2024年北师大版数学七年级下册周测卷（第二章 第3-4节）培优卷
一、选择题
1．（2021·东营）如图， ， 于点F，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：过点E作EH∥CD，如图，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵EH∥CD，，
∴AB∥EH，
∴ ，
故答案为：D．
【分析】过点E作EH∥CD，利用平行线的性质得到 ，由垂直的定义，进而得出，根据角的和差得到，再根据平行线的性质求解即可。
2．（2023·呼和浩特）如图，直角三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质；邻补角
【解析】【解答】解：如图.
∵矩形纸片的对边平行， ，
∴，
∵，
∴，解得.
故答案为：C.
【分析】在图中标出∠3，依据平行线的性质和平角的意义求解.
3．（2023·泰安）把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若，则的度数等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：过点A作l3∥l1，
依题意得，，∠BAC=90°，
∴，
∴，，
∴
故答案为：B。
【分析】过拐点作平行线，利用平行线的性质可知，∠1与∠2互余，进而可计算∠2的度数.
4．（2023·营口）如图，是的平分线，，，则的度数是（ ）
A．50° B．40° C．35° D．45°
【答案】B
【知识点】平行线的性质；邻补角；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠BAC=100°，
∴∠EAC=180°-∠BAC=80°.
∵AD是∠EAC的角平分线，
∴∠DAC=∠EAC=40°.
∵AD∥BC，
∴∠C=∠DAC=40°.
故答案为：B.
【分析】根据邻补角的性质可得∠EAC=180°-∠BAC=80°，由角平分线的概念可得∠DAC=∠EAC=40°，根据平行线的性质可得∠C=∠DAC，据此解答.
5．（2023·长沙）如图，直线直线n，点A在直线n上，点B在直线m上，连接，过点A作，交直线m于点C．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图所示：
由题意得∠DAC=∠1+∠BAC=130°，
∵m∥n，
∴∠2+∠DAC=180°，
∴∠2=50°，
故答案为：C
【分析】先根据垂直结合题意得到∠DAC，进而根据平行线的性质即可求解。
6．（2023·济宁）如图，是直尺的两边，，把三角板的直角顶点放在直尺的边上，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图所示：
∵a∥b，
∴∠1=∠ACD，∠2=∠BCE，
∵，三角板的直角顶点在直尺的边上，
∴∠2=∠BCE=90°-35°=55°，
故答案为：B
【分析】根据平行线的性质即可得到∠1=∠ACD，∠2=∠BCE，再结合题意即可求解。
7．（2023·绥化）将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，，，则的度数为（ ）
A．55° B．65° C．70° D．75°
【答案】C
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：对图形进行点标注：
∵AB∥CD，∠BAC=∠1+90°=115°，
∴∠ACD=180°-∠BAC=65°，
∴∠3=180°-∠ACF-∠ACD=180°-45°-65°=70°.
故答案为：C.
【分析】对图形进行点标注，则∠BAC=∠1+90°=115°，根据平行线的性质可得∠ACD=180°-∠BAC=65°，然后根据∠3=180°-∠ACF-∠ACD进行计算.
8．（2023·宜昌）如图，小颖按如下方式操作直尺和含角的三角尺，依次画出了直线a，b，c．如果，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如下图，
由题意得∠4=30°，a//b.
∴∠1=∠3=70°
∵∠3=∠4+∠5，∠2=∠5
∴∠2=∠3-∠4=70°-30°=40°.
故答案为：C.
【分析】根据平行的性质可以求出∠3的度数，再根据三角形外角定理可以求出∠5的度数，最后再根据对顶角相等，即可求出∠2的度数.
9．（2023·重庆）如图，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴∠1+∠CAD+∠2=180°，∠CAD=90°，
∵，
∴∠2=35°，
故答案为：A
【分析】先根据平行线的性质和得到∠1+∠CAD+∠2=180°，∠CAD=90°，再结合题意即可求解。
10．（2022·达州）如图， ，直线 分别交 ， 于点M，N，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若 ，则 等于（ ）
A．15° B．25° C．35° D．45°
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠EMB=80°，
∴∠MND=80°，
又∵∠PND=45°，
∴∠PNM=∠MND-∠PND=80°-45°=35°.
故答案为：C.
【分析】由平行线性质及∠EMB=80°，得∠MND=80°，由题意可知∠PND=45°，再由角的和差关系计算即可求得∠PNM的度数.
二、填空题
11．（2023·镇江）如图，一条公路经两次转弯后，方向未变．第一次的拐角是，第二次的拐角是 °．
【答案】
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵道路是平行的，
∴CD∥AB，
∴∠ABC＝∠BCD＝140°（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：140.
【分析】由于拐弯前、后的两条路平行即CD∥AB，然后利用平行线的性质即可解答．
12．（2023·通辽）将一副三角尺如图所示放置，其中，则 度．
【答案】105
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥DE，
∴∠BDE=∠B=30°，
∴∠CDF=180°-∠BDE-∠FDE=180°-30°-45°=105°.
故答案为：105.
【分析】由平行线的性质可得∠BDE=∠B=30°，然后根据平角的概念进行计算.
13．（2023·威海）某些灯具的设计原理与抛物线有关．如图，从点照射到抛物线上的光线，等反射后都沿着与平行的方向射出．若，，则 ．
【答案】
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵，QP∥DB，
∴∠BOP=90°，
∴∠POA=60°，
∵CA∥QP，
∴∠OAC=60°，
故答案为：60
【分析】先根据题意结合平行线的性质即可得到∠BOP=90°，进而得到∠POA=60°，再根据平行线的性质即可求解。
14．（2023·永州）如图，，则 度．
【答案】100°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵AB//CD，∠B=80°
∴∠B=∠C=80°，
∵BC//ED，
∴∠D=180°-∠C=180°-80°=100°，
故答案为：100°。
【分析】利用平行线的性质求解即可。
15．（2022·湘西）1.如图，直线a∥b，点C、A分别在直线a、b上，AC⊥BC，若∠1＝50°，则∠2的度数为 ．
【答案】40°
【知识点】垂线；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵AC⊥BC，
∴∠2+∠3=90°，
∵a∥b，
∴∠1=∠3=50°，
∴∠2=90°-50°=40°.
故答案为：40°.
【分析】利用垂直的定义可证得∠2+∠3=90°，利用平行线的性质可得到∠3的度数，即可求出∠2的度数.
16．（2020·新疆）如图，若AB∥CD，∠A=110°，则∠1= °.
【答案】70
【知识点】平行线的性质；邻补角
【解析】【解答】解：如图，
∴∠2=∠A=110°
又∵∠1+∠2=180°
∴∠
故答案为：70.
【分析】由“两直线平行，同位角相等”可得∠2=∠A，再根据邻补角的定义即可求解.
三、解答题
17．（2023七下·南明月考） 如图，已知直线，．
（1）与平行吗？请说明理由；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∴．
【知识点】平行线的判定与性质；邻补角
【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得，利用补角的性质可得，根据内错角相等两直线平行即得结论；
（2）由平行线的性质可得，再利用邻补角的定义即可求解.
18．（2023八上·江北开学考）已知直线，和，分别交于，点，点，分别在线，上，且位于的左侧，点在直线上，且不和点，重合．
（1）如图，点在线段上，，，求的度数．
（2）如图，当点在直线上运动时，试判断，，的数量关系，直接写出结果，不需要说明理由．
【答案】（1）解：解：过点作如图，
又直线，
，
，
，
，
，
．
故的度数为．
（2）解：如图，
过点作，
又直线，
，
，
，
，
，
，
即：．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】（1）如图1：过点P作PN∥ ，证出PN∥；利用平行线的性质：两直线平行、内错角相等。可以求得∠1=∠APN，∠2=∠BPN，∠APB=∠APN+∠BPN可得.
（2）如图2：过点P作PN∥， 证出PN∥；利用平行线的性质：两直线平行、内错角相等。可以求得∠1=∠APN，∠2=∠NPB，∠NPB=∠APB+∠NPB即可求出.
19．（2022七下·柯桥期中）如图，已知∠A＝∠C，AD⊥BE，BC⊥BE，点E，D，C在同一条直线上.
（1）判断AB与CD的位置关系，并说明理由.
（2）若∠ABC＝120°，求∠BEC的度数.
【答案】（1）解：.
理由：∵，
∴，
∴.
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）AB∥CD，理由如下：由同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得AD∥BC，由二直线平行，同位角相等，得∠C=∠ADE，结合∠A=∠C得∠A=∠ADE，再由内错角相等，两直线平行，得AB∥CD；
（2）由二直线平行，同旁内角互补，求出∠C的度数，进而根据直角三角形两锐角互余即可得出∠BEC的度数.
20．（2023七下·博罗期末）如图，，．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）解：；理由如下：
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴；
故的度数为
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】(1)由∠AGF=∠ABC，可判断GF∥BC，则∠1=∠3，由∠1＋∠2=180°得出∠3＋∠2=180°，判断出BF∥DE，借助内错角相等，两直线平行和等量代换.
(2)由，可知∠BFA=90°，求∠AFG只需要知道∠1即可，而∠1＋2=180°，∠2=132°，从而可以计算.
21．（2023七下·东莞期中）如图，已知，于点，．
（1）求证：；
（2）连接，若，且，求的度数．
【答案】（1）证明：，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：由（1）可得，，
，
，
，
，
．
【知识点】垂线；平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）由垂直的定义及已知可得， 根据平行线的判定可得AB∥DE，利用平行线的性质可得 ， 由补角的性质可得 ， 根据平行线的判定定理即证；
（2） 由（1）知，求出∠ABD=150°，由，利用角的和差可求出∠ABD=150°， 再利用平行线的性质即可求解.
22．（2022七下·密云期末）已知：点C是∠AOB的OA边上一点（点C不与点O重合），点D是∠AOB内部一点，射线CD不与OB相交．
（1）如图1，∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，过点O作射线OE，使得OE//CD．（其中点E在∠AOB内部）．
①依据题意，补全图1；
②直接写出∠BOE的度数．
（2）如图2，点F是射线OB上一点，且点F不与点O重合，当时，过点F作射线FH，使得FH//CD（其中点H在∠AOB的外部），用含的代数式表示∠OCD与∠BFH的数量关系，并证明．
【答案】（1）解：①依据题意，补全图1如下：
②30°
（2）解：∠OCD+∠BFH＝360°﹣α，
证明：过点O作OM∥CD∥FH，
∴∠OCD+∠COM＝180°，∠MOF＝∠OFH，
又∵∠BFH+∠OFH＝180°，
∴180°﹣∠OCD+180°﹣∠BFH＝α，
∴∠OCD+∠BFH＝360°﹣α．
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：(1)②∵CD∥OE，
∴∠OCD+∠COE＝180°，
∵∠OCD＝120°，
∴∠COE＝60°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠BOE＝90°﹣∠COE＝90°﹣60°＝30°；
【分析】（1）①根据题意补图即可；②根据平行线的性质求出即可；
（2）过点O作OM∥CD∥FH，根据平行线的性质得出量角的数量关系即可。
23．（2023七下·敦化期末）已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图形回答下列问题：
（1）如图，，，直接写出与的关系 ；
（2）如图，，，猜想与的关系，并说明理由；
（3）由（1）（2），我们可以得出结论：一个角的两边与另一个角的分别平行，那么这两个角 ；
（4）应用：两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的倍少，求出这两个角的度数分别是多少度？
【答案】（1）
（2）解：理由如下：
，
，
，
，
；
（3）相等或互补
（4）解：设一个角的度数为，则另一个角的度数为，
当，解得，则这两个角的度数分别为，；
当，解得，则这两个角的度数分别为，．
综上所述：这两个角的度数分别为，或，
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解： (1)
(两直线平行，内错角相等）
(两直线平行，内错角相等）
（等量代换）
【分析】(1)根据平行线的性质两直线平行，内错角相等，然后等量代换即可；(2) 根据平行线性质，1和3相等，3和2互补，则1和2互补，即等角的补角相等； (3)根据前两步得出定理：一个角的两边与另一个角的分别平行，那么这两个角相等或互补；(4)根据（3）的结论列等式，求解即可。
1 / 12024年北师大版数学七年级下册周测卷（第二章 第3-4节）培优卷
一、选择题
1．（2021·东营）如图， ， 于点F，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2023·呼和浩特）如图，直角三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·泰安）把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若，则的度数等于（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·营口）如图，是的平分线，，，则的度数是（ ）
A．50° B．40° C．35° D．45°
5．（2023·长沙）如图，直线直线n，点A在直线n上，点B在直线m上，连接，过点A作，交直线m于点C．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·济宁）如图，是直尺的两边，，把三角板的直角顶点放在直尺的边上，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·绥化）将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，，，则的度数为（ ）
A．55° B．65° C．70° D．75°
8．（2023·宜昌）如图，小颖按如下方式操作直尺和含角的三角尺，依次画出了直线a，b，c．如果，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
9．（2023·重庆）如图，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·达州）如图， ，直线 分别交 ， 于点M，N，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若 ，则 等于（ ）
A．15° B．25° C．35° D．45°
二、填空题
11．（2023·镇江）如图，一条公路经两次转弯后，方向未变．第一次的拐角是，第二次的拐角是 °．
12．（2023·通辽）将一副三角尺如图所示放置，其中，则 度．
13．（2023·威海）某些灯具的设计原理与抛物线有关．如图，从点照射到抛物线上的光线，等反射后都沿着与平行的方向射出．若，，则 ．
14．（2023·永州）如图，，则 度．
15．（2022·湘西）1.如图，直线a∥b，点C、A分别在直线a、b上，AC⊥BC，若∠1＝50°，则∠2的度数为 ．
16．（2020·新疆）如图，若AB∥CD，∠A=110°，则∠1= °.
三、解答题
17．（2023七下·南明月考） 如图，已知直线，．
（1）与平行吗？请说明理由；
（2）若，求的度数．
18．（2023八上·江北开学考）已知直线，和，分别交于，点，点，分别在线，上，且位于的左侧，点在直线上，且不和点，重合．
（1）如图，点在线段上，，，求的度数．
（2）如图，当点在直线上运动时，试判断，，的数量关系，直接写出结果，不需要说明理由．
19．（2022七下·柯桥期中）如图，已知∠A＝∠C，AD⊥BE，BC⊥BE，点E，D，C在同一条直线上.
（1）判断AB与CD的位置关系，并说明理由.
（2）若∠ABC＝120°，求∠BEC的度数.
20．（2023七下·博罗期末）如图，，．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的度数．
21．（2023七下·东莞期中）如图，已知，于点，．
（1）求证：；
（2）连接，若，且，求的度数．
22．（2022七下·密云期末）已知：点C是∠AOB的OA边上一点（点C不与点O重合），点D是∠AOB内部一点，射线CD不与OB相交．
（1）如图1，∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，过点O作射线OE，使得OE//CD．（其中点E在∠AOB内部）．
①依据题意，补全图1；
②直接写出∠BOE的度数．
（2）如图2，点F是射线OB上一点，且点F不与点O重合，当时，过点F作射线FH，使得FH//CD（其中点H在∠AOB的外部），用含的代数式表示∠OCD与∠BFH的数量关系，并证明．
23．（2023七下·敦化期末）已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图形回答下列问题：
（1）如图，，，直接写出与的关系 ；
（2）如图，，，猜想与的关系，并说明理由；
（3）由（1）（2），我们可以得出结论：一个角的两边与另一个角的分别平行，那么这两个角 ；
（4）应用：两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的倍少，求出这两个角的度数分别是多少度？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：过点E作EH∥CD，如图，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵EH∥CD，，
∴AB∥EH，
∴ ，
故答案为：D．
【分析】过点E作EH∥CD，利用平行线的性质得到 ，由垂直的定义，进而得出，根据角的和差得到，再根据平行线的性质求解即可。
2．【答案】C
【知识点】平行线的性质；邻补角
【解析】【解答】解：如图.
∵矩形纸片的对边平行， ，
∴，
∵，
∴，解得.
故答案为：C.
【分析】在图中标出∠3，依据平行线的性质和平角的意义求解.
3．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：过点A作l3∥l1，
依题意得，，∠BAC=90°，
∴，
∴，，
∴
故答案为：B。
【分析】过拐点作平行线，利用平行线的性质可知，∠1与∠2互余，进而可计算∠2的度数.
4．【答案】B
【知识点】平行线的性质；邻补角；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠BAC=100°，
∴∠EAC=180°-∠BAC=80°.
∵AD是∠EAC的角平分线，
∴∠DAC=∠EAC=40°.
∵AD∥BC，
∴∠C=∠DAC=40°.
故答案为：B.
【分析】根据邻补角的性质可得∠EAC=180°-∠BAC=80°，由角平分线的概念可得∠DAC=∠EAC=40°，根据平行线的性质可得∠C=∠DAC，据此解答.
5．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图所示：
由题意得∠DAC=∠1+∠BAC=130°，
∵m∥n，
∴∠2+∠DAC=180°，
∴∠2=50°，
故答案为：C
【分析】先根据垂直结合题意得到∠DAC，进而根据平行线的性质即可求解。
6．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图所示：
∵a∥b，
∴∠1=∠ACD，∠2=∠BCE，
∵，三角板的直角顶点在直尺的边上，
∴∠2=∠BCE=90°-35°=55°，
故答案为：B
【分析】根据平行线的性质即可得到∠1=∠ACD，∠2=∠BCE，再结合题意即可求解。
7．【答案】C
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：对图形进行点标注：
∵AB∥CD，∠BAC=∠1+90°=115°，
∴∠ACD=180°-∠BAC=65°，
∴∠3=180°-∠ACF-∠ACD=180°-45°-65°=70°.
故答案为：C.
【分析】对图形进行点标注，则∠BAC=∠1+90°=115°，根据平行线的性质可得∠ACD=180°-∠BAC=65°，然后根据∠3=180°-∠ACF-∠ACD进行计算.
8．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如下图，
由题意得∠4=30°，a//b.
∴∠1=∠3=70°
∵∠3=∠4+∠5，∠2=∠5
∴∠2=∠3-∠4=70°-30°=40°.
故答案为：C.
【分析】根据平行的性质可以求出∠3的度数，再根据三角形外角定理可以求出∠5的度数，最后再根据对顶角相等，即可求出∠2的度数.
9．【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴∠1+∠CAD+∠2=180°，∠CAD=90°，
∵，
∴∠2=35°，
故答案为：A
【分析】先根据平行线的性质和得到∠1+∠CAD+∠2=180°，∠CAD=90°，再结合题意即可求解。
10．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠EMB=80°，
∴∠MND=80°，
又∵∠PND=45°，
∴∠PNM=∠MND-∠PND=80°-45°=35°.
故答案为：C.
【分析】由平行线性质及∠EMB=80°，得∠MND=80°，由题意可知∠PND=45°，再由角的和差关系计算即可求得∠PNM的度数.
11．【答案】
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵道路是平行的，
∴CD∥AB，
∴∠ABC＝∠BCD＝140°（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：140.
【分析】由于拐弯前、后的两条路平行即CD∥AB，然后利用平行线的性质即可解答．
12．【答案】105
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥DE，
∴∠BDE=∠B=30°，
∴∠CDF=180°-∠BDE-∠FDE=180°-30°-45°=105°.
故答案为：105.
【分析】由平行线的性质可得∠BDE=∠B=30°，然后根据平角的概念进行计算.
13．【答案】
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵，QP∥DB，
∴∠BOP=90°，
∴∠POA=60°，
∵CA∥QP，
∴∠OAC=60°，
故答案为：60
【分析】先根据题意结合平行线的性质即可得到∠BOP=90°，进而得到∠POA=60°，再根据平行线的性质即可求解。
14．【答案】100°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵AB//CD，∠B=80°
∴∠B=∠C=80°，
∵BC//ED，
∴∠D=180°-∠C=180°-80°=100°，
故答案为：100°。
【分析】利用平行线的性质求解即可。
15．【答案】40°
【知识点】垂线；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵AC⊥BC，
∴∠2+∠3=90°，
∵a∥b，
∴∠1=∠3=50°，
∴∠2=90°-50°=40°.
故答案为：40°.
【分析】利用垂直的定义可证得∠2+∠3=90°，利用平行线的性质可得到∠3的度数，即可求出∠2的度数.
16．【答案】70
【知识点】平行线的性质；邻补角
【解析】【解答】解：如图，
∴∠2=∠A=110°
又∵∠1+∠2=180°
∴∠
故答案为：70.
【分析】由“两直线平行，同位角相等”可得∠2=∠A，再根据邻补角的定义即可求解.
17．【答案】（1）解：证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∴．
【知识点】平行线的判定与性质；邻补角
【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得，利用补角的性质可得，根据内错角相等两直线平行即得结论；
（2）由平行线的性质可得，再利用邻补角的定义即可求解.
18．【答案】（1）解：解：过点作如图，
又直线，
，
，
，
，
，
．
故的度数为．
（2）解：如图，
过点作，
又直线，
，
，
，
，
，
，
即：．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】（1）如图1：过点P作PN∥ ，证出PN∥；利用平行线的性质：两直线平行、内错角相等。可以求得∠1=∠APN，∠2=∠BPN，∠APB=∠APN+∠BPN可得.
（2）如图2：过点P作PN∥， 证出PN∥；利用平行线的性质：两直线平行、内错角相等。可以求得∠1=∠APN，∠2=∠NPB，∠NPB=∠APB+∠NPB即可求出.
19．【答案】（1）解：.
理由：∵，
∴，
∴.
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）AB∥CD，理由如下：由同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得AD∥BC，由二直线平行，同位角相等，得∠C=∠ADE，结合∠A=∠C得∠A=∠ADE，再由内错角相等，两直线平行，得AB∥CD；
（2）由二直线平行，同旁内角互补，求出∠C的度数，进而根据直角三角形两锐角互余即可得出∠BEC的度数.
20．【答案】（1）解：；理由如下：
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴；
故的度数为
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】(1)由∠AGF=∠ABC，可判断GF∥BC，则∠1=∠3，由∠1＋∠2=180°得出∠3＋∠2=180°，判断出BF∥DE，借助内错角相等，两直线平行和等量代换.
(2)由，可知∠BFA=90°，求∠AFG只需要知道∠1即可，而∠1＋2=180°，∠2=132°，从而可以计算.
21．【答案】（1）证明：，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：由（1）可得，，
，
，
，
，
．
【知识点】垂线；平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）由垂直的定义及已知可得， 根据平行线的判定可得AB∥DE，利用平行线的性质可得 ， 由补角的性质可得 ， 根据平行线的判定定理即证；
（2） 由（1）知，求出∠ABD=150°，由，利用角的和差可求出∠ABD=150°， 再利用平行线的性质即可求解.
22．【答案】（1）解：①依据题意，补全图1如下：
②30°
（2）解：∠OCD+∠BFH＝360°﹣α，
证明：过点O作OM∥CD∥FH，
∴∠OCD+∠COM＝180°，∠MOF＝∠OFH，
又∵∠BFH+∠OFH＝180°，
∴180°﹣∠OCD+180°﹣∠BFH＝α，
∴∠OCD+∠BFH＝360°﹣α．
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：(1)②∵CD∥OE，
∴∠OCD+∠COE＝180°，
∵∠OCD＝120°，
∴∠COE＝60°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠BOE＝90°﹣∠COE＝90°﹣60°＝30°；
【分析】（1）①根据题意补图即可；②根据平行线的性质求出即可；
（2）过点O作OM∥CD∥FH，根据平行线的性质得出量角的数量关系即可。
23．【答案】（1）
（2）解：理由如下：
，
，
，
，
；
（3）相等或互补
（4）解：设一个角的度数为，则另一个角的度数为，
当，解得，则这两个角的度数分别为，；
当，解得，则这两个角的度数分别为，．
综上所述：这两个角的度数分别为，或，
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解： (1)
(两直线平行，内错角相等）
(两直线平行，内错角相等）
（等量代换）
【分析】(1)根据平行线的性质两直线平行，内错角相等，然后等量代换即可；(2) 根据平行线性质，1和3相等，3和2互补，则1和2互补，即等角的补角相等； (3)根据前两步得出定理：一个角的两边与另一个角的分别平行，那么这两个角相等或互补；(4)根据（3）的结论列等式，求解即可。
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