本章复习
【基本目标】
1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示.
2.了解平方与开平方，立方与开立方互为逆运算，会用平方与立方的运算求某些数的平方根与立方根.
3.了解无理数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应.
4.能进行实数的运算，会估算无理数的大小.
【教学重点】
平方根与立方根，实数及运算.
【教学难点】
实数的估算，平方根的性质.
一、知识框图，整体建构
二、知识梳理，快乐晋级
本章通过问题的形式来梳理知识，以加深学生对基础知识的理解.
问题1：平方根与立方根的定义是什么？它们有什么性质？
问题2：有理数与实数的定义是什么？
问题3：数轴上的点与实数有什么关系？你是怎么理解的？
问题4：实数的相反数、绝对值、倒数与有理数相同吗？
问题5：实数运算法则、运算律与有理数相同吗？
【教学说明】教师提出问题以小组竞赛的形式回答，教师根据回答的情况，进行必要的讲解与说明，做到切中要害、言简意赅.
三、典例精析，升华旧知
例1（1）（-2）2的平方根是（ ）
A.-2
B.2
C.±2
D.±4
（2）下列说法中，正确的是（ ）
A.正数的立方根是正数
B.负数的平方根是负数
C.无理数是开方开不尽的数
D.数轴上的点只能表示有理数
（3）- 的立方根是 .
（4）81的算术平方根是 .
（5）实数a、b满足+(b-2)2=0，则ab= .
【答案】（1）C （2）A （3）-5/4 （4）3 （5）-2.
【教学说明】这四道小题学生小组内自评自改.教师指出（4）中应转化为9的算术平方根，应将间接条件直接化.
例2 +1的小数部分为a，整数部分为b，求a-b的值.
【分析】∵3＜＜4，4＜+1＜5，
∴+1的整数部分b=4，小数部分b=+1-4=-3，∴a-b=（-3）-4=-7.
【教学说明】本题包含无理数的估算和无理数的运算，关键是确定+1的整数部分b的值.特别估算能力数学课程标准较重视.
例3已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示.
化简： -|c-a|+|a+c|.
【分析】由数轴知道b＜0,c-a＜0，a+c＞0, 表示b2的算术平方根，故原式=-b+（c-a）+（a+c）=2c-b.
【教学说明】利用数形结合，判断绝对值里面的数的正负性，其中b2的意义是解题的关键.
四、师生互动，课堂小结
这节课你有什么收获？有何疑惑？复习了哪些数学思想方法？与同伴交流.在学生交流发言的基础上，教师归纳总结.
完成练习册中本课时对应的课后作业部分.
本节复习课从知识构建到知识梳理应让学生积极自主的完成，在完成知识构建（梳理）过程中寻找薄弱环节，从而抓住复习的针对性.
典例精析部分，教师应注意根据教学的实际动态进行及时归纳，点评，让知识类化，形成能力.
在复习的过程中，学生难免有遗漏的地方，教师应以激励为主.
课件14张PPT。章末复习第11章 数的开方华东师大八年级上册知识结构 在利用平方根的概念解题时，主要涉及平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；以及平方根的非负性：被开方数为非负数，算术平方根也为非负数。 1.如何利用平方根的概念解题？释疑解惑例1 已知某数的平方根是a+3及2a－12，求这个数。解：根据题意可得，a+3+2a－12=0.
解得a=3.
∴a+3=6，2a－12=－6.
∴这个数是36.2. 如何比较实数的大小？
除常用的法则比较实数大小外，有时要根据题目特点选择特别方法。 例2 比较 与 的大小。解：∵ =48， =45，
∴ ，
∴3.实数的运算
实数的有关运算规律及运算顺序、相反数、绝对值等与有理数的运算基本相同。有理数的运算律及运算顺序对实数同样适用。例3 计算：解：原式=-8×|-4| +（-4）× -3
=-32-1-3=-36例1 如图所示，数轴上表示 的点是 。 分析：由于1＜3＜4，故1＜ ＜2，故这样的点在表示1和2的点之间，故选C。典例精析例2 已知a，b是实数，且 。解关于x的方程(a+2)x+b2=a－1解：∵a，b是实数， ，
又 ≥0， ≥0。
∴2a+6=0， =0。
即a=－3，b=
原方程为－x+2=－4，解得x=6。例3 已知A= 是m+n+10的算术平方根，
B= 是4m+6n－1的立方根，求B－A
的立方根。 解：由题意，得m－n=2，
即m=n+2；m－2n+3=3，即m=2n.
∴m=4，n=2.
∴A= =4，B= =3。
∴B－A=3－4=－1。
∴ 例4 已知a是 整数部分，b是 的小数部分，
求2a+b的值。解：因为16＜19＜25，所以 ，
即4＜ ＜5，从而a=4，b= -4，
2a+b= 8+ -4=4+ 通过这节课的学习，你有哪些收获？课堂小结1.从教材复习题中选作；
2.完成练习册本课时的习题.课后作业钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。 —— 奥斯特洛夫斯基
