13.3等腰三角形
1.等腰三角形的性质
【基本目标】
1.使学生掌握等腰三角形的性质（等边对等角和三线合一）.
2.使学生掌握等边三角形的性质.
【教学重点】
等腰三角形的性质.
【教学难点】
等腰三角形性质的探索.
一、创设情景，导入新课
1.复习提问：向学生们出示几张精美的建筑物图片；问题：轴对称图形的概念是什么？这些图片中有轴对称图形吗？
2.引入新课：再次通过精美的建筑物图片，找出里面的等腰三角形.
二、师生互动，探究新知
1.相关概念
等腰三角形、腰、底边、底角、顶角.
【教学说明】以多媒体图片中的等腰三角形让学生找出概念中的相关元素.
2.探究等腰三角形的性质
【教师活动】动动手：让同学们做出一张等腰三角形的半透明的纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰重合在一起，你能发现什么现象？请你尽可能多的写出结论.
【学生活动】操作、交流、选代表发言.
【教学说明】在学生发言基础上归纳板书.
重要性质性质1：等腰三角形的两底角相等.（简写成“等边对等角”）
性质2：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合.（简称“三线合一”）
【教师活动】完成下面的练习：
（1）等腰△ABC中，AB=3，AC=7，则△ABC的周长是_____.
（2）△ABC中,AB=AC,∠A=50°，则∠B=_____.
（3）等腰△ABC中，∠A=40°，则∠B=_____.
（4）等腰△ABC中,D为BC中点，∠B=40°,求∠BAD的度数.
【学生活动】独立完成，交流讲解.
【教学说明】（1）巩固定义，考虑三边关系；（2）巩固等角对等边；（3）同（2），注意分类，可能学生会写出两种结果，教师讲解，两种情况，三种结果,即70°，40°，100°.强调需要自己画图解题时，一定要三思而后行！（4）巩固三线合一，注意其表达规范准确.
3.探究等边三角形的性质
【教师活动】利用等腰三角形的性质，推理等边三角形内角有何关系？是多少度？.
【学生活动】独立完成，交流发言.
【教师活动】板书：等边三角形三个角都相等并且每个角都是60°.
【教学说明】较简单，但可巩固等腰三角形性质，教师可提问等边三角形三线有何关系？
三、随堂练习，巩固新知
完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视，说等腰三角形在没有指明腰底时，应分类.
四、典例精析，拓展新知
例 如图，五边形ABCDE中，AB=AE,BC=DE,∠ABC=∠AED,点F为CD的中点，求证：AF⊥CD.
证明:连结AC、AD，在△ABC与△AED中，∵AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=DE,
∴△ABC≌△AED（S.A.S.），∴AC=AD，
∵F为CD的中点，
∴AF⊥CD（三线合一）.
【教学说明】要引导学生，由CF=FD，要证明AF⊥CD，你想到它具备等腰三角形哪个性质的特征？怎么办？
五、运用新知，深化理解
△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，E在AC上，且AD=AE，求证：DE⊥BC.
证明：作AF⊥BC于F，
∵AD=AE,
∴∠D=∠1,
∵AB=AC,
∴∠2=∠3,
∵∠2+∠3=∠D+∠1=2∠D,
∴∠1=∠2，∴AF∥DE,∴DE⊥BC.
【教学说明】让学生体会作辅助线是构造“三线合一”的基本图形的方法.
六、师生互动，课堂小结
这节课你学到了什么？有什么收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师进行归纳总结.
完成练习册中本课时对应的课后作业部分.
本节课知识结构的安排以“问题情景——获取新知——应用与拓展”的模式展开，符合八年级学生的认知规律.本节课力求体现“学会学习，为终身学习做准备”的理念，努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，让学生在活动中获得知识，形成能力.整堂课以问题为思维主线，引导学生观察、探索、归纳、论证，充分体现探索的快乐与成功的乐趣.
课件19张PPT。13.3 等腰三角形
1. 等腰三角形的性质八年级上册新课导入 等腰三角形一.基本概念 1.定义:两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 如图AB=AC , 就是等腰三角形 2.等腰三角形的基本要素:相等的两边叫做腰另一边叫做底边 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角 推进新课腰：
底边：
顶角：
底角：腰：
底边：
顶角：
底角：AC，BCABAB，CBAC做一做1： 在半透明的纸上，画一个等腰三角形，把它对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD。 观察后你发现了什么现象？二.等腰三角形性质的探索 AC B D AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C.∠BAD ＝ ∠CAD∠ADB ＝ ∠ADC= 90° 等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗?结论：1、等腰三角形是轴对称图形2、∠ B =∠ C3、BD = CD ，AD 为底边上的中线4、∠ADB = ∠ADC = 90°，AD为底边上的高5、∠BAD = ∠CAD ，AD为顶角平分线问题1、结论（2）用文字如何表述？等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）D如何证明：等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）已知：如图△ABC中AB=AC求证：∠B=∠C证明：过A作AD⊥BC于D∟在Rt△ABD和Rt△ACD中AB=AC（已知）AD=AD（公共边）∴ Rt△ABD≌Rt△ACD（H.L.）∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）思考1：还有其他的证明方法吗？思考2：你有办法证明等腰三角形的“三线合一”吗？∴∠ADB=∠ADC=90 °△ABD和△ACD是直角三角形(2)要注意是哪三线?等腰三角形的底边上的高、中线及顶角的平分线
互相重合，简称“三线合一”(1)“等腰三角形”是三线合一的大前提问题2、结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归纳
为什么？思考2：你有办法证明等腰三角形的“三线合一”吗？等腰三角形的性质1、等腰三角形的两个底角相等
（简称“等边对等角”）2、等腰三角形的
底边上的高、底边上的中线和顶角的平分线
互相重合（简称“三线合一”）一般的三角形有这种性质吗？要注意是指顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线这三线重合。CDBA①在ΔABC中，∵AB=AC，
∴ ∠B=∠C（ ）等腰三角形的性质 等边对等角（1）∵AD⊥BC，
∴∠____ = ∠____，___= ___ （2）∵AD是中线，∴___⊥___ ，∠____ =∠____ （3）∵AD是角平分线，∴___ ⊥___ ，___ =___BAD CADBD CD AD BC AD BCBAD CADBD CD②在△ABC中， AB=AC时， 等腰三角形底边上的中线和高线、顶角的平分线互相重合。例1、已知：在△ABC中，AB = AC，∠B = 80°，
求∠C 和 ∠A的度数。解：∵ AB =AC∴ ∠B = ∠C = 80°又 ∵ ∠A + ∠ B + ∠C = 180°∴ ∠A = 180°- 80° - 80°= 20°例2、如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，
∠B = 30°，求 ∠1 和 ∠ADC的度数。解： ∵ AB = AC
∴ ∠B = ∠C =30°
∵ D是BC边上的中点
∴AD⊥BC， ∠1= ∠2∴ ∠ADC = ∠ADB= 90°∵ ∠ 1 =180° - ∠ADB - ∠B = 60°∴ ∠ 1= 60°1.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为
___________________
2.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________ 70°,40°或55°,55°35°,35°3.等腰三角形有两边长为4和8，则该等腰三角形的周长为__________20随堂演练 等边三角形一.基本概念 1.定义:三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
(正三角形) 如图AB=AC=BC ,△ABC就是等边三角形 2.等边三角形的基本性质:三条边都相等。即AB=AC=BC三个角都相等。即： ∠A=∠B=∠C=60°练习、判断下列命题是否正确。
（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ）
（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个
内角也为60°。 （ ）
（3）等腰三角形的底角都是锐角。 （ ）
（4）钝角三角形不可能是等腰三角形。 （ ）××√√随堂演练小结：1、等腰三角形的性质：等边对等角2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线
和底边上的高互相重合（三线合一） 3、“三线合一”性质在实际应用中，只要推出
其中一个 结论成立，其它两个结论一定成立，
所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。4、等边三角形的性质。课堂小结1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.课后作业人要独立生活，学习有用的技艺。
—— 凯德2.等腰三角形的判定
【基本目标】
1.等腰三角形的判定.
2.等边三角形的判定.
3.等腰三角形的性质与判定的综合运用.
【教学重点】
等腰三角形（含等边三角形）的判定.
【教学难点】
等腰三角形的性质与判定的综合运用.
一、创设情景，导入新课
我们学过等腰三角形两底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？同学们画一画，量一量，你有什么结论，请表达.
二、师生互动，探究新知
1.等腰三角形的判定
【教师活动】如何证明AB=AC→AB、AC所在的两个三角形全等→作AD⊥BC.
【学生活动】完成证明过程.
【教学说明】可作AD⊥BC，AD平分
∠BAC.目的：构造两个三角形全等，可顺便问一下：可取AB的中点吗？（不行，边边角）
【教师活动】教师归纳：如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等.（简写成“等角对等边”）.那么证明一个三角形是等腰三角形有几条途径？
【学生活动】证边所在三角形有两个角相等；证边所在的两个三角形全等.
2.等边三角形的判定
【教师活动】由等腰三角形的判定方法可以直接得到等边三角形的判定吗？
【学生活动】探索——交流——发言.
【教学说明】归纳：三个角相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形（分两种情况分析）.
三、随堂练习，巩固新知
完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视，及时点评.
四、典例精析，拓展新知
例 如图，OB=OC,∠ABO=∠ACO,求证：AB=AC.
【分析】连结BC,BO=OC∠OBC=∠OCB∠ABC=∠ACBAB=AC
证明：连结BC,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,又∵∠ABO=∠ACO，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC.
【教学说明】可能会出现连结OA，证明△ABO≌△ACO,教师指出犯了“边边角”错误.灵活作辅助线构造等腰三角形的基本图形，教师强调构造等腰三角形几种情况“角平分线”+“平行线”?等腰三角形；“角平分线”+“垂线”?等腰三角形
五、运用新知，深化理解
△ABC中，AD平分∠FAC,AD∥BC,AE是中线，求证：AE⊥AD.
【答案】略
【教学说明】本题是典例探索的变式训练，旨在强化等腰三角形判定与性质的综合运用，注意运用两头凑的解题思想.
六、师生互动，课堂小结
这节课你学习了什么？有什么收获？有何困惑？与同伴交流，教师在学生发言的基础上归纳总结.
完成练习册中本课时对应的课后作业部分.
本节课通过学生操作、观察、发现、论证得出等腰三角形的判定方法，进而利用等腰三角形的判定方法研究得出等边三角形的判定方法，知识上层层推进，方法上相互映衬，符合学生的认知规律，提高了课堂效率.
本节课中等腰三角形的基本图形是学生解题的关键，教师积极引导学生归纳，不断升华学生的认知层次，提升解题能力，让学生感受解题成功的喜悦.
课件12张PPT。13.3 等腰三角形
2. 等腰三角形的判定华东师大八年级上册1、等腰三角形是怎样定义的？有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。③等腰三角形是轴对称图形。② 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合 (简称“三线合一”).① 等腰三角形的两个底角相等。
(简写成“等边对等角”)2、等腰三角形有哪些性质？复习导入把“等腰三角形的两个底角相等”改写成“如果------那么-----”的形式。如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等.思考：ABCD已知：如图,在ΔABC中，∠B=∠C。
求证：AB=AC证明:作∠BAC的平分线AD则∠1=∠2在△BAD和△CAD中如果一个三角形有两个角相等,那么这两
个角所对的边也相等∠B=∠C∠1=∠2AD=AD (公共边)∴ AB= AC (全等三角形的对应边相等)∴ △BAD ≌ △CAD (A.A.S.)推进新课如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等几何语言：
∵∠B =∠C (已知)
∴ AB=AC(等角对等边) 等腰三角形的判定定理：(简写成“等角对等边”)。注意：在同一个三角形中应用哟！下列两个图形是否是等腰三角形？750300小试牛刀1.如图，OB=OC,∠ABO=∠ACO,求证：AB=AC. 证明：连结BC,
∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,
又∵∠ABO=∠ACO，∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC.分析：连结BC,
BO=OC ∠OBC=∠OCB ∠ABC=∠ACB
AB=AC随堂演练2、如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°。分别计算∠1、∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。∠1=72°，∠2=36°等腰三角形有：△ABC，△ABD， △BCD。今天你学到了什么?1、等腰三角形的判定定理：等角对等边。2、会运用等腰三角形的性质和判定定理进行计算、证明。课堂小结 1. 等腰三角形的识别 1).根据等腰三角形定义；
2).等角对等边反思 2.思考等边三角形识别？等边三角形的判定定理有：1).三个角都相等 的三角形是等边三角形2).有一个角等于60°等腰三角形叫做等边三角形1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.课后作业人要独立生活，学习有用的技艺。
—— 凯德
