第八章 平行线的有关证明 3 基本事实与定理（含答案）

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第八章 平行线的有关证明
3 基本事实与定理
基 础 练
知识点一 公理、定理
1.在证明过程中可以作为推理根据的是( )
A.命题、定理、公理 B.定理、定义、公理 C.命题 D.真命题
2.“两点之间线段最短”这个语句是 ( )
A.定理 B.公理 C.定义 D. 假命题
3.下列命题中，是真命题的是 ( )
A.命题都是公理 B.公理不是命题 C.命题不是定理 D.定理都是命题
知识点二 证明
4.如图，直线 a，b被直线 c 所截，下列说法正确的是 ( )
A.当∠1=∠2时,一定有a∥b B.当a∥b时,一定有
C. 当 a∥b时,一定有 D. 当 时,一定有 a∥b
5.如图，下列推理正确的是________.(填序号)
(1)如图①, ∵直线 AB,CD 相交于点 E,
(2)如图②,
(3)如图③,∵OB 平分
(4)如图④,
6.求证:一组邻补角的平分线互相垂直.
提 升 练
7.下列说法正确的有( )
①同位角相等；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④若a∥b,b∥c,则a∥c.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.下列命题可以作定理的有 ( )
①2 与 6 的平均值是 8;②能被 3 整除的数字能被 6 整除;③5 是方程 的根；④三角形内角和是 180°；⑤等式两边加上同一个数仍是等式.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
9.填空:
如图，已知 ∥则可推得AD∥BC,理由如下:
∵AB∥CD(已知),(___________________),
∵∠A=∠C(已知),
∴AD∥BC(______________________).
10.推论能力都很强的甲、乙、丙三名同学站成一列，丙可以看见甲、乙，乙可以看见甲但看不见丙，甲看不见乙、丙.现有5 顶帽子，3 顶白色，2 顶黑色.老师分别给每人戴上一顶帽子(在各自都不知道的情况下).老师先问丙是否知道头上的帽子颜色，丙回答说不知道；老师再问乙是否知道头上的帽子颜色，乙也回答说不知道；老师最后问甲是否知道头上的帽子颜色，甲回答说知道.问甲戴了什么颜色的帽子 并写出推论过程.
参考答案
1. B 2. B 3. D 4. D
5.(1)(2)(3)
6.解:已知:如图,∠AOB和∠BOC 是邻补角,OD,OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线.
求证:OD⊥OE.
证明:∵∠AOB 和∠BOC 是邻补角,∴∠AOB+∠BOC=180°,
∵OD,OE 分别是∠AOB 和∠BOC 的平分线,∴∠AOD=∠DOB,∠BOE=∠EOC,
∵∠AOD+∠DOB+∠BOE+∠EOC=180°,∴∠DOB+∠BOE=90°,∴OD⊥OE.
7. A 8. A
9. D 两直线平行，同旁内角互补 D 等量代换 同旁内角互补，两直线平行
10.解：甲戴的是白帽子. 理由如下：
因为丙说不知道，所以甲、乙中至少有一个人戴白帽子(如果甲、乙都戴黑帽子，那么丙马上知道自己戴的是白帽子).
因为乙也说不知道，所以甲戴的是白帽子(如果甲戴黑帽子，甲、乙中至少有一个人戴白帽子，那么乙马上知道自己戴的是白帽子).
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