第八章 平行线的有关证明 2 证明的必要性（含答案）

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第八章 平行线的有关证明
2 证明的必要性
基 础 练
知识点一 证明的必要性
1.下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述正确的是 ( )
A.只需观察得出 B.只需依靠经验获得
C.通过亲自实验得出 D.必须进行有根据的推理
2.先观察,再验证.
(1)图 1中的实线是直的还是弯曲的
(2)图 2中的两条线段 a与b 哪一条更长
(3)图3中的直线 AB与直线CD 平行吗
知识点二 生活或数学中的推理
3.网课期间，琪琪同学花整数元购买了一个手机支架，让同学们猜价格.甲说:“至少 20元”,乙说“至多18元”,丙说:“至多 15 元”.琪琪说：“你们都猜错了.”则这个支架的价格为 ( )
A.15 元 B.18元 C.19 元 D.20 元
4.某校要举办秋季运动会，初一(2)班有四名同学分别想参与100m，200m,400 m 和800 m的比赛,其中甲同学擅长跑100m和200m,乙同学擅长跑 400m和 800 m,丙同学擅长跑 100m,200 m 和400m，丁同学最擅长跑 100m.为了让班级取得好成绩，也让他们每个人都可以参加比赛，并且每人只能参加一项比赛，那么只能派__________参加400 m 比赛.
5.已知代数式
(1)当n的值为 1,2,3,4,5时,分别求出该代数式的值；
(2)根据(1)中的计算结果，小康猜想：当 n为任意正整数时， 的值都是你认为小康的猜想正确吗 请说明理由.
提 升 练
6.布鲁斯先生、他的妹妹、他的儿子，还有他的女儿都是网球选手.这四人中有以下情况：①最佳选手的孪生同胞与最差选手性别不同；②最佳选手与最差选手年龄相同.则这四人中最佳选手是 ( )
A.布鲁斯先生的女儿 B.布鲁斯先生的妹妹
C.布鲁斯先生的儿子 D.布鲁斯先生
7.在一次数学活动课上，王老师将1～8共八个整数依次写在八张不透明的卡片上(每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下).他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁四位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：12;乙:11;丙:9;丁:4,则拿到数字 5 的同学是 ( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
8.根据一周7 天可以制作出每年的“星期几密码”.现已知2035 年的“星期几密码”是“ 033614625035 ”,这组密码中从左到右的12个数字依次与2035年的1到12月对应，我们可以用这组密码算出 2035 年某天是星期几. 如 2035 年 2月 8日,其中2月对应密码中的第二个数字“3”，将数字3加上日期8,其和为11,再把 11除以7,得余数4,则该天为星期四(余数几则对应星期几，特别地，余数0 则对应星期天).利用此密码算出2035年的世界环境日(6月 5日)是 ( )
A.星期一 B.星期二 C.星期四 D.星期六
9.金乡县某中学七年级共有四个班，每班各选5名同学组成一个代表队，这四支代表队(分别用A，B，C，D表示)进行数学知识应用竞赛，前三名将参加金乡县数学知识竞赛，甲、乙、丙三位同学预测的结果分别为：甲：C得亚军，D得季军；乙：D得冠军，A得亚军；丙：C得冠军，B得亚军.已知每人的预测都是半句正确，半句错误，则冠、亚、季、殿军分别为___________.
10.某天老师给同学们出了一道趣味数学题:设有编号为 1-100 的 100 盏灯,分别对应着编号为 1-100的 100 个开关，灯分为“亮”和“不亮”两种状态，每按一次开关改变一次相对应编号的灯的状态，所有灯的初始状态为“不亮”.现有 100 个人，第1个人把所有编号是1的整数倍的开关按一次，第2个人把所有编号是2 的整数倍的开关按一次，第3个人把所有编号是 3 的整数倍的开关按一次，……，第100个人把所有编号是 100的整数倍的开关按一次.问最终状态为“亮”的灯共有多少盏
几位同学对该问题展开了讨论：
甲：应分析每个开关被按的次数找出规律：
乙：1号开关只被第1个人按了 1次，2号开关被第1个人和第2 个人共按了 2 次，3 号
开关被第 1 个人和第3 个人共按了 2次,……
丙：只有按了奇数次的开关所对应的灯最终是“亮”的状态.
根据以上同学的思维过程，可以得出最终状态为“亮”的灯共有_________盏.
11.如图是某剧场第一排座位分布图.甲、乙、丙、丁四人购票，所购票的数量分别为 5 张、4 张、3张、2 张，每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小.
(1)如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么他们 4 人是否都能购买到满足条件的票 如果能，请写出每人购买的座位号；如果不能，请说明理由；
(2)若乙第一个购票，要使其他 3 人也能购买到满足条件的票，甲、丙、丁应该按怎样的顺序购票 写出所有符合要求的购票顺序.
参考答案
1. D
2.解：观察可能得出的结论是：
(1)图1中的实线是弯曲的；
(2)图 2中 a 更长一些;
(3)图 3 中直线 AB 与直线CD 不平行.
用科学的方法验证可发现：
(1)图1中的实线是直的；
(2)图2中 a与b一样长;
(3)图 3 中直线 AB 与直线CD 平行.
3. C 4.丙
5.解:(1)当n=1时,原式
当n=2时,原式
当n=3时,原式
当n=4时,原式
当n=5时,原式
(2)正确.理由: =-1，∴当n为任意正整数时， 的值都是-1.
6. A 7. B 8. B 9. C,A,D,B 10.10
11.解:(1)能.
甲购买的座位号为 5,3,1,2,4;
乙购买的座位号为 6,8,10,12;
丙购买的座位号为7，9，11；
丁购买的座位号为 13，15.
(2)根据题意可确定乙选的座位号为 3，1，2，4.
①若甲在乙选完之后选，则甲选的座位号为13，11，9，7，5.
若丙在甲选完之后选，则丙选的座位号为 6，8，10，此时丁可选的座位号为 12，14，即在乙选完之后的顺序为甲、丙、丁.
若丁在甲选完之后选，则丁选的座位号为 6，8，此时丙可选的座位号为 10，12，14.即在乙选完之后的顺序为甲、丁、丙.
②若丙在乙选完之后选，则丙选的座位号为 9，7，5.
若甲在丙选完之后选，则甲可选的座位号为 6，8，10，12，
14，此时丁可选的座位号为 13，11.即在乙选完之后的顺序为丙、甲、丁.
若丁在丙选完之后选，则丁选的座位号为 6，8，此时没有5个相邻的座位的票可供甲选择，此顺序不成立.
③若丁在乙选完之后选，则丁选的座位号为 7，5.
若甲在丁选完之后选，则甲选的座位号为 6，8，10，12，14，此时丙可选的座位号为 13，11，9.即在乙选完之后的顺序为丁、甲、丙.
若丙在丁选完之后选，则丙选的座位号为 6，8，10，此时没有5个相邻的座位的票可供甲选择，此顺序不成立.
综上可知，甲、丙、丁的购票顺序可以为甲、丙、丁或甲、丁、丙或丙、甲、丁或丁、甲、丙.
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