11.2 实数
第1课时 实数的有关概念
【基本目标】
1.理解无理数与实数的概念.
2.知道实数与数轴上的点的一一对应关系，进一步培养数形结合的思想.
3.会比较两个实数的大小.
【教学重点】
实数的概念.
【教学难点】
实数与数轴上的点一一对应的关系.
一、创设情景，导入新课
如图，将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形.容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为2.通过观察教材P8的计算你发现了什么？它是一个什么数？
二、师生互动，探究新知
1.无理数与实数的概念
教师启发归纳，任何一个有理数都可以写成有限小数，或无限循环小数，而2是无限不循环小数，是无理数.
无理数与有理数统称实数.
(1)概念反馈： 中是无理数的是，它们全部都属于实数.
（2）判断：无限小数是无理数.（×）
无理数是无限小数.（√）
【教学说明】无理数、实数的概念由2引出用无限不循环小数进行定义，进而辨析无理数时不能只看形式，还要看结果，即带根号的数不一定是无理数.
2.实数与数轴上的点一一对应
利用边长为1的正方形的对角线为，进而在数轴上画出表示的点，-的点.教师在学生操作的基础上归纳：实数与数轴上的点一一对应.
【教学说明】无理数在数轴上表示目前较为困难,利用课前操作方法作出.让学生亲身经历数轴上表示的点的方法，进而建立实数与数轴一一对应的关系.
三、随堂练习，巩固新知
完成练习册中本课时对应的课后作业部分.
四、典例精析，拓展新知
【教学说明】在完成上述例题中，引导学生掌握有理数比较大小的方法，有理数运算法则，进而让学生很自然的迁移实数的大小比较与运算，并体会到一种重要的数学思想“类比”.
五、运用新知，深化理解
1.在数中，无理数有（ ）个.
A.1 B.2 C.3 D.4
2.与数轴上的点一一对应的数是（ ）
A.有理数 B.无理数 C.实数 D.整数
3.实数a在数轴上的位置如图：
化简：|a-1|+（a-2）2=
【答案】1.B 2.C 3.1
【教学说明】跟踪练习中暴露的问题及时分析原因.
六、师生互动，课堂小结
这节课你学到了什么？有什么收获？有何疑问，与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结.
完成练习册中本课时对应的课后作业部分.
波利亚认为，“头脑不活动起来，是很难学到什么东西的，也肯定学不到更多的东西”、“学东西最好的途径是亲自去发现它”、“学生在学习中寻求欢乐”.在本节课的教学设计中注意从学生的认知水平和亲身感受出发，创设学习情境，提高学生教学的积极性和学习兴趣，设计系列活动让学生经历不同的学习过程.在活动过程中让学生动手试一试，说说自己的发现并与同学交流结论，从而得出数轴上的点与实数是一一对应的关系.注意类比思考，以旧迎新.
课件14张PPT。11.2 实数
第1课时 实数的有关概念第11章 数的开方华东师大八年级上册 问题 回忆有理数的分类，及与有理数相关的概念等。教师引导得出下列结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式，如
等 任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？能新课导入例1 （1）试着写出几个无理数。推进新课（2）判断下列各数中，哪此是有理数？哪此是无理数？思考：1、如何把实数分类？例2 将例1（2）中各数填入相应括号内。
整数集｛ ……｝
正数集合｛ ……｝
有理数集合｛ ……｝
负数集合｛ ……｝
无理数集合｛ ……｝ 例3 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′表示的数是什么？由这个图示你能想到什么？解：由图可知，OO′的长是这个圆的周长π，所以O′点表示的数是π，由此可知，数轴上的点可以表示无理数。每个有理数都可以用数轴上的点表示，
无理数也可以用数轴上的点表示。OO’例4 下列说法错误的是（ ）
A. 的平方根是±2 B. 是无理数
C. 是有理数 D. 是分数分析： 的平方根即4的平方根±2， =－3是有理数，而 是无理数，不属于有理数范围，故其不可能是分数。故选D。1、下列说法中正确的是（ ）
是一个无理数
B.在 中x≥1
C.8的立方根是±2
D.若点P（2，a）和点Q（b，－3）关于y轴对称，
则a+b的值是5 B2、下列各数中，不是无理数的是（ ）
A.π B. C. D.D当堂训练4、判断正误。
（1）有理数包括整数、分数和零。
（2）不带根号的数是有理数。
（3）带根号的数是无理数。
（4）无理数都是无限小数。
（5）无限小数都是无理数。√××√×通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？
你还有哪些问题，与同伴交流。课堂小结1.教材11.2习题 1题；
2.完成练习册本课时的习题.课后作业学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。 —— 毛泽东第2课时 实数的性质及运算
【基本目标】
1.了解有理数的相反数、绝对值等概念、运算法则、运算律在实数范围内仍然适用.
2.能对实数进行大小比较和四则混合运算.
【教学重点】
实数的性质、实数的大小比较及运算.
【教学难点】
实数的大小比较.
一、复习回顾
1.用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.
2.用字母表示有理数的加法交换律和结合律.
3.平方差公式、完全平方公式.
4.有理数的相反数是什么？不为0的数的倒数是什么？有理数的绝对值等于什么？
二、师生互动，探究新知
1.填空
与 互为相反数， 与 互为倒数，|- |= .
2.概括
在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较、运算法则及运算律仍然适用．
三、随堂练习，巩固新知
完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师及时点评.
四、典例精析，拓展新知
例 试估计＋与π的大小关系．
解:用计算器求得
＋≈3.14626437，
而π≈3.141592654，
因此＋＞π.
五、运用新知，深化理解
1.请你试着计算下列各题.
2.比较下列各组数中两个实数的大小：
3.试解答下列问题：
（1）指出5在数轴上位于哪两个整数之间；
（2）写出绝对值小于4的所有整数.
【答案】1.(1)1 (2)2 (3)0 2.(1)＜ (2)＞
3.(1)2和3 (2)0，1，2，3，-1，-2，-3
【教学说明】跟踪练习中暴露的问题及时分析原因.
六、师生互动，课堂小结
这节课你学到了什么？有什么收获？有何疑问，与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结.
完成练习册中本课时对应的课后作业部分.
1.比较两个实数的大小的方法：（1）比较被开方数的大小；（2）平方法；（3）近似取值法.
2.实数的运算包括加减、乘除、乘方、开方三级（6种）运算，以前的运算法则、运算律仍然适用.
课件17张PPT。11.2 实数
第2课时 实数的性质及运算第11章 数的开方华东师大八年级上册 同学们，我们学习了有理数、相反数，绝对值的概念，那么，这一法则能否推广到实数呢？
数a的相反数是－a（a表示任意一个实数，一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0）新课导入π-3.14的相反数是3.14-π（2）指出- ，1- 分别是什么数的相反数；（2）- 是 的相反数；
1- 是 -1 的相反数；例1.（1）分别写出- ，π-3.14的相反数； 解：- 的相反数是（3）求 的绝对值；| |=|-4|=4.（4）已知一个数的绝对值是 ，求这个数。绝对值为 的数是 或- 在数拓展到实数后，有理数范围内的法则、规律、公式仍然适用于实数范围，归纳在实数范围内适用的公式，法则。1、在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大。2、两个正实数，绝对值较大的值也是大；
两个负实数，绝对值大的值反而小；
正数大于0，负数小于0，正数大于负数。推进新课3、运算律：
（1）加法交换律：a＋b=b＋a。
（2）加法结合律:（a＋b）+c=a+（b＋c）。
（3）乘法交换律：ab=ba。
（4）乘法结合律：（ab）c=a（bc）。
（5）分配律：a（b＋c）=ab＋ac例2 计算下列各题：
（1）解：
=－3＋3－ －1＋ = －1例3 已知实数x、y、z，满足2|4x－4y+1|+
+3(z－ )2=0，求（y＋z）?x2的值。∴x=－ ，y=－ ，z= 。
∴（y＋z）x2=（－ + ）?( )2= × =1、（1）绝对值等于 的实数是 ，绝对值
是 的实数是 。（2） 的相反数是 ，
绝对值是 。当堂训练解：因为 ＜ =45－1=44，
＞ =43+1=44，
故 ＜2、比较 与 的大小。3、由于水资源缺乏，B，C两地不得不从河上的抽水站A处引水，这就需要在A，B，C之间铺设地下管道。有人设计了三种方案：如图甲，图中实线表示管道铺设线路，在图乙中，AD⊥BC于D，在图丙中，OA=OB=OC，为减少渗漏、节约水资源，并降低工程造价，铺设线路尽量缩短。已知△ABC是一个边长为a的等边三角形，请你通过计算，判断哪个铺设方案好。甲乙丙解：让学生回顾本节知识，思考整个学习过程，
看看知道了什么，还有什么疑惑？课堂小结1.教材11.2习题2、3题；
2.完成练习册本课时的习题.课后作业一般青年的任务，尤其是共产主义青年团及其他一切组织的任务，可以用一句话来表示，就是要学习。
—— 列宁
