2024年北师大版数学七年级下册单元清测试（第一章） 基础卷
一、选择题
1．（2020·苏州）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·苏州）已知两个不等于0的实数 、 满足 ，则 等于（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
3．（2020·枣庄）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023七上·赵县期中）与算式的运算结果相等的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知下列算式：
①(a3)3=a6；
②a2·a3=a6；
③2m·3n=6m+n；
④-a2·(-a)3=a5；
⑤(a-b)3·(b-a)2=(a-b)5．
其中计算结果错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2023八上·伊通期中）若成立，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．一种花瓣的花粉颗粒的直径约为0.0000065 m，将数0.0000065用科学记数法表示为（ ）
A．6.5×10-5 B．6.5×10-6 C．6.5×10-7 D．6.5×10-6
8．（2020八上·渝北月考）下列各式中，不能用平方差公式的是（ ）
A．（3x﹣2y）（3x+2y） B．（a+b+c）（a﹣b+c）
C．（a﹣b）（﹣b﹣a） D．（﹣x+y）（x﹣y）
9．（2023八下·邛崃期末）已知，，则的值为（ ）
A．12 B． C．25 D．
10．（2023·河西模拟） 请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要添加辅助线，便可以得到一个你熟悉的公式，这个公式是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2023·大庆）已知，则x的值为 ．
12．（2020·荆州）若 ，则a，b，c的大小关系是 .（用<号连接）
13．已知am=3，an=9，则a3m-4n= ．
14．（2023八上·北塔月考）已知．则的值是 ．
15．（2023七下·南京期末）计算： ．
16．（2023七下·长安期末）若，则 ．
三、解答题
17．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：1.3 同底数幂的除法）计算：（﹣ ）﹣1+（﹣2）2×20160﹣（ ）﹣2．
18．（2019七下·成都期末）
（1）计算：
（2）先化简，再求值： ，其中x＝2，y＝﹣1．
19．（2020七下·郑州期末）先化简，再求值。
［(x-y)2-(x+2y)(x-2y)]÷(y),其中x＝2,y= - 。
20．（2023八上·兴县期中）先化简，再求值：，其中．
21．（2023八上·仁寿期中） 已知，满足．
先化简，再求值：．
22．（2023七上·斗门期中）如图，正方形ABCG和正方形CDEF的边长分别为a，b．
（1）用含a，b的代数式表示阴影部分的面积．
（2）当a＝2cm，b＝1cm时，阴影部分的面积是多少？
23．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：1.6 完全平方公式）图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）请写出图2中阴影部分的面积；
（2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：（m+n）2 ， （m﹣n）2 ， mn；
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．
24．（2018七下·深圳期末）乘法公式的探究及应用：
（1）如图，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）；
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用式子表达）；
（4）运用你所得到的公式，计算下列式子：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： A、 ，此选项错误；
B、 ，此选项错误；
C、 ，此选项错误；
D、 ，此选项正确；
故答案为：D.
【分析】根据幂的运算法则逐一计算可得.
2．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∵两个不等于0的实数 、 满足 ，
∴ ，
故答案为：A.
【分析】将所求代数式通分并根据完全平方公式可得=，然后整体代换即可求解.
3．【答案】C
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：由题意可得，正方形的边长为，故正方形的面积为 ，
又∵原矩形的面积为 ，
∴中间空的部分的面积= .
故答案为：C.
【分析】根据矩形和正方形的面积公式分别表示出原矩形和所拼成的正方形的面积，用拼成正方形的面积减去矩形的面积即为中间空的部分的面积.
4．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解： ，
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法法则，计算求解即可。
5．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：①(a3)3=a9，故①错误；
②a2·a3=a5，故②错误；
③2m·3n≠6m+n，故③错误；
④-a2·(-a)3=a5，正确；
⑤(a-b)3·(b-a)2=(a-b)5，正确.
故答案为：B.
【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法分别计算，再判断即可.
6．【答案】B
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：根据题意可得：x-1≠0，
解得：x≠1，
故答案为：B.
【分析】利用0指数幂的性质可得x-1≠0，再求出x的取值范围即可.
7．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： 0.0000065=6.5×10-6.
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.
8．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、（3x﹣2y）（3x+2y）是3x与2y的和与差的积，符合平方差公式结构，故本选项不符合题意；
B、（a+b+c）（a﹣b+c），是（a+c）与b的和与差的积，符合平方差公式结构，故本选项不符合题意；
C、（a﹣b）（﹣b﹣a），是﹣b与a的和与差的积，符合平方差公式结构，故本选项不符合题意；
D、（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2，不符合平方差公式结构，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】平方差公式的左边是两个数的和与这两个数差的积，即两个项数相同的多项式中，有一项完全相同，剩下的项只有符号不同，根据这一特点对各选项逐一判断即可.
9．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：m2-n2=（m+n)(m-n)=3×4=12.
故答案为：A.
【分析】先把m2-n2进行因式分解，再整体代入求值即可。
10．【答案】B
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：由图可得：大正方形的面积可以表示为：，也可以表示为：，
∴，
∴，
故答案为：B.
【分析】结合图形，求出大正方形的面积，再求出，最后作答即可。
11．【答案】，1，3
【知识点】零指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵，
当x+1=0时，
解之：x=-1；
当x-2=1时，
解之：x=3；
当x-2=-1且x+1是偶数时，
解之：x=1；
∴x的值为-1，1，3
故答案为：-1，1，3.
【分析】分情况讨论：当x+1=0时；当x-2=1时；当x-2=-1且x+1是偶数时；分别解方程求出x的值.
12．【答案】b＜a＜c
【知识点】有理数大小比较；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：
.
故答案为： .
【分析】分别计算零次幂，负整数指数幂，绝对值，再比较大小即可.
13．【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： ∵am=3，an=9，
∴a3m-4n=a3m÷a4n=（am）3÷（an）4=33÷94=.
故答案为：.
【分析】将原式化为a3m-4n=（am）3÷（an）4，再代入计算即可.
14．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】∵ x-=0 ∴ (x-)2=0 ∴ x2-2x·+=0 ∴ x2+2x·+=4 ∴ (x+)2=4 ∴ x+=±2 故答案为：±2 。
【分析】先将x-=0 两边平方，再通过完全平方式变形，最后在开方，即可求得。
15．【答案】
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解： 原式=（-4×0.25）2023
=（-1）2023
=-1．
故答案为：-1.
【分析】 利用积的乘方逆运算进行变形，求出即可.
16．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵mn=，
（m-n）2-（m+n）2=m2-2mn+n2-（m2+2mn+n2）=-4mn，
∴（m-n）2-（m+n）2=-4×=-2.
故答案为：-2.
【分析】利用完全平方式将待求式子展开，再合并进行化简，进而整体代入计算可得答案.
17．【答案】解：原式=﹣4+4×1﹣9，
=﹣4+4﹣9，
=﹣9．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】整数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，在进行每一种运算时，要弄清它的运算方法不要混淆整式加减、乘除法以及幂的各种运算法则.
18．【答案】（1）解：
（2）解：
=（x2 4xy+4y2+x2 4y2）÷2x
=（2x2﹣4xy）÷2x
=x 2y，
当x=2，y= 1时，
原式=2 2×（ 1）=2+2=4．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；积的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂、积的乘方进行计算即可解答本题；（2）根据完全平方公式、平方差公式和多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．
19．【答案】
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】先计算括号内的整式乘法，再合并同类项，再按照多项式除以单项式的法则进行计算，最后把 x、y的值代入即可.
20．【答案】解：原式
当时，原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】根据完全平方公式先去括号，再合并同类项，代值计算。
21．【答案】解：原式=[x2-4y2-（x2-2xy+y2）+y2+2xy]÷（-2y）
=（4xy-4y2）÷（-2y）
=2y-2x；
∵（x-2）2+|y-3|=0，
∴x=2，y=3；
∴2y-2x=2；
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】根据题意，利用平方差公式、完全平方公式、去括号等法则将整式化简，结合非负数的性质求出x和y的值，求出式子的值即可。
22．【答案】（1）解：∵阴影部分的面积＝正方形ABCG的面积+正方形CDEF的面积-直角三角形ABG的面积-直角三角形BDE的面积．
∴S阴影＝a2+b2-a2-（a+b）b
＝a2+b2-a2--b2
＝a2-ab+b2；
（2）解：当a＝2cm，b＝1cm时，
原式＝×22-×2×1+×12
＝2-1+
＝（cm2）．
答：阴影部分的面积是cm2．
【知识点】几何图形的面积计算-割补法；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据阴影部分面积的构成“阴影部分的面积＝正方形ABCG的面积+正方形CDEF的面积-直角三角形ABG的面积-直角三角形BDE的面积”并结合三角形、梯形的面积公式即可求解；
（2）由题意把a=2，b=1代入（1）中的代数式计算即可求解.
23．【答案】（1）解：（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn
（2）解：（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn
（3）解：当a+b=7，ab=5时，
（a﹣b）2
=（a+b）2﹣4ab
=72﹣4×5
=49﹣20
=29
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）图2中阴影部分的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积；（2）根据图2中阴影部分的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积可得（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（3）把a+b=7，ab=5代入（2）中的等式计算即可。
24．【答案】（1）a2﹣b2
（2）a﹣b；a+b；（a+b）（a﹣b）
（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
（4）解：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
=（2m）2﹣（n﹣p）2
=4m2﹣（n2﹣2np+p2）
=4m2﹣n2+2np﹣p2．
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】（1）由图可得，阴影部分的面积=a2﹣b2；
故答案为：a2﹣b2；（2）由图可得，矩形的宽是a﹣b，长是a+b，面积是（a+b）（a﹣b）；
故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；（3）依据两图的阴影部分面积相等，可以得到乘法公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；
故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；
【分析】（1）阴影部分的面积=以a为边长的正方形的面积-以b为边长的正方形的面积；
（2）由拼接的图形知两部分的宽相等，根据剪切可知宽为a-b，长为a+b，面积=长×宽；
（3）将（1）和（2）的面积用等号连接即可；
（4）参考（3）所得的公式计算即可。
1 / 12024年北师大版数学七年级下册单元清测试（第一章） 基础卷
一、选择题
1．（2020·苏州）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： A、 ，此选项错误；
B、 ，此选项错误；
C、 ，此选项错误；
D、 ，此选项正确；
故答案为：D.
【分析】根据幂的运算法则逐一计算可得.
2．（2021·苏州）已知两个不等于0的实数 、 满足 ，则 等于（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∵两个不等于0的实数 、 满足 ，
∴ ，
故答案为：A.
【分析】将所求代数式通分并根据完全平方公式可得=，然后整体代换即可求解.
3．（2020·枣庄）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：由题意可得，正方形的边长为，故正方形的面积为 ，
又∵原矩形的面积为 ，
∴中间空的部分的面积= .
故答案为：C.
【分析】根据矩形和正方形的面积公式分别表示出原矩形和所拼成的正方形的面积，用拼成正方形的面积减去矩形的面积即为中间空的部分的面积.
4．（2023七上·赵县期中）与算式的运算结果相等的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解： ，
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法法则，计算求解即可。
5．已知下列算式：
①(a3)3=a6；
②a2·a3=a6；
③2m·3n=6m+n；
④-a2·(-a)3=a5；
⑤(a-b)3·(b-a)2=(a-b)5．
其中计算结果错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：①(a3)3=a9，故①错误；
②a2·a3=a5，故②错误；
③2m·3n≠6m+n，故③错误；
④-a2·(-a)3=a5，正确；
⑤(a-b)3·(b-a)2=(a-b)5，正确.
故答案为：B.
【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法分别计算，再判断即可.
6．（2023八上·伊通期中）若成立，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：根据题意可得：x-1≠0，
解得：x≠1，
故答案为：B.
【分析】利用0指数幂的性质可得x-1≠0，再求出x的取值范围即可.
7．一种花瓣的花粉颗粒的直径约为0.0000065 m，将数0.0000065用科学记数法表示为（ ）
A．6.5×10-5 B．6.5×10-6 C．6.5×10-7 D．6.5×10-6
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： 0.0000065=6.5×10-6.
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.
8．（2020八上·渝北月考）下列各式中，不能用平方差公式的是（ ）
A．（3x﹣2y）（3x+2y） B．（a+b+c）（a﹣b+c）
C．（a﹣b）（﹣b﹣a） D．（﹣x+y）（x﹣y）
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、（3x﹣2y）（3x+2y）是3x与2y的和与差的积，符合平方差公式结构，故本选项不符合题意；
B、（a+b+c）（a﹣b+c），是（a+c）与b的和与差的积，符合平方差公式结构，故本选项不符合题意；
C、（a﹣b）（﹣b﹣a），是﹣b与a的和与差的积，符合平方差公式结构，故本选项不符合题意；
D、（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2，不符合平方差公式结构，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】平方差公式的左边是两个数的和与这两个数差的积，即两个项数相同的多项式中，有一项完全相同，剩下的项只有符号不同，根据这一特点对各选项逐一判断即可.
9．（2023八下·邛崃期末）已知，，则的值为（ ）
A．12 B． C．25 D．
【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：m2-n2=（m+n)(m-n)=3×4=12.
故答案为：A.
【分析】先把m2-n2进行因式分解，再整体代入求值即可。
10．（2023·河西模拟） 请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要添加辅助线，便可以得到一个你熟悉的公式，这个公式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：由图可得：大正方形的面积可以表示为：，也可以表示为：，
∴，
∴，
故答案为：B.
【分析】结合图形，求出大正方形的面积，再求出，最后作答即可。
二、填空题
11．（2023·大庆）已知，则x的值为 ．
【答案】，1，3
【知识点】零指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵，
当x+1=0时，
解之：x=-1；
当x-2=1时，
解之：x=3；
当x-2=-1且x+1是偶数时，
解之：x=1；
∴x的值为-1，1，3
故答案为：-1，1，3.
【分析】分情况讨论：当x+1=0时；当x-2=1时；当x-2=-1且x+1是偶数时；分别解方程求出x的值.
12．（2020·荆州）若 ，则a，b，c的大小关系是 .（用<号连接）
【答案】b＜a＜c
【知识点】有理数大小比较；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：
.
故答案为： .
【分析】分别计算零次幂，负整数指数幂，绝对值，再比较大小即可.
13．已知am=3，an=9，则a3m-4n= ．
【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： ∵am=3，an=9，
∴a3m-4n=a3m÷a4n=（am）3÷（an）4=33÷94=.
故答案为：.
【分析】将原式化为a3m-4n=（am）3÷（an）4，再代入计算即可.
14．（2023八上·北塔月考）已知．则的值是 ．
【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】∵ x-=0 ∴ (x-)2=0 ∴ x2-2x·+=0 ∴ x2+2x·+=4 ∴ (x+)2=4 ∴ x+=±2 故答案为：±2 。
【分析】先将x-=0 两边平方，再通过完全平方式变形，最后在开方，即可求得。
15．（2023七下·南京期末）计算： ．
【答案】
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解： 原式=（-4×0.25）2023
=（-1）2023
=-1．
故答案为：-1.
【分析】 利用积的乘方逆运算进行变形，求出即可.
16．（2023七下·长安期末）若，则 ．
【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵mn=，
（m-n）2-（m+n）2=m2-2mn+n2-（m2+2mn+n2）=-4mn，
∴（m-n）2-（m+n）2=-4×=-2.
故答案为：-2.
【分析】利用完全平方式将待求式子展开，再合并进行化简，进而整体代入计算可得答案.
三、解答题
17．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：1.3 同底数幂的除法）计算：（﹣ ）﹣1+（﹣2）2×20160﹣（ ）﹣2．
【答案】解：原式=﹣4+4×1﹣9，
=﹣4+4﹣9，
=﹣9．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】整数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，在进行每一种运算时，要弄清它的运算方法不要混淆整式加减、乘除法以及幂的各种运算法则.
18．（2019七下·成都期末）
（1）计算：
（2）先化简，再求值： ，其中x＝2，y＝﹣1．
【答案】（1）解：
（2）解：
=（x2 4xy+4y2+x2 4y2）÷2x
=（2x2﹣4xy）÷2x
=x 2y，
当x=2，y= 1时，
原式=2 2×（ 1）=2+2=4．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；积的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂、积的乘方进行计算即可解答本题；（2）根据完全平方公式、平方差公式和多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．
19．（2020七下·郑州期末）先化简，再求值。
［(x-y)2-(x+2y)(x-2y)]÷(y),其中x＝2,y= - 。
【答案】
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】先计算括号内的整式乘法，再合并同类项，再按照多项式除以单项式的法则进行计算，最后把 x、y的值代入即可.
20．（2023八上·兴县期中）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式
当时，原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】根据完全平方公式先去括号，再合并同类项，代值计算。
21．（2023八上·仁寿期中） 已知，满足．
先化简，再求值：．
【答案】解：原式=[x2-4y2-（x2-2xy+y2）+y2+2xy]÷（-2y）
=（4xy-4y2）÷（-2y）
=2y-2x；
∵（x-2）2+|y-3|=0，
∴x=2，y=3；
∴2y-2x=2；
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】根据题意，利用平方差公式、完全平方公式、去括号等法则将整式化简，结合非负数的性质求出x和y的值，求出式子的值即可。
22．（2023七上·斗门期中）如图，正方形ABCG和正方形CDEF的边长分别为a，b．
（1）用含a，b的代数式表示阴影部分的面积．
（2）当a＝2cm，b＝1cm时，阴影部分的面积是多少？
【答案】（1）解：∵阴影部分的面积＝正方形ABCG的面积+正方形CDEF的面积-直角三角形ABG的面积-直角三角形BDE的面积．
∴S阴影＝a2+b2-a2-（a+b）b
＝a2+b2-a2--b2
＝a2-ab+b2；
（2）解：当a＝2cm，b＝1cm时，
原式＝×22-×2×1+×12
＝2-1+
＝（cm2）．
答：阴影部分的面积是cm2．
【知识点】几何图形的面积计算-割补法；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据阴影部分面积的构成“阴影部分的面积＝正方形ABCG的面积+正方形CDEF的面积-直角三角形ABG的面积-直角三角形BDE的面积”并结合三角形、梯形的面积公式即可求解；
（2）由题意把a=2，b=1代入（1）中的代数式计算即可求解.
23．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：1.6 完全平方公式）图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）请写出图2中阴影部分的面积；
（2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：（m+n）2 ， （m﹣n）2 ， mn；
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．
【答案】（1）解：（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn
（2）解：（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn
（3）解：当a+b=7，ab=5时，
（a﹣b）2
=（a+b）2﹣4ab
=72﹣4×5
=49﹣20
=29
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）图2中阴影部分的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积；（2）根据图2中阴影部分的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积可得（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（3）把a+b=7，ab=5代入（2）中的等式计算即可。
24．（2018七下·深圳期末）乘法公式的探究及应用：
（1）如图，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）；
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用式子表达）；
（4）运用你所得到的公式，计算下列式子：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
【答案】（1）a2﹣b2
（2）a﹣b；a+b；（a+b）（a﹣b）
（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
（4）解：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
=（2m）2﹣（n﹣p）2
=4m2﹣（n2﹣2np+p2）
=4m2﹣n2+2np﹣p2．
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】（1）由图可得，阴影部分的面积=a2﹣b2；
故答案为：a2﹣b2；（2）由图可得，矩形的宽是a﹣b，长是a+b，面积是（a+b）（a﹣b）；
故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；（3）依据两图的阴影部分面积相等，可以得到乘法公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；
故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；
【分析】（1）阴影部分的面积=以a为边长的正方形的面积-以b为边长的正方形的面积；
（2）由拼接的图形知两部分的宽相等，根据剪切可知宽为a-b，长为a+b，面积=长×宽；
（3）将（1）和（2）的面积用等号连接即可；
（4）参考（3）所得的公式计算即可。
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