6.1 从实际问题到方程练习题2023—2024学年华东师大版七年级数学下册（含答案）
文档属性
| 名称 | 6.1 从实际问题到方程练习题2023—2024学年华东师大版七年级数学下册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 27.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-03 11:45:06 | ||
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文档简介
6.1 从实际问题到方程 练习题
一．选择题（共10小题）
1．在下列方程中，解是x＝0的方程为（ ）
A．5x+7＝7﹣2x B．6x﹣8＝8x﹣4
C．4x﹣2＝2 D．＝
2．方程kx＝3的解为自然数，则整数k等于（ ）
A．0，1 B．1，3 C．﹣1，﹣3 D．±1，±3
3．如果﹣4是关于x的方程2x+k＝x﹣1的解，那么k等于（ ）
A．﹣13 B．3 C．﹣5 D．5
4．在下列方程中，解是2的方程是（ ）
A．3x＝x+3 B．﹣x+3＝0 C．2x＝6 D．5x﹣2＝8
5．下列各式中是方程的是（ ）
A．7x+3＝x B．﹣4x﹣6 C．3+4＝7 D．2x＜8
6．小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．若x＝1是方程ax+3x＝2的解，则a的值是（ ）
A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣5
8．x＝3是下列方程的解的有（ ）
①﹣2x﹣6＝0；②|x+2|＝5；③（x﹣3）（x﹣1）＝0；④x＝x﹣2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知关于x的方程2x﹣3＝+x的解满足|x|＝1，则m的值是（ ）
A．﹣6 B．﹣12 C．﹣6或﹣12 D．6或12
10．下列判断：
①若a+b+c＝0，则（a+c）2＝b2．
②若a+b+c＝0，且abc≠0，则．
③若a+b+c＝0，则x＝1一定是方程ax+b+c＝0的解
④若a+b+c＝0，且abc≠0，则abc＞0．
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
二．填空题（共5小题）
11．x＝是方程|k|（x+2）＝3x的解，那么k＝ ．
12．方程3+＝2x，处被墨水盖住了，已知该方程的解是x＝0，那么处的数字是 ．
13．关于x的方程3x﹣2k＝3的解是﹣1，则k的值是 ．
14．若x＝﹣1为方程x2﹣m＝0的一个根，则m的值为 ．
15．写出一个方程．使它的解为﹣5 ．
三．解答题（共4小题）
16．判断下列各式是不是方程，如果是，指出未知数；如果不是，说明理由．
（1）3+5x﹣4x2；
（2）2x﹣y＝1；
（3）＝1；
（4）3x﹣11＞0．
17．检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解．
（1）2x+5＝10x﹣3（x＝1）
（2）2（x﹣1）﹣（x+1）＝3（x+1）﹣（x﹣1）（x＝0）
18．x＝2是方程ax﹣4＝0的解，检验x＝3是不是方程2ax﹣5＝3x﹣4a的解．
19．阅读下面材料并回答问题
观察：有理数﹣2和﹣4在数轴上对应的两点之间的距离是2＝|﹣2﹣（﹣4）|
有理数1和﹣3在数轴上对应的两点之间的距离是4＝|1﹣（﹣3）|
归纳：有理数a、b在数轴上对应的两点A、B之间的距离是|a﹣b|；反之，|a﹣b|表示有理数a、b在数轴上对应点A、B之间的距离，称之为绝对值的几何意义
应用：
（1）如果表示﹣1的点A和表示x点B之间的距离是2，那么x为 ；
（2）方程|x+3|＝4的解为 ；
（3）小松同学在解方程|x﹣1|+|x+2|＝5时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左边表示在数轴上x对应点到1和﹣2对应点的距离之和，而当﹣2≤x≤1时，取到它的最小值3，即为1和﹣2对应的点的距离．
由方程右边的值为5可知，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边，若x的对应点在1的右边，利用数轴分析可以看出x＝2；
同理，若x的对应点在﹣2的左边，可得x＝﹣3；
故原方程的解是x＝2或x＝﹣3
参考小松的解答过程，求方程|x﹣3|+|x+4|＝15的解．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1--10ABBDA CACCA
二．填空题（共5小题）
11．±
12．﹣3
13．﹣3
14．1．
15．x+5＝0．
三．解答题（共4小题）
16．解：（1）3+5x﹣4x2，不是等式，所以不是方程；
（2）2x﹣y＝1，是方程；
（3）＝1，是方程；
（4）3x﹣11＞0，不是方程，是不等式．
17．解：（1）当x＝1时，左边＝2×1+5＝2+5＝7，
右边＝10×1﹣3＝10﹣3＝7，
左边＝右边，
∴x＝1是方程的解；
（2）当x＝0时，左边＝2×（0﹣1）﹣×（0+1）＝﹣2﹣＝﹣2.5，
右边＝3×（0+1）﹣×（0﹣1）＝3+＝，
左边≠右边，
∴x＝0不是此方程的解．
18．解：x＝3不是方程2ax﹣5＝3x﹣4a的解，理由为：
∵x＝2是方程ax﹣4＝0的解，
∴把x＝2代入得：2a﹣4＝0，
解得：a＝2，
将a＝2代入方程2ax﹣5＝3x﹣4a，得4x﹣5＝3x﹣8，
将x＝3代入该方程左边，则左边＝7，
代入右边，则右边＝1，
左边≠右边，
则x＝3不是方程4x﹣5＝3x﹣8的解．
19．解：（1）由题意可得|x﹣（﹣1）|＝2
所以x﹣（﹣1）＝±2
解得x1＝1，x2＝﹣3
故答案为1或﹣3
（2）由题意可得x+3＝±4
解得x1＝1，x2＝﹣7
故答案为1或﹣7
（3）|x﹣3|+|x+4|表示x到3和﹣4的距离之和，由阅读材料可知它大于等于7
当x在﹣4左边，即x＜﹣4
得3﹣x﹣x﹣4＝15
解得x＝﹣8
当x在3右边，即x＞3
得x﹣3+x+4＝15
解得x＝7
所以原方程的解为x＝﹣8或x＝7
一．选择题（共10小题）
1．在下列方程中，解是x＝0的方程为（ ）
A．5x+7＝7﹣2x B．6x﹣8＝8x﹣4
C．4x﹣2＝2 D．＝
2．方程kx＝3的解为自然数，则整数k等于（ ）
A．0，1 B．1，3 C．﹣1，﹣3 D．±1，±3
3．如果﹣4是关于x的方程2x+k＝x﹣1的解，那么k等于（ ）
A．﹣13 B．3 C．﹣5 D．5
4．在下列方程中，解是2的方程是（ ）
A．3x＝x+3 B．﹣x+3＝0 C．2x＝6 D．5x﹣2＝8
5．下列各式中是方程的是（ ）
A．7x+3＝x B．﹣4x﹣6 C．3+4＝7 D．2x＜8
6．小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．若x＝1是方程ax+3x＝2的解，则a的值是（ ）
A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣5
8．x＝3是下列方程的解的有（ ）
①﹣2x﹣6＝0；②|x+2|＝5；③（x﹣3）（x﹣1）＝0；④x＝x﹣2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知关于x的方程2x﹣3＝+x的解满足|x|＝1，则m的值是（ ）
A．﹣6 B．﹣12 C．﹣6或﹣12 D．6或12
10．下列判断：
①若a+b+c＝0，则（a+c）2＝b2．
②若a+b+c＝0，且abc≠0，则．
③若a+b+c＝0，则x＝1一定是方程ax+b+c＝0的解
④若a+b+c＝0，且abc≠0，则abc＞0．
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
二．填空题（共5小题）
11．x＝是方程|k|（x+2）＝3x的解，那么k＝ ．
12．方程3+＝2x，处被墨水盖住了，已知该方程的解是x＝0，那么处的数字是 ．
13．关于x的方程3x﹣2k＝3的解是﹣1，则k的值是 ．
14．若x＝﹣1为方程x2﹣m＝0的一个根，则m的值为 ．
15．写出一个方程．使它的解为﹣5 ．
三．解答题（共4小题）
16．判断下列各式是不是方程，如果是，指出未知数；如果不是，说明理由．
（1）3+5x﹣4x2；
（2）2x﹣y＝1；
（3）＝1；
（4）3x﹣11＞0．
17．检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解．
（1）2x+5＝10x﹣3（x＝1）
（2）2（x﹣1）﹣（x+1）＝3（x+1）﹣（x﹣1）（x＝0）
18．x＝2是方程ax﹣4＝0的解，检验x＝3是不是方程2ax﹣5＝3x﹣4a的解．
19．阅读下面材料并回答问题
观察：有理数﹣2和﹣4在数轴上对应的两点之间的距离是2＝|﹣2﹣（﹣4）|
有理数1和﹣3在数轴上对应的两点之间的距离是4＝|1﹣（﹣3）|
归纳：有理数a、b在数轴上对应的两点A、B之间的距离是|a﹣b|；反之，|a﹣b|表示有理数a、b在数轴上对应点A、B之间的距离，称之为绝对值的几何意义
应用：
（1）如果表示﹣1的点A和表示x点B之间的距离是2，那么x为 ；
（2）方程|x+3|＝4的解为 ；
（3）小松同学在解方程|x﹣1|+|x+2|＝5时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左边表示在数轴上x对应点到1和﹣2对应点的距离之和，而当﹣2≤x≤1时，取到它的最小值3，即为1和﹣2对应的点的距离．
由方程右边的值为5可知，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边，若x的对应点在1的右边，利用数轴分析可以看出x＝2；
同理，若x的对应点在﹣2的左边，可得x＝﹣3；
故原方程的解是x＝2或x＝﹣3
参考小松的解答过程，求方程|x﹣3|+|x+4|＝15的解．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1--10ABBDA CACCA
二．填空题（共5小题）
11．±
12．﹣3
13．﹣3
14．1．
15．x+5＝0．
三．解答题（共4小题）
16．解：（1）3+5x﹣4x2，不是等式，所以不是方程；
（2）2x﹣y＝1，是方程；
（3）＝1，是方程；
（4）3x﹣11＞0，不是方程，是不等式．
17．解：（1）当x＝1时，左边＝2×1+5＝2+5＝7，
右边＝10×1﹣3＝10﹣3＝7，
左边＝右边，
∴x＝1是方程的解；
（2）当x＝0时，左边＝2×（0﹣1）﹣×（0+1）＝﹣2﹣＝﹣2.5，
右边＝3×（0+1）﹣×（0﹣1）＝3+＝，
左边≠右边，
∴x＝0不是此方程的解．
18．解：x＝3不是方程2ax﹣5＝3x﹣4a的解，理由为：
∵x＝2是方程ax﹣4＝0的解，
∴把x＝2代入得：2a﹣4＝0，
解得：a＝2，
将a＝2代入方程2ax﹣5＝3x﹣4a，得4x﹣5＝3x﹣8，
将x＝3代入该方程左边，则左边＝7，
代入右边，则右边＝1，
左边≠右边，
则x＝3不是方程4x﹣5＝3x﹣8的解．
19．解：（1）由题意可得|x﹣（﹣1）|＝2
所以x﹣（﹣1）＝±2
解得x1＝1，x2＝﹣3
故答案为1或﹣3
（2）由题意可得x+3＝±4
解得x1＝1，x2＝﹣7
故答案为1或﹣7
（3）|x﹣3|+|x+4|表示x到3和﹣4的距离之和，由阅读材料可知它大于等于7
当x在﹣4左边，即x＜﹣4
得3﹣x﹣x﹣4＝15
解得x＝﹣8
当x在3右边，即x＞3
得x﹣3+x+4＝15
解得x＝7
所以原方程的解为x＝﹣8或x＝7