2024年北师大版数学七年级下册周测卷（第一章 第3-4节）培优卷
一、选择题
1．（2023·镇江）下列运算中，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·泰州）若，下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·河北） 光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于．下列正确的是（ ）
A． B．
C．是一个12位数 D．是一个13位数
4．（2023·绥化）计算的结果是（ ）
A．-3 B．7 C．-4 D．6
5．（2023·随州）设有边长分别为a和b()的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．（2021八上·仁寿期中）使 乘积中不含 与 项的p，q的值是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
7．如果长方形的长为(4a2-2a+1)，宽为(2a+1)，则这个长方形的面积为（ ）
A．8a3-4a2+2a-1 B．8a3+4a2-2a-1
C．8a3-1 D．8a3+1
8．（2023八上·兴县期中）如图，美美不小心在课后作业的第1题滴了一点墨水，留下一道残缺不全的题目，则被墨水覆盖的部分为（ ）
A． B． C． D．
9．（2023八上·鸠江月考）已知，，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
10．将3-1，(-4)0，(-2)2，这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ）
A．3-1<(-4)0<(-2)2 B．(-4)0< 3-1<(-2)2
C．(-4)0<(-2)2<3-1 D．(-2)2<3-1<(-4)0
二、填空题
11．（2018·达州）已知am=3，an=2，则a2m﹣n的值为 ．
12．若3a-2b+4c=3，则27a÷9b×81c的值为 .
13．已知m+n=mn，则(m-2)(n-2)= ．
14．（2022七上·乐山期中）如果，，则= .
15．（2023七下·巴州期末）阅读以下问题的解答过程：若多项式能被整除，求常数a的值．解法如下：
∵二次三项式中最高次项是，已知因式中最高次项是x，
又∵，
∴另一因式的最高次项应为．因此，可设另一因式为（其中m是常数项）．
即得，．∴．
可得，．∴，．
仿照以上解题方法，解答以下问题：已知被整除，则k的值为 ．
16．（2023七下·顺义期末）下图中的四边形均为长方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式： ．
三、解答题
17．（2023七下·宿州月考）计算：．
18．（2023七下·槐荫期中）计算：；
19．（2023七下·瑶海期末）计算：．
20．（2023七下·文山期末）计算：．
21．先化简，再求值：
(2a-3b)(3a+2b)-(2a+b)(a-2b)，其中a=-2，b=-1．
22．（2023八上·二道月考）先化简，再求值：
，其中．
23．阅读下列文字，并解决问题。
已知x2y=3，求2xy（x5y2-3x3y-4x）的值.
分析：考虑到满足x2y=3的x，y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入.
解：2xy（x5y2-3x3y-4x）
=2x6y3-6x4y2-8x2y
=2（x2y）3-6（x2y）2-8x2y，
将x2y=3代入
原式=2×33-6×32-8×3=-24.
请你用上述方法解决下面问题：
已知ab=3，求（2a3b2-3a2b+4a）·（-2b）的值.
24．（2023八上·吉林期中）如图
（1）数学课堂上老师留了一道数学题，如图①，用式子表示空白部分的面积，
甲、乙两名同学表示的式子是：甲：10×6-10x-6x；乙：（10- x）（6-x）．
正确的学生是
（2）如图②，有一块长为（8a+3b）米。宽为（7a-3b）米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路。其余进行绿化。已知两条道路的宽分别为2a米和3a米，求绿化的面积．（用含a，b的式子来表示）
25．（2023七下·宿州月考）我们规定：，即的负次幂等于的次幂的倒数．例：．
（1）计算： ；若，则 ；
（2）若，求的值；
（3）若，且，为整数，求满足条件的，的值．
26．（2022七下·凤县期中）阅读材料并解答下列问题.
你知道吗？一些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示，例如（2a＋b）（a＋b）＝2a2＋3ab＋b2就可以用图甲中的①或②的面积表示.
（1）请写出图乙所表示的代数恒等式；
（2）画出一个几何图形，使它的面积能表示（a＋b）（a＋3b）＝a2＋4ab＋3b2；
（3）请仿照上述式子另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：2m2+m2＝3m2，则A不正确，不符合题意；
m2 m4＝m6，则B不正确，不符合题意；
m4÷m2＝m2，则C正确，符合题意；
（m2）4＝m8，则D不正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据合并同类项、同底数幂的法则、同底数幂的除法和幂的乘方的运算法则将各项计算后进行判断即可．
2．【答案】A
【知识点】同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂；同类项的概念
【解析】【解答】解：A、，故选项A正确；
B、，故选项B错误；
C、，故选项C错误；
D、和不是同类项，无法合并，故选项D错误，
故答案为：A.
【分析】A、由任何不等于零的数的零次幂都等于1，可判断出A选项；
B、由同底数幂相除，底数不变，指数相减，可判断出B选项；
C、由任何不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数，可判断出C选项；
D、多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，同类项与字母的顺序及系数没有关系，合并同类项的时候只需要将同类项的系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的一定不能合并，据此可判断出D选项.
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
CD、是一个13位数，C不符合题意，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据科学记数法和同底数幂乘除法进行运算即可求解。
4．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；零指数幂；有理数的加法
【解析】【解答】解：原式=5+1=6.
故答案为：D.
【分析】根据绝对值的性质以及0指数幂的运算性质可得原式=5+1，然后根据有理数的加法法则进行计算.
5．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵(3a+b)(2a+2b)=6a2+8ab+2b2，
∴需要C类纸片的张数为8.
故答案为：C.
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可得(3a+b)(2a+2b)=6a2+8ab+2b2，据此可得需要C类纸片的张数.
6．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵（x2+px+8）（x2-3x+q），
=x4-3x3+qx2+px3-3px2+pqx+8x2-24x+8q，
=x4+（p-3）x3+（q-3p+8）x2+（pq-24）x+8q.
∵乘积中不含x2与x3项，
∴p-3=0，q-3p+8=0，
∴p=3，q=1.
故答案为：B.
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则展开括号，再合并关于字母x的同类项，根据计算结果不含x2与x3项，故可令x2与x3项的系数为0，从而可得p-3=0，q-3p+8=0，求解可得p、q的值.
7．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：这个长方形的面积为 (4a2-2a+1)(2a+1)=4a2·(2a+1)-2a(2a+1)+2a+1
= 8a3+1 .
故答案为：D.
【分析】根据长方形的面积=长×宽先列式，再计算即可.
8．【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】根据题意可得：
被墨水覆盖的部分=（x2+x-1）×（-x）=，
故答案为：B.
【分析】利用单项式乘多项式的计算方法求解即可.
9．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：＝x3m÷x2n
＝（xm）3÷（xn）2
＝a3÷b2
＝．
故答案为：D．
【分析】根据幂的乘方和同底数幂除法的逆运算变形，再将xm，xn的值代入求解．
10．【答案】A
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解： 3-1=，(-4)0=1，(-2)2=4，
∵＜1＜4，
∴ 3-1＜(-4)0＜(-2)2.
故答案为：A.
【分析】先计算出各数的值，再比较即可.
11．【答案】4.5
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵am=3，
∴a2m=32=9，
∴a2m-n= =4.5．
故答案为：4.5．
【分析】a2m﹣n根据同底数幂的除法法则的逆用变为：a2m÷an，再根据幂的乘方法则的逆用变形为：（am)2÷an，再整体代入即可算出答案。
12．【答案】27
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： ∵3a-2b+4c=3，
∴27a÷9b×81c=33a÷32b×34c=33a-2b+4c=33=27.
故答案为：27.
【分析】利用幂的乘方及同底数幂的乘除计算即可.
13．【答案】4
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵ m+n=mn，
∴(m-2)(n-2) =mn-2（m+n）+4=mn-2×mn+4=4.
故答案为：4.
【分析】利用多项式乘多项式法则将原式化为mn-2（m+n）+4，再代入计算即可.
14．【答案】1
【知识点】代数式求值；单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
∴2-m-n
=2-（m+n）
=2-×
=2-1
=1.
故答案为：1.
【分析】将2-m-n利用乘法分配律逆运算变形为2-（m+n），再把m=代入计算，即可求解.
15．【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵多项式3x3+kx2+1的最高次项是3x3，
已知因式3x-1中最高次项是3x，
又∵x2 3x=3x3，
∴另一因式的最高次项应为x2．由此可设另一因式为（x2+mx+n）（其中m、n是常数项），
∴3x3+kx2+1=（3x-1）（x2+mx+n），
∴3x3+kx2+1=3x3+（3m-1）x2+（3n-m）x-n，
∴3m-1=k，3n-m=0，-n=1，
解得：k=-10．
故答案为：-10
【分析】 判断出另一个因式为二次三项式，设另一因式为（x2+mx+n），利用多项式乘多项式法则去括号，列出方程即可求出k的值．
16．【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：由题意可得： ，
故答案为：.
【分析】观察图形，利用矩形的面积公式和多项式乘多项式法则计算求解即可。
17．【答案】解：原式
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【分析】先利用有理数的乘方、0指数幂和负指数幂的性质化简，再计算即可。
18．【答案】解：
.
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】运用负整数指数幂、有理数的乘方、零指数幂进行运算，再合并同类项即可求解。
19．【答案】解：原式
．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【分析】利用有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，绝对值计算求解即可。
20．【答案】解：原式
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】负数的乘方，判断符号用口诀：奇负偶正；非0数的0次方是1；一个数的负整数次方等于这个数的正整数次方分之一。
21．【答案】解：原式=6a2+4ab-9ab-6b2-(2a2-4ab+ab-2b2）
=4a2-2ab-4b2，
当 a=-2，b=-1时，原式=4×（-2）2-2×（-2）×（-1）-4×（-1）2=8.
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】利用多项式乘多项式法则将原式展开，再去括号合并即可化简，最后将a、b值代入计算即可.
22．【答案】解：原式
．
当时，原式．
【知识点】单项式乘多项式；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】根据单项式乘多项式、平方差公式进行运算，合并同类项后即可得到化简结果，将x的值代入求值即可。
23．【答案】解：（2a3b2-3a2b+4a）·（-2b）
=-4a3b3+6a2b2-8ab
=-4（ab）3+6（ab）2-8ab，将ab=3代入，原式=-4×33+6×32-8×3
=-108+54-24=-78
【知识点】代数式求值；单项式乘多项式
【解析】【分析】根据单项式乘多项式，可得一个新的多项式，然后把ab=3整体代入计算，即可解答.
24．【答案】（1）乙
（2）解： 绿化部分的长为8a+3b-3a=5a+3b；宽为7a-3b-2a=5a-3b
则绿化的面积=（5a+3b）（5a-3b）=25a2-9b2
【知识点】多项式的概念；多项式乘多项式
【解析】【分析】本题考查多项式和长方形面积。根据长方形的面积公式和图形的平移，表示出空白地方的长和宽，则可得面积的表达式。
25．【答案】（1）；3
（2）解：∵，
∴．
∴，
∴．
（3）解：∵，
∴，．
∵，为整数，
∴当时，．
当时．
当时，．
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：（1），
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：，3；
【分析】（1）根据分别计算即可；
（2） 由得，即得， 从而求出a值；
（3） 由可得，据此求出a、p的整数值即可．
26．【答案】（1）解：（a＋2b）（2a＋b）＝2a2＋5ab＋2b2
（2）解：画法不唯一，如图所示：
（3）解：答案不唯一，例如：（a＋b）（a＋2b）＝a2＋3ab＋2b2可以用下图表示：
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据大长方形的面积=两个边长为a的正方形的面积+2个边长为b的正方形的面积+4个边长为a、b的长方形的面积，即得等式；
（2）一个边长为a的正方形、4个边长为a、b的长方形、3个边长为b的正方形即可拼成长为a+3b、宽为a+b的长方形；
（3）长为a+2b、宽为a+b的长方形可用一个边长为a的正方形、3个边长为a、b的长方形、2个边长为b的正方形拼成.
1 / 12024年北师大版数学七年级下册周测卷（第一章 第3-4节）培优卷
一、选择题
1．（2023·镇江）下列运算中，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：2m2+m2＝3m2，则A不正确，不符合题意；
m2 m4＝m6，则B不正确，不符合题意；
m4÷m2＝m2，则C正确，符合题意；
（m2）4＝m8，则D不正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据合并同类项、同底数幂的法则、同底数幂的除法和幂的乘方的运算法则将各项计算后进行判断即可．
2．（2023·泰州）若，下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂；同类项的概念
【解析】【解答】解：A、，故选项A正确；
B、，故选项B错误；
C、，故选项C错误；
D、和不是同类项，无法合并，故选项D错误，
故答案为：A.
【分析】A、由任何不等于零的数的零次幂都等于1，可判断出A选项；
B、由同底数幂相除，底数不变，指数相减，可判断出B选项；
C、由任何不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数，可判断出C选项；
D、多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，同类项与字母的顺序及系数没有关系，合并同类项的时候只需要将同类项的系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的一定不能合并，据此可判断出D选项.
3．（2023·河北） 光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于．下列正确的是（ ）
A． B．
C．是一个12位数 D．是一个13位数
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
CD、是一个13位数，C不符合题意，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据科学记数法和同底数幂乘除法进行运算即可求解。
4．（2023·绥化）计算的结果是（ ）
A．-3 B．7 C．-4 D．6
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；零指数幂；有理数的加法
【解析】【解答】解：原式=5+1=6.
故答案为：D.
【分析】根据绝对值的性质以及0指数幂的运算性质可得原式=5+1，然后根据有理数的加法法则进行计算.
5．（2023·随州）设有边长分别为a和b()的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵(3a+b)(2a+2b)=6a2+8ab+2b2，
∴需要C类纸片的张数为8.
故答案为：C.
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可得(3a+b)(2a+2b)=6a2+8ab+2b2，据此可得需要C类纸片的张数.
6．（2021八上·仁寿期中）使 乘积中不含 与 项的p，q的值是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵（x2+px+8）（x2-3x+q），
=x4-3x3+qx2+px3-3px2+pqx+8x2-24x+8q，
=x4+（p-3）x3+（q-3p+8）x2+（pq-24）x+8q.
∵乘积中不含x2与x3项，
∴p-3=0，q-3p+8=0，
∴p=3，q=1.
故答案为：B.
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则展开括号，再合并关于字母x的同类项，根据计算结果不含x2与x3项，故可令x2与x3项的系数为0，从而可得p-3=0，q-3p+8=0，求解可得p、q的值.
7．如果长方形的长为(4a2-2a+1)，宽为(2a+1)，则这个长方形的面积为（ ）
A．8a3-4a2+2a-1 B．8a3+4a2-2a-1
C．8a3-1 D．8a3+1
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：这个长方形的面积为 (4a2-2a+1)(2a+1)=4a2·(2a+1)-2a(2a+1)+2a+1
= 8a3+1 .
故答案为：D.
【分析】根据长方形的面积=长×宽先列式，再计算即可.
8．（2023八上·兴县期中）如图，美美不小心在课后作业的第1题滴了一点墨水，留下一道残缺不全的题目，则被墨水覆盖的部分为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】根据题意可得：
被墨水覆盖的部分=（x2+x-1）×（-x）=，
故答案为：B.
【分析】利用单项式乘多项式的计算方法求解即可.
9．（2023八上·鸠江月考）已知，，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：＝x3m÷x2n
＝（xm）3÷（xn）2
＝a3÷b2
＝．
故答案为：D．
【分析】根据幂的乘方和同底数幂除法的逆运算变形，再将xm，xn的值代入求解．
10．将3-1，(-4)0，(-2)2，这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ）
A．3-1<(-4)0<(-2)2 B．(-4)0< 3-1<(-2)2
C．(-4)0<(-2)2<3-1 D．(-2)2<3-1<(-4)0
【答案】A
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解： 3-1=，(-4)0=1，(-2)2=4，
∵＜1＜4，
∴ 3-1＜(-4)0＜(-2)2.
故答案为：A.
【分析】先计算出各数的值，再比较即可.
二、填空题
11．（2018·达州）已知am=3，an=2，则a2m﹣n的值为 ．
【答案】4.5
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵am=3，
∴a2m=32=9，
∴a2m-n= =4.5．
故答案为：4.5．
【分析】a2m﹣n根据同底数幂的除法法则的逆用变为：a2m÷an，再根据幂的乘方法则的逆用变形为：（am)2÷an，再整体代入即可算出答案。
12．若3a-2b+4c=3，则27a÷9b×81c的值为 .
【答案】27
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： ∵3a-2b+4c=3，
∴27a÷9b×81c=33a÷32b×34c=33a-2b+4c=33=27.
故答案为：27.
【分析】利用幂的乘方及同底数幂的乘除计算即可.
13．已知m+n=mn，则(m-2)(n-2)= ．
【答案】4
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵ m+n=mn，
∴(m-2)(n-2) =mn-2（m+n）+4=mn-2×mn+4=4.
故答案为：4.
【分析】利用多项式乘多项式法则将原式化为mn-2（m+n）+4，再代入计算即可.
14．（2022七上·乐山期中）如果，，则= .
【答案】1
【知识点】代数式求值；单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
∴2-m-n
=2-（m+n）
=2-×
=2-1
=1.
故答案为：1.
【分析】将2-m-n利用乘法分配律逆运算变形为2-（m+n），再把m=代入计算，即可求解.
15．（2023七下·巴州期末）阅读以下问题的解答过程：若多项式能被整除，求常数a的值．解法如下：
∵二次三项式中最高次项是，已知因式中最高次项是x，
又∵，
∴另一因式的最高次项应为．因此，可设另一因式为（其中m是常数项）．
即得，．∴．
可得，．∴，．
仿照以上解题方法，解答以下问题：已知被整除，则k的值为 ．
【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵多项式3x3+kx2+1的最高次项是3x3，
已知因式3x-1中最高次项是3x，
又∵x2 3x=3x3，
∴另一因式的最高次项应为x2．由此可设另一因式为（x2+mx+n）（其中m、n是常数项），
∴3x3+kx2+1=（3x-1）（x2+mx+n），
∴3x3+kx2+1=3x3+（3m-1）x2+（3n-m）x-n，
∴3m-1=k，3n-m=0，-n=1，
解得：k=-10．
故答案为：-10
【分析】 判断出另一个因式为二次三项式，设另一因式为（x2+mx+n），利用多项式乘多项式法则去括号，列出方程即可求出k的值．
16．（2023七下·顺义期末）下图中的四边形均为长方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式： ．
【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：由题意可得： ，
故答案为：.
【分析】观察图形，利用矩形的面积公式和多项式乘多项式法则计算求解即可。
三、解答题
17．（2023七下·宿州月考）计算：．
【答案】解：原式
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【分析】先利用有理数的乘方、0指数幂和负指数幂的性质化简，再计算即可。
18．（2023七下·槐荫期中）计算：；
【答案】解：
.
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】运用负整数指数幂、有理数的乘方、零指数幂进行运算，再合并同类项即可求解。
19．（2023七下·瑶海期末）计算：．
【答案】解：原式
．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【分析】利用有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，绝对值计算求解即可。
20．（2023七下·文山期末）计算：．
【答案】解：原式
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】负数的乘方，判断符号用口诀：奇负偶正；非0数的0次方是1；一个数的负整数次方等于这个数的正整数次方分之一。
21．先化简，再求值：
(2a-3b)(3a+2b)-(2a+b)(a-2b)，其中a=-2，b=-1．
【答案】解：原式=6a2+4ab-9ab-6b2-(2a2-4ab+ab-2b2）
=4a2-2ab-4b2，
当 a=-2，b=-1时，原式=4×（-2）2-2×（-2）×（-1）-4×（-1）2=8.
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】利用多项式乘多项式法则将原式展开，再去括号合并即可化简，最后将a、b值代入计算即可.
22．（2023八上·二道月考）先化简，再求值：
，其中．
【答案】解：原式
．
当时，原式．
【知识点】单项式乘多项式；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】根据单项式乘多项式、平方差公式进行运算，合并同类项后即可得到化简结果，将x的值代入求值即可。
23．阅读下列文字，并解决问题。
已知x2y=3，求2xy（x5y2-3x3y-4x）的值.
分析：考虑到满足x2y=3的x，y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入.
解：2xy（x5y2-3x3y-4x）
=2x6y3-6x4y2-8x2y
=2（x2y）3-6（x2y）2-8x2y，
将x2y=3代入
原式=2×33-6×32-8×3=-24.
请你用上述方法解决下面问题：
已知ab=3，求（2a3b2-3a2b+4a）·（-2b）的值.
【答案】解：（2a3b2-3a2b+4a）·（-2b）
=-4a3b3+6a2b2-8ab
=-4（ab）3+6（ab）2-8ab，将ab=3代入，原式=-4×33+6×32-8×3
=-108+54-24=-78
【知识点】代数式求值；单项式乘多项式
【解析】【分析】根据单项式乘多项式，可得一个新的多项式，然后把ab=3整体代入计算，即可解答.
24．（2023八上·吉林期中）如图
（1）数学课堂上老师留了一道数学题，如图①，用式子表示空白部分的面积，
甲、乙两名同学表示的式子是：甲：10×6-10x-6x；乙：（10- x）（6-x）．
正确的学生是
（2）如图②，有一块长为（8a+3b）米。宽为（7a-3b）米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路。其余进行绿化。已知两条道路的宽分别为2a米和3a米，求绿化的面积．（用含a，b的式子来表示）
【答案】（1）乙
（2）解： 绿化部分的长为8a+3b-3a=5a+3b；宽为7a-3b-2a=5a-3b
则绿化的面积=（5a+3b）（5a-3b）=25a2-9b2
【知识点】多项式的概念；多项式乘多项式
【解析】【分析】本题考查多项式和长方形面积。根据长方形的面积公式和图形的平移，表示出空白地方的长和宽，则可得面积的表达式。
25．（2023七下·宿州月考）我们规定：，即的负次幂等于的次幂的倒数．例：．
（1）计算： ；若，则 ；
（2）若，求的值；
（3）若，且，为整数，求满足条件的，的值．
【答案】（1）；3
（2）解：∵，
∴．
∴，
∴．
（3）解：∵，
∴，．
∵，为整数，
∴当时，．
当时．
当时，．
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：（1），
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：，3；
【分析】（1）根据分别计算即可；
（2） 由得，即得， 从而求出a值；
（3） 由可得，据此求出a、p的整数值即可．
26．（2022七下·凤县期中）阅读材料并解答下列问题.
你知道吗？一些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示，例如（2a＋b）（a＋b）＝2a2＋3ab＋b2就可以用图甲中的①或②的面积表示.
（1）请写出图乙所表示的代数恒等式；
（2）画出一个几何图形，使它的面积能表示（a＋b）（a＋3b）＝a2＋4ab＋3b2；
（3）请仿照上述式子另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形.
【答案】（1）解：（a＋2b）（2a＋b）＝2a2＋5ab＋2b2
（2）解：画法不唯一，如图所示：
（3）解：答案不唯一，例如：（a＋b）（a＋2b）＝a2＋3ab＋2b2可以用下图表示：
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据大长方形的面积=两个边长为a的正方形的面积+2个边长为b的正方形的面积+4个边长为a、b的长方形的面积，即得等式；
（2）一个边长为a的正方形、4个边长为a、b的长方形、3个边长为b的正方形即可拼成长为a+3b、宽为a+b的长方形；
（3）长为a+2b、宽为a+b的长方形可用一个边长为a的正方形、3个边长为a、b的长方形、2个边长为b的正方形拼成.
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