河南省漯河第四高级中学2014-2015学年高二下学期第四次考试数学（文）试题（无答案）

漯河四高2013级高二下学期第四次考试
数 学（文）试 题
命题人：高二数学组
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2014全国Ⅰ）设，则（ ）
A．2 B． C． D．
3．（2014全国Ⅰ）已知双曲线离心率为，则（ ）
A．2 B． C． D．1
4．已知命题，；命题，，则“且”，与“或”的真假（ ）
A．真，真 B．假，假 C．真，假 D．假，真
5．已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则（ ）
A． B． C． D．
6．（2014全国Ⅰ）抛物线的焦点，是上一点，，则（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
7．（2014辽宁）设等差数列的公差为，若数列为递减数列，则（ ）
A． B． C． D．
8． 中，已知，，，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．，且，则（ ）
A． B．10 C．20 D．100
10．（2014全国Ⅱ）过点作圆的切线，切点为，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．设偶函数满足，则 （ ）
A． B．
C． D．
12．已知函数的部分图象如图，则可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．若变量满足约束条件，则的最小值 ．
14．已知两个单位向量，的夹角为，，若，则 ．
15．（2014全国Ⅱ）数列满足，，则 ．
16．三棱锥，，，，则其外接球半径 ．
三、解答题（共70分）
17．已知等差数列的公差不为零，，且，， 成等比数列．
（1）求的通项公式；
（2）求．
18．三角形的三个内角，，所对的边分别为，，，．
（1）求；
（2）若，求．
19．在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为2，且经过点．
（1）求圆心的轨迹方程；
（2）当到直线距离最小时，求圆的方程．
20．设，分别是椭圆的左，右焦点，过的直线与相交于，两点，且，，成等差数列．
（1）求；
（2）若直线的斜率为1，求的值．
21．设函数．
（1）时，求的单调区间；
（2）若时，，求的取值范围．
22．已知曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）把的参数方程化为极坐标方程；
（2）求与交点的极坐标．