.
解：两条直线 AB，AC 被直线 DE 所截，所以 8 个角中，同位角有：∠1 与∠8，∠2 与∠5，∠3 与∠6，∠4 与∠7；内错角有：∠1 与∠6，∠4 与∠5；同旁内角有：∠1 与∠5，∠4 与∠6.
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8、识别哪些角是同位角、内错角、同旁内角
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同位角
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(9)
(10)
同位角
同位角
同位角
同位角
内错角
同旁内角
【例2】如图，直线AB，CD被直线MN所截，同位角∠1与∠2相等，那么内错角∠2与∠3相等吗？
解：因为∠1=∠3(对顶角相等)，
∠1=∠2(已知)，
所以∠2=∠3(等量代换).
由上可知：两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，则内错角相等.
9、∠A 与∠8 是哪两条直线被哪条直线所截得的角 它们是什么关系的角 ∠A 与∠5 呢 ∠A 与∠4 呢
解：∠A 与∠8 是直线 AB，DE 被直线 AC 所截形成的内错角.
∠A 与∠5 是直线 AB，DE 被直线 AC 所截形成的同旁内角.
∠A 与∠4 是直线 AC，DE 被直线AB 所截形成的同位角.
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3. 若 1: 2 = 2:7，则∠1，∠2，∠3，∠4 各角的度数分别为_____________________.
2. 若∠2 是 ∠1 的 3 倍，则∠1，∠2，∠3，∠4 各个角的度数分别为_____________________.
1. 若 ∠1 +∠3 = 60°，则∠1，∠2，∠3，∠4 各角的度数分别为_____________________.
30°，150°，30°，150°
45°，135°，45°，135°
40°，140°，40°，140°
4. 如图，∠DAB 和∠ABC 的位置关系是（ ）
A. 同位角 B. 同旁内角
C. 内错角 D. 以上结论都不对
5. 如图，∠1 和 ∠2 不能构成同位角的图形是（ ）
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6、如图，直线 AB、CD，EF 相交于点 O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2 的度数.
解：因为∠1＝40°，
∠BOC＝110° (已知)，
所以∠BOF＝∠BOC －∠1
＝110°－40°＝70°.
因为∠BOF＝∠2 (对顶角相等)，
所以∠2＝70° (等量代换)．
注意：隐含条件“对顶角相等”.
解：(1)∠AOC 的补角是∠AOD 和∠COB；
∠BOE 的补角是∠EOA 和∠BOF.
7. 如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O.
(1) 写出∠AOC，∠BOE 的补角；
(2) 写出∠DOA，∠EOC 的对顶角；
(3) 如果∠AOC = 50°，求∠BOD，∠COB 的度数.
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(2)∠DOA 的对顶角是∠COB；
∠EOC 的对顶角是∠DOF.
(3)∠BOD =∠AOC = 50°，
∠COB = 180° -∠AOC = 130°.
8. 根据地图显示填空：
学校与游乐场所在的角形成一对（ ）角；
学校与超市所在的角形成一对（ ）角；
学校与飞机场所在的角形成一对（ ）角.
同位
同旁内
内错
9. 如图，直线 AB、CD、EF 相交，若∠1 +∠5 = 180°，
找出图中与∠1 相等的角.
解：∠1 =∠3 (对顶角相等).
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因为∠5 +∠8 = 180°，且∠1 +∠5 = 180°，
所以∠8 =∠1.
因为∠8 =∠6 (对顶角相等)，
所以∠6 =∠1.
综上可知，与∠1 相等的角有∠3，∠8，∠6.
10. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，∠EOC = 70°， OA 平分∠EOC ，求∠BOD 的度数.
A
B
C
D
E
O
解：因为 OA 平分∠EOC，
所以∠AOC = ∠EOC = 35°.
所以∠BOD =∠AOC = 35°.
对顶角
同位角
内错角
同旁内角
对顶角相等
两条直线被第三条直线所截，
如果有一对同位角相等，
则内错角相等.
1. 习题4.1中第4、5、6、10题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.