解一元一次方程

课件33张PPT。x 首先把宇宙万物的所有问题都转化为数学问题；其次，把所有的数学问题转化为代数问题；最后，把所有的代数问题转化为解方程。 －－－笛卡儿(法国)一个伟大的设想回顾旧知用合并同类项进行化简:1. 20x －12x= ________2. x + 7x－5x= ________3 ________4. 3y－4y－(－2y)=_______8x3x-yy方程是等式，由等式联想到天平，你知道怎样的变化可以保持天平平衡吗？4x-3x = 504x = 3x+50移项:把方程中的项改变符号,从方程的一边移到另一边的变形两边都减去3x ，得
4x －3x= 3x+50 －3x你能用移项法则解决以下问题吗？-2x(1) 如果 5x = 2x-2，那么 5x _____= -2(3)如果 8－x = 3x + 2，则8______=3x______(4) 若 0.3x +2 = 1，那么 0.3x =1________+2-2(2) 如果 5x – 2 = -3x + 7，则 5x ______= _____+7 + 3x-2+x或-x______= 2______-3x-8发现上边的移项有什么共同规律吗?例1：解下列方程
（1）x+2=6
（2） 3 x=2x-5
（3）
（4）6x-4=5x-10例1：解下列方程 （1） 移项时应注意改变项的符号1、解下列方程，并口算检验：
（1）
（2）
（3）
（4）课内练习：x=5 x=-1 x=2 x=1 例2:解下列方程
(1) 3－(4x－3)=7
去括号火眼金睛 这是小明做的几道题,请同学们帮他检查一下,如果不对,指出他错在哪,并进行纠正1. 4a+a+3a=102. －2x－4x=23. 4x－5x=74. x=-25解:－6x=2
x=－3x=－75、下列变形对吗？若不对，请说明理由，并改正：
解方程
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
两边同除以-0.2得
去括号变形错，有一项
没变号，改正如下：
1、解方程 2- 3(x-5)=9x
2、解方程5(2x-1)=1-(6-x)

你能行你用什么方法保证你的解一定不会错呢？活动3活动4拓展提升上周回顾上周我们学习了一元一次方程的解法，它有哪些基本步骤？你觉得在解一元一次方程中，最容易在哪里出错？应用一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？ 当k取何值时,方程3(x-2)=4-2x和8-k=2(x+1)的解相同?
例题 解：去分母（两边乘以6），得

18x+3(x-1)=18-2(2x-1)
去括号，得 18x+3x-3=18-4x+2
移项，得 18x+3x+4x=18+2+3

合并，得 25x=23

是两边乘6哦！你弄错了吗？你两边各项都乘了6吗？你漏乘了吗？你有变号吗？你漏乘了吗？你移项有变号吗？这里也不敢出错哦？活动1：续探去分母法解一元一次方程解方程中的易错之处1、去分母时，是两边乘以各分母的最小公倍数！！2、去分母时，是利用等式的性质2来变形，所以各项都要乘以最小公倍数，不可以漏乘！！！3、去分母后，分子都要加括号，因为分数线起括号作用！！4、去分母后，还要注意前两节会出错的地方，如去括号要注意符号和漏乘，移项要变号，系数化为1时，要注意利用等式的性质2确定两边要除的除数来变形！！！以上四点都是学生在解方程时，最会出错的地方，要高度重视啊！！！切记！！！学会归纳与总结是中学生必备的一种能力！它是学习数学的重要途径！！！小试牛刀组内互动：与同桌交流你的解法！并找出你的易错点！ 解一元一次方程的一般步骤和根据是：
(1)去分母（根据等式的性质2）;
(2) 去括号（根据分配律）;
(3) 移项 （根据等式性质1）;
(4)合并,把方程化为ax=b(a≠0)的形式(逆用分配律）;
(5)化系数为1，得到方程的解（根据等式性质2）. 童话数学100雁问题
　　例1：碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我孤雁独飞．”群雁中一只领头的老雁说： “不对！小朋友，我们远远不足100只．将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢！”
　　请问这群大雁有多少只？活动2：再探一元一次方程的应用！解：设这群大雁有x只.
由题意，得
去分母，得 8x+2x+x+4=400.
合并及移项，得 11x=396.
x=36.
答：这群大雁有36只.例2：英国伦敦博物馆保存着一部分极其珍贵的文物——纸莎草文书．现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草书上．经破译，上面都是一些方程，共85个问题．其中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数为几何？解：设这个数为x ．
由题意，得
去分母，得 28x+21x+6x+42x=1386.
合并，得 97x=1386.
答：这个数是．．．例3：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度．分析：题中的等量关系为　这艘船往返的路程相等，即：
　顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间．解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）千米/时． 根据往返路程相等，列得2(x+3)=2.5(x-3)． 去括号，得2x+6=2.5x-7.5． 移项及合并，得0.5x=13.5．x=27．答：船在静水中的平均速度为27千米/时.数学小史
?希腊文集?中有一道关于毕达哥拉斯的问题，
毕达哥拉斯是古希腊著名数学家，他在意大利南部的克
罗托那建立了一个秘密组织，形成了“毕达哥拉斯学派”，
这个学派对数学发展有重要的贡献，有关毕达哥拉斯
的问题是这样提出的：
“尊敬的毕达哥拉斯，请你告诉我，有多少名学生在
你学校里听你讲课？”
毕达哥拉斯回答说“一共有这么多学生在听课：其中
二分之一在学数学，四分之一学习音乐，七分之一沉默
无言，此外还有三名女生：”
　　你能算出有多少名学生吗？解：设有x名学生
由题意，得 x+ x+ x+3=x.
去分母，得 28x+14x+8x+168=56x.
移项及合并，得 6x=168.
x=28.
答:有28名学生.试一试：一切皆有可能 某水利工地派 48 人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？1.题中的等量关系是什么？挖出的土方量恰好等于运走的土方量2.该如何列方程解此题呢？解：设安排 x 人去挖土，则有（48 – x ）人运土，根据题意，得 5 x = 3 ( 48 – x )．
去括号，得 　　　　5x = 144 –3x．
移项及合并，得 　8x = 144．　
　 x = 18．
运土的人数为 48 – x = 48 –18 = 30．
答：应安排18人去挖土，30人去运土，正好能使挖出的土及时运走．小结1. 通过这节课的学习，你学会解一元一次方程的什么步骤？3. 一元一次方程解应用题的一般步骤哪些？学 而 后 思2. 通过这节课的学习，你觉得在哪些步骤容易出错，应作什么措施避免这些错误？明天见！！！这节课你的感受如何？你能解决下面的问题吗？方程你会解吗？