13.2 三角形全等的判定
1.全等三角形
2.全等三角形的判定条件
【基本目标】
1.理解全等三角形、对应边、对应角的概念.
2.理解全等三角形的性质.
3.初步感知全等三角形三种变换方式.
【教学重点】
1.全等三角形的对应边，对应角.
2.全等三角形的性质.
【教学难点】
全等三角形的变换方式.
一、创设情景，导入课题
1.先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，思考得到的图形有何特点？
2.重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，思考得到的图形有何特点？
二、师生互动，探究新知
【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论、得出结论.
【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形.
学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心.
【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合.这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示.
概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
【教师活动】在纸板上任意剪下一个三角形，要求各小组选派学生拿一个三角形做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形是否全等.
【学生活动】要求学生实践感知、得出结论：两个三角形全等.
【教师活动】要求学生将剪下的两个三角形顶点标上字母，看重合的边角有何关系？
【学生活动】将两个三角形按要求标上字母，并注意放置，与同桌交流何时可重合.
【教学说明】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范.
１.概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.
２.证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如果本图1△ABC和△DB′C′全等，点A和点D，点B和点B′，点C和点C′是对应顶点，记作△ABC≌△DB′C′.
图1
3.全等三角形的对应边相等，对应角相等.
4.一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略.
三、随堂练习，巩固新知
完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视，注意及时点评找对应角、对应边的方法.
四、典例精析，拓展新知.
例如图所示，已知△ACE≌△DBF，点A、B、C、D在同一条直线上，且AE=DF，CE=BF,AD=8,BC=2.
（1）求AC的长；
（2）求证：CE∥BF.
【分析】由全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质来求解.
【教学说明】根据符号及图形寻找对应边，从而找出待求量与已知量之间关系.既训练了如何找对应边，对应角，又灵活运用全等三角形性质解决问题.
五、运用新知，深化理解
如图所示，△ABC≌△DEF.AB=DE,∠A=∠D,找出图中的所有相等的线段与角.
【答案】相等的线段：AB=DE,AC=DF,BC=EF,BE=CF.
相等的角：∠A=∠D,∠B=∠DEF,∠ACB=∠DFB,∠AOE=∠DOC,∠A=∠EOC=∠D=∠AOD.
【教学说明】找等角等边时应充分利用全等三角形的性质，不要忽视间接相等的线段和角.
六、师生互动，课堂小结
这节课你学了什么？有何收获？有什么困惑？与同伴交流,在学生交流发言的基础上,教师归纳总结.
完成练习册中本课时对应的课后作业部分.
本节课通过动手剪出两个完全相同的三角形，通过比较、运动，如平移、翻折、旋转来学习全等三角形、对应角、对应边的概念，进而归纳出全等三角形的性质.教师应结合刚开始学习的学生不注意将对应的顶点写在对应的位置的特点并不断强化，因此如何找对应边、对应角是本节的难点，教师应结合例题习题归纳：有公共边（角）的，公共边（角）为对应边（角）；有相等边（角）的，相等的边（角）为对应边（角）；有对顶角的，对顶角是对应角，对应边对的是对应角，对应角对的是对应边.
课件25张PPT。13.2三角形全等的判定 1.全等三角形 2.全等三角形的判定条件①②③活动一:找出下列图形中形状、大小相同的图形。FFFFadcbhgfe活动1：
你能再举一些生活中形状、大小相同的图形吗？同一张底片洗出的照片能够完全重合的两个图形称为全等形两张纸重合后剪纸，得到的两个图形大小、
形状相同。ABCDEF各图中的两个三角形是全等形吗？运用心得试一试解后思：平移、翻折、旋转前后的两个三角形的位置改变，但形状、大小不变。1、能够完全重合的两个三角形,叫做全等三角形.2、把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？活动2、大家来探索新知! “全等”用符号“≌ ”，表示图中的△ABC和△DEF全等，3、全等三角形的表示法记作△ABC≌ △DEF，读作△ABC全等于△DEF注意记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。用全等符号表示下列全等三角形,指出对应的顶点,对应边,对应角.试一试发现：全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等．全等三角形性质的几何语言∵△ABC≌△DEF(已知）∴AB=DE, AC=DF,BC=EF(全等三角形对应边相等）∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F(全等三角形对应角相等） 回忆：怎样的两个三角形全等？1、能够完全重合的两个三角形全等。
2、边、角分别对应相等的两个三角形全等。试一试：如图，△ABC是等腰三角形，AD是底边上的高，△ABD和△ACD全等吗？试根据等腰三角形的有关知识说明理由。解：根据等腰三角形底边上的高线、中线和顶角的平分线三线合一。
所以AB=AC，BD=CD，AD=AD；∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC。
所以△ABD ≌ △ACD动动脑1、如果两个三角形有一个相等的部分（边或角），那么有几种可能的情况？这两个三角形一定全等吗？（1）若两个三角形有一条边对应相等，那么这两个三角形是否全等？画△ ABC，其中AB=2cm。（2）若两个三角形有一个角对应相等，那么这两个三角形是否全等？画△ ABC，其中∠ B=60°。小结：两个三角形有一个相等的部分（边或角），这两个三角形 。2、如果两个三角形有两个相等的部分（边或角），那么有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？不一定全等（1）若两个三角形有两条边对应相等，那么这两个三角形是否全等？画△ ABC，其中AB=3cm， BC=5cm。（2）若两个三角形有两个角对应相等，那么这两个三角形是否全等？画△ ABC，其中∠ B=30°， ∠ C=70°。（3）若两个三角形有一条边和一个角分别对应相等，那么这两个三角形是否全等？画△ ABC，其中∠B= 60°，BC=3cm。小结：两个三角形有两个相等的部分（边或角），这两个三角形 。不一定全等3、如果两个三角形有三个部分（边或角）分别对应相等，那么有哪几种可能的情况？答：1、一边两角（1）夹边 ASA
（2）不是夹边 AAS
2、两边一角（1）夹角 SAS
（2）不是夹角 SSA
3、三边 SSS
4、三角 AAA想一想：如图，四边形ABCD是平行四边形，BD是它的一条对角线，△ABD和△CDB全等吗？试根据平行四边形的有关知识说明理由。解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AD=CB，∠A=∠C。
又∵AB∥CD ，AD∥BC
∴ ∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD。
∴ △ABD ≌ △CDB（三边和三角对应相等的两个三角形全等）1、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，如果∠BAF= 60°，求∠DAE的度数。解：∵ △AEF是由△AED沿AE折叠而成的，
∴ △AEF ≌ △AED （能够完全重合的两个三角形全等）
∴ ∠DAE=∠FAE
（全等三角形对应角相等）
∵ ∠BAF=60°，∠BAD=90°
∴ ∠DAE= 15 °如图所示，AE与BF相交于点C，
且△ABC≌△FEC.
请写出图中所有相等的边．若△ABC不动，把△EFC绕C点旋转一定的角度，
变为图，△ABC≌△AEC.
请写出图中所有相等的角．若把△EFC绕C点继续旋转，
变为图，△ABC≌△FEC.
请写出图中所有相等的角． 这节课你记忆最深刻的（或最感兴趣的）是什么？完成练习册本课时对应习题构成我们学习最大障碍的是已知的东西，而不是未知的东西。 —— 贝尔纳3.边角边
【基本目标】
掌握全等三角形的判定（S.A.S.），会进行全等的简单推理.
【教学重点】
会用S.A.S.证明两个三角形全等.
【教学难点】
应用综合法的格式证明三角形全等.
一、动手操作，导入新课
【教师活动】按教材P63要求同排两个同学各画一个三角形，再放在一起判断它们是否全等.
【学生活动】操作结果：全等.
二、师生互动，探究新知
【教师活动】在刚才的操作中，两个三角形满足什么条件？这个基本事实如何叙述？
【教学说明】在学生发言基础上，板书：基本事实两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简记为S.A.S.（或边角边）.这个基本事实中，角有什么特殊的要求？学生回答：夹角.
例1如图所示，△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,求证：△ABD≌△ACD.
【分析】在△ABD和△ACD中，由已知AB=AC，AD=AD，因而只需要一条边对应相等或夹角对应相等即可，再由条件可得∠BAD=∠CAD,因此可以证得.
证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD,
在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD（S.A.S.）.
【教学说明】证明时分析两个待证三角形已具备的元素，间接条件应转化为直接条件，且注意格式，夹角得放在两对应边之间.
例2见书本P64例2
【教师活动】说出本题中的道理应如何用几何语言表达?有待证的两个全等三角形吗？条件是否具备？
【学生活动】写出已知求证，自己完成.
三、随堂练习，巩固新知
完成练习册中本课时对应的课后作业部分、教师巡视，及时点评，特别是证明的格式，补充条件时，不能出现边边角.
四、典例精析，拓展新知
例3如图所示，AB=AC,AD=AE，∠1=∠2.
求证：△ABD≌△ACE.
【分析】此题要证明全等的两个三角形中有一个顶点是公共顶点，这时我们可仔细从中找出获得全等的条件.
证明：∵∠1=∠2,
∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD,
即∠BAD=∠CAE.
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（S.A.S）.
【教学说明】在寻找全等条件时，要注意结合图形，挖掘图中隐含的公共边、公共角、对顶角等，为证明全等提供依据.
五、运用新知，深化理解
如图，AB∥CD,AB=CD,求证：AD∥BC.
【教学说明】本题是用全等三角形证明两直线平行，实际上是证明∠3=∠4，另外本题中先由AB∥CD，得出∠1=∠2.
六、师生互动，课堂小结
这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结.
完成练习册中本课时对应的课后作业部分.
这节课学习全等三角形的判定方法，通过学生画一画，比一比.得出基本事实S.A.S.，再利用S.A.S.证明两个三角形全等，教师应着重强调角应为夹角，防止学生任意找两边及一角证明两个三角形全等.学生刚学严格证明，应注意强化，条理要清，说理有据，因果关系分明.
课件20张PPT。3.边角边 边角边ＡＢＣＡ'Ｂ'
Ｃ'
ＡＢＣＡ'Ｂ'
Ｃ'
全等三角形的判定---边角边 某厂要制造一批三角形模板，要求是所有的三角形模板必须全等。质检部门为使产品顺利过关，提出了明确的要求：要逐一检查三角形的三条边和三个角是不是都与图纸上的数据一样。但是分别检查三条边和三个角这6个数据非常麻烦. 为了提高效率，技术科的“小王”提出是不是可以找到一个更简单的方法，例如只检测一个数据可以吗？或只检测两个数据呢？三个数据呢？ 思 考 如果两个三角形有三组元素（边或角）对应相等,那么会有哪几种可能的情况？
有以下的四种情况：
(1)两边一角 (2)两角一边
(3)三角 (4)三边
思 考 已知两个三角形有两边一角对应相等时，又分为几种情况讨论？ 思 考 已知两个三角形有两边一角对应相等时，应分为几种情况讨论？边－角－边边－边－角ＡＡＡ'
Ａ'ＢＢ'
ＢＢ'
ＣＣＣ'
Ｃ'
第一种第二种∨3cm4cm45°ABC M做 一 做画一个三角形，使它的一个内角等于45°,
夹这个角的两条边分别为3厘米和4厘米.
步骤：1.画一线段AB,使它等于4cm
2.画∠ MAB= 45° 3.在射线AM上截取AC=3cm
4.连结BC .△ ABC就是所求做的三角形.
把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能完全重合吗？在△ABC和△ DEF 中， 已知AB=DE=3 ㎝，
∠B=∠E=300 ，BC=EF=5 ㎝,它们是否全等? 验证结论用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中AB=DE
∠B=∠E
BC=EF∴△ABC≌△DEF（S.A.S.）如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么
这两个三角形全等。简记为“SAS”（或“边角边” )
三角形全等识别方法画一个三角形,使一个角为45 °这个角的邻边为16cm，对边的长度为12cm.动手画一画，把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？你发现了什么？ABC12cm16cm45°12cm结论：两边及其一边所对的角相等,两个三角形不一定全等 做
一
做MB’ 步骤：1.画一线段AC,使它等于16cm 2.画∠ CAM= 45° 3.以C为圆心, 12cm长为半径画弧,交AM于点B 4.连结CB
△ ABC 就是所求做的三角形 显然： △ ABC与△ AB’C不全等和B’、CB’与△ AB’C(一)如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
(二)如果两个三角形有两边一角对应相等，那么这两个三角形不一定全等。
结 论如图，在△ABC中，AB＝AC，
AD平分∠BAC，求证： △ABD≌△ACD．
证明: ∵ AD平分∠BAC，
∴ ∠BAD＝∠CAD．
在△ABD与△ACD中，
AB＝AC，(已知)
∠BAD＝∠CAD，(已证)
AD＝AD，(公共边)
∴ △ABD≌△ACD（S.A.S.）
∵
已知：如图， AB=CB ，BD 平分
∠ ABC 。 问∠A=∠ C 吗？
分析: ∠A=∠ C △ ABD ≌△ CBDAB=CB(已知)∠ABD= ∠CBD(已知)？ABCD↓点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证∠ADM＝∠BCM．证明：∵ 点M是AB的中点
∴ AM=BM
∵ AD=BC
∴ ∠A＝∠B
在△ADM和△BCM中 AD＝BC
∠A＝∠B
AM＝BM
∴△ADM≌△BCM (S.A.S.)∴∠ADM＝∠BCM．
（全等三角形的对应角相等） 因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够长的米尺。请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离。 AB 小明的方案：在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结ED，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。 AC=DC?
∠ACB=∠DCE
BC=EC △ACB≌△DCE
AB=DEABCED在△ACB和△DCE中1:三角形全等的条件，有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 (边角边或S.A.S)
2: “边边角”能不能判定两个三角形全等呢？（不能）完成练习册本课时对应习题必须记住我们学习的时间有限的。时间有限，不只由于人生短促，更由于人事纷繁。 —— 斯宾塞课件15张PPT。八年级上册13.2 三角形全等的判定
4. 角边角三角形包含几个元素？想证明两个三角形全等，至少需要
几组元素分别对应相等？新课导入刘星把一块三角形的玻璃打碎成了两块，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块去？为什么？
推进新课 两角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“A.S.A”判定方法如图：已知∠B＝∠E， ∠C＝∠F , AB＝DE， △ABC与△DEF全等吗？能用角边角证明你的结论吗？ABCDEF拓展探究证明：在△ABC中
∵ ∠A+ ∠B+ ∠C=180
∴∠A=180-∠B- ∠C
同理 ∠D=180- ∠E- ∠F
又∵ ∠B= ∠E ∠C= ∠F
∴ ∠A= ∠D
在△ABC和△DEF中
∠A= ∠D
AB＝DE
∠B＝∠E
△ABC≌ △DEF （ASA）ABCEDF 两角和其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“A.A.S.”判定方法两角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“A.S.A.”两角和其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“A.A.S.”角边角角角边1.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，根据A.S.A.或A.A.S.，那么应补充一个直接条件 ______________
________________ 才能使△ABC≌△DEFABCDEF∠B=∠E⌒⌒或∠A=∠D随堂演练2.如图：已知AD ＝ AE ，∠B＝∠C，
△ABD与△ACE全等吗？为什么？∴△ABD≌△ACE（ A.A.S. ）ADECB⌒⌒ 如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使BC = DC，再定出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。为什么？能力提升证明：在△ABC和△EDC中
∠ABC= ∠EDC=90 ° (已知)
BC＝DC（已知）
∠ACB＝∠ECD（对顶角）
△ABC和△EDC中（A.S.A.）
AB = ED
∵∴∴⌒⌒课堂小结 通过这节课的学习活动，你有什么收获？1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.课后作业 学习这件事不在乎有没有人教你，最重要的是在于你自己有没有觉悟和恒心。 —— 法布尔4.角边角
【基本目标】
理解和掌握全等三角形的判定方法A.S.A.和A.A.S.
【教学重点】
用A.S.A.和A.A.S.证明两个三角形全等.
【教学难点】
用综合法解决几何推理.
一、回顾交流，巩固学习
【知识回顾】（投影显示）
情景思考：
1.小菁做了一个如图1所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，将上述条件注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同伴交流.
2.如果两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形一定会全等吗？试举例说明.
【教师活动】操作投影仪，提出问题，组织学生思考和提问.
【学生活动】通过情境思考，复习前面学过的知识，学会正确选择三角形全等的判定方法，小组交流，踊跃发言.
【教学说明】用问题牵引，辨析、巩固已学知识，在师生互动交流过程中，激发求知欲.
二、师生互动，探究新知
【动手动脑】（投影显示）
问题探究：先任意画一个△ABC,再画出一个△A′B′C′，使A′B′=AB,∠A′=∠A,∠B′=∠B（即使两角和它们的夹边对应相等），把画出的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
【学生活动】动手操作，感知问题的规律，画图如下：
画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，
∠A′=∠A,∠B′=∠B：
1.画A′B′=AB;
2.在A′B′的同旁画∠DA′B′=∠A,
∠EB′A′=∠B,A′D,B′E交于点C′.
板书：基本事实
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“A.S.A.”或“角边角”）
【知识铺垫】课本图13.2.12中，∠A′=∠A,∠B′=∠B，那么∠C=∠A′C′B′吗?为什么？
【学生回答】根据三角形内角和定理，∠C′=180°-∠A′-∠B′，∠C=180°-∠A-∠B,由于∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C=∠C′.
【教师提问】你能得到△A′B′C′≌△ABC吗？是什么根据？
板书定理:两角分别相等且其中一角对边对应相等的两个三角形全等.
简记为：“A.A.S.”（或“角角边”）
三、随堂练习，巩固新知
完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视，并及时点评与引导.注意哪时使用“A.S.A.”，哪时使用“A.A.S.”，并注意摆放理由时与之对应.
四、典例精析，拓展新知
例如图所示，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°,E是BC的中点，EF⊥AB于F，且AB=DE.
（1）求证：BD=BC；
（2）若BD=8cm,求AC的长.
【分析】（1）BD=BC△BDE≌△CBA∠1=∠2.（A.A.S.）；（2）AC=12BE=12BC.
（1）证明：∵∠EBD=90°（已知），
∴∠1+∠3=90°（垂直的定义），
又∵DE⊥AB（已知），
∴∠2+∠3=90°（垂直的定义），
∴∠1=∠2（同角的余角相等）.
在△BDE与△CBA中，
∴△BDE≌△CBA（A.A.S.），∴BD=BC（全等三角形对应边相等）.
（2）由（1）知AC=BE，E为BC中点，∴BE=BC,
∴AC=BC=BD=4（cm）
【教学说明】本题有一定的综合性，注意让学生分析待证的目标是什么？已经具备了什么条件？需要转化的是什么条件？
五、运用新知，深化理解
如图所示，∠1=∠2=∠3，AB=AD，求证：BC=DE.
证明：∵∠2=∠1,
∴∠2+∠DAC=∠1+∠DAC,
即∠BAC=∠DAE，
∵∠2=∠3，
∠DOC=∠AOE,
∴∠C=∠E.
在△ABC与△ADE中，
∠E=∠C,∠BAC=∠DAE,AB=AD.
∴△ABC≌△ADE（A.A.S.）,
∴BC=DE.
【教学说明】让学生体会两角相等时，找夹边或一边的对角，判定这两个三角形全等.
六、师生互动，课堂小结
这节课你学了什么？有什么收获？有何困惑?与同伴交流，在学生发言的基础上，教师归纳总结.
完成练习册中本课时对应的课后作业部分.
本节课从复习S.A.S.入手，导入新课，让学生动手操作得出基本事实“A.S.A.”，进而由三角形的内角和得“A.A.S.”，整个数学过程以学生为主体，教师是引线人，注重学生获得知识的过程.
在运用“A.S.A.”或“A.A.S.”时，注重引导学生分析已有条件，寻找需要转化的条件，提升了学生逆向思维能力，与分析问题能力，本节课内容较多，注意对学习困难的学生给予适当的辅导.
5.边边边
【基本目标】
掌握S.S.S.判定两个三角形全等，会用S.A.S.、A.S.A.、A.A.S.、S.S.S.判定三角形全等.
【教学重点】
会用S.S.S.判定两个三角形全等.
【教学难点】
证明全等时，判定方法的选择.
一、创设情景，导入新课
【教师活动】（出示教具）
提出问题：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图1所示的残片，你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流.
【学生活动】观察，思考，回答教师的问题.方法如下：可以将图1的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形.如图2，剪下模板就可去割玻璃了.
【教师活动】其中的教学道理，让我们一起来探究！
二、师生互动，探究新知
【教师活动】同排两个同学用尺规画底边为3cm，4cm,4.8cm的三角形，再把这两个三角形放在一起看它们是否全等.
【学生活动】（1）画一段线段AB使它的长度等于c（4.8cm）.（2）以点A为圆心，以线段b（3cm）的长为半径画圆弧；以点B为圆心，以线段a（4cm）的长为半径画圆弧；两弧交于点C.（3）连结AC、BC，得到△ABC.
【教师活动】巡视、指导，引入课题：“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律？”
【学生活动】在观察实践的基础上，学生回答：三边分别相等的两个三角形全等.
【教学说明】教师板书：S.S.S.（边边边）.
【教师活动】多媒体呈现练习题.
已知△ABC中，AB=AC,AD是中线，求证：∠B=∠C.
证明：∵AD是中线，∴BD=CD，
在△ABD与△ACD中，AB=AC，AD=AD,BD=CD.
∴△ABD≌△ACD（S.S.S.），
∴∠B=∠C.
三、随堂练习，巩固新知
完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视、及时点评.
四、典例精析，拓展新知
例 如图，在△ABC与△DCB中，AB=DC,AC=BD,AC与BD交于M.求证:BM=CM.
证明：在△ABC与△DCB中，AC=BD，AB=CD，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB（S.S.S.），
∴∠A=∠D，在△ABM与△DCM中,
AB=CD,∠A=∠D,∠amB=∠DMC,
∴△ABM≌△DCM（A.A.S.），
∴BM=CM.
【教学说明】本题涉及到两次证全等三角形的问题，注意从证明的需要寻找要转化的条件.
五、运用新知，深化理解
已知四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，求证：AD∥BC.
【教学说明】本题没有两个三角形，可通过连结AC构成两个全等的三角形来证明∠DAC=∠BCA，从而证明AD∥BC.应启发学生如何证明AD∥BC？没有全等三角形怎么办？
六、师生互动，课堂小结
这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？并与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.
完成练习册中本课时对应的课后作业部分.
这节课探索S.S.S.时，学生通过全过程的画图、观察、比较、交流，逐步得出基本事实S.S.S..在这个过程中不仅得到了全等三角形全等的判定方法，同时增加了学生的数学体验，在探索过程中体验了数学的乐趣.
基于课程标准，让不同的学生得到不同的发展，典例精析中两次用到全等三角形，可能有少数学生还不很适应，教师应引导他们如何逆向分析，寻找证明条件，提升解题能力.
课件18张PPT。13.2 三角形全等的判定
5. 边边边八年级上册复习导入思考:
如果两个三角形有三个角分别对应相等,那么这两个三角形一定全等吗?
如果将上面的三个角换成三条边,结果又如何呢?不一定，如下面的两个三角形就不全等。推进新课做一做：如图，已知三条线段，以这三条线段为边，画一个三角形．完成作图后,请把你画的三角形剪下,并与周围同学的三角形作比较,你有什么发现?发现：给定三条线段，如果它们能组成三角形，那么所画的三角形都是全等的.全等三角形的判定(sss)边边边公理: 三边 对应 相等的两个三角形全等.(S.S.S.)应用表达式:(如图)在△ABC与△DEF中∴ △ABC≌△DEF （S.S.S.）例：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC， AB＝CD.
求证:△ABC≌△CDA．1、已知:如图，AB = DC , AD = BC。
求证: ∠A = ∠C练习提升提示：连结BC后，证△ABD≌△CDB，再根据全等三角形对应角相等推出∠A = ∠C。一定
（S.A.S）不一定一定
(A.S.A)一定
(A.A.S)不一定一定
(S.S.S)
判定三角形全等至少有一组边练习：
1． 根据条件分别判定下面的三角形是否全等．
（1） 线段AD与BC相交于点O，AO＝DO， BO＝CO. △ABO与△BCO；
（2） AC＝AD， BC＝BD. △ABC与△ABD；
（3） ∠A＝∠C， ∠B＝∠D. △ABO与△CDO；
（4） 线段AD与BC相交于点E，AE＝BE， CE＝DE， AC＝BD. △ABC与△BAD？全等（S.A.S.）全等（S.S.S.）不能判定全等。全等（S.S.S.等）2． 如图，四边形ABCD是平行四边形，△ABC和△CDA是否全等？若四边形是菱形、矩形、梯形，是否还有相同的结论？解：①全等（用S.S.S.或S.A.S.或 A.S.A.或A.A.S.都能证得）②因为菱形和矩形都是平行四边形，所以有相同的结论；而梯形不是平行四边形，所以没有相同的结论。1、已知:如图.AB = DC , AC = DB
求证: ∠A = ∠D提示：BC为公共边，由S.S.S.可得两三角形全等，全等三角形对应角相等。随堂演练2、已知:如图.AB = AD ,BC = DC
求证:∠B= ∠D证明：连结AC在△ABC与△ADC中∴ △ABC≌△ADC （S.S.S.）∴∠B=∠D（全等三角形对应角相等）（公共边）3、已知:如图.点B、 E、 C、 F在同一条直
线上, AB = DE , AC = DF,BE = CF
求证: ∠A = ∠D提示：因为BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，所以由S.S.S.得⊿ABC≌⊿DEF，所以∠A = ∠D（全等三角形对应角相等）
4、已知:如图.AB = DC , AC = DB，OA = OD
求证:∠A = ∠D
证明：∵AC＝BD，OA＝OD，
∴BD－OD＝AC－OA，即
OB＝OC.
∵AB＝DC，OA＝OD，
∴⊿OAB≌⊿ODC（S.S.S.）
∴ ∠A = ∠D（全等三角形对应角相等）5、已知：如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，
AD是连结A与BC中点D的支架.
求证：AD⊥BC证明:在△ABD与△ACD中∴ △ABD≌ △ACD (S.S.S.)∴AD⊥BC (垂直定义)∴∠1 = ∠BDC=900 (平角定义)（公共边）∴∠1 = ∠2 (全等三角形的对应角相等)想一想这节课你有什么收获？请说出目前判定三角形全等的4种方法：S.A.S. A.S.A. A.A.S. S.S.S.课堂小结1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.课后作业 学习如果想有成效，就必须专心。学习本身是一件艰苦的事，只有付出艰苦的劳动，才会有相应的收获。 —— 谷超豪6.斜边直角边
【基本目标】
1.会用“H.L.”判定两个直角三角形全等.
2.会综合用各种方法判定两个直角三角形全等.
【教学重点】
用“H.L.”判定两个直角三角形全等.
【教学难点】
用综合法证明两直角三角形全等.
一、创设情景，导入新课
问题：证明一般三角形全等有哪些方法？
我们已经知道，对于两个三角形，如果有“边角边”或“角边角”或“角角边”或“边边边”分别对应相当，那么这两个三角形一定全等.如果有“边边角”分别对应相等，那么能不能保证这两个三角形全等呢？（出示课件）
思考：一般三角形不一定全等，对于特殊三角形中的直角三角形呢？让我们一起研究这个问题吧！
二、师生互动,探究新知
【教师活动】那么在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也具有“边边角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形能否全等呢？大家一起动手画一画.
如图所示，已知两条线段（这两条线段长不相等），以长的线段为斜边、短的线段为一条直角边，画一个直角三角形.
大家一起动手来画一画，好吗？画好后与同排比较，它们全等吗？
【学生活动】动手操作，并用语言叙述这个基本事实.
【教学说明】在同学发言基础上归纳：
如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等.简记H.L.（或斜边直角边）.此公理的前提是两个三角形是直角三角形，同时满足两个条件（1）斜边相等（2）一条直角边对应相等.斜边直角边公理（H.L.）推理格式（图略）∵∠C=∠C'=90°，∴在Rt△ABC和Rt△ABC中，AB=AB,BC=BC，∴Rt△ABC≌Rt△ABC（H.L.）.
三、随堂练习，巩固新知
完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视并及时点评.特别注意推理的规范性.
四、典例精析，拓展新知
例 如图，AC⊥AD,BC⊥BD,OE⊥CD，AC=BD，求证：DE=CE.
证明：∵AC⊥AD,BC⊥BD,
∴∠A=∠B=90°，
在Rt△ADC和Rt△BCD中，AC=BD，
DC=CD，∴Rt△ADC≌Rt△BCD（H.L.）,
∴∠OCD=∠ODC，
∵OE⊥DC,
∴∠OEC=∠OED，在△DOE和△COE中,∠ODE=∠OCE,∠OED=∠OEC,OE=OE，∴△ODE≌△OCE（A.A.S.）,∴DE=CE.
【教学说明】本例主要是灵活选择各种方法证明两个直角三角形全等，教学中应引导学生用分析法寻找证明DE=CE的思路，即DE=CE→△DOE≌△COE→∠ODC=∠OCE→Rt△ADC≌Rt△BCD.
五、运用新知，深化理解
如图，AC⊥BC,AD⊥BD,CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，求证：CE=DF.
【教学说明】先让学生独立思考，寻找解题思路，再全班交流由学生独立完成.
六、师生互动，课堂小结
这节课，你学习了什么？有什么收获？有何困惑？与同伴交流，在同学们交流的基础上教师进行归纳与总结.
完成练习册中本课时对应的课后作业部分.
本节课是在前面已经学习一般三角形的五种判定方法的基础上，研究直角三角形独有判定方法：“H.L.”，整节课按“操作—发现—归纳—运用”程序展开.教学中应将五种一般方法与“H.L.”综合运用，提高学生综合运用知识能力，到此有时证明题中会涉及到两次用全等的方法证明线段（或角）相等，及时帮助同学们归纳总结，提升思维能力.
课件17张PPT。八年级上册13.2 三角形全等的判定
6. 斜边直角边复习提问 一般证明两个三角形全等有哪些方法?新课导入1.在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等(简记为S.A.S.)2.在两个三角形中,如果有两个角及它们的夹边对应相等,那么这两个三角形全等(简记为A.S.A.)3.在两个三角形中,如果有两个角及其中一个角的对边对应相等,那么这两个三角形全等(简记为A.A.S.)4.在两个三角形中,如果有三条边对应相等,那么这两个三角形全等(简记S.S.S.)动动手 做一做 画一个Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角边BC=2cm,斜边AB=3cm.推进新课按照下面的步骤做一做：⑴ 作∠MCN=∠α=90°;⑵ 在射线CM上截取线CB=2cm;⑶ 以B为圆心,3cm为半径画弧，交射线CN于点A;⑷ 连接AB.⑴ △ABC就是所求作的三角形吗？⑵ 剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？ 把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？斜边、直角边公理判定方法5
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“H.L.”前提斜边、直角边公理 (H.L.)几何符号语言格式∴在Rt△ABC和Rt△ 中AB=BC=∴Rt△ABC≌∵∠C=∠C′=90°Rt△(H.L.)议一议例 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？∠B+∠F=90°解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,
则∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (H.L.).∴∠B=∠DEF
(全等三角形对应角相等).∵ ∠DEF+∠DFE=90°,∴∠B+∠F=90°如图，AC⊥AD,BC⊥BD,OE⊥CD，AC=BD，求证：DE=CE. 随堂演练证明：∵AC⊥AD,BC⊥BD,
∴∠A=∠B=90°，
在Rt△ADC和Rt△BCD中，
AC=BD，DC=CD，
∴Rt△ADC≌Rt△BCD（H.L.）,
∴∠OCD=∠ODC，
∵OE⊥DC,
∴∠OEC=∠OED，
在△DOE和△COE中,
∴△ODE≌△OCE（A.A.S.）,∴DE=CE.课堂小结 通过这节课的学习活动，你有什么收获？1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.课后作业 劳动教养了身体，学习教养了心灵。 —— 史密斯
