2024年北师大版数学七年级下册周测卷（第二章 第3-4节）基础卷
一、选择题
1．如图，已知AB∥CD，则图中与∠1相等的角有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
2．已知直线 m∥n．将一把含30°角的三角尺ABC按如图所示的方式放置(∠ABC=30°)，其中A、B两点分别落在直线m、n上．若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
3．如图，已知∠1=70°，CD∥BE，则∠B的度数为（ ）
A．70° B．100° C．110° D．120°
4．如果两条直线被第三条直线所截，那么（ ）
A．同位角相等 B．内错角相等
C．同旁内角互补 D．对顶角相等
5．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）
A．135° B．130° C．45° D．35°
6．（2023七下·惠东期中）下列图形中，由，能得到的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023七下·南宁期末）如图，已知，，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．（2023七下·黄陂期末）如图，已知，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023七下·浏阳期末）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ）
A． B．
C． D．
10．墨墨想在纸上作∠A1O1B1等于已知的∠AOB，步骤有：①画射线O1M．②以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C1，交OB于点D；③以点A1为圆心，以CD为半径画弧，与已画的弧交于点B1，作射线O1B1；④以点O1为圆心，以OC为半径画弧，交O1M于点A1，在上述的步骤中，作∠A1O1B1的正确顺序应为（ ）
A．①④②③ B．②③④① C．②①④③ D．①③④②
二、填空题
11．（2023七下·南明月考）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是 ．
12．（2019七下·襄州期末）一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC= 度.
13．（2023七下·罗源期末）将一副三角尺和直尺按如图所示摆放，则 °．
14．（2023七下·宣汉期末）如图，，，，垂足为点，则的大小为 ．
15．（2023七下·宝安期末）如图，，，，，则 .
16．（2023七下·新抚期末）如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形左侧是一个长方形的一角，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成与若，则 ．
三、解答题
17．（2022七下·寻乌期末）如图，已知，．求证：．
18．（2022七下·湘东期中）如图所示，与互补，.求证：.
19．（2023八上·舟山月考）如图，在中，D是边上一点，G是边上一点，过点G作交于点F，E是边上一点，连接，．
（1）判断与是否平行，并说明理由．
（2）若平分，，，求的度数．
20．（2023七下·金东期末）如图，直线分别交直线于点E，点F，，平分交于点G．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
21．（2023·洪山模拟）如图，，，.
（1）求的度数；
（2）若平分，求的度数.
22．（2019七下·海州期中）如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，
（1）求证：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．
23．（2020七下·南岸期末）如图， AC平分∠MAE，交DB于点F.
（1）若AB∥CE，∠BAE=50°，求∠ACE的度数；
（2）若∠AFB=∠CAM，说明∠ACE=∠BDE的理由.
24．（2023七下·路北期中）已知：如图，直线与分别相交于点E，F．
（1）如图1，若，，和的位置关系为 ；
（2）在（1）的情兄下，若点P是平面内的一个动点，连接，探索三个角之间的关系；
①当点P在图2的位置时，可得；
请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）：
解：如图2、过点P作，
则（ ）．
∵（已知），（作图），
∴（ ）．
∴．
∴（ ）．
即；
②当点P在图3的位置时，求三个角之间有何数量关系；
③当点P在图4的位置时，请三个角之间的关系．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠3（二直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠2，∠3=∠4（对顶角相等），
∴∠1=∠2=∠3=∠4，
∴图中与∠1相等得角有3个.
故答案为：C.
【分析】由二直线平行，同位角相等，可得∠1=∠3，再由对顶角相等得∠1=∠2，∠3=∠4，从而可得答案.
2．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵m∥n，
∴∠2+∠CAB+∠ABC+∠1=180°，
∵∠1=20°，∠ABC=30°，∠BAC=90°，
∴∠2=180°-∠1-∠ABC-∠BAC=180°-20°-30°-90°=40°.
故答案为：D.
【分析】根据二直线平行，同旁内角互补可得∠2+∠CAB+∠ABC+∠1=180°，进而代入∠1、∠CAB、∠ABC的度数即可算出答案.
3．【答案】C
【知识点】平行线的性质；邻补角
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1=70°，∠1+∠2=180°，
∴∠2=180°-∠1=110°，
∵BE∥CD，
∴∠B=∠2=110°（两直线平行，同位角相等）.
故答案为：C.
【分析】由邻补角算出∠2的度数，进而根据二直线平行，同位角相等，可得∠B的度数.
4．【答案】D
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故此选项错误，不符合题意；
B、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故此选项错误，不符合题意；
C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故此选项错误，不符合题意；
D、两条直线被第三条直线所截，对顶角相等，故此选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，可判断A、B、C选项；由对顶角相等可判断D选项.
5．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1=55°，
∴∠3=180°-90°-55°=35°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=35°（两直线平行，同位角相等）.
故答案为：D.
【分析】首先由平角定义算出∠3的度数，进而根据两直线平行，同位角相等，得∠2=∠3=35°.
6．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：A、∠1与∠2是直线AB、CD被第三条直线所截的一对同旁内角，由AB//CD，不能得到∠1=∠2，故A选项不符合题；
B、如图，
∵AB//CD
∴∠1=∠3，
∵∠2=∠3
∴∠1=∠2
故B选项符合题意；
C、∠1与∠2是AC、BD被AD所截的一对内错角，由AB//CD，不能得到∠1=∠2，故C选项不符合题；
D、∠1与∠2是AC、BD被CD所截的一对同旁内角，由AB//CD，不能得到∠1=∠2，故D选项不符合题.
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质判断各选项即可.
7．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵ a∥b，
∴、为同旁内角，
又∵，
∴，
故答案为：C.
【分析】本题考查平行线性质中的同旁内角，平行线的同旁内角互补.
8．【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵，∠A=60°，
∴∠DOE=∠A=60°，
∵∠DOE=∠C+∠E，且 ，
∴∠C=30°.
故答案为：C.
【分析】由平行线的性质可得∠DOE=∠A=60°，利用三角形外角的性质可得∠DOE=∠C+∠E=2∠C，据此即可求解.
9．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】A：由AB∥CD得 ∠1+∠2=180°，则选项错误，不合题意；
B：由AB∥CD得 ∠1地对顶角=∠2，则选项正确，符合题意；
C：由AB∥CD不能得 ∠1=∠2，则选项错误，不合题意；
D：由AB∥CD不能得 ∠1=∠2，则选项错误，不合题意；
故答案为：B
【分析】本题考查平行线的性质。两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补，熟悉同位角、内错角、同旁内角是关键。
10．【答案】C
【知识点】作图-角
【解析】【解答】解：以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C1，交OB于点D；画射线O1M．②以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C1，交OB于点D；以点O1为圆心，以OC为半径画弧，交O1M于点A1；以点A1为圆心，以CD为半径画弧，与已画的弧交于点B1，作射线O1B1即可．
故选C．
【分析】直接根据作一个角等于已知角的步骤即可得出结论．
11．【答案】55°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵∠1=35°，
∴∠3=90°-∠1=55°，
∵直尺的两边平行，
∴∠2=∠3=55°.
故答案为：55°.
【分析】利用互为余角求出∠3的度数，再利用平行线的性质即可求解.
12．【答案】120
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，过点B作BF∥CD，
∵CD∥AE，
∴CD∥BF∥AE，
∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，
∵∠BCD=150°，∠BAE=90°，
∴∠1=30°，∠2=90°，
∴∠ABC=∠1+∠2=120°.
故答案为：120.
【分析】先过点B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，继而证得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=150°，求得答案.
13．【答案】75
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠3=60°，∠4=45°，
∴∠2=180°-∠3-∠4=75°，
∵直尺的对边平行，
∴∠1=∠2=75°.
故答案为：75.
【分析】由三角尺性质可得∠3=60°，∠4=45°，由平角定义可得∠2的度数，进而根据二直线平行，同位角相等可求出∠1的度数.
14．【答案】
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】∵，，
∴∠EAB=∠C=55°，
∵，
∴∠E=90°，
∴∠B=180°-∠E-∠EAB=180°-90°-55°=35°，
故答案为：35°.
【分析】先利用平行线的性质可得∠EAB=∠C=55°，再利用三角形的内角和求出∠B的度数即可.
15．【答案】74
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB//EF
∴∠DEF=180°-∠BDE=180°-116°=64°
∵BC//DE
∴∠DEA=∠C=42°
∴∠FEC=180°-64°-42°=74°.
故答案为：74.
【分析】根据两直线平行同旁内角互补求出∠DEF=64°；再根据两直线平行同位角相等求出∠DEA=42°；最后根据平角等于180°，即可求出∠FEC=74°.
16．【答案】
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：延长DB交AC于点F，如下图2
∵∠1=，∠ABD=90°，
∴∠3=∠ABD-∠1=25°，
又∵AC∥DE，
∴∠2=∠3=25°，
故答案为：.
【分析】根据平行线的性质和直角三角形的性质解答即可.
17．【答案】证明：∵，，
∴∠2=∠DFE，
∴BD∥EF，
∴∠BDE+∠3=180°，
∵，
∴．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】先求出∠2=∠DFE，再利用平行线的性质和等量代换可得。
18．【答案】证明：∵∠BAP与∠APD互补，
∴AB∥CD．∴∠BAP=∠APC，
∵∠BAE=∠CPF，（已知）
∴∠BAP-∠BAE=∠APC-∠CPF，即∠EAP=∠APE，
∴AE∥FP．
∴∠E=∠F．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】先证明AB//CD可得∠BAP=∠APC，再结合∠BAE=∠CPF，利用角的运算可得∠EAP=∠APE，求出AE//FP，即可得到∠E=∠F。
19．【答案】（1）解：，理由如下：
，
，
又，
，
．
（2）解：设，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴解得，
又∵平分，
∴，
又∵，
∴．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到结合已知条件知再根据平行线的判定定理即可知AC与DE平行；
（2）设，根据""列方程求出x，再根据角平分线的定义得到结合即可求出的度数.
20．【答案】（1）证明：∵ ，
∴ ，
∴ ；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）先根据同角的补角相等证明∠1=∠EFD，再根据同位角相等，两直线平行即可得到AB∥CD；
（2）先求∠1的补角∠BEF的度数，再根据EG是角平分线，求出∠BEG的度数，最后再根据两直线平行，内错角相等求出∠EGF的度数.
21．【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵平分，，
∴，
∵，
∴
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）由二直线平行，同旁内角互补可求出∠ACD的度数，进而根据二直线平行，内错角相等，可求出∠2的度数；
（2）根据角平分线的定义得∠BDG=∠2=40°，进而根据二直线平行，同位角相等可求出∠A的度数.
22．【答案】（1）证明：∵AB∥DG，
∴∠BAD=∠1，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠2+∠BAD=180°，
∴AD∥EF
（2）解：∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，
∴∠1=30°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠GDC=∠1=30°，
∵AB∥DG，
∴∠B=∠GDC=30°．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和判定证明即可；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质解答即可．
23．【答案】（1）解：∵∠BAE=50°，
∴∠MAE=130°.
∵AC平分∠MAE，
∴∠MAC=∠EAC=65°.
∵ AB∥CE，
∴∠ACE=∠MAC=65°；
（2）解：∵∠AFB=∠CAM，∠MAC=∠EAC，
∴ ∠AFB=∠EAC，
∴ AC∥BD，
∴ ∠ACE=∠BDE.
【知识点】平行线的判定与性质；邻补角；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义求出∠MAC的度数，再根据平行线的性质求解即可；（2）先说明∠AFB=∠EAC，然后利用平行线的判定与性质求证即可.
24．【答案】（1）平行
（2）解：①解：如图2、过点P作，
则（两直线平行，内错角相等）．
∵（已知），（作图），
∴（平行于同一条直线的两直线平行）．
∴．
∴（等式的性质）．
即；
故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两直线平行；等式的性质；
②解：；
如图3，过点P作，
则．
∵，，
∴．
∴．
∴．
∴，
∴；
③解：，
如图4，过点P作，
则．
∵，，
∴．
∴．
∴．
∴，
∴．
【知识点】平行线的判定与性质；作图-平行线
【解析】【解答】
(1)、根据同位角相等两直线平行即可证明两直线平行.
(2)、①两直线平行内错角相等；平行线的传递性；等式的基本性质；
②过点P作，根据平行的传递性证明，同旁内角互补求出 ， 即可得出结论；
(3)、过点P作，平行传递性求出，同旁内角互补求出 ，再根据角的和差关系即可求出.
故答案为：
(1)、平行
(2)、①两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两直线平行；等式的性质；
②；
③，
【分析】
此题考查了平行线的性质，解题的关键是熟悉平行线的传递性、内错角相等、同旁内角互补、同位角相等.
1 / 12024年北师大版数学七年级下册周测卷（第二章 第3-4节）基础卷
一、选择题
1．如图，已知AB∥CD，则图中与∠1相等的角有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】C
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠3（二直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠2，∠3=∠4（对顶角相等），
∴∠1=∠2=∠3=∠4，
∴图中与∠1相等得角有3个.
故答案为：C.
【分析】由二直线平行，同位角相等，可得∠1=∠3，再由对顶角相等得∠1=∠2，∠3=∠4，从而可得答案.
2．已知直线 m∥n．将一把含30°角的三角尺ABC按如图所示的方式放置(∠ABC=30°)，其中A、B两点分别落在直线m、n上．若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵m∥n，
∴∠2+∠CAB+∠ABC+∠1=180°，
∵∠1=20°，∠ABC=30°，∠BAC=90°，
∴∠2=180°-∠1-∠ABC-∠BAC=180°-20°-30°-90°=40°.
故答案为：D.
【分析】根据二直线平行，同旁内角互补可得∠2+∠CAB+∠ABC+∠1=180°，进而代入∠1、∠CAB、∠ABC的度数即可算出答案.
3．如图，已知∠1=70°，CD∥BE，则∠B的度数为（ ）
A．70° B．100° C．110° D．120°
【答案】C
【知识点】平行线的性质；邻补角
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1=70°，∠1+∠2=180°，
∴∠2=180°-∠1=110°，
∵BE∥CD，
∴∠B=∠2=110°（两直线平行，同位角相等）.
故答案为：C.
【分析】由邻补角算出∠2的度数，进而根据二直线平行，同位角相等，可得∠B的度数.
4．如果两条直线被第三条直线所截，那么（ ）
A．同位角相等 B．内错角相等
C．同旁内角互补 D．对顶角相等
【答案】D
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故此选项错误，不符合题意；
B、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故此选项错误，不符合题意；
C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故此选项错误，不符合题意；
D、两条直线被第三条直线所截，对顶角相等，故此选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，可判断A、B、C选项；由对顶角相等可判断D选项.
5．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）
A．135° B．130° C．45° D．35°
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1=55°，
∴∠3=180°-90°-55°=35°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=35°（两直线平行，同位角相等）.
故答案为：D.
【分析】首先由平角定义算出∠3的度数，进而根据两直线平行，同位角相等，得∠2=∠3=35°.
6．（2023七下·惠东期中）下列图形中，由，能得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：A、∠1与∠2是直线AB、CD被第三条直线所截的一对同旁内角，由AB//CD，不能得到∠1=∠2，故A选项不符合题；
B、如图，
∵AB//CD
∴∠1=∠3，
∵∠2=∠3
∴∠1=∠2
故B选项符合题意；
C、∠1与∠2是AC、BD被AD所截的一对内错角，由AB//CD，不能得到∠1=∠2，故C选项不符合题；
D、∠1与∠2是AC、BD被CD所截的一对同旁内角，由AB//CD，不能得到∠1=∠2，故D选项不符合题.
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质判断各选项即可.
7．（2023七下·南宁期末）如图，已知，，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵ a∥b，
∴、为同旁内角，
又∵，
∴，
故答案为：C.
【分析】本题考查平行线性质中的同旁内角，平行线的同旁内角互补.
8．（2023七下·黄陂期末）如图，已知，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵，∠A=60°，
∴∠DOE=∠A=60°，
∵∠DOE=∠C+∠E，且 ，
∴∠C=30°.
故答案为：C.
【分析】由平行线的性质可得∠DOE=∠A=60°，利用三角形外角的性质可得∠DOE=∠C+∠E=2∠C，据此即可求解.
9．（2023七下·浏阳期末）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】A：由AB∥CD得 ∠1+∠2=180°，则选项错误，不合题意；
B：由AB∥CD得 ∠1地对顶角=∠2，则选项正确，符合题意；
C：由AB∥CD不能得 ∠1=∠2，则选项错误，不合题意；
D：由AB∥CD不能得 ∠1=∠2，则选项错误，不合题意；
故答案为：B
【分析】本题考查平行线的性质。两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补，熟悉同位角、内错角、同旁内角是关键。
10．墨墨想在纸上作∠A1O1B1等于已知的∠AOB，步骤有：①画射线O1M．②以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C1，交OB于点D；③以点A1为圆心，以CD为半径画弧，与已画的弧交于点B1，作射线O1B1；④以点O1为圆心，以OC为半径画弧，交O1M于点A1，在上述的步骤中，作∠A1O1B1的正确顺序应为（ ）
A．①④②③ B．②③④① C．②①④③ D．①③④②
【答案】C
【知识点】作图-角
【解析】【解答】解：以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C1，交OB于点D；画射线O1M．②以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C1，交OB于点D；以点O1为圆心，以OC为半径画弧，交O1M于点A1；以点A1为圆心，以CD为半径画弧，与已画的弧交于点B1，作射线O1B1即可．
故选C．
【分析】直接根据作一个角等于已知角的步骤即可得出结论．
二、填空题
11．（2023七下·南明月考）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是 ．
【答案】55°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵∠1=35°，
∴∠3=90°-∠1=55°，
∵直尺的两边平行，
∴∠2=∠3=55°.
故答案为：55°.
【分析】利用互为余角求出∠3的度数，再利用平行线的性质即可求解.
12．（2019七下·襄州期末）一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC= 度.
【答案】120
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，过点B作BF∥CD，
∵CD∥AE，
∴CD∥BF∥AE，
∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，
∵∠BCD=150°，∠BAE=90°，
∴∠1=30°，∠2=90°，
∴∠ABC=∠1+∠2=120°.
故答案为：120.
【分析】先过点B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，继而证得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=150°，求得答案.
13．（2023七下·罗源期末）将一副三角尺和直尺按如图所示摆放，则 °．
【答案】75
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠3=60°，∠4=45°，
∴∠2=180°-∠3-∠4=75°，
∵直尺的对边平行，
∴∠1=∠2=75°.
故答案为：75.
【分析】由三角尺性质可得∠3=60°，∠4=45°，由平角定义可得∠2的度数，进而根据二直线平行，同位角相等可求出∠1的度数.
14．（2023七下·宣汉期末）如图，，，，垂足为点，则的大小为 ．
【答案】
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】∵，，
∴∠EAB=∠C=55°，
∵，
∴∠E=90°，
∴∠B=180°-∠E-∠EAB=180°-90°-55°=35°，
故答案为：35°.
【分析】先利用平行线的性质可得∠EAB=∠C=55°，再利用三角形的内角和求出∠B的度数即可.
15．（2023七下·宝安期末）如图，，，，，则 .
【答案】74
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB//EF
∴∠DEF=180°-∠BDE=180°-116°=64°
∵BC//DE
∴∠DEA=∠C=42°
∴∠FEC=180°-64°-42°=74°.
故答案为：74.
【分析】根据两直线平行同旁内角互补求出∠DEF=64°；再根据两直线平行同位角相等求出∠DEA=42°；最后根据平角等于180°，即可求出∠FEC=74°.
16．（2023七下·新抚期末）如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形左侧是一个长方形的一角，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成与若，则 ．
【答案】
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：延长DB交AC于点F，如下图2
∵∠1=，∠ABD=90°，
∴∠3=∠ABD-∠1=25°，
又∵AC∥DE，
∴∠2=∠3=25°，
故答案为：.
【分析】根据平行线的性质和直角三角形的性质解答即可.
三、解答题
17．（2022七下·寻乌期末）如图，已知，．求证：．
【答案】证明：∵，，
∴∠2=∠DFE，
∴BD∥EF，
∴∠BDE+∠3=180°，
∵，
∴．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】先求出∠2=∠DFE，再利用平行线的性质和等量代换可得。
18．（2022七下·湘东期中）如图所示，与互补，.求证：.
【答案】证明：∵∠BAP与∠APD互补，
∴AB∥CD．∴∠BAP=∠APC，
∵∠BAE=∠CPF，（已知）
∴∠BAP-∠BAE=∠APC-∠CPF，即∠EAP=∠APE，
∴AE∥FP．
∴∠E=∠F．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】先证明AB//CD可得∠BAP=∠APC，再结合∠BAE=∠CPF，利用角的运算可得∠EAP=∠APE，求出AE//FP，即可得到∠E=∠F。
19．（2023八上·舟山月考）如图，在中，D是边上一点，G是边上一点，过点G作交于点F，E是边上一点，连接，．
（1）判断与是否平行，并说明理由．
（2）若平分，，，求的度数．
【答案】（1）解：，理由如下：
，
，
又，
，
．
（2）解：设，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴解得，
又∵平分，
∴，
又∵，
∴．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到结合已知条件知再根据平行线的判定定理即可知AC与DE平行；
（2）设，根据""列方程求出x，再根据角平分线的定义得到结合即可求出的度数.
20．（2023七下·金东期末）如图，直线分别交直线于点E，点F，，平分交于点G．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明：∵ ，
∴ ，
∴ ；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）先根据同角的补角相等证明∠1=∠EFD，再根据同位角相等，两直线平行即可得到AB∥CD；
（2）先求∠1的补角∠BEF的度数，再根据EG是角平分线，求出∠BEG的度数，最后再根据两直线平行，内错角相等求出∠EGF的度数.
21．（2023·洪山模拟）如图，，，.
（1）求的度数；
（2）若平分，求的度数.
【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵平分，，
∴，
∵，
∴
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）由二直线平行，同旁内角互补可求出∠ACD的度数，进而根据二直线平行，内错角相等，可求出∠2的度数；
（2）根据角平分线的定义得∠BDG=∠2=40°，进而根据二直线平行，同位角相等可求出∠A的度数.
22．（2019七下·海州期中）如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，
（1）求证：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．
【答案】（1）证明：∵AB∥DG，
∴∠BAD=∠1，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠2+∠BAD=180°，
∴AD∥EF
（2）解：∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，
∴∠1=30°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠GDC=∠1=30°，
∵AB∥DG，
∴∠B=∠GDC=30°．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和判定证明即可；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质解答即可．
23．（2020七下·南岸期末）如图， AC平分∠MAE，交DB于点F.
（1）若AB∥CE，∠BAE=50°，求∠ACE的度数；
（2）若∠AFB=∠CAM，说明∠ACE=∠BDE的理由.
【答案】（1）解：∵∠BAE=50°，
∴∠MAE=130°.
∵AC平分∠MAE，
∴∠MAC=∠EAC=65°.
∵ AB∥CE，
∴∠ACE=∠MAC=65°；
（2）解：∵∠AFB=∠CAM，∠MAC=∠EAC，
∴ ∠AFB=∠EAC，
∴ AC∥BD，
∴ ∠ACE=∠BDE.
【知识点】平行线的判定与性质；邻补角；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义求出∠MAC的度数，再根据平行线的性质求解即可；（2）先说明∠AFB=∠EAC，然后利用平行线的判定与性质求证即可.
24．（2023七下·路北期中）已知：如图，直线与分别相交于点E，F．
（1）如图1，若，，和的位置关系为 ；
（2）在（1）的情兄下，若点P是平面内的一个动点，连接，探索三个角之间的关系；
①当点P在图2的位置时，可得；
请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）：
解：如图2、过点P作，
则（ ）．
∵（已知），（作图），
∴（ ）．
∴．
∴（ ）．
即；
②当点P在图3的位置时，求三个角之间有何数量关系；
③当点P在图4的位置时，请三个角之间的关系．
【答案】（1）平行
（2）解：①解：如图2、过点P作，
则（两直线平行，内错角相等）．
∵（已知），（作图），
∴（平行于同一条直线的两直线平行）．
∴．
∴（等式的性质）．
即；
故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两直线平行；等式的性质；
②解：；
如图3，过点P作，
则．
∵，，
∴．
∴．
∴．
∴，
∴；
③解：，
如图4，过点P作，
则．
∵，，
∴．
∴．
∴．
∴，
∴．
【知识点】平行线的判定与性质；作图-平行线
【解析】【解答】
(1)、根据同位角相等两直线平行即可证明两直线平行.
(2)、①两直线平行内错角相等；平行线的传递性；等式的基本性质；
②过点P作，根据平行的传递性证明，同旁内角互补求出 ， 即可得出结论；
(3)、过点P作，平行传递性求出，同旁内角互补求出 ，再根据角的和差关系即可求出.
故答案为：
(1)、平行
(2)、①两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两直线平行；等式的性质；
②；
③，
【分析】
此题考查了平行线的性质，解题的关键是熟悉平行线的传递性、内错角相等、同旁内角互补、同位角相等.
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