第五、六章综合练习 （含答案）人教版七年级数学下册

第五、六章综合练习2023-2024学年人教版七年级数学下册
一．选择题（共12小题）
1．下列四个实数中，是无理数的是（　　）
A．3 B． C． D．0
2．在实数，0，﹣0.3，3.1415926，4，﹣2022，π中，有理数的个数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．16的算术平方根是（　　）
A．﹣4 B．4 C．8 D．﹣8
4．运动会上，跳远运动员跳落到沙坑时的痕迹和测量跳远成绩的方法如图所示，选择其中的③号线的长度作为跳远成绩，这样测量的依据是（　　）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．两点确定一条直线
D．平行线之间的距离处处相等
5．平方根等于它本身的数是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．±1
6．如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝104°，则∠4的度数是（　　）
A．74° B．76° C．84° D．86°
7．如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠BOC，若∠1＝50°，则∠BOE等于（　　）
A．65° B．60° C．50° D．45°
8．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，AB∥DE，则∠EFC的度数是（　　）
A．60° B．65° C．70° D．75°
9．规定新运算“*”：对于任意实数a、b都有a*b＝ab2﹣a﹣b2，例如：2*5＝2×52﹣2﹣52＝23，若（1﹣2x）*3＝15，则x的值为（　　）
A． B． C．﹣1 D．1
10．如图，AC⊥BC，垂足为C，AC＝6，BC＝8，AB＝10．P是线段AB上一点，连接PC，PC的长不可能是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
11．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别为C，D．下列说法正确的个数是（　　）
①点C到线段AB的距离为线段CD的长度；
②∠ACD+∠B＝90°；
③∠A＝∠BCD；
④将三角形ABC绕线段BC所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．在2，﹣1.7，0，这四个数中，最小的数是（　　）
A．2 B． C．0 D．﹣1.7
二．填空题（共5小题）
13．的算术平方根是 　 　．
14．如图，已知∠1＝∠2，∠A＝72°，则∠ADC的度数为 　 　．
15．如图1是某景区电动升降门，将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于A，当CD平行于地面AE时，则∠ABC+∠BCD＝　 　．
16．对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k（k＞0），使得∠M+k∠N＝360°，则称∠N为∠M的k系补周角．如若∠M＝90°，∠N＝45°，则∠N为∠M的6系补周角．如图，在平面内AB∥CD，E是AB，CD之间的一点，连接BE，DE，若∠D＝60°，∠B是∠E的5系补周角，则∠E的度数为 　 　．
17．定义[x]为不大于x的最大整数，如[2]＝2，，[4.1]＝4，则满足，则n的最大整数为 　 　．
三．解答题（共6小题）
18．已知实数a+9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2．
（1）求a、b的值．
（2）求2a+b的算术平方根．
19．计算：
（1）﹣2+3+（﹣14）；
（2）．
（3）﹣3+1﹣（﹣1）；
（4）．
20．请完成下面的证明．
如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC，∠ADC，且∠1＝∠3，求证：∠1+∠4＝180°．
证明：∵BF，DE分别平分∠ABC，∠ADC，
∴∠1＝∠ABC，∠2＝ 　 　（ 　 　），
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠1＝∠2．
∵∠1＝∠3，
∴∠2＝　 　（ 　 　），
∴AB∥CD（ 　 　），
∴∠1+∠4＝180° （ 　 　）．
21．如图1，直角三角板ABC（∠ABC＝30°）的直角边AC所在直线与直线MN重合．将该三角板绕点A逆时针旋转一定角度后，如图2所示．记∠CAN＝∠α（0°＜∠α＜90°），过B作直线DE∥MN．P为射线AM上异于点A的一点，从点P出发且位于直线MN上方的射线交直线AB于点Q，记∠NPQ＝∠β（0°＜∠β＜∠α+60°）．
（1）若∠CBE＝30°，且PQ∥AC，求∠β的度数；
（2）①若点Q在线段AB上（不含端点），则∠BQP与∠α，∠β满足的数量关系为 　 　；
②若点Q在线段AB延长线上（不含端点），判断上述关系是否成立．若成立，请说明理由；若不成立，给出三者应满足的关系并说明理由；
（3）若∠β≠∠a，且射线PQ不经过点B，设直线PQ分别交直线BC、AC于点R、S，直接写出当∠α，∠β满足什么条件时，有|∠BQP﹣∠BRP|＝∠ASP．
22．【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．
（1）若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝　 　度，∠FOH＝　 　度．
（2）若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．
【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠FOH的度数．（用含a的代数式表示）
参考答案
一．选择题（共12小题）
1--10BDBBB BADCA 11---12CD
二．填空题（共5小题）
13．
14．108°
15．270°
16．110°
17．35
三．解答题（共6小题）
18．解：（1）∵实数a+9的一个平方根是﹣5，
∴a+9＝（﹣5）2＝25，
解得a＝16，
∵2b﹣a的立方根是﹣2，
∴2b﹣a＝（﹣2）3＝﹣8，即2b﹣16＝﹣8，
解得b＝4，
∴a＝16，b＝4；
（2）解：，
即2a+b的算术平方根是6．
19．解：（1）﹣2+3+（﹣14）
＝﹣2+3﹣14
＝﹣13；
（2）
＝4+4÷2
＝4+2
＝6．
（3）原式＝﹣3+1+1
＝1+1﹣3
＝2﹣3
＝﹣1；
（4）原式＝5﹣27÷9
＝5﹣3
＝2．
20．解：∵BF，DE分别平分∠ABC，∠ADC，
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC（角平分线的定义），
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠1＝∠2．
∵∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠1+∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
故答案为：∠ADC；角平分线的定义；∠3；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
21．解：（1）过点C作CT∥DE，如图2所示：
∵DE∥MN，
∴DE∥CT∥MN，
∴∠TCB＝∠CBE＝30°，∠TCA＝∠CAN＝∠α，
∴∠ACB＝∠TCB+∠TCA＝30°+∠α，
∵∠ACB＝90°，
∴30°+∠α＝90°，
∴∠α＝60°，
∵PQ∥AC，
∴∠β＝∠α＝60°；
（2）①∵∠ABC＝30°，∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝60°，
∴∠QAN＝∠BAC+∠CAN＝60°+∠α，
∵∠QAP＝180°﹣∠QAN＝180°﹣（60°+∠α）＝120°﹣∠α，
∴∠BQP＝∠QAP+∠NPQ＝120°﹣∠α+∠β，
∴∠BQP与∠α，∠β满足的数量关系为：∠BQP＝120°﹣∠α+∠β；
故答案为：∠BQP＝120°﹣∠α+∠β．
②若点Q在线段AB延长线上（不含端点），上述关系不成立，三者满足的关系是：∠BQP＝60°+∠α﹣∠β，
理由如下：
过点Q作QH∥DE，如图3所示：
∵DE∥MN，
∴QH∥DE∥MN，
∴∠HQA＝∠QAP＝120°﹣∠α，
∠HQP＝180°﹣∠QPN＝180°﹣∠β，
∴∠BQP＝∠HQP﹣∠HQA＝180°﹣∠β﹣（120°﹣∠α）＝60°+∠α﹣∠β，
即∠BQP＝60°+∠α﹣∠β；
（3）依题意有以下四种情况：
①当PQ与线段BC交于R，与AC的延长线于S时，如图4所示：
∵∠QAP＝120°﹣∠α，
∴∠BQP＝∠QPA+∠QAP＝∠β+120°﹣∠α，
∵∠CAN＝∠QPA+∠ASP，
∴∠ASP＝∠CAN﹣∠QPA＝∠α﹣∠β，
∵∠BRP＝∠SRC＝90°﹣∠ASP＝90°﹣（∠α﹣∠β）＝90°﹣∠α+∠β，
∵|∠BQP﹣∠BRP|＝∠ASP，
∴|∠β+120°﹣∠α﹣（90°﹣∠α+∠β）|＝∠α﹣∠β，
整理得：∠α﹣∠β＝30°，
∴当∠α﹣∠β＝30°时，有|∠BQP﹣∠BRP|＝∠ASP；
②当PQ与线段AC交于S，与BC的延长线交于R时，如图5所示：
同理得：∠BQP＝∠β+120°﹣∠α，∠ASP＝∠α﹣∠β，
∴∠BRP＝90°﹣∠CSR＝90°﹣∠ASP＝90°﹣（∠α﹣∠β）＝90°﹣∠α+∠β，
∵|∠BQP﹣∠BRP|＝∠ASP，
∴|∠β+120°﹣∠α﹣（90°﹣∠α+∠β）|＝∠α﹣∠β，
整理得：∠α﹣∠β＝30°，
∴当∠α﹣∠β＝30°时，有|∠BQP﹣∠BRP|＝∠ASP；
③当PQ与线段BC交于R，与CA的延长线交于S时，如图6所示：
同理得：∠BQP＝∠β+120°﹣∠α，
∵∠QPA＝∠ASP+∠PAS＝∠ASP+∠CAN，
∴∠ASP＝∠QPA﹣∠CAN＝∠β﹣∠α，
∴∠BRP＝90°+∠ASP＝90°+∠β﹣∠α，
∵|∠BQP﹣∠BRP|＝∠ASP，
∴|∠β+120°﹣∠α﹣（90°+∠β﹣∠α）|＝∠β﹣∠α，
整理得：∠β﹣∠α＝30°，
∴当∠β﹣∠α＝30°，有|∠BQP﹣∠BRP|＝∠ASP；
④当PQ与AB的延长线交于Q，与CB的延长线交于R，与CA的延长线交于S时，如图7所示：
同理得：∠ASP＝∠β﹣∠α，
∴∠BQP＝180°﹣∠BAP﹣∠QPA＝180°﹣（120°﹣∠α）﹣∠β＝60°+∠α﹣∠β，
∴∠BRP＝90°﹣∠ASP＝90°﹣（∠β﹣∠α）＝90°﹣∠β+∠α，
∵|∠BQP﹣∠BRP|＝∠ASP，
∴|60°+∠α﹣∠β﹣（90°﹣∠β+∠α）|＝∠β﹣∠α，
整理得：∠β﹣∠α＝30°，
∴当∠β﹣∠α＝30°，有|∠BQP﹣∠BRP|＝∠ASP，
综上所述：当|∠α﹣∠β|＝30°时，有|∠BQP﹣∠BRP|＝∠ASP．
22．解：【探究】（1）∵∠AFH＝60°，OF平分∠AFH，
∴∠OFH＝30°，
又∵EG∥FH，
∴∠EOF＝∠OFH＝30°；
∵∠CHF＝50°，OH平分∠CHF，
∴∠FHO＝25°，
∴△FOH中，∠FOH＝180°﹣∠OFH﹣∠OHF＝125°；
故答案为：30，125；
（2）∵FO平分∠AFH，HO平分∠CHF，
∴∠OFH＝∠AFH，∠OHF＝∠CHF．
∵∠AFH+∠CHF＝100°，
∴∠OFH+∠OHF＝（∠AFH+∠CHF）＝×100°＝50°．
∵EG∥FH，
∴∠EOF＝∠OFH，∠GOH＝∠OHF．
∴∠EOF+∠GOH＝∠OFH+∠OHF＝50°．
∵∠EOF+∠GOH+∠FOH＝180°，
∴∠FOH＝180°﹣（∠EOF+∠GOH ）＝180°﹣50°＝130°．
【拓展】∵∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，
∴∠OFH＝∠AFH，∠OHI＝∠CHI，
∴∠FOH＝∠OHI﹣∠OFH
＝（∠CHI﹣∠AFH）
＝（180°﹣∠CHF﹣∠AFH）
＝（180°﹣α）
＝90°﹣α．