2024年北师大版数学七年级下册周测卷（第一章 第1-2节）基础卷
一、选择题
1．（2023七下·南明月考）计算：（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·德阳）已知，则（ ）
A．y B． C． D．
3．（2023·温州）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·荆州）若等式 +（ ）= 成立，则括号中填写单项式可以是（ ）
A．a B． C． D．
5．（2020·雅安）下列式子运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·泸州）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023·哈尔滨）下列运算一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023·衡阳）计算的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·南海模拟）下列计算正确的是（ ）.
A． B． C． D．
10．（2021·丽水）计算（﹣a）2 a4的结果是（ ）
A．a6 B．﹣a6 C．a8 D．﹣a8
二、填空题
11．（2018·大庆）若2x=5，2y=3，则22x+y= ．
12．（2023八上·宁江期中）若27×3x=39，则x的值等于
13．（2023七下·本溪期末）若，则 ．
14．若ax=3，则a3x的值为
15．（2023七上·奉贤期中）计算： ．
16．（2023七下·渠县期末）已知，则 ．
三、解答题
17．计算：a5 （﹣a）3+（﹣2a2）4．
18．（2016七下·桐城期中）已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．
19．（2023七下·西安月考）已知，求的值.
20．课后，数学老师在如图所示的黑板上给同学们留了一道题，请你帮助同学们解答．
21．（2023七下·沭阳期中）若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果，求x的值；
（2）如果，求x的值．
22．（2023七下·江都期中）
（1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值．
23．（2023七下·定边期末）阅读材料：下面是底数大于1的数比较大小的两种方法：
①比较，的大小：当时，，所以当同底数时，指数越大，值越大；
②比较和的大小：因为，，所以．
可以将其先化为同指数，再比较大小，所以同指数时，底数越大，值越大．
根据上述材料，解答下列问题：
（1）比较大小： （填“”或“”）
（2）已知，，，试比较，，的大小．
24．（2023七下·徐州月考）阅读下列各式：（ab）2＝a2b2，（ab）3＝a3b3，（ab）4＝a4b4…
（1）归纳得（ab）n＝ ；（abc）n＝ ；
（2）计算4100×0.25100＝ ；（）5×35×（）5＝ ；
（3）应用上述结论计算：的值.
25．（2023七下·西安月考）某银行去年新增加居民存款10亿元人民币.
（1）经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9厘米，如果将10亿元面值为100元的人民币摞起来，大约有多高？
（2）一台激光点钞机的点钞速度是张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍10亿元面值为100元的人民币，点钞机大约要点多少天？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：a3+3=a6.
故答案为：B.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可.
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：D
【分析】根据同底数幂的乘法结合题意即可求解。
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：a4·（-a）3=a4·（-a3）=-a7.
故答案为：-a7.
【分析】直接根据同底数幂的乘法法则（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）计算即可.
4．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵ - = - = ，
∴等式 +（ ）= 成立，
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的乘法法则和合并同类项的法则解答即可.
5．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、 ，不符合题意；
B、 ，不符合题意；
C、 ，符合题意；
D、 和x不是同类项，不能合并，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据合并同类项、去括号、同底数幂的乘法进行计算即可求解．
6．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解： A：，计算错误；
B：，计算正确；
C：，计算错误；
D：，计算错误；
故答案为：B.
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方，积的乘方法则计算求解即可。
7．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、（-ab）2=a2b2，故此选项计算错误，不符合题意；
B、a3×a2=a5，故此选项计算错误，不符合题意；
C、（a3）4=a12，故此选项计算错误，不符合题意；
D、b2+b2=2b2，故此选项计算正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此可判断A选项；由同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可判断B选项；由幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断C选项；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，据此可判断D选项.
8．【答案】B
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解： ，
故答案为：B.
【分析】利用幂的乘方和积的乘方法则计算求解即可。
9．【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】因为a2和a3不是同类项，不能合并，所以A不符合题意；
因为，所以B不符合题意；
因为2a3与a2不是同类项，不能合并，所以C不符合题意；
因为-2a+a=-a，所以D符合题意．
故答案为：D.
【分析】利用合并同类项、积的乘方、幂的乘方逐项判断即可。
10．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：（﹣a）2 a4=a2 a4=a6.
故答案为：A.
【分析】先算乘方运算，再利用同底数幂相乘的法则进行计算.
11．【答案】75
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
故答案为：75．
【分析】考查同底数幂乘法法则 及积的乘方法则 的逆运用．
12．【答案】6
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵27×3x=39，
∴，
∴3+x=9，
解得：x=6，
故答案为：6.
【分析】利用同底数幂的乘法法则求出3+x=9，再计算求解即可。
13．【答案】10
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵.
∴
∴m=1+2+3+4=10
故答案为：10.
【分析】等式的左边化为同底数幂相乘的形式，再利用同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，就能求出m的值.
14．【答案】27
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解： ∵ ax=3 ，
∴a3x==33=27.
故答案为：27.
【分析】根据幂的乘方 将原式化为a3x=，再代入计算即可.
15．【答案】
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】
解：
【分析】根据幂的运算法则进行计算即可。注意运用可使一些计算变得简便些。
16．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：.
【分析】根据同底数幂的乘法法则结合幂的乘方即可求解。
17．【答案】解：a5 （﹣a）3+（﹣2a2）4．
=a5 （﹣a3）+16a8
=﹣a8+16a8
=15a8．
【知识点】整式的加减运算；积的乘方
【解析】【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法，以及同底数幂的乘法法则，首先计算乘方和乘法，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．
18．【答案】解：∵2x=4y+1，
∴2x=22y+2，
∴x=2y+2 ①
又∵27y=3x﹣1，
∴33y=3x﹣1，
∴3y=x﹣1②
联立①②组成方程组并求解得 ，
∴x﹣y=3
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】先都转化为同底数的幂，根据指数相等列出方程，解方程求出x、y的值，然后代入x﹣y计算即可．
19．【答案】解：∵，
∴
.
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】根据积的乘方、幂的乘方法则可得(-2x2n)3+4(x2)3n=-8x6n+4x6n=-4x6n=-4(x3n)2，然后将已知条件代入进行计算.
20．【答案】⑴解：由题意，得
2a=23b﹣3，32b=3a﹣3，
得
，
解得a=15，b=6；
⑵ma+b÷ma﹣b=m2b=m12．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】第一问考查幂的乘方：底数不变，指数相乘，第二问考查，同底数幂的除法：底数不变，指数相减.解第一问想到8=，9=32是解题关键.第二问为纯运算应用.
21．【答案】（1）解：
∴，
；
（2）解：
则．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则可得2x+1·2x=2x·2·2x=22x+1=25，则2x+1=5，求解可得x的值；
（2）根据同底数幂的乘法法则可得2x+1+2x=2x(2+1)=24，则2x=8=23，据此可得x的值.
22．【答案】（1）解：，，
；
（2）解：，
．
.
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）将待求式子按同底数幂的乘法法则的逆用及幂的乘方运算法则的逆用进行变形为（10m）3×（10n）2×10的形式，然后整体代入计算即可；
（2）由已知等式可得3m+2n=5，进而将待求式子按有理数乘方运算的逆用、幂的乘方运算法则及同底数幂的乘法运算法则进行计算，最后整体代入后按有理数的乘方运算法则算出结果.
23．【答案】（1）
（2）解：因为，
，
，
且，
所以，
所以．
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：（1）∵
∴
∴
【分析】（1）将题中两数化为相同底数再进行比较；（2）将题中三个数化为同指数，再进行比较.
24．【答案】（1）；
（2）1；1
（3）解：
.
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（1）解：根据已知等式可归纳出，，
故答案为：，；
（2）解：，
，
故答案为：1，1；
【分析】（1）由积的乘方法则可求解；
（2）逆用积的乘方法则可求解；
（3）逆用积的乘方法则和幂的乘方法则“（am）n=amn”可求解
25．【答案】（1）解：10亿，
∴10亿元的总张数为张，
（厘米）；
答：大约高厘米；
（2）解：，
，
（天）.
答：点钞机大约要点25天
【知识点】同底数幂的乘法；科学记数法表示大于10的数
【解析】【分析】（1）先算出10亿元人民币的张数，然后再用张数乘以一张人民币的厚度即可；
（2）10亿元人民币的张数除以每天的速度，结合同底数幂的除法法则计算即可.
1 / 12024年北师大版数学七年级下册周测卷（第一章 第1-2节）基础卷
一、选择题
1．（2023七下·南明月考）计算：（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：a3+3=a6.
故答案为：B.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可.
2．（2023·德阳）已知，则（ ）
A．y B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：D
【分析】根据同底数幂的乘法结合题意即可求解。
3．（2023·温州）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：a4·（-a）3=a4·（-a3）=-a7.
故答案为：-a7.
【分析】直接根据同底数幂的乘法法则（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）计算即可.
4．（2021·荆州）若等式 +（ ）= 成立，则括号中填写单项式可以是（ ）
A．a B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵ - = - = ，
∴等式 +（ ）= 成立，
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的乘法法则和合并同类项的法则解答即可.
5．（2020·雅安）下列式子运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、 ，不符合题意；
B、 ，不符合题意；
C、 ，符合题意；
D、 和x不是同类项，不能合并，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据合并同类项、去括号、同底数幂的乘法进行计算即可求解．
6．（2023·泸州）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解： A：，计算错误；
B：，计算正确；
C：，计算错误；
D：，计算错误；
故答案为：B.
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方，积的乘方法则计算求解即可。
7．（2023·哈尔滨）下列运算一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、（-ab）2=a2b2，故此选项计算错误，不符合题意；
B、a3×a2=a5，故此选项计算错误，不符合题意；
C、（a3）4=a12，故此选项计算错误，不符合题意；
D、b2+b2=2b2，故此选项计算正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此可判断A选项；由同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可判断B选项；由幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断C选项；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，据此可判断D选项.
8．（2023·衡阳）计算的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解： ，
故答案为：B.
【分析】利用幂的乘方和积的乘方法则计算求解即可。
9．（2022·南海模拟）下列计算正确的是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】因为a2和a3不是同类项，不能合并，所以A不符合题意；
因为，所以B不符合题意；
因为2a3与a2不是同类项，不能合并，所以C不符合题意；
因为-2a+a=-a，所以D符合题意．
故答案为：D.
【分析】利用合并同类项、积的乘方、幂的乘方逐项判断即可。
10．（2021·丽水）计算（﹣a）2 a4的结果是（ ）
A．a6 B．﹣a6 C．a8 D．﹣a8
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：（﹣a）2 a4=a2 a4=a6.
故答案为：A.
【分析】先算乘方运算，再利用同底数幂相乘的法则进行计算.
二、填空题
11．（2018·大庆）若2x=5，2y=3，则22x+y= ．
【答案】75
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
故答案为：75．
【分析】考查同底数幂乘法法则 及积的乘方法则 的逆运用．
12．（2023八上·宁江期中）若27×3x=39，则x的值等于
【答案】6
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵27×3x=39，
∴，
∴3+x=9，
解得：x=6，
故答案为：6.
【分析】利用同底数幂的乘法法则求出3+x=9，再计算求解即可。
13．（2023七下·本溪期末）若，则 ．
【答案】10
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵.
∴
∴m=1+2+3+4=10
故答案为：10.
【分析】等式的左边化为同底数幂相乘的形式，再利用同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，就能求出m的值.
14．若ax=3，则a3x的值为
【答案】27
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解： ∵ ax=3 ，
∴a3x==33=27.
故答案为：27.
【分析】根据幂的乘方 将原式化为a3x=，再代入计算即可.
15．（2023七上·奉贤期中）计算： ．
【答案】
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】
解：
【分析】根据幂的运算法则进行计算即可。注意运用可使一些计算变得简便些。
16．（2023七下·渠县期末）已知，则 ．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：.
【分析】根据同底数幂的乘法法则结合幂的乘方即可求解。
三、解答题
17．计算：a5 （﹣a）3+（﹣2a2）4．
【答案】解：a5 （﹣a）3+（﹣2a2）4．
=a5 （﹣a3）+16a8
=﹣a8+16a8
=15a8．
【知识点】整式的加减运算；积的乘方
【解析】【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法，以及同底数幂的乘法法则，首先计算乘方和乘法，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．
18．（2016七下·桐城期中）已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．
【答案】解：∵2x=4y+1，
∴2x=22y+2，
∴x=2y+2 ①
又∵27y=3x﹣1，
∴33y=3x﹣1，
∴3y=x﹣1②
联立①②组成方程组并求解得 ，
∴x﹣y=3
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】先都转化为同底数的幂，根据指数相等列出方程，解方程求出x、y的值，然后代入x﹣y计算即可．
19．（2023七下·西安月考）已知，求的值.
【答案】解：∵，
∴
.
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】根据积的乘方、幂的乘方法则可得(-2x2n)3+4(x2)3n=-8x6n+4x6n=-4x6n=-4(x3n)2，然后将已知条件代入进行计算.
20．课后，数学老师在如图所示的黑板上给同学们留了一道题，请你帮助同学们解答．
【答案】⑴解：由题意，得
2a=23b﹣3，32b=3a﹣3，
得
，
解得a=15，b=6；
⑵ma+b÷ma﹣b=m2b=m12．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】第一问考查幂的乘方：底数不变，指数相乘，第二问考查，同底数幂的除法：底数不变，指数相减.解第一问想到8=，9=32是解题关键.第二问为纯运算应用.
21．（2023七下·沭阳期中）若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果，求x的值；
（2）如果，求x的值．
【答案】（1）解：
∴，
；
（2）解：
则．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则可得2x+1·2x=2x·2·2x=22x+1=25，则2x+1=5，求解可得x的值；
（2）根据同底数幂的乘法法则可得2x+1+2x=2x(2+1)=24，则2x=8=23，据此可得x的值.
22．（2023七下·江都期中）
（1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）解：，，
；
（2）解：，
．
.
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）将待求式子按同底数幂的乘法法则的逆用及幂的乘方运算法则的逆用进行变形为（10m）3×（10n）2×10的形式，然后整体代入计算即可；
（2）由已知等式可得3m+2n=5，进而将待求式子按有理数乘方运算的逆用、幂的乘方运算法则及同底数幂的乘法运算法则进行计算，最后整体代入后按有理数的乘方运算法则算出结果.
23．（2023七下·定边期末）阅读材料：下面是底数大于1的数比较大小的两种方法：
①比较，的大小：当时，，所以当同底数时，指数越大，值越大；
②比较和的大小：因为，，所以．
可以将其先化为同指数，再比较大小，所以同指数时，底数越大，值越大．
根据上述材料，解答下列问题：
（1）比较大小： （填“”或“”）
（2）已知，，，试比较，，的大小．
【答案】（1）
（2）解：因为，
，
，
且，
所以，
所以．
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：（1）∵
∴
∴
【分析】（1）将题中两数化为相同底数再进行比较；（2）将题中三个数化为同指数，再进行比较.
24．（2023七下·徐州月考）阅读下列各式：（ab）2＝a2b2，（ab）3＝a3b3，（ab）4＝a4b4…
（1）归纳得（ab）n＝ ；（abc）n＝ ；
（2）计算4100×0.25100＝ ；（）5×35×（）5＝ ；
（3）应用上述结论计算：的值.
【答案】（1）；
（2）1；1
（3）解：
.
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（1）解：根据已知等式可归纳出，，
故答案为：，；
（2）解：，
，
故答案为：1，1；
【分析】（1）由积的乘方法则可求解；
（2）逆用积的乘方法则可求解；
（3）逆用积的乘方法则和幂的乘方法则“（am）n=amn”可求解
25．（2023七下·西安月考）某银行去年新增加居民存款10亿元人民币.
（1）经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9厘米，如果将10亿元面值为100元的人民币摞起来，大约有多高？
（2）一台激光点钞机的点钞速度是张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍10亿元面值为100元的人民币，点钞机大约要点多少天？
【答案】（1）解：10亿，
∴10亿元的总张数为张，
（厘米）；
答：大约高厘米；
（2）解：，
，
（天）.
答：点钞机大约要点25天
【知识点】同底数幂的乘法；科学记数法表示大于10的数
【解析】【分析】（1）先算出10亿元人民币的张数，然后再用张数乘以一张人民币的厚度即可；
（2）10亿元人民币的张数除以每天的速度，结合同底数幂的除法法则计算即可.
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