轴对称作图

课 题 轴对称图形对称轴的作法
教学目标 教学知识点： 探索作出轴对称图形的对称轴的方法．能力训练要求： 1．经历探究轴对称图形的对称轴的作法的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程． 2．掌握轴对称图形对称轴的作法．3．在探索的过程中，培养学生分析、归纳的能力．情感与价值观要求： 通过提问、思考、归纳、探究来激发学生学习数学的兴趣，并使学生了解一些研究问题的经验和方法，开拓实践能力，培养创新精神．
教学重点 轴对称图形对称轴的作法．
教学难点 探索轴对称图形对称轴的作法．
教 学 过 程
内容与意图 活动与方法
一、创设情境，引入新课有时我们感觉两个图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能比较准备地作出轴对称图形的对称轴吗？轴对称图形的性质．如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．大家想想，既然轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线，那么，轴对称图形的对称轴如何来作呢？问题：如何作出线段的垂直平分线？ 提示：由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质，只要作出到线段两端点距离相等的两点即可． 下面同学们按我们分好的组来讨论．二、导入新课要作出线段的垂直平分线，根据垂直平分线的判定定理，到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，又由两点确定一条直线这个公理，那么我们必须找到两个到线段两端点距离相等的点，这样才能确定已知线段的垂直平分线．例：如图（1），点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？ 已知：线段AB[如图（1）]． 求作：线段AB的垂直平分线． 作法：如图（2） 1．分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C和D两点； 2．作直线CD． 直线CD就是线段AB的垂直平分线． 提问：1、在上述作法中，为什么要以“大于AB的长”为半径作弧？2、（A层）根据上面作法中的步骤，请你说明CD为什么是AB的垂直平分线，请与同伴进行交流．从作法的第一步可知 AC=BC，AD=BD． ∴C、D都在AB的垂直平分线上（线段垂直平分线的判定定理）． ∴CD就是线段AB的垂直平分线（两点确定一条直线）．那么怎么作出一个轴对称图形的对称轴呢？我们只要找到一任意组对应点，作出这对对应点连线的垂直平分线，就可以得到此图形的对称轴．我们来看下面的例题．（演示课件）例：右图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴．作法：1．找出五角星的一对对应点A和A′，连结AA′． 2．作出线段AA′的垂直平分线L． 则L就是这个五角星的一条对称轴． 用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴．现在同学们自己画一个轴对称图形，再按照上述方法，作出这个轴对称图形的对称轴．三、随堂练习课本P35练习 1、2、3。四、小结本节课我们探讨了尺规作图，作出线段的垂直平分线．并据此得到作出一个轴对称图形一条对称轴的方法：找出轴对称图形的任意一对对应点，连结这对对应点，作出连线的垂直平分线，该垂直平分线就是这个轴对称图形的一条对称轴．五、作业 1、课本P36习题─5、10、11、12题． 2、《评价》上有关题目。 学生思考，教师提示。大家不妨回忆，我们上节研究的主要结论是什么？A层学生思考问题，得出结论：只要我们找到一对对应点，作出连结它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴了．B层教师启发下得出结论。分组讨论，解答。A层小组讨论。教师规范线段的垂直平分线的画法，要求学生会用准确的语言写出作法。B层教师示范下学生动手作图。复分线的作法。A层学生小组讨论问题，解答，互相补充，教师总结。学生画图，投影仪展示学生的作品。