河南省漯河第四高级中学2014-2015学年高二下学期第四次考试数学（理）试题（无答案）

漯河四高2013级高二下学期第四次考试
数 学（理）试 题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．21·cn·jy·com
1．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．如图,在复平面内,复数,对应的向量分别是,,设复数，则的共轭复数为（ ）
A． B． C． D．
3．已知角的终边过点，则（ ）
A． B． C． D．
4．在某项测量中，测量结果 服从正态分布 ，若在内取值的概率为，则在内取值的概率为( )2·1·c·n·j·y
A．0.2 B．0.4 C．0.8 D．0.9
5．（2014）已知函数，则( )
A． B． C． D．
6．某几何体的三视图如图所示，图中方格的长度为，则该几何体的外接球的体积为( )
A． B．
C． D．
7．（2014）设分别是等差数列的前n项和，若，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知某程序框图如图所示，则输出的i的值为 （ ）21世纪教育网
A．7 B．8 C．9 D．10
9．已知双曲线方程，以为圆心，实半轴长为半径作圆，过双曲线的焦点作圆的两条切线，切点为，若四边形为正方形，则双曲线的离心率为（ ）21世纪教育网21教育网
A． B． C． D．
10．直三棱柱中，底面是正三角形，三棱柱的高为，若是中心，且与平面所成的角大小是，则三棱柱的体积为（ ）
A． B． C． D．
11．已知，对任意，若不等式恒成立，则的取值范围是（ ）21世纪教育网
A． B．
C．或 D．或
12．（2014）已知，若不等式对于任意恒成立，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知，则二项式的展开式中的系数为 .
14．在四边形中，，，，则 .
15．若函数表示减去比它小的整数部分，如，，
求 .
16．如图，，过点的直线与抛物线交于不同的两点，与分别与抛物线交于点,设的斜率分别为，的斜率分别为，若，则的值 .【来源：21·世纪·教育·网】
三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分12分）已知函数，.
（1）求函数的最小正周期、最大值及取最大值时自变量的取值集合；
（2）在中，角的对边分别为，若，
且 ，求的面积.
18．（本小题满分12分）某市教育机构面向社会招聘一批新教师，采用公开招聘，招聘方式分理论考试与讲课两步，先进行理论考试，理论考试合格后，再进行讲课，现将理论考试成绩整理后，绘制出频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为，，，，．根据统计，定为理论考试在80分以上（含80分）为理论考试合格.21世纪教育网版权所有
（1）现从参加应聘人员中随机抽出一位，求该名应聘人员理论考试合格的概率；（注：频率可以视为相应的概率）21cnjy.com
（2）如果从该次参加应聘人员中随机选取位应聘人员，这位应聘人员的理论考试合格的人数记为，求的分布列及数学期望．www.21-cn-jy.com
19．本小题满分12分）如图，三棱柱中，
是的中点，平面平面，，
．
（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值.
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20．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点为，、是椭圆的左、右顶点，是椭圆上异于、的动点，且面积的最大值为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，且为线段中点，再过 作直线，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.21世纪教育网
21．（本小题满分12分）设函数，（且），若曲线在点处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）若对任意，有且只有两个零点，求的取值范围.
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．21·世纪*教育网
22．（本题满分10分） 选修：几何证明选讲
如图，已知是⊙的直径，平分交⊙于，交的延长线于点，是与的交点.若.
（1）求证：;
（2）求的值.
23．（本题满分10分） 选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）试判断曲线与是否存在两个交点，若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．
24．（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数
（1）当时，求函数的定义域；
（2）若存在，使得，成立，求实数的取值范围．