江苏省泰州市泰兴市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

2023年秋学期八年级期末学情调查数学试题
（考试时间：120分钟 满分：150分）
请注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．
2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．
3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．
第一部分选择题（共18分）
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．泰兴市创建文明城市，全市人民自觉遵守交通规则，文明出行，共建和谐下列交通标志是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在实数（每两个1之间依次增加1个2）中，无理数有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列函数中，函数值随自变量增大而增大的是（ ）．
A． B． C． D．
4．近似数6.16万精确到（ ）．
A．百分位 B．千分位 C．百位 D．万位
5．如图，已知小红的坐标为，小亮的坐标为，那么小华的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
6．如图，根据尺规作图痕迹，判断点在数轴上表示的数是（ ）．
A． B． C． D．
第二部分非选择题（共132分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分．共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．16的平方根是______．
8．点在第______象限．
9．用反证法证明“在△ABC中，若AB≠AC，则∠B≠∠C”，第一步应假设______．
10．如图．根据图像问题：当______时，．
11．关于的二元一次方程组的解为，则一次函数的图像和一次函数的图像交点坐标是______．
12．如图，小明骑自行车从甲地到乙地，折线表示小明途中行程与所花时间之间的函数关系．出发后5小时，小明离甲地______千米．
13．如图，在Rt中，分别为的中点，若，则______．
14．《九章算术》中有一道绳索的问题：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？大意是：如图，今有一竖立的木柱，木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顷木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽．向绳索长是多少？设绳索长为尺，根据题意列方程为______．
15．如图，四边形中，于点，在右侧的平面内有一点的面积是96，当的最小值是30时，那么______．
16．如图，菱形的边长为17，点是对角线上的一点，且，连挍，在的左侧作为边的正方形，连接，则______．
三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本题满分10分）
（1）计算：； （2）解方程：．
18．（本题满分8分）
妸图．在平面直角坐标系中，三个顶点的坐坐标分别为．
（1）画出关于原点对称的，点的对应点分别是：
（2）两出绕点顺时针旅转后，得到的，点的对应点分别是点；
（3）的面积为______．
19．（本題满分8分）
2023年3月22日是第三十一届“世界水日”，联合国呼吁全世界关注和重视水资源的重要性．小明同学发现水龙头关闭不严会造成滴水浪费．为了倡议全校同学节约用水，他做了如下试验：用一个足够大的量杯，放置在水龙头下观察量杯中水量的变化情况．已知量杯中原来装有水，内7个时间点量杯中的水量变化如下表所示，其中表示时间，表示量杯中的水量．
时间 0 5 10 15 20 25 30
量杯中的水量 10 20 30 40 50 60 70
解决下列问题：
（1）在平面直角坐标系中，描出上表中以各对对应值为坐标的点并连线；
（2）结合表中数据写出墨杯中的水量关于时间的函数表达式______（不要求写自变量的取值范围）；
（3）在这种漏水状态下，若不及时关闭水龙头，估算照这样漏一天量杯中的水量约为多少．
20．（本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，．
（1）求直线的函数表达式：
（2）点在线段上，过点作轴交轴于点，过点作交轴于点，若，求点的坐标．
21．（本题满分10分）
如图，平行四边形的对角线相交于点，延长至点，连接．现有以下信息：①；②；③．
从三条信息中选择两条作为条件，另一条作为结论，组成一个真命题并说明理由．
你选择的条件是______，结论是______（填写序号）．理由：
22．（本题满分10分）
如图，在中，平分为的中点．求证：．
小芳同学解题过程如下：
解：
为的中点，
．第一步
平分，
．第二步
．第三步
（1）小芳同学解题过程中，出现错误的是第______步；
（2）写出正确的解题过程．
23．（本题满分10分）
如图，在正方形中，点是边上一点（不与点重合），过点作于点，交延长线于点．
（1）求证：．
（2）点从点向点运动过程中，设，，求与的函数表达式，并写出自变量的取值范围．
24．（本题满分10分）
（1）一次函数的图像上每个点的横坐标不变，纵坐标都增加1个单位长度后，得到的函数图像表达式是______．
（2）①一次函数的图像上每个点的横坐标扩大2倍，纵坐标不变，得到的函数图像表达式是______．
A． B． C．
②一次函数的图像上每个点的横坐标扩大2倍，纵坐标不变，得到的函数图像表达式是，求的值．
25．（本题满分12分）
八上数学课本69页，数学活动《折纸与证明》中告诉我们：折纸常常能为证明一个命题提供思路和方法，请用所学知识解决下列问题．
（1）如图1，一个三角形的纸片中，，证明：．
小龙同学通过折叠纸片，将折叠到上，点与点重合，展开后得到折痕，如图2，折痕交于点，连接．
帮助小龙同学写出证明过程．
（2）如图3，在平面直角坐标系中，点，点．直线交轴于点．
①求点坐标；
②直线过点，交轴于点，且，直线沿轴翻折恰好经过点，只用圆规在直线上求作点，使与直线所夹的锐角等于．（不写作法，保留作图痕迹）
③直接写出（2）中点的坐标．
26．（本题满分14分）
如图1，在四边形中，是等边三角形，点是直线上（异于点）的动点，点绕着点逆时针旋转至点处，连接．
（1）______°．
（2）当点在线段上时，如图2，连接．
①求证：；
②在线段上一定存在一个定点，满足，请说明理由．
（3）当点在直线上时，②中的结论还成立吗？说明理由．
2023年秋学期期末学情调查八年级数学答案
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D B B C D B
二．填空题
7．． 8．四． 9．． 10．． 11．． 12．30．
13．3． 14．． 15．9 16．．
三．解答题（共10小题）
17．（10分）
（1）解：原式
（2）解：
18．（8分）
（1）见图（2）见图（3）
19．（8分）
（1）见图
（2） （3）2890
20．（10分）
（1）
（2）轴，，为平行四边形
D在上点横坐标为
21．（10分）
（1）①②③或①③②或②③①
若选①②③
四边形为矩形
为平行四边形
若选①③②
．
四边形BDCE是平行四边形
若选②③①
四边形BDCE是平行四边形
四边形是矩形
22．（10分）
（1）三
（2）方法一：过作于于．
证得．
证得．
方法二：延长到，使，连接．
证得．
23．（10分）
（1）证，得
（2）
24．（10分）
（1）
（2）①B ② 2
25．（12分）（1）折叠
（2）
（3）以为圆心，以为半径作弧，交BM于
（4）
26．（14分）
（1）①
（2）①证
②法一：延长交于点．
．
等边．
在Rt中，
在Rt中，
法二：延长交于点．
．
等边．
在Rt中，
在Rt中，
（2）不一定成立．
当点在射线上时成立；（见图1、图2）
当点在延长线上时，或（见图3、图4）