13.4尺规作图
第1课时 尺规作图（1）
【基本目标】
1.掌握五种基本作图的方法.
2.会用五种基本作图的方法来解决简单的作图问题.
【教学重点】
五种基本作图的方法.
【教学难点】
作图语言的叙述.
一、自学教材，领悟新知
自学教材P85~88,体会前三种基本作图的方法.学生自学教材，交流归纳作一条线等于已知线段，作一个角等于已知角，作已知角的角平分线的方法.
二、师生互动，探究新知
教师演示作图过程.
1.作一条线段等于已知线段.
已知：线段AB.求作：线段A′B′，使A′B′=AB.
作法：（1）作射线A′C′；
（2）以点A′为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A′C′于点B′，A′B′就是所求作的线段.
2.作一个角等于已知角.
如图，已知∠AOB和射线O′B′，用尺规作图法作∠A′O′B′=∠AOB.
①以O为圆心，任意长为半径作弧交OA于C，交OB于D；
②以O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′B于C′；
③以C′为圆心，CD长为半径作弧交前弧于A′；
④以O′为顶点作射线O′A′，则∠A′O′B′为所求.
3.作已知角的平分线
已知：∠AOB，求作∠AOB的平分线.作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于M，交OB于N.②分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C.③画射线OC，射线OC即为所求.
【教师活动】同排两个同学互相交流尺规作图注意事项，并实际动手操作.
【学生活动】组织积极讨论，小组交流，代表发言.
【教师总结】尺规作图注意事项：①尺规作图只能使用圆规和没有刻度的直尺；②几何作图必须保留作图痕迹.
三、随堂练习，巩固新知
完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师及时点评.
四、典例精析，拓展新知
例 如图，已知∠AOB，（1）求作∠EDF,使∠EDF=∠AOB;（2）求作∠EDF的角平分线DG.
【教学说明】通过本例旨在基本作图在几何作图题中的运用，注意先画草图，找出作图顺序再操作.
五、运用新知，深化理解
完成教材P91第1~3题.
六、师生互动，课堂小结
这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言基础上教师归纳总结.
完成练习册中本课时对应的课后作业部分.
这节课内容较多，前三个基本作图较简单，主要是学生自学后独立操作，教师演示的目的是规范作图语言，搞清其中的几何道理.后两个作图实际上用到了转化思想，较为复杂，要让学生搞明白作图的原理，是掌握作图步骤的关键.
运用基本作图方法解作图题时，应让学生先分析作图顺序后，再完成.对于作图语言应逐步规范.
课件14张PPT。13.4 尺规作图
第1课时 尺规作图（1）八年级上册复习
1、什么叫做尺规作图？
（限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图）
2、用尺规作图
（1）作线段，使它等于已知线段的长；
（2）作角，使它等于已知角；新课导入什么垂直平分线？
（过线段的中点，垂直这条线段的直线）
线段垂直平分线有哪些特征？
（线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；反过来，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）已知线段AB，画出它的垂直平分线.说出你的作图思路
议一议；能否说出这种画法的依据，小组讨论交流一下. 新课推进试一试你的能力1、如图，点C在直线上，试过点C画出直线的垂线.2、如图，如果点C不在直线上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线的垂线？ 作法：（1）任取一点M，使点M和点C在的两侧；
（2）以C点为圆心，以CM长为半径画弧，交于A、B两点；
（3）分别以A、B两点为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧相交于D点；
（4）过C、D两点作直线CD.
所以，直线CD就是所求作的.1、如图，过点P画∠O两边的垂线.随堂演练2、如图，画△ABC边BC上的高.如图，已知线段a，h，
求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高为h AB、AC分别是菱形ABCD的一条边和对角线，请你用尺规把这个菱形补充完整。生活离不开数学 A、B是两个村庄，要从灌溉总渠引两条水渠便于灌溉，请你选择最佳方案.课堂小结 这节课你有哪些收获？你觉得还有哪些地方存在疑问，不妨与同伴交流。1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.课后作业 如果学习只在于模仿，那么我们就不会有科学，也不会有技术。
——高尔基 第2课时尺规作图（2）
【基本目标】
1.进一步掌握并熟练尺规作图的方法及一般步骤；
2.介绍另两种基本作图，明确尺规作图的意义；
3.熟练掌握基本作图语言．
【教学重点】
掌握过一点作已知直线的垂线，作线段的垂直平分线，掌握画一个角的角平分线.
【教学难点】
理解作图的理论依据以及利用基本作图画一些其他图形.
一、创设情景，引入新课
复习提问：
(1)什么是尺规作图？基本作图？
(2)我们已经学习了哪两种基本作图？
(3)在练习本上画出这两个基本作图，并准确写出作法.
圆规和直尺除了可以画出上述两个图形外,还可以画出哪些图形呢，这节课我们再介绍两个基本作图.
二、师生互动，突破难点
画线段的垂直平分线．
分析：线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；反过来，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.因此如果能找到两个到线段两端点的距离相等的点，那么过这两点就可以画出线段的垂直平分线.
已知：线段AB.
求作：线段AB的垂直平分线.
作法：1.分别以点A和点B为圆心,大于 AB的长为半径画弧,两弧相交与点M和N.
2.画直线MN.
所以直线MN就是线段AB的垂直平分线.
注：1.若半径等于或小于AB,两弧就没有交点.
2.直线MN与线段AB的交点,就是AB的中点,所以我们也可以用这种方法作线段的中点.
引导学生思考：（1）已知直线上的一点作这条直线的垂线；（2）已知直线外的一点作这条直线的垂线.
三、随堂练习，巩固新知
完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师及时点评.
四、典例精析，拓展新知
例如图，过点P画∠O两边的垂线.
【分析】角的两边可看作两条直线,点在直线外,故可归结为经过直线外一点作这条直线的垂线.
解：
【教学说明】通过本例旨在基本作图在几何作图题中的运用，注意先画草图，找出作图顺序再操作.
五、运用新知，深化理解
完成教材P91第4、5题.
六、师生互动，课堂小结
通过对基本作图的学习,掌握作图的一般步骤，熟练叙述一些作图的规范语句，主要有：
(1)过点×、点×作直线××；或作直线××，或作射线××；
(2)连结两点×、×；或连结××；
(3)在××上截取××＝××；
(4)以点×为圆心，××为半径画弧（或圆）；
(5)以点×为圆心，××为半径画弧，交××于点×；
(6)分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径画弧，两弧相交于点×、×.
完成练习册中本课时对应的课后作业部分.
这节课内容较多，前三个基本作图较简单，主要是学生自学后独立操作，教师演示的目的是规范作图语言，搞清其中的几何道理.后两个作图实际上用到了转化思想，较为复杂，要让学生搞明白作图的原理，是掌握作图步骤的关键.
运用基本作图解作图题时，应让学生先分析作图顺序后，再完成.对于作图语言应逐步规范.
课件15张PPT。13.4 尺规作图
第2课时 尺规作图（2）八年级上册基本作图在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为尺规作图.最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图.
其中,直尺是没有刻度的;
一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.以前学过的”作一条线段等于已知线段”,就是一种基本作图.
下面介绍几种基本作图:新课导入1.作一条线段等于已知线段 推进新课2、作一个角等于已知角已知： ∠AOB。
求作： ∠A`O`B`,使∠A`O`B`= ∠AOB。1、作射线O`A`。
2、以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于 点C，交OB于D。
3、以点O`为圆心，以OC长为半径作弧，交O`A`于点C`。
4、以点C`为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D`。
5、过点D`作射线O`B`。
∠A`O`B`就是所求的角。 OABCDO`A`C`D`B`证明：连接DC,D’C’ ,由作法可知
△C`O`D`≌△COD(SSS),
∴∠C`O`D`=∠COD(全等三角形的对应角相 等)，
即∠A`O`B`=∠AOB。OABCDB`O`A`C`D`3、平分已知角已知： ∠AOB。
求作：射线OC，使 ∠ AOC= ∠ BOC。作法：
1、以点O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA、OB于点D、E。
2、分别以D、E为圆心、大于DE的一半的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C。
3、作射线OC。
OC就是所求的射线。
AOBCDE步骤：
1、分别以点A、B为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧，两弧的交于点C、D。
2、连结CD。
则CD是线段AB的垂直平分线．ABCD已知：线段AB。
求作：作直线CD交AB于O，使CD⊥AB,且AO=BO.4、画已知线段的垂直平分线作法：
(1)以点C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交直线l于点A、B；
(2)以点A 、B为圆心,以大于CB长为半径在直线一侧画弧，两弧交于点D；
(3)经过点C、D作直线CD．
直线CD即为所求．①.如图，点C在直线l上，试过点C画出直线l的垂线．5.过定点作已知直线的垂线DCABl作法：
(1)以点C为圆心，以适当长为半径画弧，交直线l于点A、B；
(2)分别以点A. B为圆心，以CB长为半径在直线另一侧画弧，两弧于点D．
(3)经过点C、D作直线CD．
直线CD即为所求．②.如图，如果点C不在直线l上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线l的垂线？ABD1、任意画一个钝角，并作出它的平分线。
2、已知：直线AB及直线AB外一点C；
求作：过点C作CD∥AB。
(提示：过点Ｃ任作一条直线l，交AB于点E,在点C作∠CEB的同位角(或内错角).使它等于∠CEB) lCAEB课堂演练课堂小结 这节课你有哪些收获？你觉得还有哪些地方存在疑问，不妨与同伴交流。1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.课后作业 如果学习只在于模仿，那么我们就不会有科学，也不会有技术。
——高尔基
