20.2 数据的波动程度同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 20.2 数据的波动程度同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-29 08:36:21 | ||
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文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
20.2 数据的波动程度
一、单选题
1．在一次13人参加的歌咏比赛中，预赛成绩各不同，要取前7名参加决赛，小丽已经知道自己的成绩，她想知道自己是否能进入决赛，只需要再知道这13名同学成绩的（ ）
A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数
2．甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，射击成绩的平均数都约为8.8环，方差分别为，，，，则四人中成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．甲、乙、丙、丁四个旅游团的游客人数都相等，且每个旅游团游客的平均年龄都是35岁，这四个旅游团游客年龄的方差分别，，，，这四个旅游团中年龄相近的旅游团是（ ）
A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．丁团
4．甲、乙、丙三个同学在4次数学考试中的平均分相同，他们分数的方差分别为 ， ， ，那么甲、乙、丙三人的数学成绩最稳定的是 （ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
二、填空题
5．从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝3.3，S丙2＝11.5.你认为适合选 参加决赛.
6．某超市销售五种饮料，单价分别为（单位：元）3，3，x，5，7，若这组数据的平均数是2x，则这组数据的方差为 ．
7．甲、乙、丙三组各有 名成员；测得三组成员体重数据的平均数都是 千克，方差分别为 ， ， ，则数据波动最小的一组是 （请用“甲”、“乙”或“丙”填空）．
8．体育课上，各小组同学进行踢毽子比赛活动，第一小组五名同学单位时间踢毽子的个数分别为103，102，98，100，97．这组数据的方差是 ．
三、解答题
9．某校为选拔教师参加市教育局举办的主题教育竞赛，特细组织该校七、八年级的教师进行初赛，并从两个年级中各随机抽取了20名教师的成绩，将抽取的成绩进行整理，成绩得分用x（单位：分，x为整数）表示，其分成A：；B：；C：；D：四个等级，并规定成绩不低于90分为优秀．部分信息如下：
七年级20名教师的初赛成绩如下：
70，70，70，75，75，75，80，80，80，85，85，90，90，90，90，95，95，95，100，100．
八年级20名教师的初赛成绩为B等级的成绩分别为80，80，85，85，85．
通过分析数据，列表如下：
年级 平均数 众数 中位数 方差 优秀率
七年级 a 85
八年级 85 b
（1）填空： ， ， ．
（2）学校欲选派成绩较好的年级教师参加市级竞赛，应选择哪个年级的教师？请说明理由．
（3）若该校七、八年级参加本次初赛的教师各有60人，请估计该校参加初赛的七、八两个年级的教师的成绩为优秀的共有多少人．
10．某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：
1号 2号 3号 4号 5号 总数
甲班 89 100 96 118 97 500
乙班 100 95 110 91 104 500
经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：
（1）计算两班的优秀率．
（2）求两班比赛成绩的中位数．
（3）估计两班比赛数据的方差哪一个小？
（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的由．
四、综合题
11．某中学开展“唱红歌”歌唱比赛，九年级（1）班、九年级（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示：
（1）九（1）班复赛成绩的中位数是 九（2）班复赛成绩的众数是 ．
（2）计算九（1）班复赛成绩的平均数和方差．
（3）已知九（2）班复赛成绩的方差是160，则复赛成绩较为稳定的是 班．
12．甲乙两组各有10名学生，进行电脑汉字输入速度比赛，现将他们的成绩进行统计，过程如下：
收集数据
各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：
输入汉字个 132 133 134 135 136 137
甲组人数人 1 0 1 5 2 1
乙组人数人 0 1 4 1 2 2
分析数据
两组数据的众数、中位数、平均数、方差如下表所示：
组 众数 中位数 平均数 方差
甲组 135 1.6
乙组 134 135
得出结论
（1）①直接写出，的值： ▲ ， ▲ ；
②求和的值；
（2）请你根据所学的统计知识，从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩至少从两个角度进行评价．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】共有13名学生参加预赛，取前7名，所以小丽需要知道自己的成绩是否进入前7， 我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名的成绩是这组数据的中位数，所以小丽知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛，
故答案为：D.
【分析】13人成绩的中位数是第7名的成绩，小丽要想知道自己是否能进入决赛，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：∵，，，，
∴最小，
∴四人中成绩最稳定的是乙；
故答案为：B.
【分析】由方差的意义可得，方差越小，成绩越稳定，依此解答即可.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：∵S=6，S=1.8，S=5，S=8，
∴1.8<5<6<8
∴S最小，
∴这四个旅游团中年龄相近的旅游团是：乙团．
故答案为：B．
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此判断即可．
4．【答案】A
【解析】【解答】∵ ， ，
∴
∴甲的比较稳定
故答案为：A
【分析】直接根据方差的意义进行判断.
5．【答案】甲
【解析】【解答】解：∵S甲2=1.2，S乙2=3.3，S丙2=11.5，且均成绩都是89，
∴S甲2＜S乙2＜S丙2，
∴甲的成绩稳定，
∴适合选择甲参加决赛，
故答案为：甲.
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此判断即可.
6．【答案】
【解析】【解答】∵3，3，x，5，7，这组数据的平均数是2x，
3+3+x+5+7=2x×5，
解得：x=2，
∴平均数为：4，
∴这组数的方差为： ，
故答案为： ．
【分析】先利用平均数的计算方法求出x的值，再利用方差的计算方法求解即可。
7．【答案】丙
【解析】【解答】解：∵方差越大，波动越大，反之方差越小，波动越小
∴方差小的波动最小，
∵S甲2=36，S乙2=25，S丙2=16，
∴丙组的波动最小．
故答案为:丙．
【分析】方差越大，波动越大，反之方差越小，波动越小，据此判断即可.
8．【答案】5.2
【解析】【解答】解：
∴ ．
故答案为：5.2
【分析】先求出平均数，再利用方差公式计算求解即可。
9．【答案】（1）90；85；30
（2）解：应选择七年级的教师，理由如下：
从平均数和中位数来看，两个年级的老师成绩的平均数和中位数都相同，但是七年级老师的众数比八年级老师的高且方差比八年级老师的小，并且优秀率七年级也比八年级的高，
∴应选择七年级的教师；
（3）解：人，
∴估计该校参加初赛的七、八两个年级的教师的成绩为优秀的共有45人．
【解析】【解答】解：（1）∵90出现了4次，是出现次数最多的数，
∴这组数据的众数是a=90；
∵排序后，处于最中间是数是85，85，
∴八年级教师的初赛成绩的中位数是85；
；
故答案为：90，85，30.
【分析】（1）根据求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据；分别求出a，b的值，利用条形统计图求出c的值.
（2）利用表中数据进行分析，可得答案.
（3）利用总人数×优秀率，列式计算即可.
10．【答案】解：（1）甲班的优秀率==40%；乙班的优秀率==60%；
（2）甲班的5名学生的比赛成绩由小到大排列为89，96，97，100，118，所以甲班的成绩的中位数为97；
乙班的5名学生的比赛成绩由小到大排列为91，95，100，104，110，所以乙班的成绩的中位数为100；
（3）由于甲班的成绩波动比乙班的波动大，所以可估计乙的方差小；
（4）因为乙班的优秀率比甲班大，乙班的中位数比甲班大，且乙班的方差比甲班小，所以乙班的成绩比甲班好，所以把冠军奖状发给乙班．
【解析】【分析】（1）根据统计表得到甲班有2个优秀，乙班有3个优秀，然后根据百分比的意义求解；
（2）先把两组数据由小到大排列，然后根据中位数的定义求解；
（3）比较两组数据，得到甲班的成绩波动比乙班的波动大，根据方差的意义得到乙的方差小；
（4）根据优秀率、中位数和方差的意义比较两班的成绩．
11．【答案】（1）85；100
（2）解：由题意可得，
九（1）班复赛成绩的平均数为： （75+80+85+85+100）=85，
九（1）班复赛成绩的方差为： [（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]=70；
（3）九（1）
【解析】【解答】解：（1）由图可知，
九（1）的成绩按照从小到大的顺序排列是：75，80，85，85，100，故九（1）班复赛成绩的中位数是85，
九（2）的成绩是：70，100，100，75，80，故出现次数最多的为100，则九（2）班复赛成绩的众数是100，
故答案为：85，100；（3）∵70＜160，
∴九（1）方差小于九（2）方差，
∴复赛的成绩比较稳定的是九（1）班，
故答案为：九（1）．
【分析】（1）根据中位数、众数定义解答；（2）根据平均数和方差公式解答；（3）方差越小越稳定，比较方差即可．
12．【答案】（1）解：①135；134.5；
②甲组的平均数；
乙组的方差；
（2）解：从中位数看，甲组每分钟输入135字以上的人数比乙组多，甲组成绩更好一些；
从方差看，，甲组成绩波动小，比较稳定．
【解析】【解答】解：（1）①甲组的众数135；
乙组中位数是；
故答案为：135，134.5；
【分析】（1）①众数是指一组数据中出现次数最多的数；中位数是指一组数据按序排列后，偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数，根据定义并结合表格中的信息可求解；
②根据平均数公式“”并结合表格中的信息计算可求得n的值；根据方差公式“”并结合表格中的信息计算可求得m的值；
（2）中位数代表一组数据的“中等水平”，根据中位数可知甲组成绩更好一些； 方差就是样本数据与样本平均数偏差的平方的平均数，样本方差越大，则样本数据波动越大，相应总体数据波动越大；样本方差越小，样本数据波动越小，相应总体数据波动越小；所以从方差来看， 甲组成绩波动小，比较稳定．
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20.2 数据的波动程度
一、单选题
1．在一次13人参加的歌咏比赛中，预赛成绩各不同，要取前7名参加决赛，小丽已经知道自己的成绩，她想知道自己是否能进入决赛，只需要再知道这13名同学成绩的（ ）
A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数
2．甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，射击成绩的平均数都约为8.8环，方差分别为，，，，则四人中成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．甲、乙、丙、丁四个旅游团的游客人数都相等，且每个旅游团游客的平均年龄都是35岁，这四个旅游团游客年龄的方差分别，，，，这四个旅游团中年龄相近的旅游团是（ ）
A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．丁团
4．甲、乙、丙三个同学在4次数学考试中的平均分相同，他们分数的方差分别为 ， ， ，那么甲、乙、丙三人的数学成绩最稳定的是 （ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
二、填空题
5．从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝3.3，S丙2＝11.5.你认为适合选 参加决赛.
6．某超市销售五种饮料，单价分别为（单位：元）3，3，x，5，7，若这组数据的平均数是2x，则这组数据的方差为 ．
7．甲、乙、丙三组各有 名成员；测得三组成员体重数据的平均数都是 千克，方差分别为 ， ， ，则数据波动最小的一组是 （请用“甲”、“乙”或“丙”填空）．
8．体育课上，各小组同学进行踢毽子比赛活动，第一小组五名同学单位时间踢毽子的个数分别为103，102，98，100，97．这组数据的方差是 ．
三、解答题
9．某校为选拔教师参加市教育局举办的主题教育竞赛，特细组织该校七、八年级的教师进行初赛，并从两个年级中各随机抽取了20名教师的成绩，将抽取的成绩进行整理，成绩得分用x（单位：分，x为整数）表示，其分成A：；B：；C：；D：四个等级，并规定成绩不低于90分为优秀．部分信息如下：
七年级20名教师的初赛成绩如下：
70，70，70，75，75，75，80，80，80，85，85，90，90，90，90，95，95，95，100，100．
八年级20名教师的初赛成绩为B等级的成绩分别为80，80，85，85，85．
通过分析数据，列表如下：
年级 平均数 众数 中位数 方差 优秀率
七年级 a 85
八年级 85 b
（1）填空： ， ， ．
（2）学校欲选派成绩较好的年级教师参加市级竞赛，应选择哪个年级的教师？请说明理由．
（3）若该校七、八年级参加本次初赛的教师各有60人，请估计该校参加初赛的七、八两个年级的教师的成绩为优秀的共有多少人．
10．某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：
1号 2号 3号 4号 5号 总数
甲班 89 100 96 118 97 500
乙班 100 95 110 91 104 500
经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：
（1）计算两班的优秀率．
（2）求两班比赛成绩的中位数．
（3）估计两班比赛数据的方差哪一个小？
（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的由．
四、综合题
11．某中学开展“唱红歌”歌唱比赛，九年级（1）班、九年级（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示：
（1）九（1）班复赛成绩的中位数是 九（2）班复赛成绩的众数是 ．
（2）计算九（1）班复赛成绩的平均数和方差．
（3）已知九（2）班复赛成绩的方差是160，则复赛成绩较为稳定的是 班．
12．甲乙两组各有10名学生，进行电脑汉字输入速度比赛，现将他们的成绩进行统计，过程如下：
收集数据
各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：
输入汉字个 132 133 134 135 136 137
甲组人数人 1 0 1 5 2 1
乙组人数人 0 1 4 1 2 2
分析数据
两组数据的众数、中位数、平均数、方差如下表所示：
组 众数 中位数 平均数 方差
甲组 135 1.6
乙组 134 135
得出结论
（1）①直接写出，的值： ▲ ， ▲ ；
②求和的值；
（2）请你根据所学的统计知识，从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩至少从两个角度进行评价．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】共有13名学生参加预赛，取前7名，所以小丽需要知道自己的成绩是否进入前7， 我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名的成绩是这组数据的中位数，所以小丽知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛，
故答案为：D.
【分析】13人成绩的中位数是第7名的成绩，小丽要想知道自己是否能进入决赛，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：∵，，，，
∴最小，
∴四人中成绩最稳定的是乙；
故答案为：B.
【分析】由方差的意义可得，方差越小，成绩越稳定，依此解答即可.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：∵S=6，S=1.8，S=5，S=8，
∴1.8<5<6<8
∴S最小，
∴这四个旅游团中年龄相近的旅游团是：乙团．
故答案为：B．
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此判断即可．
4．【答案】A
【解析】【解答】∵ ， ，
∴
∴甲的比较稳定
故答案为：A
【分析】直接根据方差的意义进行判断.
5．【答案】甲
【解析】【解答】解：∵S甲2=1.2，S乙2=3.3，S丙2=11.5，且均成绩都是89，
∴S甲2＜S乙2＜S丙2，
∴甲的成绩稳定，
∴适合选择甲参加决赛，
故答案为：甲.
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此判断即可.
6．【答案】
【解析】【解答】∵3，3，x，5，7，这组数据的平均数是2x，
3+3+x+5+7=2x×5，
解得：x=2，
∴平均数为：4，
∴这组数的方差为： ，
故答案为： ．
【分析】先利用平均数的计算方法求出x的值，再利用方差的计算方法求解即可。
7．【答案】丙
【解析】【解答】解：∵方差越大，波动越大，反之方差越小，波动越小
∴方差小的波动最小，
∵S甲2=36，S乙2=25，S丙2=16，
∴丙组的波动最小．
故答案为:丙．
【分析】方差越大，波动越大，反之方差越小，波动越小，据此判断即可.
8．【答案】5.2
【解析】【解答】解：
∴ ．
故答案为：5.2
【分析】先求出平均数，再利用方差公式计算求解即可。
9．【答案】（1）90；85；30
（2）解：应选择七年级的教师，理由如下：
从平均数和中位数来看，两个年级的老师成绩的平均数和中位数都相同，但是七年级老师的众数比八年级老师的高且方差比八年级老师的小，并且优秀率七年级也比八年级的高，
∴应选择七年级的教师；
（3）解：人，
∴估计该校参加初赛的七、八两个年级的教师的成绩为优秀的共有45人．
【解析】【解答】解：（1）∵90出现了4次，是出现次数最多的数，
∴这组数据的众数是a=90；
∵排序后，处于最中间是数是85，85，
∴八年级教师的初赛成绩的中位数是85；
；
故答案为：90，85，30.
【分析】（1）根据求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据；分别求出a，b的值，利用条形统计图求出c的值.
（2）利用表中数据进行分析，可得答案.
（3）利用总人数×优秀率，列式计算即可.
10．【答案】解：（1）甲班的优秀率==40%；乙班的优秀率==60%；
（2）甲班的5名学生的比赛成绩由小到大排列为89，96，97，100，118，所以甲班的成绩的中位数为97；
乙班的5名学生的比赛成绩由小到大排列为91，95，100，104，110，所以乙班的成绩的中位数为100；
（3）由于甲班的成绩波动比乙班的波动大，所以可估计乙的方差小；
（4）因为乙班的优秀率比甲班大，乙班的中位数比甲班大，且乙班的方差比甲班小，所以乙班的成绩比甲班好，所以把冠军奖状发给乙班．
【解析】【分析】（1）根据统计表得到甲班有2个优秀，乙班有3个优秀，然后根据百分比的意义求解；
（2）先把两组数据由小到大排列，然后根据中位数的定义求解；
（3）比较两组数据，得到甲班的成绩波动比乙班的波动大，根据方差的意义得到乙的方差小；
（4）根据优秀率、中位数和方差的意义比较两班的成绩．
11．【答案】（1）85；100
（2）解：由题意可得，
九（1）班复赛成绩的平均数为： （75+80+85+85+100）=85，
九（1）班复赛成绩的方差为： [（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]=70；
（3）九（1）
【解析】【解答】解：（1）由图可知，
九（1）的成绩按照从小到大的顺序排列是：75，80，85，85，100，故九（1）班复赛成绩的中位数是85，
九（2）的成绩是：70，100，100，75，80，故出现次数最多的为100，则九（2）班复赛成绩的众数是100，
故答案为：85，100；（3）∵70＜160，
∴九（1）方差小于九（2）方差，
∴复赛的成绩比较稳定的是九（1）班，
故答案为：九（1）．
【分析】（1）根据中位数、众数定义解答；（2）根据平均数和方差公式解答；（3）方差越小越稳定，比较方差即可．
12．【答案】（1）解：①135；134.5；
②甲组的平均数；
乙组的方差；
（2）解：从中位数看，甲组每分钟输入135字以上的人数比乙组多，甲组成绩更好一些；
从方差看，，甲组成绩波动小，比较稳定．
【解析】【解答】解：（1）①甲组的众数135；
乙组中位数是；
故答案为：135，134.5；
【分析】（1）①众数是指一组数据中出现次数最多的数；中位数是指一组数据按序排列后，偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数，根据定义并结合表格中的信息可求解；
②根据平均数公式“”并结合表格中的信息计算可求得n的值；根据方差公式“”并结合表格中的信息计算可求得m的值；
（2）中位数代表一组数据的“中等水平”，根据中位数可知甲组成绩更好一些； 方差就是样本数据与样本平均数偏差的平方的平均数，样本方差越大，则样本数据波动越大，相应总体数据波动越大；样本方差越小，样本数据波动越小，相应总体数据波动越小；所以从方差来看， 甲组成绩波动小，比较稳定．
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