课件16张PPT。11.1 平方根与立方根
1.平方根第11章 数的开方华东师大八年级上册 问题:已知一个数的平方等于16，这个数是多少？
如何表示这个数呢？把4和－4叫做16的平方根，记为4= ，
则-4=- ，把4和－4称为16的平方根。 解：由于42=16，(－4)2=16，故平方等于16的数有两个：4和－4，新课导入 平方根定义：
一般地，如果一个数的平方根等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，即若x2=a，则x为a的平方根，记为x=± . 把求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，而平方运算与开平方运算互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根。 例1 求下列各数的平方根和算术平方根。
（1） ；（2）0.0004；（3）(－6)2；（4）256 推进新课例2 计算下列各题。
（1） ；（2） ；（3） ；
（4） 例3 求下列各式的值。
（1） ；
（2） 例4 求下列各式中的x。
（1）x2－361＝0； （2）(x+1)2＝289；（2）∵(x+1)2=289，∴x+1=± ，即x+1=±17。当x+1=17时，x=16；当x+1=－17时，x=－18。解：（1）∵x2－361＝0，∴x2＝361.
∴x＝± ，即x＝±19。解：（3）∵9(3x+2)2=64，∴(3x+2)2= .
∴3x+2=± ，即3x+2=± .
当3x+2= 时，x= ；
当3x+2=- 时，x=- .（3）9(3x+2)2－64＝0 例5 某建筑工地，用一根钢筋围成一个面积是25m2的正方形后还剩下7m，你能求出这根钢筋的长度吗？解：正方形的边长为5m，钢筋的长度为27m。当堂训练-9-2 4、如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是（ ）
A.1 B.－1 C.0 D.1，0 5、要使 意义，则a的取值范围是（ ）
A.a＞0 B.a≥0 C.a＞－4 D.a≥－4CD0.82.15-811、什么叫一个数的平方根？
2、正数，0，负数的平方根有什么规律？
3、怎样求出一个数的平方根？数a的平方根怎样示？课堂小结1.教材11.1习题 1题；
2.完成练习册本课时的习题.课后作业必须记住我们学习的时间有限的。时间有限，不只由于人生短促，更由于人事纷繁。 —— 斯宾塞11.1 平方根与立方根
1.平方根
【基本目标】
1.理解并掌握平方根与算术平方根的概念.
2.理解平方运算与开平方的互逆关系.
3.理解算术平方根的非负性，会用计算器求一个数的算术平方根.
【教学重点】
理解平方根与算术平方根概念；会求一个正数的平方根.
【教学难点】
算术平方根的非负性与算术平方根的特征.
一、创设情景，导入新课
同学们，2013年6月17时38分神十成功发射，其飞行速度大于第一宇宙速度v1，而小于第二宇宙速度v2,v1,v2满足v12=gR，v22=2gR，要求v1与v2就要用到平方根的概念.
多媒体展示教科书导图提出的问题，( )2=25.
二、师生互动，探究新知
1.用平方运算求平方根.
【教师活动】自学课本P2到例1止，什么是平方根？我们是根据什么求25的平方根的？
【学生活动】小组交流讨论后，代表发言.
【教学说明】教师板书平方根概念
并强调：弄清楚“谁”是“谁”的平方根，且正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根.在此基础上完成例1，并注意学生利用平方运算求一个数的平方根时语言的规范性.
2.算术平方根
【教师活动】正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作a，正数a的平方根记作± ,0的平方根是0，0的算术平方根是0.
【学生活动】完成例2.
【教学说明】教师强调用平方运算求平方根，并用数学符号±表示平方根，用表示算术平方根.
3.利用计算器求算术平方根
【学生活动】用计算器操作.
【教学说明】教师强调：正确的操作程序与精确度.
三、随堂练习，巩固新知
完成练习册中本课时对应的课堂练习部分，教师根据完成情况指导小组进行点评，特别是平方根与算术平方根的区别.
四、典例精析，拓展新知
例 三角形的三边长为a、b、c且+|b-3|=0，c为偶数，求△ABC的周长.
【分析】表示a-2的算术平方根，故a-2≥0，即≥0，而|b-3|≥0，利用非负数和为0，则分别为0，求出a、b,再由三边关系求解.
【答案】△ABC的周长为7或9.
【教师点拨】a表示a的算术平方根，具有双重非负性，非负数和为0，则各非负数为0.
五、运用新知，深化理解
1.3a-2的平方根是它的本身，b+1的算术平方根是它本身，则a= ，b= .
2. 的平方根是.
3.n为整数， ，则m+n= .
【答案】1. -1或0 2.±2 3.3或4
【教学说明】从跟踪练习中，查漏补缺、并注意审题准确.如先转化为4，再求4的平方根.
六、师生互动，课堂小结
这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？并与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.
完成练习册中本课时对应的课后作业部分.
本节课概念较多，从神十飞天入手导入新课，抓住了学生的兴趣点.从正方形的面积为25，求它的边长，进行平方根与算术平方根的教学.整堂课师生互动，以学生为主体，考虑到概念课的特殊性，呈现教师引导、学生表达，教师归纳、学生理解模式.
求平方根时，利用平方运算，并适时进行用±或表示平方根或算术平方根.典例精析对a的双重非负性，学生可能有困难，教师给予适当的关注.
课件16张PPT。11.1 平方根与立方根
2.立方根第11章 数的开方华东师大八年级上册 问题 填写，并探求立方值与平方值的不同。
33= ，(－3)3= ；
= ， = ；03= ；(0.1)3= ；
(－0.1)3= 。 立方根定义：若x3=a，则x为a的立方根，
记为 。99-00.001-0.001新课导入 根据上述定义，请口述下列问题的结果，并推广到一般规律。
， 的意义分别是 ，
；结果分别是 ， 。
的意义是 ，结果是 。-228的立方根-8的立方根0的立方根01.正数的立方根是正数，负数的立方是负数，
0的立方根是0。总结 例1 求下列各数的立方根。
（1）-27 （2）－0.125
（3） （4） 分析：依据立方根的定义,先写出这四个数分别是由哪个数的立方得到的,从而求出立方根.推进新课例2 求下列各式的值。
（1） （2）
（3） （4）解：（1）-8；（2）（3）-0.2；（4）6；例3 求下列各式中的x。
（1）27x3－8=0； （2） (2x+3)3=54 例4 在做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱烧杯中，并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为40.5cm3，小华又将铁块从中提起，量得水杯中的水位下降了0.62cm，请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？（用计算器求结果，结果精确到0.1cm）。 分析：铁块排出的40.5cm3的水的体积,是铁块的体积,也是高为0.62cm烧杯的体积. 答案:烧杯内部的底面半径约是4.6cm,铁块的棱长约是3.4cm.1、计算下列各题
（1）
（2）
（3）
（4）（1）－（2）（3）0（4）30课堂训练 2、某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后铸成一个长方体钢铁，此长方体的长，宽，高分别为160cm，80cm和40cm，求原来立方体钢铁的 边长。 3、有一边条为6cm的正方体的容器中盛满水，将这些水倒入另一正方体容器时，还需再加水127cm3才满，求另一正方体容器的棱长。4、若3x+16的立方根是4，求2x+4的平方根。解：由题意得3x+16=43，解得x=16，
故±按下列问题顺序让学生表达，并补充完善。
1、立方和开立方的意义。
2、正数、0、负数的立方根据的特征。
3、立方根与平方根的异同。课堂小结1.教材11.1习题目 2、4、5题，
2.完成练习册本课时的习题.课后作业古来一切有成就的人，都很严肃地对待自己的生命，当他活着一天，总要尽量多劳动，多工作，多学习，不肯虚度年华，不让时间白白地浪费掉。 —— 邓拓2.立方根
【基本目标】
1.了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.
2.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.
3.让学生体会一个数的立方根的惟一性 .
4.分清一个数的立方根与平方根的区别，并会用计算器求一个数的立方根.
【教学重点】
立方根的概念，并会求一个数的立方根.
【教学难点】
立方根与平方根的区别.
一、创设情景，导入新课
（出示电热水器图片）
问题（1）：同学们在家里或者商场里都见过电热水器，像一般家庭常用的是容积50L的.如果要生产这种容积为50L的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？
（学生小组讨论，并推选代表发言，教师板演.）
解：设容积的底面直径为xdm，则
可得，x3= ≈31.84
问题是什么数的立方会等于31.84呢？学生百思不得其解，教师可在此处设置一个台阶.再设问：要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
二、师生互动,探究新知
1.立方根的概念
在学生充分讨论的基础上教师给出解决问题的过程：
设这种包装箱的边长为xm，则x3=27.
这就是求一个数，使它的立方等于27.
因为33=27，
所以x=3.
即这种包装箱的边长应为3m.
归纳：如果一个数的立方等于a，那么这个数是a的立方根.
例1根据立方根的意义，求下列各数的立方根：125/8，-64，-1/27，1，-1.
（1）对于23=8，可以进一步追问学生，除了2以外是否有其他的数，它的立方也等于8呢？对于下面几个问题可以类似设问.
（2）思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？并追问一个正数有几个立方根？一个负数有几个立方根？零的立方根是什么？（学生独立探究，再小组合作交流，给出立方根的性质.）
即：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.
2.用数学符号表示立方根
例2见教材P6
解略.
【教学说明】注意立方根定义及用3表示一个数的立方根，教师可设问3a中a取什么数？a中a取什么数以引起学生对平方根、立方根区别的认识.
3.用计算器求一个数的立方根.
【教学说明】教师提醒学生注意操作的程序与精确度的要求.
三、随堂练习，巩固新知
完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师及时点评.
四、典例精析，拓展新知
例3求下列各式的值：
【教学说明】通过以上求值让学生能熟练运用与3求平方根与立方根，进一步区分平方根与立方根.
五、运用新知，深化理解
1.-64的立方根是 .
2. 成立吗？ .
3.（x+1）3=-64的解是 .
4.立方根是本身的数有 .
5. 的立方根是 .
6.一个正方体的体积是0.512m3，则它的边长是 m.
【答案】1.-4； 2.成立； 3.x=-5； 4.0、±1；5. ；6.0.8
六、师生互动，课堂小结
这节课你学到了什么?有什么收获？有何疑问，与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.
完成练习册中本课时对应的课后作业部分.
本节课的教学设计是以课程标准为依据，在教学上体现了创设情景——提出问题——建立模型——解决问题思路，在教学中体现了自主学习思路.
在导入新课时，创设了一个学生生活实际中常常见到的热水器制造问题，让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用，体会学习立方根的必要性，激发学生的学习兴趣.“平方根”“立方根”在内容安排上也有很多类似的地方，因此在教学中利用类比方法，让学生通过类比旧知识学习新知识.教学中突出立方根与平方根的对比，分析它们之间的联系与区别，这样新旧知识联系起来，既有利于复习巩固平方根，又有利于立方根的理解和掌握.通过独立思考，小组讨论，合作交流，学生在“自主探索，合作交流”中充分发挥了他们的主观能动性，感受了立方运算与开立方运算之间的互逆关系，并学会了从立方根与立方的互逆运算中寻找解题途径.
