第八章 平行线的有关证明 6 三角形内角和定理 第1课时 三角形内角和定理的证明（含答案）

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第八章 平行线的有关证明
6 三角形内角和定理
第1课时 三角形内角和定理的证明
基 础 练
知识点 三角形内角和定理
1.在△ABC 中,∠A: ∠B:∠C=1:3:5,则∠C的度数为 ( )
A.100° B.90° C.60° D.30°
2.如图,直线 ∥30°,∠2=85°,则∠3= ( )
A.45° B.55° C.65° D.75°
第2 题图 第3 题图
3.如图,在△ABC中,AD 平分∠BAC 与BC 交于点 D,若∠B=42°,∠ADC=70°,则∠C 的度数是___________.
4.如图,在△ABC中,∠B=75°,∠C=25°,AD 是高,AE 是∠BAC 的平分线.求∠BAE 和 ∠EAD的度数.
5.下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明.
提 升 练
6.在下列条件中:①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=1: 2: 3;③∠A=90°-∠B;④∠A=∠B-∠C中,能确定△ABC是直角三角形的条件有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.如图,AD 是△ABC的高,AE 是△ABC 的角平分线,若 ∠C=68°,则∠DAE的度数是 ( )
A.10° B.12° C.14° D.16°
第7题图 第8题图
8.如图所示的几何图形，的度数为 ( )
9.如图所示,若 则 ∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝____________.
第9题图 第10题图
10.如图, 和 分别是 的内角平分线和外角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是 的角平分线，若则
11.如图,在 中, D为 BC 边延长线上一点,BM 平分 E 为射线 BM 上一点,连接CE.
(1)求 的度数；
(2)若 ∥求的度数；
(3)若CE 平分 求 的度数.
12.如图.
(1)【探索发现】在一次数学学习活动中，刘华遇到了下面的这个问题：
如图 1,在 中,BP平分∠ABC,CP平分，请你判断∠A 和∠P 间的数量关系并说明理由.
刘华对这个问题进行了判断并给出了证明过程，下面是部分证明过程，请你补全余下的证明过程.
解:结论:∠P=__________.
理由: ∵BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,
∴∠P=180°-∠PBC-∠PCB
＝_______________.
(2)【模型发展】如图2,点 P 是△ABC的外角平分线 BP 与CP 的交点，请你判断∠A和∠P间的数量关系并说明理由.
(3)【解决问题】如图 3,在△ABC中,BP 平分∠ABC,CP平分∠ACB,点 Q 是△PBC的外角平分线 BQ 与 CQ 的交点. 若∠A=68°,则∠Q=__________度.
参考答案
1. A 2. C 3.82°
4.解:∵∠B=75°,∠C=25°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°,
∵AE是∠BAC的平分线,
∵∠AED 是△ACE的外角,∴∠AED=∠CAE+∠C=65°,
∵AD是高,∴∠ADE=90°,∴∠EAD=180°-∠ADE-∠AED=25°.
5.证明:过点 A 作DE∥BC,
则∠B=∠BAD,∠C=∠EAC.(两直线平行,内错角相等)
∵点D，A，E在同一条直线上，∴∠DAB+∠BAC+∠C=180°.(平角的定义)
∴∠B+∠BAC+∠C=180°.即三角形的内角和为180°.
6. D 7. A 8. D 9.200
11.解:(1)∵在△ABC 中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°, ∠A=60°,∠ACB=40°,
∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB=180°-60°-40°=80°.
(2)由(1)可知,∠ABC=80°,
∵BM平分∠ABC,
∵CE∥AB,∴∠BEC=∠ABE=40°.
(3)∵∠ACB+∠ACD=180°,∴∠ACD=180°-∠ACB,∠ACB=40°,
∴∠ACD=180°-40°=140°,
∵CE 平分
∵BM平分
12.解:
理由:∵点 P 是 的外角平分线 BP 与CP的交点，
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