2024年北师大版数学七年级下册周测卷（第一章 第5-7节）基础卷
一、选择题
1．（2023·黑龙江）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、（-2a）2=4a2，故此选项计算错误，不符合题意；
B、（a-b）2=a2-2ab+b2，故此选项计算错误，不符合题意；
C、（-m+2）（-m-2）=（-m）2-22=m2-4，故此选项计算正确，符合题意；
D、（a5）2=a10，故此选项计算错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可判断A选项；由完全平方公式的展开式是一个三项式可判断B选项；由平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，可判断C选项；由幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断D选项.
2．（2022·百色）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：根据题意得：（a+b）2=a2+2ab+b2.
故答案为：A.
【分析】根据大正方形的面积=边长为a的小正方形的面积+边长为b的小正方形的面积+2个长为a、宽为b的矩形的面积可得对应的等式.
3．（2020·青海）下面是某同学在一次测试中的计算：
① ；② ；③ ；④ ，其中运算正确的个数为（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解： 与 不是同类项，不可合并，则①错误；
，则②错误；
，则③错误；
，则④正确.
综上，运算正确的个数为1个.
故答案为：D.
【分析】根据整式的减法、整式的乘除法、幂的乘方逐个判断即可.
4．（2023七上·奉贤期中）下列运算中，计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A. ，故正确，符合题意；
B. ，故错误，不符合题意；
C. ，故错误，不符合题意；
D. ，故错误，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据多项式乘以多项式法则分别计算并判断。（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn。
5．（2023七上·奉贤期中）下列整式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】
解：A：可以 用平方差公式计算 ，A符合；
B：= 可以 用平方差公式计算 ，B符合；
C：，不能化为两数和乘以这两个数差的形式，不能用平方差公式计算 ，C不符合；
D：可以 用平方差公式计算 ，D符合。
故答案为：C
【分析】看两式是否可以转化为两数和乘以这两个数差的形式。有的式子需要进行一些转化，转化过程中可以交换字母位置或提取负1等方法，一定要注意的是转化过程必须保持与原式相等。
6．（2023八上·长春期中）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．a2-ab＝a（a-b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a-b）2＝a2-2ab+b2 D．a2-b2＝（a+b）（a-b）
【答案】D
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：左图的阴影部分的面积为a2-b2，右图的阴影部分的面积为（a+b）（a-b），
因此有a2-b2＝（a+b）（a-b），
故答案为：D．
【分析】用代数式表示两个图形阴影部分的面积，即可得出等式。注意理解平方差公式的几何意义。
7．（2023八上·开福期中）x2+ax+9是一个完全平方式，a的值是（ ）
A．6 B．﹣6 C．±6 D．9
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵x2+ax+9是一个完全平方式 ，
∴a=±6.
故答案为：C。
【分析】根据完全平方公式的特征，即可得出a的值。
8．（2023七下·大渡口期中）若，，则等于（ ）
A．25 B．1 C．21 D．29
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：D.
【分析】根据题意，利用完全平方公式计算求解即可。
9．（2023七下·砀山期末）若，，则（ ）
A． B． C．2 D．1
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】由题得，a+b2=a2+b2+2ab，∴2ab=a+b2-（a2+b2），即2ab=32-7=2，∴ab=1.
【分析】完全平方公式可以变形为a2+b2=(a+b)2-2ab，a2+b2=(a-b)2+2ab，也是经常考查的知识点.
10．（2023七下·驿城期末）如图，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，小颖将阴影部分的面积用两种不同的方法表示，能验证的等式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：A项表示的是边长为（a-b)的正方形面积，且根据完全平方差公式，等式成立，符合题意；
B项根据完全平方和公式，等式成立，但B表示的边长为（a+b)的正方形面积，不符合题意；
C项根据平方差公式，等式成立，但C表示的是长为（a+b)，宽为（a-b)的矩形的面积，不符合题意；
D项根据乘法分配律，等式成立，但D表示的是长为（a-b)，宽为b的矩形的面积，不符合题意；
故选：A.
【分析】图中阴影部分的面积=。
二、填空题
11．（2019·枣庄）若 ，则 ．
【答案】11
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】 ，
，
故答案为11．
【分析】根据完全平方公式将原式子变形，然后整体代入求值即可
12．（2020七下·杭州期末）计算：20202﹣4040×2019+20192＝ .
【答案】1
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：20202﹣4040×2019+20192
＝20202﹣2×2020×2019+20192
＝（2020﹣2019）2
＝12
＝1.
故答案为：1.
【分析】完全平方公式式的应用，a2-2ab+b2=（a-b）2。
13．（2023七下·惠来期末）已知：，，则 ．
【答案】-10
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】 解：当x+y=-5，x-y=2时，
原式=（x+y）·（x-y）
=-5×2
=-10．
故答案为：-10．
【分析】 根据平方差公式 变形，整体代入求值即可得出答案．
14．（2023八上·德惠月考）已知a+b=3，ab=1，则a2-ab+b2= ．
【答案】6
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：a2-ab+b2=a2+2ab+b2-3ab
=(a+b)2-3ab
∵a+b=3，ab=1
∴原式=32-3=6
故答案为：6
【分析】根据完全平方公式进行配方进行化简，再代入值即可求出答案.
15．（2023·宿迁）若实数m满足，则 ．
【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵[(m-2023)+(2024-m)]2=(m-2023)2+(2024-m)2+2(m-2023)·(2024-m)，
∴1=2025+2(m-2023)·(2024-m)，
∴2(m-2023)·(2024-m)=-2024，
∴(m-2023)·(2024-m)=-1012.
故答案为：-1012.
【分析】根据完全平方公式可得[(m-2023)+(2024-m)]2=(m-2023)2+(2024-m)2+2(m-2023)·(2024-m)，然后代入计算即可.
16．一个大正方形和四个完全相同的小正形按如图的两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 (用含a，b的代数式表示) ．
【答案】ab
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：设小正方形的边长为x，则a-2x=b+2x，
解得：x=，
图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积S=（a-2x）2-4x2
=a2-4ax，
把x=代入得S=a2-4a×=ab.
故答案为：ab.
【分析】根据图形先求出小正方形的边长，图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积S=图①阴影正方形的面积-小正方形的面积，据此列式并整理，再代入计算即可.
三、解答题
17．（2016七下·泗阳期中）先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣3x（x+1）﹣（x﹣1）2，当x=﹣1．
【答案】解：原式=4x2﹣1﹣3x2﹣3x﹣x2+2x﹣1=﹣x﹣2，
当x=﹣1时，原式=1﹣2=﹣1．
【知识点】单项式乘多项式；平方差公式及应用
【解析】【分析】原式利用平方差公式，单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
18．（2023八上·德惠月考）先化简，再求值：（2x- y）2-（3x+y）（3x-y）+5x（x+y），其中x=-2，y=-1．
【答案】解：原式=
=
=
当x=-2，y=-1时
原式=
=2+2
=4
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式去括号，再合并同类项，将x，y值代入计算即可求出答案.
19．先化简，再求值：(2a-3b)2-(2a-b)(2a+3b)，其中a=2，b=
【答案】解：原式=4a2-12ab+9b2-(4a2+6ab-2ab-3b2)=-16ab+12b2，
当 a=2，b= 时，
原式=-16×2×（）+12×（）2=19.
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】利用完全平方公式及多项式乘多项式将原式展开，再去括号、合并同类项即可化简，然后将a、b的值代入计算即可.
20．（2023八上·五华期中）先化简再求值：，其中，．
【答案】解：化简得：
把a，b的值代入原式
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；多项式除以单项式；利用整式的混合运算化简求值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解得】解：
=
=
=3a-2b
把a，b的值代入原式=
【分析】根据完全平方公式和平方差公式化简括号内，再根据多项式除以单项式化简，再代入a，b值即可求出答案.
21．（2023八上·泸州期中）先化简，再求值：[（a﹣2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+4b2]÷2b，其中a＝1，b＝2．
【答案】解：[（a﹣2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+4b2]÷2b
＝[a2﹣4ab+4b2﹣a2+4b2+4b2]÷2b
＝[12b2﹣4ab]÷2b
＝6b﹣2a．
将a＝1，b＝2代入得：6b﹣2a＝6×2﹣2×1＝10．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据整式的混合运算法则、完全平方公式和平方差公式化简，再把a、b的值代入计算。
22．（2023七上·深圳期中）小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：
（1）用含m，n的代数式表示地面的总面积；
（2）已知n＝1.5，且客厅面积是卫生间面积的8倍，如果铺1平方米地面的平均费用为200元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？
【答案】（1）解：由图可得：
总面积=2n+6m+3×4+2×3＝（2n+6m+18）m2；
（2）解：∵当n＝1.5时，客厅面积是卫生间面积的8倍，∴6m＝8×2n＝24，
∴总面积＝2×1.5+24+18＝45（米2）．
∴总费用为：200×45＝9000（元）．
答：小王铺地砖的总费用为9000元．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据总面积等于四个部分矩形的面积之和列式计算即可求解；
（2）根据题意“客厅面积是卫生间面积的8倍”求出m的值，然后把m、n的值代入（1）中的代数式可求出总面积，再用总面积×铺1平方米地面的平均费用为200元即可求解.
23．（2023七下·深圳期末）如图，从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形，然后将剩余部分拼成一个如图所示的长方形．
（1）上述操作能验证的等式是 ；填序号
；；．
（2）根据(1)中的等式，完成下列各题：
已知，，求的值；
计算：．
【答案】（1）②
（2）解：，
，
，
所以的值为；
②，
，
，
，
．
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）图①中阴影部分的面积为（a2-b2），图②图形的面积为（a+b)(a-b)，由题意可知，图②是图①中阴影部分拼成，所以两者面积相等，即-=（a+b)(a-b)，所以答案为②.
故答案为：②；
【分析】（1）平方差公式即a2-b2=（a+b)(a-b).根据平方差公式的几何运用，先求出图①的阴影部分面积，再求出图②阴影部分的面积，两者的面积相等，即可解题.
（2）①根据平方差公式将原式化分，然后将x+2y=4的值代入即可解题.
②1==，=，所以（1-）=（-），
根据平方差公式可得（1-）=（1+)(1-).所以先将原式化分，先求出每个小括号内的和或者差，再根据分式乘法分子分母可以约分的性质，即可解题.
24．（2023八上·鸠江月考）如图1，这是一个长为，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均剪成四块小长方形，然后拼成如图2所示的正方形．
（1）图2中阴影部分的边长为 ；观察图2，请你写出之间的等量关系： ．
（2）根据（1）中的等量关系，直接写出与之间的关系．
（3）根据（2）中的等量关系解决如下问题：若，求的值．
【答案】（1）；
（2）解：由（1）知，，
∴；
（3）解：∵，且，
∴，即，
∵，
∴，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）由题意知，图2中阴影部分的边长为；
∵图2中，大正方形的面积与小正方形的面积的差等于四个长方形的面积，
∴．
故答案为：；；
【分析】（1）阴影部分为正方形，其边长为，根据大正方形的面积与小正方形的面积的差等于四个长方形的面积，确定等量关系即可；
（2）令，，代入（1）中的等量关系式中求解；
（3）根据完全平方公式变形求解。由，且，可得，即，然后代入（1）中的等量关系式中计算求解．
25．（2023七下·济阳期末）如图（1）是一个长为，宽为的长方形，沿图中的虚线剪开，平均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．
（1）图（2）中的阴影部分的正方形边长是 （用含m，n的式子表示）
（2）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积；
（3）观察图（2），请你写出，，之间的等量关系是：
（4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若，，求的值．
【答案】（1）
（2）解：
方法一：
图（2）中阴影部分的面积；
方法二：
图（2）中阴影部分的面积；
故答案为：，；
（3）解：∵和表示同一个图形的面积；∴；故答案为：；
（4）解：∵，
而，，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）阴影部分的正方形的边长=小长方形的长-小长方形的宽=m-n.
故第1空答案为：m-n；
【分析】（1）直接观察图形得出小正方形的边长为：m-n；
(2)分别用两种方法表示阴影部分的面积：
方法一：阴影部分的面积=边长×边长=(m-n)2；
方法二：阴影部分的面积=大正方形的面积-4倍的小长方形的面积=（m+n)2-4mn；
（3）根据（2）中的阴影部分面积的两种表示方法，可得出三者之间的关系；
（4）把（3）中的m，n代换成a，b，即可得出，然后代入求值即可得出答案。
1 / 12024年北师大版数学七年级下册周测卷（第一章 第5-7节）基础卷
一、选择题
1．（2023·黑龙江）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·百色）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020·青海）下面是某同学在一次测试中的计算：
① ；② ；③ ；④ ，其中运算正确的个数为（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．（2023七上·奉贤期中）下列运算中，计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023七上·奉贤期中）下列整式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023八上·长春期中）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．a2-ab＝a（a-b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a-b）2＝a2-2ab+b2 D．a2-b2＝（a+b）（a-b）
7．（2023八上·开福期中）x2+ax+9是一个完全平方式，a的值是（ ）
A．6 B．﹣6 C．±6 D．9
8．（2023七下·大渡口期中）若，，则等于（ ）
A．25 B．1 C．21 D．29
9．（2023七下·砀山期末）若，，则（ ）
A． B． C．2 D．1
10．（2023七下·驿城期末）如图，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，小颖将阴影部分的面积用两种不同的方法表示，能验证的等式是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2019·枣庄）若 ，则 ．
12．（2020七下·杭州期末）计算：20202﹣4040×2019+20192＝ .
13．（2023七下·惠来期末）已知：，，则 ．
14．（2023八上·德惠月考）已知a+b=3，ab=1，则a2-ab+b2= ．
15．（2023·宿迁）若实数m满足，则 ．
16．一个大正方形和四个完全相同的小正形按如图的两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 (用含a，b的代数式表示) ．
三、解答题
17．（2016七下·泗阳期中）先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣3x（x+1）﹣（x﹣1）2，当x=﹣1．
18．（2023八上·德惠月考）先化简，再求值：（2x- y）2-（3x+y）（3x-y）+5x（x+y），其中x=-2，y=-1．
19．先化简，再求值：(2a-3b)2-(2a-b)(2a+3b)，其中a=2，b=
20．（2023八上·五华期中）先化简再求值：，其中，．
21．（2023八上·泸州期中）先化简，再求值：[（a﹣2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+4b2]÷2b，其中a＝1，b＝2．
22．（2023七上·深圳期中）小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：
（1）用含m，n的代数式表示地面的总面积；
（2）已知n＝1.5，且客厅面积是卫生间面积的8倍，如果铺1平方米地面的平均费用为200元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？
23．（2023七下·深圳期末）如图，从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形，然后将剩余部分拼成一个如图所示的长方形．
（1）上述操作能验证的等式是 ；填序号
；；．
（2）根据(1)中的等式，完成下列各题：
已知，，求的值；
计算：．
24．（2023八上·鸠江月考）如图1，这是一个长为，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均剪成四块小长方形，然后拼成如图2所示的正方形．
（1）图2中阴影部分的边长为 ；观察图2，请你写出之间的等量关系： ．
（2）根据（1）中的等量关系，直接写出与之间的关系．
（3）根据（2）中的等量关系解决如下问题：若，求的值．
25．（2023七下·济阳期末）如图（1）是一个长为，宽为的长方形，沿图中的虚线剪开，平均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．
（1）图（2）中的阴影部分的正方形边长是 （用含m，n的式子表示）
（2）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积；
（3）观察图（2），请你写出，，之间的等量关系是：
（4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若，，求的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、（-2a）2=4a2，故此选项计算错误，不符合题意；
B、（a-b）2=a2-2ab+b2，故此选项计算错误，不符合题意；
C、（-m+2）（-m-2）=（-m）2-22=m2-4，故此选项计算正确，符合题意；
D、（a5）2=a10，故此选项计算错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可判断A选项；由完全平方公式的展开式是一个三项式可判断B选项；由平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，可判断C选项；由幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断D选项.
2．【答案】A
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：根据题意得：（a+b）2=a2+2ab+b2.
故答案为：A.
【分析】根据大正方形的面积=边长为a的小正方形的面积+边长为b的小正方形的面积+2个长为a、宽为b的矩形的面积可得对应的等式.
3．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解： 与 不是同类项，不可合并，则①错误；
，则②错误；
，则③错误；
，则④正确.
综上，运算正确的个数为1个.
故答案为：D.
【分析】根据整式的减法、整式的乘除法、幂的乘方逐个判断即可.
4．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A. ，故正确，符合题意；
B. ，故错误，不符合题意；
C. ，故错误，不符合题意；
D. ，故错误，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据多项式乘以多项式法则分别计算并判断。（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn。
5．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】
解：A：可以 用平方差公式计算 ，A符合；
B：= 可以 用平方差公式计算 ，B符合；
C：，不能化为两数和乘以这两个数差的形式，不能用平方差公式计算 ，C不符合；
D：可以 用平方差公式计算 ，D符合。
故答案为：C
【分析】看两式是否可以转化为两数和乘以这两个数差的形式。有的式子需要进行一些转化，转化过程中可以交换字母位置或提取负1等方法，一定要注意的是转化过程必须保持与原式相等。
6．【答案】D
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：左图的阴影部分的面积为a2-b2，右图的阴影部分的面积为（a+b）（a-b），
因此有a2-b2＝（a+b）（a-b），
故答案为：D．
【分析】用代数式表示两个图形阴影部分的面积，即可得出等式。注意理解平方差公式的几何意义。
7．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵x2+ax+9是一个完全平方式 ，
∴a=±6.
故答案为：C。
【分析】根据完全平方公式的特征，即可得出a的值。
8．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：D.
【分析】根据题意，利用完全平方公式计算求解即可。
9．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】由题得，a+b2=a2+b2+2ab，∴2ab=a+b2-（a2+b2），即2ab=32-7=2，∴ab=1.
【分析】完全平方公式可以变形为a2+b2=(a+b)2-2ab，a2+b2=(a-b)2+2ab，也是经常考查的知识点.
10．【答案】A
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：A项表示的是边长为（a-b)的正方形面积，且根据完全平方差公式，等式成立，符合题意；
B项根据完全平方和公式，等式成立，但B表示的边长为（a+b)的正方形面积，不符合题意；
C项根据平方差公式，等式成立，但C表示的是长为（a+b)，宽为（a-b)的矩形的面积，不符合题意；
D项根据乘法分配律，等式成立，但D表示的是长为（a-b)，宽为b的矩形的面积，不符合题意；
故选：A.
【分析】图中阴影部分的面积=。
11．【答案】11
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】 ，
，
故答案为11．
【分析】根据完全平方公式将原式子变形，然后整体代入求值即可
12．【答案】1
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：20202﹣4040×2019+20192
＝20202﹣2×2020×2019+20192
＝（2020﹣2019）2
＝12
＝1.
故答案为：1.
【分析】完全平方公式式的应用，a2-2ab+b2=（a-b）2。
13．【答案】-10
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】 解：当x+y=-5，x-y=2时，
原式=（x+y）·（x-y）
=-5×2
=-10．
故答案为：-10．
【分析】 根据平方差公式 变形，整体代入求值即可得出答案．
14．【答案】6
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：a2-ab+b2=a2+2ab+b2-3ab
=(a+b)2-3ab
∵a+b=3，ab=1
∴原式=32-3=6
故答案为：6
【分析】根据完全平方公式进行配方进行化简，再代入值即可求出答案.
15．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵[(m-2023)+(2024-m)]2=(m-2023)2+(2024-m)2+2(m-2023)·(2024-m)，
∴1=2025+2(m-2023)·(2024-m)，
∴2(m-2023)·(2024-m)=-2024，
∴(m-2023)·(2024-m)=-1012.
故答案为：-1012.
【分析】根据完全平方公式可得[(m-2023)+(2024-m)]2=(m-2023)2+(2024-m)2+2(m-2023)·(2024-m)，然后代入计算即可.
16．【答案】ab
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：设小正方形的边长为x，则a-2x=b+2x，
解得：x=，
图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积S=（a-2x）2-4x2
=a2-4ax，
把x=代入得S=a2-4a×=ab.
故答案为：ab.
【分析】根据图形先求出小正方形的边长，图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积S=图①阴影正方形的面积-小正方形的面积，据此列式并整理，再代入计算即可.
17．【答案】解：原式=4x2﹣1﹣3x2﹣3x﹣x2+2x﹣1=﹣x﹣2，
当x=﹣1时，原式=1﹣2=﹣1．
【知识点】单项式乘多项式；平方差公式及应用
【解析】【分析】原式利用平方差公式，单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
18．【答案】解：原式=
=
=
当x=-2，y=-1时
原式=
=2+2
=4
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式去括号，再合并同类项，将x，y值代入计算即可求出答案.
19．【答案】解：原式=4a2-12ab+9b2-(4a2+6ab-2ab-3b2)=-16ab+12b2，
当 a=2，b= 时，
原式=-16×2×（）+12×（）2=19.
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】利用完全平方公式及多项式乘多项式将原式展开，再去括号、合并同类项即可化简，然后将a、b的值代入计算即可.
20．【答案】解：化简得：
把a，b的值代入原式
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；多项式除以单项式；利用整式的混合运算化简求值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解得】解：
=
=
=3a-2b
把a，b的值代入原式=
【分析】根据完全平方公式和平方差公式化简括号内，再根据多项式除以单项式化简，再代入a，b值即可求出答案.
21．【答案】解：[（a﹣2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+4b2]÷2b
＝[a2﹣4ab+4b2﹣a2+4b2+4b2]÷2b
＝[12b2﹣4ab]÷2b
＝6b﹣2a．
将a＝1，b＝2代入得：6b﹣2a＝6×2﹣2×1＝10．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据整式的混合运算法则、完全平方公式和平方差公式化简，再把a、b的值代入计算。
22．【答案】（1）解：由图可得：
总面积=2n+6m+3×4+2×3＝（2n+6m+18）m2；
（2）解：∵当n＝1.5时，客厅面积是卫生间面积的8倍，∴6m＝8×2n＝24，
∴总面积＝2×1.5+24+18＝45（米2）．
∴总费用为：200×45＝9000（元）．
答：小王铺地砖的总费用为9000元．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据总面积等于四个部分矩形的面积之和列式计算即可求解；
（2）根据题意“客厅面积是卫生间面积的8倍”求出m的值，然后把m、n的值代入（1）中的代数式可求出总面积，再用总面积×铺1平方米地面的平均费用为200元即可求解.
23．【答案】（1）②
（2）解：，
，
，
所以的值为；
②，
，
，
，
．
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）图①中阴影部分的面积为（a2-b2），图②图形的面积为（a+b)(a-b)，由题意可知，图②是图①中阴影部分拼成，所以两者面积相等，即-=（a+b)(a-b)，所以答案为②.
故答案为：②；
【分析】（1）平方差公式即a2-b2=（a+b)(a-b).根据平方差公式的几何运用，先求出图①的阴影部分面积，再求出图②阴影部分的面积，两者的面积相等，即可解题.
（2）①根据平方差公式将原式化分，然后将x+2y=4的值代入即可解题.
②1==，=，所以（1-）=（-），
根据平方差公式可得（1-）=（1+)(1-).所以先将原式化分，先求出每个小括号内的和或者差，再根据分式乘法分子分母可以约分的性质，即可解题.
24．【答案】（1）；
（2）解：由（1）知，，
∴；
（3）解：∵，且，
∴，即，
∵，
∴，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）由题意知，图2中阴影部分的边长为；
∵图2中，大正方形的面积与小正方形的面积的差等于四个长方形的面积，
∴．
故答案为：；；
【分析】（1）阴影部分为正方形，其边长为，根据大正方形的面积与小正方形的面积的差等于四个长方形的面积，确定等量关系即可；
（2）令，，代入（1）中的等量关系式中求解；
（3）根据完全平方公式变形求解。由，且，可得，即，然后代入（1）中的等量关系式中计算求解．
25．【答案】（1）
（2）解：
方法一：
图（2）中阴影部分的面积；
方法二：
图（2）中阴影部分的面积；
故答案为：，；
（3）解：∵和表示同一个图形的面积；∴；故答案为：；
（4）解：∵，
而，，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）阴影部分的正方形的边长=小长方形的长-小长方形的宽=m-n.
故第1空答案为：m-n；
【分析】（1）直接观察图形得出小正方形的边长为：m-n；
(2)分别用两种方法表示阴影部分的面积：
方法一：阴影部分的面积=边长×边长=(m-n)2；
方法二：阴影部分的面积=大正方形的面积-4倍的小长方形的面积=（m+n)2-4mn；
（3）根据（2）中的阴影部分面积的两种表示方法，可得出三者之间的关系；
（4）把（3）中的m，n代换成a，b，即可得出，然后代入求值即可得出答案。
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