山东省胶州市第二中学2014-2015学年高二下学期6月月考数学（理）试题

高二数学单元过关测试（理）
一、选择题
1、已知复数z满足，则z为 ( )
A． B. C. D.
2、函数y=x2cosx的导数为( )
A. y′=2xcosx－x2sinx B. y′=2xcosx+x2sinx
C. y′=x2cosx－2xsinx D. y′=xcosx－x2sinx
3、已知曲线y＝cosx，其中x∈[0，π]，则该曲线与坐标轴围成的面积等于 （ ） 1 2  3
4、某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得( )
(A)当时，该命题不成立 (B)当时，该命题成立
(C)当时，该命题成立 (D)当时，该命题不成立
5、从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行实验，有（ ）种不同的种植方法． A.12 B.24 C.36 D.48
6、从6名学生中，选出4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作，若其中，甲、乙两人不能从事工作A，则不同的选派方案共有（ ）
A．96种 B．180种 C．240种 D．280种
7、已知函数f(x)的导函数f＇（x）=ax2+bx+c的图像如图所示，则f(x)的图像可能是（ ）
8、二项式的展开式的常数项为第（ ）项
A.17 B.18 C.19 D.20
9、设A, B为两个事件, 已知则( )
A. B. C. D.
10、对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）
A． B.
C. D.
二、填空题
11、，则=
12、的展开式中的项的系数是
13、 A、B、C、D、E五人并排站成一排，若A，B必须相邻，且B在A的左边，那么不同的排法共有 种
14、抛掷两个骰子,则两个骰子点数之和不大于4的概率为
15、已知，则
三、解答题
16.已知函数f(x)＝x3－ax2＋(a2－1)x＋b(a，b∈R)，其图象在点(1，f(1))处的切线方程为x＋y－3＝0.
(1)求a，b的值；
(2)求函数f(x)的单调区间，并求出f(x)在区间[－2,4]上的最大值．
17．某学校的生物实验室里有一个鱼缸，里面有6条鱼，其中4条黑色的和2条红色的，有位生物老师每周4天有课，每天上、下各一节课，每节课前从鱼缸中任取1条鱼在课上用，用后再放回鱼缸.
（1）求这位生物老师在一天中上、下午所捞的鱼为同色的概率；
（2）求这位生物老师一周中恰有两天上、下午所捞得的鱼为不同色的概率.
18.已知函数，其中。求的极大值和极小值；
19．两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，队队员是，队队员是，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间的胜负概率如下：
对阵队员
队队员胜的概率
队队员负的概率
对
对
对
现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设A队，B队最后所得总分分别为． (1)求的概率分布列； (2)求，．
20.函数f(x)＝2ax－x2＋lnx，a为常数．
(1)当a＝时，求f(x)的最大值；
(2)若函数f(x)在区间[1,2]上为单调函数，求a的取值范围．
21．已知函数f(x)＝(x2－2x)ekx（k∈R，e为自然对数的底数）在(－∞，－]和[，＋∞)上递增，在[－，]上递减．
（Ⅰ）求实数k的值；
（Ⅱ）求函数f(x)在区间[0，m]上的最大值和最小值．

高二数学单元过关测试答案
18．某学校的生物实验室里有一个鱼缸，里面有6条鱼，其中4条黑色的和2条红色的，有位生物老师每周4天有课，每天上、下各一节课，每节课前从鱼缸中任取1条鱼在课上用，用后再放回鱼缸.
（1）求这位生物老师在一天中上、下午所捞的鱼为同色的概率；
（2）求这位生物老师一周中恰有两天上、下午所捞得的鱼为不同色的概率.
解（1）设一天同为黑色鱼的概率为p1，同为红色鱼的概率为p2，
则
答：这位生物老师在一天中上、下午所捞的鱼为同色的概率为
（2）恰有两天不同色的概率为
．
答：这位生物老师一周中恰有两天上、下午所捞得的鱼为不同的概率．
19．解：（1），其中

当，见下表
x
＋
0
－
0
＋
增函数
极大
减函数
极小
增函数
∴当时，函数取得极大值，； 当时，函数取得极小值，
当，见下表
x
＋
0
－
0
＋
增函数
极大
减函数
极小
增函数
当时，函数取得极大值，； 当时，函数取得极小值，
20．解：（1）的可能取值分别为3，2，1，0．
；；
；
．
由题意知，
所以； ；
； ．
的分布列为
3
2
1
0
的分布列为
0
1
2
3
（2），
因为，所以．
22．解：（Ⅰ）对函数f(x)求导，得
f ((x)＝ekx[kx2＋(2－2k)x－2]． 2分
∵函数f(x)在(－∞，－]和[，＋∞)上递增，
在[－，]上递减．而ekx＞0．
∴g(x)＝kx2＋(2－2k)x－2在(－∞，－)和(，＋∞)上的函数值恒大于零，
3分
g(x)＝kx2＋(2－2k)x－2在(－，)上函数值恒小于零． 4分
即不等式kx2＋(2－2k)x－2＞0的解集为
(－∞，－)∪(，＋∞) 5分
∴k＞0，且x＝±是方程kx2＋(2－2k)x－2＝0的两个解． 6分
根据韦达定理得，k＝1． 7分
（Ⅱ）①当0＜m≤时，
∵f(x)在[－，]上递减，
∴f(x)在区间[0，m]上的最大值为f(0)＝0，
f(x)在区间[0，m]上的最小值为f(m)＝(m2－2m)em． 9分
②当＜m≤2时，
∵f(x)在 [－，]上递减，f(x)在[，＋∞)上递增，且f(0)＝f(2)＝0，
∴f(x)在[0，m]上的最大值为f(0)＝0，
f(x)在区间[0，m]上的最小值为f()＝(2－2)e． 12分
③当m＞2时，
∵f(x)在[－，]上递减，f(x)在[，＋∞)上递增，且f(m)＞0＝f(0)，
∴f(x)在[0，m]上的最大值为f(m)＝(m2－2m)em，
f(x)在区间[0，m]上的最小值为f()＝(2－2)e． 15分