因数和倍数（教学设计）人教版五年级下册数学
文档属性
| 名称 | 因数和倍数（教学设计）人教版五年级下册数学 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 15.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-03 15:07:54 | ||
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文档简介
因数与倍数 教学设计
教学内容 因数与倍数 1 五年下数学教材第5--6页
教学目标
1. 结合对整数除法算式的分类，理解因数和信数的含义，能正确判断谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
2.根据因数和倍数的含义，探索求一个数的因数和倍数的方法，并能正确求求出个数的因数和倍数。
3. 在探求一个数的倍数或因数的过程中，进一步加强探究能力，对发现的规律进行归纳概括的能力。
教学重点：理解因数与倍数的概念，能举例说明。
教学难点：理解因数与倍数之间的相互依存关系。
数学核心素养点：培养数感，建立数学模型思想，培养学生应用数学意识
教学流程：
预学案
模块一：归纳梳理
复习回顾
计算下面各题，除不尽的可以用余数表示
12÷2= 8÷3= 30÷ 6=
19÷ 7= 9÷5= 26÷8=
20÷10= 21÷21= 63÷9=
模块二：互动交流
仔细观察这些算式的结果，你能把这些算式分类吗？并说一说分类的依据？
预设1 分两类
第一类12÷2= 6 30÷ 6=5 20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7
第二类 8÷3=2…… 2 19÷7=2…… 5 9÷5=1.8 26÷8=3.25
预设2 分三类
第一类 12÷2= 6 30÷ 6=5 20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7
第二类 8÷3=2…… 2 19÷7=2…… 5
第三类 9÷5=1.8 26÷8=3.25
追问：第三类中26÷8=3.25商还可以怎么表示？26÷8=3……2因此，第三类可以和第二类归为一类，分成两类。
小结：根据商的特点可以把这些算式分成两类，一类商是整数没有余数，一类商是小数或有余数。
【设计意图】通过算一算、分一分的学习过程，学生很直观地看到整数除法算式根据商的特点，可以分为没有余数和有余数两类，学生亲历这个学习的过程能更好地理解因数和倍数的概念。
核心素养--数感：在互动交流这个模块的学习中，学生通过算、分、想、说等数学学习活动将算式分成两类，对因数和倍数概念的理解建立在具体的活动感知中，在学习活动中，培养数感。
研学案
模块一：聚焦问题
今天我们重点来研究商是整数而没有余数这类算式
1.概括梳理
（1）认真观察这些算式有什么共同的特点？（被除数和除数都是整数）
（2）在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如：12÷2= 6，我们就说12是2的倍数， 2是12的因数。
（3）指名说一说，第一类的每个算式中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？
（4）大家说得真好，你们发现因数和倍数有什么关系？
（因数与倍数是相互依存的。必须要说谁是谁的因数，谁是谁的倍数）
【设计意图】通过说一说第一类的每个算式中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数，体会因数与倍数是互相依存的。
2.探究形成
（1）说一说：56÷7= 8谁是谁的因数，谁是谁的倍数？
（2）想一想：56是不是8的倍数？8是不是56的因数？为什么？
（根据除法各部分之间的关系，可以将56÷7= 8转化成56÷8= 7，所以56既是7的倍数，也是8的倍数，8和7都是56的因数）
小结：被除数既是除数的倍数，也是商的倍数，除数和商都是被除数的因数
（3）像这样的算式还有吗？举例和同桌说一说，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？
核心素养--应用意识：学习内容由具体到抽象引出概念，再由抽象回到具体举例说明概念，这样的思维转换过程有利于认知概念，切实掌握概念。不仅培养了应用意识而且也渗透了数学的模型化思想
【设计意图】通过举例激发思考，进一步加深对因数和倍数的理解。
模块二：总结提升
1.自主总结
a÷b=c（a、b、c是大于0的自然数）
（ ）是（ ）和（ ）的倍数。
（ ）和（ ）是（ ）的因数。
为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。
【设计意图】利用“用字母表示数”的相关知识，进行概括和提升，培养概括总结能力。
2.深度思考
想一想，今天学的一个数的“因数”与以前乘法算式中的“因数”有什么区别呢？今天学的“倍数”与以前的“倍”又有什么不同呢？
（今天学的“因数”是相对于“倍数”而言，只能是整数。乘法算式中的“因数”是指相乘的数，是相对“积”而言，可以是整数，也可以是小数、分数。今天学的“倍数”是相对于“因数”而言，只能是整数。“倍”是两个同类数量相除的商，可以不是整数。）
【设计意图】通过和已学知识进行区分比较加深对因数与倍数的理解。
拓学案
模块一：延展应用
J基础练习
1、下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
（4和24） （26和13） （75和25） （81和9）
2、填空：
（1）根据算式24÷6=4，我们可以说（ ）是（ ）和（ ）的倍数，（ ）和（ ）是（ ）的因数。
（2）因数和倍数必须是在（ ）除法中研究，并且商必须是（ ）且没有（ ）。
（3）因数和倍数是（ ）的，不是独立存在的。
【设计意图】因数与倍数的互相依存性是因数与倍数这对概念的一个重要内涵，通过这几道练习，更好地理解因数与倍数是互相依存的。
（1.2题符合双向细目表中掌握范畴，难易程度：易）
模块二：点拨提升
J阶梯练习 判断下面各题
1、36÷9=4，所以36是倍数，9是因数。 （ ）
2、5.7是3的倍数。 （ ）
3、3.2是0.8的4倍。 （ ）
4、12÷3=4，所以12是3和4的倍数，3和4是12的因数。（ ）
（本题符合双向细目表中应用范畴，难易程度：中）
T拓展练习
两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米,第二根剪去26厘米,余下的铁丝第一根是第二根的3倍。原来每根铁丝长多少厘米？
【设计意图】通过不同层次的练习加深对因数和倍数概念的理解。
板书设计
因数和倍数
因数与倍数是相互依存的
12÷2=6 12是2和6的倍数
2和6是12的因数
18的因数有1，2,3,6,9,18。
一个数的因数的个数是有限的，一 个数的倍数的个数是无限的
教学内容 因数与倍数 1 五年下数学教材第5--6页
教学目标
1. 结合对整数除法算式的分类，理解因数和信数的含义，能正确判断谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
2.根据因数和倍数的含义，探索求一个数的因数和倍数的方法，并能正确求求出个数的因数和倍数。
3. 在探求一个数的倍数或因数的过程中，进一步加强探究能力，对发现的规律进行归纳概括的能力。
教学重点：理解因数与倍数的概念，能举例说明。
教学难点：理解因数与倍数之间的相互依存关系。
数学核心素养点：培养数感，建立数学模型思想，培养学生应用数学意识
教学流程：
预学案
模块一：归纳梳理
复习回顾
计算下面各题，除不尽的可以用余数表示
12÷2= 8÷3= 30÷ 6=
19÷ 7= 9÷5= 26÷8=
20÷10= 21÷21= 63÷9=
模块二：互动交流
仔细观察这些算式的结果，你能把这些算式分类吗？并说一说分类的依据？
预设1 分两类
第一类12÷2= 6 30÷ 6=5 20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7
第二类 8÷3=2…… 2 19÷7=2…… 5 9÷5=1.8 26÷8=3.25
预设2 分三类
第一类 12÷2= 6 30÷ 6=5 20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7
第二类 8÷3=2…… 2 19÷7=2…… 5
第三类 9÷5=1.8 26÷8=3.25
追问：第三类中26÷8=3.25商还可以怎么表示？26÷8=3……2因此，第三类可以和第二类归为一类，分成两类。
小结：根据商的特点可以把这些算式分成两类，一类商是整数没有余数，一类商是小数或有余数。
【设计意图】通过算一算、分一分的学习过程，学生很直观地看到整数除法算式根据商的特点，可以分为没有余数和有余数两类，学生亲历这个学习的过程能更好地理解因数和倍数的概念。
核心素养--数感：在互动交流这个模块的学习中，学生通过算、分、想、说等数学学习活动将算式分成两类，对因数和倍数概念的理解建立在具体的活动感知中，在学习活动中，培养数感。
研学案
模块一：聚焦问题
今天我们重点来研究商是整数而没有余数这类算式
1.概括梳理
（1）认真观察这些算式有什么共同的特点？（被除数和除数都是整数）
（2）在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如：12÷2= 6，我们就说12是2的倍数， 2是12的因数。
（3）指名说一说，第一类的每个算式中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？
（4）大家说得真好，你们发现因数和倍数有什么关系？
（因数与倍数是相互依存的。必须要说谁是谁的因数，谁是谁的倍数）
【设计意图】通过说一说第一类的每个算式中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数，体会因数与倍数是互相依存的。
2.探究形成
（1）说一说：56÷7= 8谁是谁的因数，谁是谁的倍数？
（2）想一想：56是不是8的倍数？8是不是56的因数？为什么？
（根据除法各部分之间的关系，可以将56÷7= 8转化成56÷8= 7，所以56既是7的倍数，也是8的倍数，8和7都是56的因数）
小结：被除数既是除数的倍数，也是商的倍数，除数和商都是被除数的因数
（3）像这样的算式还有吗？举例和同桌说一说，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？
核心素养--应用意识：学习内容由具体到抽象引出概念，再由抽象回到具体举例说明概念，这样的思维转换过程有利于认知概念，切实掌握概念。不仅培养了应用意识而且也渗透了数学的模型化思想
【设计意图】通过举例激发思考，进一步加深对因数和倍数的理解。
模块二：总结提升
1.自主总结
a÷b=c（a、b、c是大于0的自然数）
（ ）是（ ）和（ ）的倍数。
（ ）和（ ）是（ ）的因数。
为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。
【设计意图】利用“用字母表示数”的相关知识，进行概括和提升，培养概括总结能力。
2.深度思考
想一想，今天学的一个数的“因数”与以前乘法算式中的“因数”有什么区别呢？今天学的“倍数”与以前的“倍”又有什么不同呢？
（今天学的“因数”是相对于“倍数”而言，只能是整数。乘法算式中的“因数”是指相乘的数，是相对“积”而言，可以是整数，也可以是小数、分数。今天学的“倍数”是相对于“因数”而言，只能是整数。“倍”是两个同类数量相除的商，可以不是整数。）
【设计意图】通过和已学知识进行区分比较加深对因数与倍数的理解。
拓学案
模块一：延展应用
J基础练习
1、下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
（4和24） （26和13） （75和25） （81和9）
2、填空：
（1）根据算式24÷6=4，我们可以说（ ）是（ ）和（ ）的倍数，（ ）和（ ）是（ ）的因数。
（2）因数和倍数必须是在（ ）除法中研究，并且商必须是（ ）且没有（ ）。
（3）因数和倍数是（ ）的，不是独立存在的。
【设计意图】因数与倍数的互相依存性是因数与倍数这对概念的一个重要内涵，通过这几道练习，更好地理解因数与倍数是互相依存的。
（1.2题符合双向细目表中掌握范畴，难易程度：易）
模块二：点拨提升
J阶梯练习 判断下面各题
1、36÷9=4，所以36是倍数，9是因数。 （ ）
2、5.7是3的倍数。 （ ）
3、3.2是0.8的4倍。 （ ）
4、12÷3=4，所以12是3和4的倍数，3和4是12的因数。（ ）
（本题符合双向细目表中应用范畴，难易程度：中）
T拓展练习
两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米,第二根剪去26厘米,余下的铁丝第一根是第二根的3倍。原来每根铁丝长多少厘米？
【设计意图】通过不同层次的练习加深对因数和倍数概念的理解。
板书设计
因数和倍数
因数与倍数是相互依存的
12÷2=6 12是2和6的倍数
2和6是12的因数
18的因数有1，2,3,6,9,18。
一个数的因数的个数是有限的，一 个数的倍数的个数是无限的