2024年北师大版数学七年级下册周测卷（第一章 第1-2节）培优卷
一、选择题
1．（2023·湖州）计算a3 a的结果是（ ）
A．a2 B．a3 C．a4 D．a5
2．（2021·河北）不一定相等的一组是（ ）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
3．（2018·河北）若2n+2n+2n+2n=2，则n=（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．
4．（2023·陕西）计算：（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·镇江）下列运算中，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·广东）已知 ，则 （ ）
A．1 B．6 C．7 D．12
7．已知a=833，b=1625，c=3219，则有（ ）
A．a
8．1993+9319的个位数字是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
9．（2023·镇江）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（ ）
A．128 B．64 C．32 D．16
10．（2020七上·犍为期中）为了求 的值，可设 ，等式两边同乘以 ，得 ，所以得 ，所以 ，即： ＝ .仿照以上方法求 的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2022·南京）若，，则 ．
12．（2023八上·江源月考）若am= 4，a2m+n= 128，则an=
13．（2023七上·上海市期中）计算： ．
14．（2023八上·余杭开学考）观察下列等式：2+22＝23-2，2+22+23＝24-2，2+22+23+24＝25-2…，若250＝m，则2101+2101+2102+…+2201＝ ．（用含m的代数式表示）
15．（2023七下·平遥月考）已知，则 ．
16．（2022八上·广安月考）若x，y均为实数，，则 .
三、解答题
17．（2023·碧江模拟） 若与与的积与是同类项，求、的值．
18．（2021八上·南充期中）已知2a＝5，2b＝1，求2a+b+3的值．
19．（2022七上·浦东新期中）已知，求x的值；
20．已知n为正整数，且x2n=2，求（3x3n）2-4（x2）2n的值。
21．（2022七下·宜黄月考）已知，，，比较a，b，c的大小.
22．已知n为正整数，且x2n=4
（1）求xn-3·x3(n+1)的值；
（2）求9(x3n)2-13(x2)2n的值．
23．（2017七下·苏州期中）记M(1)=－2，M(2)=(－2)×(－2)，M(3)=(－2)×(－2)×(－2)，……
(Ⅰ) 计算：M(5)+M(6)；
(Ⅱ) 求2M(2015)+M(2016)的值：
（Ⅲ） 说明2M(n)与M(n+1)互为相反数．
24．（2023八上·临汾期中）阅读材料：我们已经学过幂的相关运算，其中幂的乘方是重要的性质之一，用式子表示为：（m、n为正整数），由此，幂的乘方运算反过来也是成立的，用式子表示为：（m、n为正整数），逆用幂的乘方的方法是：幂的底数不变，将幂的指数分解成两个因数的乘积，再转化成幂的乘方的形式．如，至于选择哪一个变形结果，要具体问题具体分析．例如，判断的末尾数字，我们可以采用如下的方法：
解析：的末尾数字等于的末尾数字
∵，又（n为正整数）的末尾数字均为6，
∴的末尾数字是的末尾数字，即为8．
∴的末尾数字为8
根据以上阅读材料，回答下列问题：
（1）逆用幂的乘方，写出的末尾数字
（2）试判断的末尾数字
25．（2023八上·潞州月考）我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，（m，n为正整数）．
请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题：
（1）已知，请把用“<”连接起来： ．
（2）若，求的值．
（3）计算：．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：a3 a=a4.
故答案为：C.
【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此可得答案.
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；去括号法则及应用；有理数的加法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A. = ，A不符合题意；
B. ，B不符合题意；
C. ，C不符合题意；
D. ，D符合题意，
故答案为：D．
【分析】A、根据加法的交换律进行判断即可；
B、利用合并同类项计算a+a+a=3a，然后判断即可；
C、利用同底数幂的乘法求出a·a·a的值，然后判断即可；
D、利用去括号求出3（a+b）=3a+3b，然后判断即可.
3．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】∵2n+2n+2n+2n=2，
∴4×2n=2，
∴2×2n=1，
∴21+n=1，
∴1+n=0，
∴n=﹣1，
故答案为：A．
【分析】将原等式可转化为4×2n=2，可得出21+n=1，建立关于n的方程，求解即可。
4．【答案】C
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：.
故答案为：C.
【分析】利用积的乘方法则进行计算.
5．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、 ，故A计算错误，不符合题意；
B、 ，故B计算错误，不符合题意；
C、 ，故C计算正确，符合题意；
D、 ，故D计算错误，不符合题意．
故答案为：C.
【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A、B；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断C；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断D.
6．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】
解：
故答案为：D．
【分析】考查幂的运算公式的逆运用，先将条件和结论的底数统一为3，然后观察结论的式子需要将同底数幂的乘法公式反向运用，即，最后将条件变形整体代入运算即可。
7．【答案】C
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：∵a=833=299，b=1625=2100，c=3219=295，
295<299<2100，
c故答案为：C.
【分析】观察a、b、c所表示的幂，底数均为2的的倍数，根据幂的乘方运算法则将它们分别表示为以2为底数的幂，再比较大小即可.
8．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；探索数与式的规律；幂的乘方
【解析】【分析】∵一个数的乘方的个位数字＝这个数的个位数字的乘方的个位数字。依题意知，
【解答】易知9的n次方的个位数有两种情况，当n是偶数是，其个位数=1，当n为奇数时，个位数=9，∴1993的个位数为9。
而93则考虑个位3的n次方：319=32×9+1=99×3，且99的个位数=9，所以319的个位数=9×3，所以其个位数=7。结合前者9+7=16，∴1993+9319的个位数为6。
【点评】本题难度较高，主要考查学生对幂的乘方的学习。需要进行分析数字n次方下个位数的特殊情况。本题主要围绕9来分析为解题关键。
9．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：依题意有，5﹣2y+2x+2y＝29+2y﹣2x＝29+2x﹣2x﹣2y，
即5+2x＝29+2y﹣2x＝29﹣2y，
∴
解得：
∴2x+y＝2x×2y＝16×8＝128，
故答案为：A.
【分析】根据最后 三只袋中球的个数相同可列出方程，然后解方程分别求出2x和2y，最后根据同底数幂乘法的逆运算即可求出2x+y的值．
10．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：求 的值，
可设s= ，
则5s=5（ ）= ，
=4s=
（ ）-（ ）
= ，
.
故答案为：D.
【分析】根据已知条件，模仿给出的示例，可设S=①，可得5s= ② ，利用②-①即可求解.
11．【答案】11
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵24+24=2a，
∴2×24=2a，
∴25=2a，
∴a=5；
∵35+35+35=3b，
∴3×35=3b，
∴36=3b，
∴b=6；
∴a+b=11.
故答案为：11.
【分析】根据合并同类项法则及同底数幂的乘法法则分别将两个等式的左边进行计算，进而根据幂的性质：底数相同，幂相等，则指数一定相等，可求出a、b的值，最后再求和即可.
12．【答案】8
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：由题意可得：
∴
故答案为：8
【分析】根据同底数幂的性质及幂的乘方即可求出答案.
13．【答案】
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】原式=
=
=
【分析】利用积的乘方的逆运算即可求解.
14．【答案】4m4
【知识点】同底数幂的乘法；探索数与式的规律；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ 250＝m，
∴2101+2101+2102+…+2201
=2100(2+2+22+23+24+25+……+2101）
=（250）2×（2102-2+2）
=m2×[（250）2×22]
=m2×m2×4
=4m4.
故答案为：4m4.
【分析】根据题干提供的规律、乘法分配律的逆用、幂的乘方性质的逆用及同底数幂的乘法法则的逆用，将待求式子变形用含250次幂表示的形式，再根据代入计算可得答案.
15．【答案】81
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：由已知得：，即，
．
故答案为：．
【分析】 由可得，原式可化为，再整体代入计算即可.
16．【答案】1
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵，
∴；
又∵，
∴
∴，
∴
故答案为：1.
【分析】根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则可得43xy·47xy=(43x)y·(47y)x=2021x+y，由积的乘方法则可得43xy·47xy=(43×47)xy=2021xy，则xy=x+y，给两边同时除以xy即可.
17．【答案】解：，
与是同类项．
，．
解得：，．
【知识点】同底数幂的乘法；同类项的概念
【解析】【分析】根据同类项的定义，可得，，解方程，即可求解．
18．【答案】解：∵2a＝5，2b＝1，
∴2a+b+3＝2a×2b×23＝5×1×8＝40．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】 根据同底数幂乘法的逆用可得2a+b+3＝2a×2b×23 ，然后代入计算即可.
19．【答案】解：
x=4
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【分析】将代数式变形为，可得，再求出x的值即可。
20．【答案】解：原式=9x6n-4x4n=9（x2n）3-4（x2n）2
当x2n=2时，原式=9×23-16=56
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】原式先利用积的乘方运算和幂的乘方运算法则进行化简，转化为 9（x2n）3-4（x2n）2 ，再代入 x2n=2 到原式即可得解.
21．【答案】解：∵，，，
，
∴．
【知识点】幂的乘方
【解析】【分析】先将a、b、c变形为，，，再结合， 即可得到。
22．【答案】（1）解：∵ x2n=4
∴xn-3·x3(n+1)=xn-3+3n+3=x4n=（x2n）2=42=16.
（2）解：∵ x2n=4
∴9(x3n)2-13(x2)2n= 9(x2n)3-13(x2n)2=9×43-13×42=368.
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方及同底数幂的乘法先化简，再代入计算即可；
（2）根据幂的乘方将原式变形，再代入计算即可.
23．【答案】（Ⅰ）∵M(n)=(-2) ×(-2) ×(-2)×. . . (n个-2相乘)，即M(n)=(-2)n，
∴M(5)+M(6)=(-2)5+(-2)6=-32+64=32；
（Ⅱ）∵M(n)=(-2)n，
∴2M(2015)+M(2016)=2×(-2)2015+(-2)2016=-(-2)2016+(-2)2016=0；
（Ⅲ）∵M(n)=(-2)n，
∴2M(n)+M(n+1)=2×(-2)n+(-2)n+1=-(-2)n+1+(-2)n+1=0，
∴2M(n)与M(n+1)互为相反数.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】同底数幂的乘法法则的使用条件是同底数幂相乘，即只要使底数相同的幂相乘就行，不论底数是单个的数字或字母，单项式还是多项式.同底数幂的乘法运算性质可以逆用，即一个幂可以写成两个同底数幂的积.
24．【答案】（1）解：∵，又（n为正整数）的末尾数字均为1，
∴的末尾数字是1×9的末尾数字，即为9．
（2）解：的末尾数字为0，的末尾数字等于的末尾数字．
∵，又（n为正整数）的末尾数字均为1，
∴的末尾数字为1.
∴的末尾数字为．
【知识点】探索数与式的规律；幂的乘方
【解析】【分析】（1）参照题干中的计算方法求出，可得末尾数字是1×9的末尾数字，即为9；
（2）先求出的末尾数字为0，的末尾数字等于的末尾数字，再求出的末尾数字为1，即可得到的末尾数字为．
25．【答案】（1）
（2）解：∵，
∴
；
（3）解：
．
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（1）∵，
且，
∴，
即 .
故答案为： .
【分析】（1）根据幂的乘方把a、b、c变形后，即可求解.
（2）利用幂的运算法则变形即可求解.
（3）利用幂的运算法则变形即可求解.
1 / 12024年北师大版数学七年级下册周测卷（第一章 第1-2节）培优卷
一、选择题
1．（2023·湖州）计算a3 a的结果是（ ）
A．a2 B．a3 C．a4 D．a5
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：a3 a=a4.
故答案为：C.
【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此可得答案.
2．（2021·河北）不一定相等的一组是（ ）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；去括号法则及应用；有理数的加法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A. = ，A不符合题意；
B. ，B不符合题意；
C. ，C不符合题意；
D. ，D符合题意，
故答案为：D．
【分析】A、根据加法的交换律进行判断即可；
B、利用合并同类项计算a+a+a=3a，然后判断即可；
C、利用同底数幂的乘法求出a·a·a的值，然后判断即可；
D、利用去括号求出3（a+b）=3a+3b，然后判断即可.
3．（2018·河北）若2n+2n+2n+2n=2，则n=（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】∵2n+2n+2n+2n=2，
∴4×2n=2，
∴2×2n=1，
∴21+n=1，
∴1+n=0，
∴n=﹣1，
故答案为：A．
【分析】将原等式可转化为4×2n=2，可得出21+n=1，建立关于n的方程，求解即可。
4．（2023·陕西）计算：（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：.
故答案为：C.
【分析】利用积的乘方法则进行计算.
5．（2022·镇江）下列运算中，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、 ，故A计算错误，不符合题意；
B、 ，故B计算错误，不符合题意；
C、 ，故C计算正确，符合题意；
D、 ，故D计算错误，不符合题意．
故答案为：C.
【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A、B；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断C；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断D.
6．（2021·广东）已知 ，则 （ ）
A．1 B．6 C．7 D．12
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】
解：
故答案为：D．
【分析】考查幂的运算公式的逆运用，先将条件和结论的底数统一为3，然后观察结论的式子需要将同底数幂的乘法公式反向运用，即，最后将条件变形整体代入运算即可。
7．已知a=833，b=1625，c=3219，则有（ ）
A．a【答案】C
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：∵a=833=299，b=1625=2100，c=3219=295，
295<299<2100，
c故答案为：C.
【分析】观察a、b、c所表示的幂，底数均为2的的倍数，根据幂的乘方运算法则将它们分别表示为以2为底数的幂，再比较大小即可.
8．1993+9319的个位数字是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；探索数与式的规律；幂的乘方
【解析】【分析】∵一个数的乘方的个位数字＝这个数的个位数字的乘方的个位数字。依题意知，
【解答】易知9的n次方的个位数有两种情况，当n是偶数是，其个位数=1，当n为奇数时，个位数=9，∴1993的个位数为9。
而93则考虑个位3的n次方：319=32×9+1=99×3，且99的个位数=9，所以319的个位数=9×3，所以其个位数=7。结合前者9+7=16，∴1993+9319的个位数为6。
【点评】本题难度较高，主要考查学生对幂的乘方的学习。需要进行分析数字n次方下个位数的特殊情况。本题主要围绕9来分析为解题关键。
9．（2023·镇江）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（ ）
A．128 B．64 C．32 D．16
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：依题意有，5﹣2y+2x+2y＝29+2y﹣2x＝29+2x﹣2x﹣2y，
即5+2x＝29+2y﹣2x＝29﹣2y，
∴
解得：
∴2x+y＝2x×2y＝16×8＝128，
故答案为：A.
【分析】根据最后 三只袋中球的个数相同可列出方程，然后解方程分别求出2x和2y，最后根据同底数幂乘法的逆运算即可求出2x+y的值．
10．（2020七上·犍为期中）为了求 的值，可设 ，等式两边同乘以 ，得 ，所以得 ，所以 ，即： ＝ .仿照以上方法求 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：求 的值，
可设s= ，
则5s=5（ ）= ，
=4s=
（ ）-（ ）
= ，
.
故答案为：D.
【分析】根据已知条件，模仿给出的示例，可设S=①，可得5s= ② ，利用②-①即可求解.
二、填空题
11．（2022·南京）若，，则 ．
【答案】11
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵24+24=2a，
∴2×24=2a，
∴25=2a，
∴a=5；
∵35+35+35=3b，
∴3×35=3b，
∴36=3b，
∴b=6；
∴a+b=11.
故答案为：11.
【分析】根据合并同类项法则及同底数幂的乘法法则分别将两个等式的左边进行计算，进而根据幂的性质：底数相同，幂相等，则指数一定相等，可求出a、b的值，最后再求和即可.
12．（2023八上·江源月考）若am= 4，a2m+n= 128，则an=
【答案】8
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：由题意可得：
∴
故答案为：8
【分析】根据同底数幂的性质及幂的乘方即可求出答案.
13．（2023七上·上海市期中）计算： ．
【答案】
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】原式=
=
=
【分析】利用积的乘方的逆运算即可求解.
14．（2023八上·余杭开学考）观察下列等式：2+22＝23-2，2+22+23＝24-2，2+22+23+24＝25-2…，若250＝m，则2101+2101+2102+…+2201＝ ．（用含m的代数式表示）
【答案】4m4
【知识点】同底数幂的乘法；探索数与式的规律；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ 250＝m，
∴2101+2101+2102+…+2201
=2100(2+2+22+23+24+25+……+2101）
=（250）2×（2102-2+2）
=m2×[（250）2×22]
=m2×m2×4
=4m4.
故答案为：4m4.
【分析】根据题干提供的规律、乘法分配律的逆用、幂的乘方性质的逆用及同底数幂的乘法法则的逆用，将待求式子变形用含250次幂表示的形式，再根据代入计算可得答案.
15．（2023七下·平遥月考）已知，则 ．
【答案】81
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：由已知得：，即，
．
故答案为：．
【分析】 由可得，原式可化为，再整体代入计算即可.
16．（2022八上·广安月考）若x，y均为实数，，则 .
【答案】1
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵，
∴；
又∵，
∴
∴，
∴
故答案为：1.
【分析】根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则可得43xy·47xy=(43x)y·(47y)x=2021x+y，由积的乘方法则可得43xy·47xy=(43×47)xy=2021xy，则xy=x+y，给两边同时除以xy即可.
三、解答题
17．（2023·碧江模拟） 若与与的积与是同类项，求、的值．
【答案】解：，
与是同类项．
，．
解得：，．
【知识点】同底数幂的乘法；同类项的概念
【解析】【分析】根据同类项的定义，可得，，解方程，即可求解．
18．（2021八上·南充期中）已知2a＝5，2b＝1，求2a+b+3的值．
【答案】解：∵2a＝5，2b＝1，
∴2a+b+3＝2a×2b×23＝5×1×8＝40．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】 根据同底数幂乘法的逆用可得2a+b+3＝2a×2b×23 ，然后代入计算即可.
19．（2022七上·浦东新期中）已知，求x的值；
【答案】解：
x=4
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【分析】将代数式变形为，可得，再求出x的值即可。
20．已知n为正整数，且x2n=2，求（3x3n）2-4（x2）2n的值。
【答案】解：原式=9x6n-4x4n=9（x2n）3-4（x2n）2
当x2n=2时，原式=9×23-16=56
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】原式先利用积的乘方运算和幂的乘方运算法则进行化简，转化为 9（x2n）3-4（x2n）2 ，再代入 x2n=2 到原式即可得解.
21．（2022七下·宜黄月考）已知，，，比较a，b，c的大小.
【答案】解：∵，，，
，
∴．
【知识点】幂的乘方
【解析】【分析】先将a、b、c变形为，，，再结合， 即可得到。
22．已知n为正整数，且x2n=4
（1）求xn-3·x3(n+1)的值；
（2）求9(x3n)2-13(x2)2n的值．
【答案】（1）解：∵ x2n=4
∴xn-3·x3(n+1)=xn-3+3n+3=x4n=（x2n）2=42=16.
（2）解：∵ x2n=4
∴9(x3n)2-13(x2)2n= 9(x2n)3-13(x2n)2=9×43-13×42=368.
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方及同底数幂的乘法先化简，再代入计算即可；
（2）根据幂的乘方将原式变形，再代入计算即可.
23．（2017七下·苏州期中）记M(1)=－2，M(2)=(－2)×(－2)，M(3)=(－2)×(－2)×(－2)，……
(Ⅰ) 计算：M(5)+M(6)；
(Ⅱ) 求2M(2015)+M(2016)的值：
（Ⅲ） 说明2M(n)与M(n+1)互为相反数．
【答案】（Ⅰ）∵M(n)=(-2) ×(-2) ×(-2)×. . . (n个-2相乘)，即M(n)=(-2)n，
∴M(5)+M(6)=(-2)5+(-2)6=-32+64=32；
（Ⅱ）∵M(n)=(-2)n，
∴2M(2015)+M(2016)=2×(-2)2015+(-2)2016=-(-2)2016+(-2)2016=0；
（Ⅲ）∵M(n)=(-2)n，
∴2M(n)+M(n+1)=2×(-2)n+(-2)n+1=-(-2)n+1+(-2)n+1=0，
∴2M(n)与M(n+1)互为相反数.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】同底数幂的乘法法则的使用条件是同底数幂相乘，即只要使底数相同的幂相乘就行，不论底数是单个的数字或字母，单项式还是多项式.同底数幂的乘法运算性质可以逆用，即一个幂可以写成两个同底数幂的积.
24．（2023八上·临汾期中）阅读材料：我们已经学过幂的相关运算，其中幂的乘方是重要的性质之一，用式子表示为：（m、n为正整数），由此，幂的乘方运算反过来也是成立的，用式子表示为：（m、n为正整数），逆用幂的乘方的方法是：幂的底数不变，将幂的指数分解成两个因数的乘积，再转化成幂的乘方的形式．如，至于选择哪一个变形结果，要具体问题具体分析．例如，判断的末尾数字，我们可以采用如下的方法：
解析：的末尾数字等于的末尾数字
∵，又（n为正整数）的末尾数字均为6，
∴的末尾数字是的末尾数字，即为8．
∴的末尾数字为8
根据以上阅读材料，回答下列问题：
（1）逆用幂的乘方，写出的末尾数字
（2）试判断的末尾数字
【答案】（1）解：∵，又（n为正整数）的末尾数字均为1，
∴的末尾数字是1×9的末尾数字，即为9．
（2）解：的末尾数字为0，的末尾数字等于的末尾数字．
∵，又（n为正整数）的末尾数字均为1，
∴的末尾数字为1.
∴的末尾数字为．
【知识点】探索数与式的规律；幂的乘方
【解析】【分析】（1）参照题干中的计算方法求出，可得末尾数字是1×9的末尾数字，即为9；
（2）先求出的末尾数字为0，的末尾数字等于的末尾数字，再求出的末尾数字为1，即可得到的末尾数字为．
25．（2023八上·潞州月考）我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，（m，n为正整数）．
请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题：
（1）已知，请把用“<”连接起来： ．
（2）若，求的值．
（3）计算：．
【答案】（1）
（2）解：∵，
∴
；
（3）解：
．
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（1）∵，
且，
∴，
即 .
故答案为： .
【分析】（1）根据幂的乘方把a、b、c变形后，即可求解.
（2）利用幂的运算法则变形即可求解.
（3）利用幂的运算法则变形即可求解.
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