六年级下册数学人教版奥数专讲：工工程问题（课件）(共25张PPT)

(共25张PPT)
第4讲：工程问题
奥数六年级下册春季课程
你知道中国古代三大工程吗？
新知导入
长城，又称万里长城，是中国古代的军事防御工程。春秋战国时期列国争霸，互相防守，长城修筑进入第一个高潮，但此时修筑的长度都比较短。秦灭六国统一天下后，秦始皇连接和修缮战国长城，始有万里长城之称 。明朝是最后一个大修长城的朝代，今天人们所看到的长城多是此时修筑。明长城总长度为8851.8千米，秦汉及早期长城超过1万千米，总长超过2.1万千米。1987年12月，长城被列入世界文化遗产。
京杭大运河是世界上里程最长、工程最大的古代运河，并且使用至今，是中国古代劳动人民创造的一项伟大工程，是中国文化地位的象征之一。大运河南起余杭（今杭州），北到涿郡（今北京），全长约1797公里。运河对中国南北地区之间的经济、文化发展与交流，特别是对沿线地区工农业经济的发展起了巨大作用。
坎儿井，是荒漠地区一特殊灌溉系统，普遍于中国新疆吐鲁番地区。吐鲁番的坎儿井总数达1100多条，全长约5000公里。坎儿井是开发利用地下水的一种很古老式的水平集水建筑物，适用于山麓、冲积扇缘地带，主要是用于截取地下潜水来进行农田灌溉和居民用水。人们利用山的坡度，巧妙地创造了坎儿井，引地下潜流灌溉农田。坎儿井不因炎热、狂风而使水分大量蒸发，因而流量稳定，保证了自流灌溉。
修完一段路需要5天，每天修这段路的多少？
每天修一段路的 ，修完这段路需要多少天？
工作效率＝
工作总量÷工作时间
工作总量÷工作效率
工作时间×工作效率
工作时间＝
工作总量＝
单位“1”
一份工作，卡尔5小时先完成了 ，欧拉6小时又完成了剩下任务的一半，最后余下的部分由卡尔、欧拉合作，还需要多少时间才能完成？
卡尔的工作效率：
欧拉的工作效率：
剩余所需工作时间：
÷5
＝
答：还需要 小时。
＝
单位“1”
剩余工作量的一半：
（1－ ）×
＝
÷6
卡尔、欧拉合作的工作效率：
＋
＝
÷
＝ （小时）
工作效率＝工作总量÷工作时间
工作时间＝工作总量÷工作效率
例题一
单位“1”
一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做15小时完成。若先由甲、丙合做5小时，然后由甲、乙合做，问还需要几小时完成？
甲的工作效率：
1÷20
＝
乙的工作效率：
1÷12
＝
丙的工作效率：
1÷15
＝
甲、丙合作的工作量：
×5
（ ＋ ）
＝ （小时）
剩余的工作量：
1－
＝
甲、乙合作的工作时间：
÷
（ ＋ ）
＝
答：还需要 小时完成。
练习一
一项工程，甲、乙两队合作需要12天完成，乙、丙两队合作需要15天完成，甲、丙两队合作需20天完成，如果由甲、乙、丙三队合作需几天完成？
答：由甲、乙、丙三队合作需10天完成。
＝10（天）
÷2
甲、乙合作工作效率：
乙、丙合作工作效率：
甲、丙合作工作效率：
（甲＋乙＋乙＋
丙＋甲＋丙）÷2
＝甲＋乙＋丙
甲、乙、丙合作的工作效率：
（ ＋ ＋ ）
＝
1÷
工作时间：
例题二
如果用甲、乙、丙三根水管同时在一个空水池里灌水，1小时可以灌满；如果用甲、乙两管，1小时20分钟可以灌满；如果用乙、丙两根水管，1小时15分钟可以灌满。那么，用乙管单独灌水的话，灌满这一池需要多少小时？
1小时15分钟＝
1小时20分钟＝
小时
小时
甲、乙、丙的工作效率：
1
甲、乙的工作效率：
乙、丙的工作效率：
1÷
1÷
＝
＝
乙独灌工作效率：
＋ －1
＝
乙独灌工作时间：
＝ （小时）
1÷
答：灌满这一池需要 小时。
（甲＋乙＋乙＋丙）
－（甲＋乙＋丙）
＝乙
练习二
1. 在解决工程问题时，一般把工作总量看作
，然后表示各个工作效率。
（工作时间＝1÷工作效率）
（工作效率＝1÷工作时间）
（1＝工作时间×工作效率）
单位“1”
工作效率＝
工作总量÷工作时间
工作总量÷工作效率
工作时间×工作效率
工作时间＝
工作总量＝
2.
小 结
你知道中国新世纪四大工程吗？
“南水北调工程”是中华人民共和国的战略性工程。是指把长江流域水资源自其上游、中游、下游，结合中国疆土地域特点，分东、中、西三线抽调部分送至华北与淮海平原和西北地区水资源短缺地区。
青藏铁路起于青海省西宁市，途经格尔木市、昆仑山口、沱沱河沿，翻越唐古拉山口，进入西藏自治区安多、那曲、当雄、羊八井、拉萨。全长1956千米，是重要的进藏路线，被誉为天路，是世界上海拔最高、在冻土上路程最长的高原铁路，2013年9月入选“全球百年工程”，是世界铁路建设史上的一座丰碑。
“西气东输”，我国距离最长、口径最大的输气道管，西起塔里木盆地的轮南，东至上海。全线采用自动化控制，供气范围覆盖中原、华东、长江三角洲地区。自新疆轮台县塔里木轮南油气田，向东经过吐鲁番、酒泉、兰州、西安、洛阳、合肥、南京等地区。东西横贯新疆、陕西、山西、安徽、浙江、上海等10个省区，全长4200千米。
我国煤炭资源主要分布在西部和北部地区，水能资源主要集中在西南地区，东部地区的一次能源资源匮乏、用电负荷相对集中。能源资源与电力负荷分布的不均衡性决定了西电东送的必要性。"西电东送"就是把煤炭、水能资源丰富的西部省区的能源转化成电力资源，输送到电力紧缺的东部沿海地区。
一件工作，甲、乙合作需4小时完成，乙、丙合作需5小时完成。现在先请甲、丙合作2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作需要多少小时？
甲、乙合作2小时，
乙、丙合作2小时，
乙独做2小时。
甲、乙合作的工作效率：
乙、丙合作的工作效率：
乙的工作效率：
＝
＝20（小时）
乙独做的工作时间：
1÷
（1－ ×2－ ×2）
÷2
答：乙单独做完这件工作需要20小时。
例题三
阿博士需要小伙伴们帮忙清理一片草地。若米德和欧拉合作需要3小时完成，若卡尔和欧拉合作需要6小时完成。现在，米德和卡尔合作了1小时后，欧拉才来，于是欧拉单独花了6小时清理完了剩下的草地。如果由欧拉单独做这件事，欧拉需要多少小时？
米、欧合作1小时，
卡、欧合作1小时，
欧拉独做4小时。
米、欧合作的工作效率：
卡、欧合作的工作效率：
欧拉的工作效率：
＝
＝8（小时）
欧拉独做的工作时间：
1÷
（1－ ×1－ ×1）
÷4
答：欧拉单独做需要8小时。
练习三
有一件工作，米德独做要20天完成，阿博士独做要12天完成。这件工作先由米德做了若干天，然后由阿博士继续做完，从开始到完工共用了14天。这件工作由米德先做了几天？
米德也做了几天！
假设这14天都由阿博士做
工作总量为：
×14
＝
比实际多做了：
－1
＝
阿博士每天比米德多做：
－
＝
米德做的天数：
÷
＝5（天）
答：这件工作由米德先做了5天。
例题四
一项工程，甲独做12天完成，乙独做4天完成。若甲先做若干天后，由乙接着做余下的工程，直至完成全部任务，这样前后共用了6天，甲先做了几天？
甲也做了几天！
假设这6天都由乙做
工作总量为：
×6
＝
比实际多做了：
－1
＝
乙每天比甲多做：
－
＝
甲做的天数：
÷
＝3（天）
答：甲先做了3天。
练习四
一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可完成。甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成。如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？
（1－ ×3）
方法一：
甲做2小时的工作量＝
＋
甲做6小时
乙做12小时
＋
甲做8小时
乙做6小时
这件工作甲单独做要
这件工作乙单独做要
＝21（小时）
÷
10小时
30小时
乙做6小时的工作量
答：还需要21小时完成。
例题五
一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可完成。甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成。如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？
方法二：
甲做2小时的工作量＝
＋
甲做6小时
乙做12小时
＋
甲做8小时
乙做6小时
这件工作乙单独做要30小时
乙做6小时的工作量
甲独做3小时相当于乙做了：
30－9＝21（小时）
3×
＝9（小时）
乙还需要做：
答：还需要21小时完成。
一项工程，甲做10天乙做20天完成，或甲做15天乙做12天也能完成。现在乙先做4天，问甲还要做多少天完成？
方法二：
甲做5天的工作量＝
甲做15天＋乙做12天
甲做10天＋乙做20天
乙做8天的工作量
乙独做4天相当于甲做了：
22.5－2.5＝20（天）
4×
＝2.5（天）
甲还需要做：
答：甲还要做20天完成。
甲独做需要：
15＋
＝22.5（天）
12×
练习五
1. 在解决工程问题时，一般把工作总量看作
，然后表示各个工作效率。
（工作时间＝1÷工作效率）
（工作效率＝1÷工作时间）
（1＝工作时间×工作效率）
单位“1”
工作效率＝
工作总量÷工作时间
工作总量÷工作效率
工作时间×工作效率
工作时间＝
工作总量＝
2.
3. 在工程问题中，遇到合作和分工时，需要
灵活转换条件，使之可以利用已知条件解
题。
小 结
课 程 结 束
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