2024年北师大版数学七年级下册单元清测试（第二章） 基础卷
一、选择题
1．（2023七上·港南期末）已知∠α＝25°30'，则它的补角为（ ）
A．25°30′ B．64° 30' C．164° 30' D．154°30′
2．（2023七下·南明月考）下面四个图形中，与是对顶角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·丹东）如图所示，在中，，垂足为点，，交于点若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·锦州）如图，将一个含角的直角三角板按如图所示的位置摆放在直尺上．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·雅安）如图，，于点C，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·本溪）如图，直线被射线所截，，若°，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·岳阳）已知，点在直线上，点在直线上，于点，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·泸州）如图，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．（2023·苏州）如图，在正方形网格内，线段的两个端点都在格点上，网格内另有四个格点，下面四个结论中，正确的是（ ）
A．连接，则 B．连接，则
C．连接，则 D．连接，则
10．（2023·齐齐哈尔）如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2020七下·赤壁期中）如图所示，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是 .
12．（2023·烟台）一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为 ．
13．（2023七下·吉林期末）如图，若使得，则可以添加的一个条件是 ．
14．（2019七下·濮阳期末）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是 .
15．（2021·贵港）如图，AB∥CD，CB平分∠ECD，若∠B＝26°，则∠1的度数是 .
16．（2021·岳阳模拟）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，水面 与水杯下沿 平行，光线变成 ，点G在射线 上， ，则 °.
三、解答题
17．（2022七下·东明期末）如图，在四边形的边的延长线上，连接交于，已知，，求证：
18．（2022八上·萍乡期末）如图，已知平分，求证：平分．
19．（2021七下·黄陂期末）如图， ，点 为直线 ， 的交点， .
求证： .
20．（2021七下·岳阳期末）如图，已知AB∥CD， 若∠C=35 ，AB是∠FAD的平分线.
（1）求∠FAD的度数；
（2）若∠ADB=110 ，求∠BDE的度数.
21．（2019七下·乐亭期末）如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，DE∥AB，∠1+∠2=180°.
（1）试说明：DF∥AC;
（2）若∠1=110°，DF平分∠BDE,求∠C的度数.
22．（2023七下·杭州月考）如图1，点是边BC上一点，点D，F是边AC上两点，连接BD，EF，.
（1）与平行吗 为什么
（2）在边取点，连接，当时(如图2所示)，
判断DG与BC的位置关系并说明理由.
23．（2017七下·寮步期中）如图，AD∥BC，∠1=∠C，∠B=60°．
（1）求∠C的度数；
（2）如果DE是∠ADC的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由．
24．（2020七上·永春期末）如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．
（1）求证：AD∥BC；
（2）若∠1＝36°，求∠2的度数．
25．（2022八上·雨花开学考）如图1，已知：AB∥CD，点E在CD上，且OE⊥OF．
（1）求证：∠1+∠2＝90°；
（2）如图2，分别在OE，CD上取点G，H，使FO平分∠CFG，EO平分∠AEH，求证：FG∥EH．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠α＝25°30'，
∴它的补角为，
故答案为：D.
【分析】根据和为180°的两个角互为补角列式计算即可.
2．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：根据对顶角的定义知：C项中与是对顶角.
故答案为：C.
【分析】有公共顶点的两个角且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，像这样的两个角是对顶角，据此逐项判断即可.
3．【答案】B
【知识点】垂线；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵DE∥AC，∠A=50°，
∴∠BDE=∠A=50°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴∠CDE=∠CDB-∠BDE=90°-50°=40°.
故答案为：B.
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠BDE=∠A=50°，结合题意可得∠CDB=90°，即可求解.
4．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1=28°，
∴∠3=180°-∠1-45°=107°，
∵a∥b，
∴∠3=∠2=107°.
故答案为：C.
【分析】由平角的定义先算出∠3的度数，进而根据二直线平行，同位角相等求出∠3=∠2=107°.
5．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴∠1+∠ACD=180°，
∵，，
∴∠ACD=115°，∠ACB=90°，
∴∠2=25°，
故答案为：B
【分析】根据平行线的性质结合题意即可得到∠ACD的度数，进而根据垂直即可求解。
6．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1=108°，
∴∠3=∠1=108°
∵CD∥EF，
∴∠3+∠2=180°，
∴∠2=180°-∠3=180°-108°=72°.
故答案为：C.
【分析】利用平行线“两直线平行，同旁内角互补”的性质解题，当然可以通过同位角或内错角作为桥梁角进行解题.
7．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB//CD，
∴∠AEF=∠EFG=40°，
∵EG⊥EF，
∴∠EGF=90°-∠EFG=50°，
故答案为：C.
【分析】根据平行线的性质求出∠AEF=∠EFG=40°，再计算求解即可。
8．【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB//CD，∠D=55°，
∴∠1=180°-55°=125°，
故答案为：A.
【分析】结合图形，利用平行线的性质计算求解即可。
9．【答案】B
【知识点】垂线；平行线的判定
【解析】【解答】解：A、连接AB，利用方格纸的特点及正方形的每一条对角线平分一组对角，会发现PQ、AB所在的直线被一条网格线所截形成的同位角不相等，∴AB与PQ不会平行，故选项A错误，不符合题意；
B、连接BC，利用方格纸的特点，会发现PQ、BC所在的直线被一条网格线所截形成的同位角相等，∴BC∥PQ，故选项B正确，符合题意；
C、连接BD、AD，并延长与直线PO相交，根据垂直的意义，BD、AD与PQ不垂直，选项C、D错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据平行线的判定方法，同位角相等，两直线平行，可判断A、B选项；延长线段DB、线段DA与线段PQ相交，观察所成的角是否为直角判定是否垂直，据此判断C、D选项.
10．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
，，
，
，
，
故答案为：B.
【分析】利用平行线的性质得到的角度，再通过平角的定义得到的角度.
11．【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是垂线段最短，
故答案为；垂线段最短.
【分析】根据题意可知，利用垂线段的性质：垂线段最短解答即可。
12．【答案】78°
【知识点】平行线的性质；邻补角
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1=102°，
∴∠BCD=180°-∠1=78°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠BCD=78°；
故答案为：78°.
【分析】由邻补角的定义可得∠BCD=180°-∠1=78°，利用平行线的性质即可求解.
13．【答案】答案不唯一
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解： 根据平行线的判定，则可以添加的一个条件，例如内错角相等或同位角相等或同旁内角互补，使得，根据图中标注的几个角，选择书写最简便的填法，
故填（错角相等，两直线平行）
故答案为：
【分析】根据平行线的判定定理，结合图中给出的角，确定填。
14．【答案】40°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：在△DEF中，∠1=50°，∠DEF=90°，
∴∠D=180°-∠DEF-∠1=40°.
∵AB∥CD，
∴∠2=∠D=40°.
故答案为40°.
【分析】由EF⊥BD，∠1=50°，结合三角形内角和为180°，即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论.
15．【答案】52°
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解： ， ，
，
平分 ，
，
，
，
故答案为：52°.
【分析】根据平行线的性质可得，由角平分线的定义可得，根据平行线的性质可得.
16．【答案】25
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ .
∵ ，
∴ .
故答案为：25.
【分析】由平行线的性质可得∠GFB=∠FED=45°，然后根据角的和差关系进行求解.
17．【答案】证明：∵，
∴，
∴∠3=∠C，
∵，
∴，
∴．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据同旁内角互补两直线平行，可得AD∥BC，利用平行线的性质可得∠3=∠C，从而得出∠A=∠3，根据平行线的判定即证.
18．【答案】证明：
平分，
平分．
【知识点】角的运算；平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【分析】根据角平分线的定义可得，再利用角的运算可得结合，即可得到平分。
19．【答案】证明：如图，
∵ ，
∴∠B=∠1，
∵ ，
∴ ，
∴ .
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】由平行线的性质可得∠B=∠1，由，可得，根据同旁内角互补两直线平行即证结论.
20．【答案】（1）解：∵AB//CD，
∴∠C=∠FAB=35°，
∵AB是∠FAD的平分线，
∴∠FAB=∠BAD=35°，
∴∠FAD=∠FAB+∠BAD=70°；
（2）解：∵AB//CD，
∴∠ADC=∠BAD=35°，
又∵∠ADB=110°，
∴∠BDE=180°-∠ADC- ∠ADB =180°-35°-110°=35°.
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据二直线平行，同位角相等得出∠C=∠FAB=35°，再根据角平分线的定义得出 ∠FAB=∠BAD=35°，利用∠FAD=∠FAB+∠BAD，即可求解；
（2）根据二直线平行，内错角相等得出∠ADC=∠BAD=35°，再利用∠BDE=180°-∠ADC- ∠ADB，即可求解.
21．【答案】（1）解：∵DE∥AB，∴∠A=∠2，
∵∠1+∠2=180°，∴∠A+∠1=180°，∴DF∥AC
（2）解：∵∠1=110°，
∴∠2=70°，
∵AC∥DF，∴∠FDE=∠2=70°，
∵DF平分∠BDE,
∴∠BDF=70°，∴∠C=∠BDF=70°.
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和等量代换即可证明；（2）先求出∠EDF=∠2=70°，再根据角平分线和平行线的性质即可得出∠C的度数.
22．【答案】（1）
理由：
（2）
理由：
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】第（1）题根据等角的补角相等可证明.
第（2）题先用“两直线平行，同位角相等”证明∠DBE=∠FEC，再利用“内错角相等，两直线平行”证明DG∥BC.本题需综合运用平行线的性质和判定，较灵活.
23．【答案】（1）解：∵AD∥BC，∠B=60
∴∠1=∠B=60°
∵∠1=∠C，
∴∠C=∠B=60°
（2）解：DE∥AB，理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠C+∠ADC =180°
∴∠ADC=180°-∠C=120°
∵DE是∠ADC的平分线，
∴∠ADE= ∠BDC=60°
∵∠1=∠B=60°
∴∠1=∠ADE．
∴DE∥AB.
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】(1)由AD//BC ，可知∠1=∠B=，又因为∠1=∠C，所以可知∠C=；
（2）同样由AD//BC ，同旁内角互补，可知∠ADC=，又因为DE平分∠ADC，结合三角形内角和定理可知，∠EDC=∠DEC=，所以∠B=∠DEC，AB//DE .
24．【答案】（1）证明：∵∠ABC=180°-∠A，
∴∠ABC+∠A=180°，
∴AD∥BC
（2）解：∵AD∥BC，∠1=36°， ∴∠3=∠1=36°， ∵BD⊥CD，EF⊥CD，
∴BD∥EF，
∴∠2=∠3=36°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）求出∠ABC+∠A=180°，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质求出∠3，根据垂直推出BD∥EF，根据平行线的性质即可求出∠2．
25．【答案】（1）证明：方法一：过点O作OM∥AB ，
则∠1＝∠EOM ，
∵AB∥CD，OM∥AB，
∴OM∥CD ，
∴∠2＝∠FOM ，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
即∠EOM＋∠FOM＝90°，
∴∠1＋∠2＝90°；
方法二：过点F作FN∥OE交AB于N，
则∠1＝∠ANF，∠EOF＋∠OFN＝180°，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
∴∠OFN＝180°－∠EOF＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠ANF＝∠NFD，
∴∠1＝∠NFD，
∵∠2＋∠OFN＋∠NFD＝180°，
∴∠1＋∠2＝180°－∠OFN＝90°
（2）证明：∵AB∥CD，
∴∠AEH＋∠CHE＝180°，
∵FO平分∠CFG，EO平分∠AEH，
∴∠CFG＝2∠2，∠AEH＝2∠1，
∵∠1＋∠2＝90°，
∴∠CFG＋∠AEH＝2∠1＋2∠2＝180°，
∴∠CFG＝∠CHE ，
∴FG∥EH．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）方法一：过点O作OM∥AB，则∠1=∠EOM，可得OM∥CD，然后根据平行线的性质可求解；
方法二：过点F作FN∥OE交AB于N，则∠1=∠ANF=∠NFD，∠EOF＋∠OFN＝180°，由OE⊥OF，可得∠OFN＝90°，即∠2+∠NFD=90°，等量代换即可得出∠1+∠2＝90°；
（2）根据平行线的性质可得 ∠AEH＋∠CHE＝180°， 根据角平分线的定义 ∠CFG＝2∠2，∠AEH＝2∠1， 结合已知可得 ∠CFG＝∠CHE ， 即可得证 ．
1 / 12024年北师大版数学七年级下册单元清测试（第二章） 基础卷
一、选择题
1．（2023七上·港南期末）已知∠α＝25°30'，则它的补角为（ ）
A．25°30′ B．64° 30' C．164° 30' D．154°30′
【答案】D
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠α＝25°30'，
∴它的补角为，
故答案为：D.
【分析】根据和为180°的两个角互为补角列式计算即可.
2．（2023七下·南明月考）下面四个图形中，与是对顶角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：根据对顶角的定义知：C项中与是对顶角.
故答案为：C.
【分析】有公共顶点的两个角且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，像这样的两个角是对顶角，据此逐项判断即可.
3．（2023·丹东）如图所示，在中，，垂足为点，，交于点若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】垂线；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵DE∥AC，∠A=50°，
∴∠BDE=∠A=50°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴∠CDE=∠CDB-∠BDE=90°-50°=40°.
故答案为：B.
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠BDE=∠A=50°，结合题意可得∠CDB=90°，即可求解.
4．（2023·锦州）如图，将一个含角的直角三角板按如图所示的位置摆放在直尺上．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1=28°，
∴∠3=180°-∠1-45°=107°，
∵a∥b，
∴∠3=∠2=107°.
故答案为：C.
【分析】由平角的定义先算出∠3的度数，进而根据二直线平行，同位角相等求出∠3=∠2=107°.
5．（2023·雅安）如图，，于点C，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴∠1+∠ACD=180°，
∵，，
∴∠ACD=115°，∠ACB=90°，
∴∠2=25°，
故答案为：B
【分析】根据平行线的性质结合题意即可得到∠ACD的度数，进而根据垂直即可求解。
6．（2023·本溪）如图，直线被射线所截，，若°，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1=108°，
∴∠3=∠1=108°
∵CD∥EF，
∴∠3+∠2=180°，
∴∠2=180°-∠3=180°-108°=72°.
故答案为：C.
【分析】利用平行线“两直线平行，同旁内角互补”的性质解题，当然可以通过同位角或内错角作为桥梁角进行解题.
7．（2023·岳阳）已知，点在直线上，点在直线上，于点，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB//CD，
∴∠AEF=∠EFG=40°，
∵EG⊥EF，
∴∠EGF=90°-∠EFG=50°，
故答案为：C.
【分析】根据平行线的性质求出∠AEF=∠EFG=40°，再计算求解即可。
8．（2023·泸州）如图，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB//CD，∠D=55°，
∴∠1=180°-55°=125°，
故答案为：A.
【分析】结合图形，利用平行线的性质计算求解即可。
9．（2023·苏州）如图，在正方形网格内，线段的两个端点都在格点上，网格内另有四个格点，下面四个结论中，正确的是（ ）
A．连接，则 B．连接，则
C．连接，则 D．连接，则
【答案】B
【知识点】垂线；平行线的判定
【解析】【解答】解：A、连接AB，利用方格纸的特点及正方形的每一条对角线平分一组对角，会发现PQ、AB所在的直线被一条网格线所截形成的同位角不相等，∴AB与PQ不会平行，故选项A错误，不符合题意；
B、连接BC，利用方格纸的特点，会发现PQ、BC所在的直线被一条网格线所截形成的同位角相等，∴BC∥PQ，故选项B正确，符合题意；
C、连接BD、AD，并延长与直线PO相交，根据垂直的意义，BD、AD与PQ不垂直，选项C、D错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据平行线的判定方法，同位角相等，两直线平行，可判断A、B选项；延长线段DB、线段DA与线段PQ相交，观察所成的角是否为直角判定是否垂直，据此判断C、D选项.
10．（2023·齐齐哈尔）如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
，，
，
，
，
故答案为：B.
【分析】利用平行线的性质得到的角度，再通过平角的定义得到的角度.
二、填空题
11．（2020七下·赤壁期中）如图所示，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是 .
【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是垂线段最短，
故答案为；垂线段最短.
【分析】根据题意可知，利用垂线段的性质：垂线段最短解答即可。
12．（2023·烟台）一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为 ．
【答案】78°
【知识点】平行线的性质；邻补角
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1=102°，
∴∠BCD=180°-∠1=78°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠BCD=78°；
故答案为：78°.
【分析】由邻补角的定义可得∠BCD=180°-∠1=78°，利用平行线的性质即可求解.
13．（2023七下·吉林期末）如图，若使得，则可以添加的一个条件是 ．
【答案】答案不唯一
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解： 根据平行线的判定，则可以添加的一个条件，例如内错角相等或同位角相等或同旁内角互补，使得，根据图中标注的几个角，选择书写最简便的填法，
故填（错角相等，两直线平行）
故答案为：
【分析】根据平行线的判定定理，结合图中给出的角，确定填。
14．（2019七下·濮阳期末）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是 .
【答案】40°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：在△DEF中，∠1=50°，∠DEF=90°，
∴∠D=180°-∠DEF-∠1=40°.
∵AB∥CD，
∴∠2=∠D=40°.
故答案为40°.
【分析】由EF⊥BD，∠1=50°，结合三角形内角和为180°，即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论.
15．（2021·贵港）如图，AB∥CD，CB平分∠ECD，若∠B＝26°，则∠1的度数是 .
【答案】52°
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解： ， ，
，
平分 ，
，
，
，
故答案为：52°.
【分析】根据平行线的性质可得，由角平分线的定义可得，根据平行线的性质可得.
16．（2021·岳阳模拟）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，水面 与水杯下沿 平行，光线变成 ，点G在射线 上， ，则 °.
【答案】25
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ .
∵ ，
∴ .
故答案为：25.
【分析】由平行线的性质可得∠GFB=∠FED=45°，然后根据角的和差关系进行求解.
三、解答题
17．（2022七下·东明期末）如图，在四边形的边的延长线上，连接交于，已知，，求证：
【答案】证明：∵，
∴，
∴∠3=∠C，
∵，
∴，
∴．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据同旁内角互补两直线平行，可得AD∥BC，利用平行线的性质可得∠3=∠C，从而得出∠A=∠3，根据平行线的判定即证.
18．（2022八上·萍乡期末）如图，已知平分，求证：平分．
【答案】证明：
平分，
平分．
【知识点】角的运算；平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【分析】根据角平分线的定义可得，再利用角的运算可得结合，即可得到平分。
19．（2021七下·黄陂期末）如图， ，点 为直线 ， 的交点， .
求证： .
【答案】证明：如图，
∵ ，
∴∠B=∠1，
∵ ，
∴ ，
∴ .
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】由平行线的性质可得∠B=∠1，由，可得，根据同旁内角互补两直线平行即证结论.
20．（2021七下·岳阳期末）如图，已知AB∥CD， 若∠C=35 ，AB是∠FAD的平分线.
（1）求∠FAD的度数；
（2）若∠ADB=110 ，求∠BDE的度数.
【答案】（1）解：∵AB//CD，
∴∠C=∠FAB=35°，
∵AB是∠FAD的平分线，
∴∠FAB=∠BAD=35°，
∴∠FAD=∠FAB+∠BAD=70°；
（2）解：∵AB//CD，
∴∠ADC=∠BAD=35°，
又∵∠ADB=110°，
∴∠BDE=180°-∠ADC- ∠ADB =180°-35°-110°=35°.
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据二直线平行，同位角相等得出∠C=∠FAB=35°，再根据角平分线的定义得出 ∠FAB=∠BAD=35°，利用∠FAD=∠FAB+∠BAD，即可求解；
（2）根据二直线平行，内错角相等得出∠ADC=∠BAD=35°，再利用∠BDE=180°-∠ADC- ∠ADB，即可求解.
21．（2019七下·乐亭期末）如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，DE∥AB，∠1+∠2=180°.
（1）试说明：DF∥AC;
（2）若∠1=110°，DF平分∠BDE,求∠C的度数.
【答案】（1）解：∵DE∥AB，∴∠A=∠2，
∵∠1+∠2=180°，∴∠A+∠1=180°，∴DF∥AC
（2）解：∵∠1=110°，
∴∠2=70°，
∵AC∥DF，∴∠FDE=∠2=70°，
∵DF平分∠BDE,
∴∠BDF=70°，∴∠C=∠BDF=70°.
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和等量代换即可证明；（2）先求出∠EDF=∠2=70°，再根据角平分线和平行线的性质即可得出∠C的度数.
22．（2023七下·杭州月考）如图1，点是边BC上一点，点D，F是边AC上两点，连接BD，EF，.
（1）与平行吗 为什么
（2）在边取点，连接，当时(如图2所示)，
判断DG与BC的位置关系并说明理由.
【答案】（1）
理由：
（2）
理由：
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】第（1）题根据等角的补角相等可证明.
第（2）题先用“两直线平行，同位角相等”证明∠DBE=∠FEC，再利用“内错角相等，两直线平行”证明DG∥BC.本题需综合运用平行线的性质和判定，较灵活.
23．（2017七下·寮步期中）如图，AD∥BC，∠1=∠C，∠B=60°．
（1）求∠C的度数；
（2）如果DE是∠ADC的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由．
【答案】（1）解：∵AD∥BC，∠B=60
∴∠1=∠B=60°
∵∠1=∠C，
∴∠C=∠B=60°
（2）解：DE∥AB，理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠C+∠ADC =180°
∴∠ADC=180°-∠C=120°
∵DE是∠ADC的平分线，
∴∠ADE= ∠BDC=60°
∵∠1=∠B=60°
∴∠1=∠ADE．
∴DE∥AB.
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】(1)由AD//BC ，可知∠1=∠B=，又因为∠1=∠C，所以可知∠C=；
（2）同样由AD//BC ，同旁内角互补，可知∠ADC=，又因为DE平分∠ADC，结合三角形内角和定理可知，∠EDC=∠DEC=，所以∠B=∠DEC，AB//DE .
24．（2020七上·永春期末）如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．
（1）求证：AD∥BC；
（2）若∠1＝36°，求∠2的度数．
【答案】（1）证明：∵∠ABC=180°-∠A，
∴∠ABC+∠A=180°，
∴AD∥BC
（2）解：∵AD∥BC，∠1=36°， ∴∠3=∠1=36°， ∵BD⊥CD，EF⊥CD，
∴BD∥EF，
∴∠2=∠3=36°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）求出∠ABC+∠A=180°，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质求出∠3，根据垂直推出BD∥EF，根据平行线的性质即可求出∠2．
25．（2022八上·雨花开学考）如图1，已知：AB∥CD，点E在CD上，且OE⊥OF．
（1）求证：∠1+∠2＝90°；
（2）如图2，分别在OE，CD上取点G，H，使FO平分∠CFG，EO平分∠AEH，求证：FG∥EH．
【答案】（1）证明：方法一：过点O作OM∥AB ，
则∠1＝∠EOM ，
∵AB∥CD，OM∥AB，
∴OM∥CD ，
∴∠2＝∠FOM ，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
即∠EOM＋∠FOM＝90°，
∴∠1＋∠2＝90°；
方法二：过点F作FN∥OE交AB于N，
则∠1＝∠ANF，∠EOF＋∠OFN＝180°，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
∴∠OFN＝180°－∠EOF＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠ANF＝∠NFD，
∴∠1＝∠NFD，
∵∠2＋∠OFN＋∠NFD＝180°，
∴∠1＋∠2＝180°－∠OFN＝90°
（2）证明：∵AB∥CD，
∴∠AEH＋∠CHE＝180°，
∵FO平分∠CFG，EO平分∠AEH，
∴∠CFG＝2∠2，∠AEH＝2∠1，
∵∠1＋∠2＝90°，
∴∠CFG＋∠AEH＝2∠1＋2∠2＝180°，
∴∠CFG＝∠CHE ，
∴FG∥EH．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）方法一：过点O作OM∥AB，则∠1=∠EOM，可得OM∥CD，然后根据平行线的性质可求解；
方法二：过点F作FN∥OE交AB于N，则∠1=∠ANF=∠NFD，∠EOF＋∠OFN＝180°，由OE⊥OF，可得∠OFN＝90°，即∠2+∠NFD=90°，等量代换即可得出∠1+∠2＝90°；
（2）根据平行线的性质可得 ∠AEH＋∠CHE＝180°， 根据角平分线的定义 ∠CFG＝2∠2，∠AEH＝2∠1， 结合已知可得 ∠CFG＝∠CHE ， 即可得证 ．
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