线段的垂直平分线
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文档简介
课 题 轴对称图形及线段的垂直平分线的性质
教学目标 教学知识点： 1．了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质． 2．探究线段垂直平分线的性质．能力训练要求： 1．经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察． 2．探索线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力．情感与价值观要求： 通过对轴对称图形性质的探索，促使学生对轴对称有了更进一步的认识，活动与探究的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性，并使学生具有一些初步研究问题的能力．
教学重点 1．轴对称的性质．2．线段垂直平分线的性质．
教学难点 体验轴对称的特征及线段垂直平分线的性质的应用．
教 学 过 程
内容与意图 活动与方法
一、创设情境，引入新课上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽．那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．很好，那么我们今天继续来研究轴对称的性质．二、导入新课 如下图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？教师总结：对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．学生练习：任意画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系．我们可以看出轴对称图形与两个图形关于直线对称一样，对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段． 归纳图形轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线． 下面我们来探究线段垂直平分线的性质．[探究1]如右图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？探究结果： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即AP1=BP1，AP2=BP2，…带着探究1的结论我们来看下面的问题． [探究2]如下图．用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？ 探究过程： 1．如上面左图，若AP1≠BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B不可能重合，也就是∠APP1≠∠BPP1，即L与AB不垂直． 2．如上面右图，若AP1=BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B恰好重合，就有∠APP1=∠BPP1，即L与AB重合．当AP2=BP2时，亦然．探究结论： 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．也就是说在[探究2]图中，只要使箭端到弓两端的端点的距离相等，就能保持射出箭的方向与木棒垂直．上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上．所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合．三、随堂练习课本P34练习 1、2．四、小结这节课通过探索轴对称图形对称性的过程，了解了线段的垂直平分线的有关性质，同学们应灵活运用这些性质来解决问题．五、作业1、课本习题12．1─3、4、9题．2、活动与探究（A层） 如图甲，△ABC和△A′B′C′关于直线L对称，延长对应线段AB和A′B′，两条延长线相交吗？交点与对称轴L有什么关系？延长其他对应线段呢？在图乙中，AC与A′C′又如何呢？再找几个成轴对称的图形观察一下，能发现什么规律吗？结论：成轴对称的两个图形，对应线段的延长线如果相交，交点一定在对称轴上；对应线段的延长线如果不相交，也就是对应线段所在的直线平行，那么它们也与对称轴平行． 学生思考回答。A层学生观看屏幕，思考，小组讨论．根据学生讨论情况教师总结。B层学生在教师的启发下思考解决问题。用投影仪展示学生的成果。A层学生通过作图、度量、利用轴对称的性质、证明等方式说明结论。B层学生通过作图、度量的方式得出结论，在小组内讨论是否可以通过利用轴对称的性质、几何说理的方式进行证明。A层学生用平面图形将上述问题进行转化．作线段AB，取其中点P，过P作L，在L上取点P1、P2，连结AP1、AP2、BP1、BP2．讨论：要使L与AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件？B层教师给出答案，学生思考答案的可行性。
教学目标 教学知识点： 1．了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质． 2．探究线段垂直平分线的性质．能力训练要求： 1．经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察． 2．探索线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力．情感与价值观要求： 通过对轴对称图形性质的探索，促使学生对轴对称有了更进一步的认识，活动与探究的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性，并使学生具有一些初步研究问题的能力．
教学重点 1．轴对称的性质．2．线段垂直平分线的性质．
教学难点 体验轴对称的特征及线段垂直平分线的性质的应用．
教 学 过 程
内容与意图 活动与方法
一、创设情境，引入新课上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽．那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．很好，那么我们今天继续来研究轴对称的性质．二、导入新课 如下图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？教师总结：对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．学生练习：任意画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系．我们可以看出轴对称图形与两个图形关于直线对称一样，对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段． 归纳图形轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线． 下面我们来探究线段垂直平分线的性质．[探究1]如右图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？探究结果： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即AP1=BP1，AP2=BP2，…带着探究1的结论我们来看下面的问题． [探究2]如下图．用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？ 探究过程： 1．如上面左图，若AP1≠BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B不可能重合，也就是∠APP1≠∠BPP1，即L与AB不垂直． 2．如上面右图，若AP1=BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B恰好重合，就有∠APP1=∠BPP1，即L与AB重合．当AP2=BP2时，亦然．探究结论： 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．也就是说在[探究2]图中，只要使箭端到弓两端的端点的距离相等，就能保持射出箭的方向与木棒垂直．上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上．所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合．三、随堂练习课本P34练习 1、2．四、小结这节课通过探索轴对称图形对称性的过程，了解了线段的垂直平分线的有关性质，同学们应灵活运用这些性质来解决问题．五、作业1、课本习题12．1─3、4、9题．2、活动与探究（A层） 如图甲，△ABC和△A′B′C′关于直线L对称，延长对应线段AB和A′B′，两条延长线相交吗？交点与对称轴L有什么关系？延长其他对应线段呢？在图乙中，AC与A′C′又如何呢？再找几个成轴对称的图形观察一下，能发现什么规律吗？结论：成轴对称的两个图形，对应线段的延长线如果相交，交点一定在对称轴上；对应线段的延长线如果不相交，也就是对应线段所在的直线平行，那么它们也与对称轴平行． 学生思考回答。A层学生观看屏幕，思考，小组讨论．根据学生讨论情况教师总结。B层学生在教师的启发下思考解决问题。用投影仪展示学生的成果。A层学生通过作图、度量、利用轴对称的性质、证明等方式说明结论。B层学生通过作图、度量的方式得出结论，在小组内讨论是否可以通过利用轴对称的性质、几何说理的方式进行证明。A层学生用平面图形将上述问题进行转化．作线段AB，取其中点P，过P作L，在L上取点P1、P2，连结AP1、AP2、BP1、BP2．讨论：要使L与AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件？B层教师给出答案，学生思考答案的可行性。