2024年北师大版数学七年级下册单元清测试（第二章） 培优卷
一、选择题
1．（2017七下·潮南期末）如图，与∠1是同旁内角的是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【答案】D
【知识点】同旁内角
【解析】【解答】解：A、∠1和∠2是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；
B、∠1和∠3是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；
C、∠1和∠4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；
D、∠1和∠5是同旁内角，故本选项正确；
故选D．
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可．
2．（2023·南通）如图，中，，顶点，分别在直线，上．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵m∥n，
∴∠1=∠3=50°，
∵∠3+∠4=90°，
∴∠4=90°-50°=40°，
∴∠2=180°-∠4=180°-40°=140°.
故答案为：A
【分析】利用平行线的性质可求出∠3的度数，再求出∠4的度数，然后利用邻补角的定义可求出∠2的度数.
3．（2023·河北） 如图，直线，菱形和等边在，之间，点A，F分别在，上，点B，D，E，G在同一直线上：若，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图所示：
∵，
∴∠BDA=34°，
∵，
∴∠DHA=16°，
∵，
∴∠FIG=∠DHA=16°，
∴，
故答案为：C
【分析】先根据题意即可得到∠DHA=16°，进而根据平行线的性质结合题意即可求解。
4．（2023·陕西）如图，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
，
，
，
，，
，
，
，
.
故答案为：A.
【分析】本题考查的是平行线的性质，利用角与角之间的等角关系求解.
5．（2023·凉山）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：由题意得AB∥CD，∠1=∠3，
∴∠2＋∠4=180°，
∵，
∴∠4=60°，
∴，
故答案为：C
【分析】根据平行线的性质判断出∠1=∠3，∠2＋∠4=180°，再结合题意即可求解。
6．（2022·丹东）如图，直线l1//l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，过点A作AC⊥l2，垂足为C，若∠1＝52°，则∠2的度数是（ ）
A．32° B．38° C．48° D．52°
【答案】B
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵直线l1∥l2，∠1＝52°，
∴∠ABC＝∠1＝52°，
∵AC⊥l2，
∴∠ACB＝90°，
∴∠2＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣52°﹣90°＝38°，
故答案为：B．
【分析】先求出∠ABC＝∠1＝52°，再求出∠ACB＝90°，最后计算求解即可。
7．（2022·亳州模拟）将一对直角三角板如图放置，点C在的延长线上，点B在上，，，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵，，，
∴∠EDF=，∠ABC=，
∵AB∥CF，
∴∠ABD=∠EDF=，
∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=，
故答案为：B．
【分析】先利用平行线的性质可得∠ABD=∠EDF=45°，再利用∠CBD=∠ABD-∠ABC计算即可。
8．（2021·聊城）如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝130°，∠BCE＝55°，则∠CEF的度数为（ ）
A．95° B．105° C．110° D．115°
【答案】B
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：
故答案是：B．
【分析】先求出，再求出，最后求解即可。
9．如图，已知AB∥EF．若∠C=90°，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是（ ）
A．∠β=∠α+∠γ B．∠α+∠β+∠γ=180°
C．∠α+∠β-∠γ=90° D．∠β+∠γ-∠α=90°
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，延长CD交EF于点H，延长DC交AB于点G，
∵AB∥EF，
∴∠BGH=∠GHE（两直线平行，内错角相等），
∵∠BCD=90°，
∴∠BCG=90°，
∴∠BGH+∠α=90°①，
∵ ∠β+∠EDH=180°，∠EDH+∠GHE+∠γ=180°，
∴ ∠β=∠γ+∠GHE②，
①+②得∠BGH+∠α+∠β=∠γ+∠GHE+90°，
∴ α+∠β-∠γ=90° .
故答案为：C.
【分析】延长CD交EF于点H，延长DC交AB于点G，由两直线平行，内错角相等，得∠BGH=∠GHE，根据直角三角形的两锐角互余得∠BGH+∠α=90°①，由邻补角、三角形的内角和定理可推出∠β=∠γ+∠GHE②，然后根据等式的性质由①+②并整理可得结论.
10．（2023七下·长沙期末）①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，，则．以上结论正确的个数是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：①过点E作直线，
∵，∴，
∴，，
∴，故①错误；
②过点E作直线，
∵，
∴，∴，，
∴，故②正确；
③过点E作直线，
∵，∴，
∴，，
∴，即，故③正确；
④如图，过点P作直线，
∵，∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，∴，即，故④正确．
综上所述，正确的小题有②③④．
故选：C．
【分析】 ① 过点E作直线EF //AB，根据平行线的性质，同旁内角互补，可得∠A+∠E+∠C=360°，即可判断出①错误；
② 过点E作直线EF //AB，根据平行线的性质，内错角相等，通过转换即可得出结论②正确；
③ 过点E作直线EF//AB，根据平行线的性质，内错角相等，同旁内角互补，通过转化可得出∠A+∠E-1=180°；
④ 如图，先根据三角形外角的性质得出∠1=∠C+∠ P，再根据两直线平行，内错角相等即可作出判断.
二、填空题
11．（2022·阜新）一副三角板如图摆放，直线，则的度数是 ．
【答案】15°
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图：
由题意得：
，，，
，
，
，
故答案为：15°．
【分析】根据平行线的性质可得，再利用角的运算求出即可。
12．（2021·泰州）如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转 °.
【答案】20
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：过点G作MN，使∠EHD＝∠EGN=80°，
∴MN//CD，
∵∠EGB＝100°，
∴∠BGN=∠EGB-∠EGN=100°-80°=20°，
∴至少要旋转20°.
【分析】过点G作MN，使∠EHD＝∠EGN=80°，可得MN//CD，利用平行线的性质可得∠BGN=
∠EGB-∠EGN=20°，据此即得结论.
13．（2023八上·鹿城开学考）如图，已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，则∠BCD的度数为 ．
【答案】20°
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CF，
∴∠BCF＝∠ABC＝70°，
∵DE∥CF，
∴∠CDE+∠DCF＝180°
∵∠CDE＝130°，
∴∠DCF＝50°
∴∠BCD＝∠BCF-∠DCF＝70°-50°＝20°.
故答案为：20°.
【分析】根据平行线的性质可分别得出∠BCF和∠DCF的度数，再计算出∠BCD的度数即可.
14．（2016七上·黑龙江期中）两个角α和β的两边互相平行，且一个角α比另一个角β的 多20°，则这个角α的度数为 度．
【答案】15或120
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵两个角的两边互相平行，
∴这两个角相等或互补，
设α=x，则β= x+20，
当这两个角相等时，则有x= x+20，解得x=15°，即α=15°；
当这两个角互补时，则有x+ x+20=180°，解得x=120°．
故答案为：15或120．
【分析】根据条件可知这两个角相等或互补，利用方程思想可求得其大小．
15．（2023七下·敦化期末）如图，将一块直角三角板与一张两边平行的纸条按照如图所示的方式放置，下列结论：；；；其中正确的是 填序号
【答案】
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：；正确，两直线平行，同位角相等
；正确，两直线平行，内错角相等
；不正确，在前两个结论正确的基础上，
正确，两直线平行，同旁内角互补。
故答案为：
【分析】根据平行线性质来判定。
16．（2023七下·兴化期中）如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，的延长线与相交于点，若，则 ．
【答案】140°
【知识点】平行线的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFG=70°，
由折叠得∠DEF=∠D'EF=70°，
∴∠DED'=2∠DEF=140°，
又∵AD∥BC，
∴∠1=∠DED'=140°.
故答案为：140°.
【分析】由长方形的对边平行得AD∥BC，由二直线平行，内错角相等得∠DEF=∠EFG=70°，由折叠得∠DEF=∠D'EF=70°，则∠DED'=2∠DEF=140°，再由二直线平行，内错角相等得∠1=∠DED'=140°.
三、解答题
17．（2023八上·古南开学考）如图，点，分别在直线，上，连接，，，分别与，相交于点，，，．
（1）求证：；
（2）求证：．
【答案】（1）证明：，，
，
同位角相等，两直线平行，
（2）由可得出，
，
，
内错角相等，两直线平行，
．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】本题考查平行线的性质和判定，熟悉平行线的性质与判定是关键。
（1）根据 ∠1=∠2，∠2=∠AHB得∠1=∠AHB，则BF∥CE；
（2） 由（1）得∠AEC=∠B，结合∠AEC=∠BFD得∠B=∠BFD，则AB∥CD，得∠BAD=∠ADC.
18．如图①．在四边形ABCD中．∠ABC+∠ADC=180°，BE、DF分别是∠ABC与∠ADC的平分线，∠ADF与∠AFD互余．
（1）试判断直线BE与DF的位置关系．并说明理由．
（2）如图②，延长CB、DF相交于点G，过点B作BH⊥FG，垂足为H．试判断∠FBH与∠GBH的大小关系，并说明理由．
【答案】（1）解：直线BE∥DF，理由如下：
∵ BE、DF分别是∠ABC与∠ADC的平分线 ，
∴∠ADF=∠ADC，∠ABE=∠CBE=∠ABC，
∴∠ADF+∠ABE=∠ADC+∠ABC=（∠ADC+∠ABC）=×180°=90°，
∵ ∠ADF与∠AFD互余 ，
∴ ∠ADF+∠AFD=90°，
∴ ∠ABE=∠AFD，
∴BE∥DF；
（2）解： ∠FBH=∠GBH ，理由如下：
∵BE∥DG，
∴∠CBE=∠G，∠EBA=∠BFH，
∵∠ABE=∠CBE，
∴∠G=∠BFH，
∵BH⊥DG，
∴∠BHG=∠BHF=90°，
∴∠G+∠GBH=∠HFB+∠FBH=90°，
∴∠GBH=∠FBH.
【知识点】余角、补角及其性质；垂线；平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）直线BE∥DF，理由如下：∠ADF=∠ADC，∠ABE=∠CBE=∠ABC，进而结合已知可得∠ADF+∠ABE=90°，又知∠ADF+∠AFD=90°，从而由同角的余角相等得∠ABE=∠AFD，最后根据同位角相等，两直线平行，得BE∥DF；
（2） ∠FBH=∠GBH ，理由如下：由平行线的性质得∠CBE=∠G，∠EBA=∠BFH，结合角平分线的定义可得∠G=∠BFH，进而根据直角三角形的量锐角互余及等角的余角相等可得∠GBH=∠FBH.
19．（2017七下·费县期中）如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B=180°，
（1）求证：DE∥BC；
（2）如果∠AMD=75°，求∠AGC的度数．
【答案】（1）证明：∵AB∥DF，
∴∠D+∠BHD=180°，
∵∠D+∠B=180°，
∴∠B=∠DHB，
∴DE∥BC
（2）解：∵DE∥BC，∠AMD=75°，
∴∠AGB=∠AMD=75°，
∴∠AGC=180°﹣∠AGB=180°﹣75°=105°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得出∠D+∠BHD=180°，求出∠B=∠DHB，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质求出∠AGB=∠AMD=75°，根据邻补角的定义求出即可．
20．（2023七下·巩义期末）如图，已知BD平分 ，过点A作 交BC于点C，点D为角平分线BD上的一点，连接AD．
（1）若 ，求证： ．
（2）在（1）的条件下， ，求 的度数．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
即，
又∵ ，
∴，
∴ ；
（2）解：∵， ，
∴
又∵，
∴，，
又∵BD平分，
∴，
∴．
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）利用等角的余角相等得出∠DAC=∠C，根据内错角相等，两直线平行从而判断出AD∥BC；
（2）结合（1）的结论求得∠3=62°，根据两直线平行，同位角相等，内错角相等；求得∠ABC=∠3=62°，∠D=∠2，根据角平分线的定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线；求得，即可求解．
21．（2023七下·长沙期末）如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质求出，再结合，可得，即可证出；
（2）先利用平行线的性质求出，，再利用角的运算求出即可.
22．（2022八上·南谯开学考）小红同学以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展探究活动．如图，在直角三角形ABC中，已知∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，∠ACB＝60°，直线．
（1）如图1，直线b与线段AC相交（b不过点C），若∠1＝43°，求∠2的度数；
（2）如图2，小红同学把直线b向上平移，使得直线b过点C，若∠1＝43°，求∠2的度数；
（3）如图3，小红同学把直线b继续向上平移，使得直线b与线段BC相交（b不过点B），设∠1＝x（30°【答案】（1）解：如图（1），因为，所以∠2＝∠3，
因为∠3＝180°－∠BAC－∠1＝180°－90°－43°＝47°，
所以∠2＝47°
（2）解：如图（2），因为，所以∠4＝∠3，
由（1）知∠3＝47°，所以∠4＝47°，
所以∠5＝∠ACB－∠4＝60°－47°＝13°，
所以∠2＝180°－∠5＝180°－13°＝167°．
（3）解：如图（3），过点C作，则，所以∠2＝∠5．
由（2）知∠4＝∠3＝180°－90°－∠1＝90°－x，
所以∠5＝180°－（∠ACB－∠4）＝180°－[60°－（90°－x）]＝210°－x，
即y＝210°－x（30°【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】 (1)、 直线平行得出 ∠2＝∠3， 根据角的和差关系求出∠2.
(2)、 直线平行得出 ∠4＝∠3，由（1）知∠3＝47°，得出∠4＝47°，再通过角的和差∠2.
(3)、过点C作，则，得出∠2＝∠5．由（2）知∠4＝∠3＝90°－x，即可求出关系式.
23．（2023七下·合阳期末）【问题背景】
如图，已知直线，点为直线，之间的一个动点，连接，，平分，平分，和交于点．
（1）【问题提出】
如图1，求证：；
（2）【拓展延伸】
如图2，连接，在点运动过程中，当满足，时：
①若，求度数；
②若，求度数．
【答案】（1）证明：平分，
，
，
．
．
（2）解：①，，
，
平分，
，
，
，，
．
．
②设．则．
．
，
，
，
，，
，
．
．
，
，即，
，
．
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【分析】(1)先通过角平分线的定义得到，再利用平行线的性质证得．
(2) ① 本题考查了利用平行线的性质得到角之间的数量关系，灵活转换.先利用CF||AB得到，再通过角平分线的定义求得的度数，然后通过平行线的性质由得到的度数.
② 设，则，先利用CF||AB得到，再通过角平分线的定义求得的度数，然后通过平行线的性质由得到，故，然后通过互补列出方程解得x的值，求得的度数.
24．（2023七下·南宁期末）如图1，直线被直线所截，直线分别交直线于点A，点C，满足．将三角形按图1放置，点G在直线上（点G与点A不重合），点M在直线上，．
（1）求证．
（2）若，求的度数．
（3）如图2，的平分线交直线于点H．现将三角形沿直线平移，请直接写出与的数量关系．
【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）如图，过作，而，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴．
（3）如图，当在的右边时，由（2）得：，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴
如图，当在的左边时，由（2）得：，
∴，
∵的平分线交直线于点H．
∴，
∴，
∴．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据对顶角相等得出∠2=∠ACM，再根据平行四边形的判定：同位角相等，两直线平行，可以判定AB∥CD.
(2)首先做出辅助线，再根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，可以得到∠BGP=∠GPK，∠MPK=∠PMD，然后根据等量替换得出∠GPM=∠PGB+∠PMD，再根据题目给出的数据计算出∠BGP的值即可.
(3)先由角平分线的定义得到，进而得到，再由（2）可知，据此可得∠PGH与∠PMD的数量关系.
1 / 12024年北师大版数学七年级下册单元清测试（第二章） 培优卷
一、选择题
1．（2017七下·潮南期末）如图，与∠1是同旁内角的是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
2．（2023·南通）如图，中，，顶点，分别在直线，上．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·河北） 如图，直线，菱形和等边在，之间，点A，F分别在，上，点B，D，E，G在同一直线上：若，，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·陕西）如图，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·凉山）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·丹东）如图，直线l1//l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，过点A作AC⊥l2，垂足为C，若∠1＝52°，则∠2的度数是（ ）
A．32° B．38° C．48° D．52°
7．（2022·亳州模拟）将一对直角三角板如图放置，点C在的延长线上，点B在上，，，，，则（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·聊城）如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝130°，∠BCE＝55°，则∠CEF的度数为（ ）
A．95° B．105° C．110° D．115°
9．如图，已知AB∥EF．若∠C=90°，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是（ ）
A．∠β=∠α+∠γ B．∠α+∠β+∠γ=180°
C．∠α+∠β-∠γ=90° D．∠β+∠γ-∠α=90°
10．（2023七下·长沙期末）①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，，则．以上结论正确的个数是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④
二、填空题
11．（2022·阜新）一副三角板如图摆放，直线，则的度数是 ．
12．（2021·泰州）如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转 °.
13．（2023八上·鹿城开学考）如图，已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，则∠BCD的度数为 ．
14．（2016七上·黑龙江期中）两个角α和β的两边互相平行，且一个角α比另一个角β的 多20°，则这个角α的度数为 度．
15．（2023七下·敦化期末）如图，将一块直角三角板与一张两边平行的纸条按照如图所示的方式放置，下列结论：；；；其中正确的是 填序号
16．（2023七下·兴化期中）如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，的延长线与相交于点，若，则 ．
三、解答题
17．（2023八上·古南开学考）如图，点，分别在直线，上，连接，，，分别与，相交于点，，，．
（1）求证：；
（2）求证：．
18．如图①．在四边形ABCD中．∠ABC+∠ADC=180°，BE、DF分别是∠ABC与∠ADC的平分线，∠ADF与∠AFD互余．
（1）试判断直线BE与DF的位置关系．并说明理由．
（2）如图②，延长CB、DF相交于点G，过点B作BH⊥FG，垂足为H．试判断∠FBH与∠GBH的大小关系，并说明理由．
19．（2017七下·费县期中）如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B=180°，
（1）求证：DE∥BC；
（2）如果∠AMD=75°，求∠AGC的度数．
20．（2023七下·巩义期末）如图，已知BD平分 ，过点A作 交BC于点C，点D为角平分线BD上的一点，连接AD．
（1）若 ，求证： ．
（2）在（1）的条件下， ，求 的度数．
21．（2023七下·长沙期末）如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
22．（2022八上·南谯开学考）小红同学以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展探究活动．如图，在直角三角形ABC中，已知∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，∠ACB＝60°，直线．
（1）如图1，直线b与线段AC相交（b不过点C），若∠1＝43°，求∠2的度数；
（2）如图2，小红同学把直线b向上平移，使得直线b过点C，若∠1＝43°，求∠2的度数；
（3）如图3，小红同学把直线b继续向上平移，使得直线b与线段BC相交（b不过点B），设∠1＝x（30°23．（2023七下·合阳期末）【问题背景】
如图，已知直线，点为直线，之间的一个动点，连接，，平分，平分，和交于点．
（1）【问题提出】
如图1，求证：；
（2）【拓展延伸】
如图2，连接，在点运动过程中，当满足，时：
①若，求度数；
②若，求度数．
24．（2023七下·南宁期末）如图1，直线被直线所截，直线分别交直线于点A，点C，满足．将三角形按图1放置，点G在直线上（点G与点A不重合），点M在直线上，．
（1）求证．
（2）若，求的度数．
（3）如图2，的平分线交直线于点H．现将三角形沿直线平移，请直接写出与的数量关系．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同旁内角
【解析】【解答】解：A、∠1和∠2是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；
B、∠1和∠3是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；
C、∠1和∠4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；
D、∠1和∠5是同旁内角，故本选项正确；
故选D．
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可．
2．【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵m∥n，
∴∠1=∠3=50°，
∵∠3+∠4=90°，
∴∠4=90°-50°=40°，
∴∠2=180°-∠4=180°-40°=140°.
故答案为：A
【分析】利用平行线的性质可求出∠3的度数，再求出∠4的度数，然后利用邻补角的定义可求出∠2的度数.
3．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图所示：
∵，
∴∠BDA=34°，
∵，
∴∠DHA=16°，
∵，
∴∠FIG=∠DHA=16°，
∴，
故答案为：C
【分析】先根据题意即可得到∠DHA=16°，进而根据平行线的性质结合题意即可求解。
4．【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
，
，
，
，，
，
，
，
.
故答案为：A.
【分析】本题考查的是平行线的性质，利用角与角之间的等角关系求解.
5．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：由题意得AB∥CD，∠1=∠3，
∴∠2＋∠4=180°，
∵，
∴∠4=60°，
∴，
故答案为：C
【分析】根据平行线的性质判断出∠1=∠3，∠2＋∠4=180°，再结合题意即可求解。
6．【答案】B
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵直线l1∥l2，∠1＝52°，
∴∠ABC＝∠1＝52°，
∵AC⊥l2，
∴∠ACB＝90°，
∴∠2＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣52°﹣90°＝38°，
故答案为：B．
【分析】先求出∠ABC＝∠1＝52°，再求出∠ACB＝90°，最后计算求解即可。
7．【答案】B
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵，，，
∴∠EDF=，∠ABC=，
∵AB∥CF，
∴∠ABD=∠EDF=，
∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=，
故答案为：B．
【分析】先利用平行线的性质可得∠ABD=∠EDF=45°，再利用∠CBD=∠ABD-∠ABC计算即可。
8．【答案】B
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：
故答案是：B．
【分析】先求出，再求出，最后求解即可。
9．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，延长CD交EF于点H，延长DC交AB于点G，
∵AB∥EF，
∴∠BGH=∠GHE（两直线平行，内错角相等），
∵∠BCD=90°，
∴∠BCG=90°，
∴∠BGH+∠α=90°①，
∵ ∠β+∠EDH=180°，∠EDH+∠GHE+∠γ=180°，
∴ ∠β=∠γ+∠GHE②，
①+②得∠BGH+∠α+∠β=∠γ+∠GHE+90°，
∴ α+∠β-∠γ=90° .
故答案为：C.
【分析】延长CD交EF于点H，延长DC交AB于点G，由两直线平行，内错角相等，得∠BGH=∠GHE，根据直角三角形的两锐角互余得∠BGH+∠α=90°①，由邻补角、三角形的内角和定理可推出∠β=∠γ+∠GHE②，然后根据等式的性质由①+②并整理可得结论.
10．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：①过点E作直线，
∵，∴，
∴，，
∴，故①错误；
②过点E作直线，
∵，
∴，∴，，
∴，故②正确；
③过点E作直线，
∵，∴，
∴，，
∴，即，故③正确；
④如图，过点P作直线，
∵，∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，∴，即，故④正确．
综上所述，正确的小题有②③④．
故选：C．
【分析】 ① 过点E作直线EF //AB，根据平行线的性质，同旁内角互补，可得∠A+∠E+∠C=360°，即可判断出①错误；
② 过点E作直线EF //AB，根据平行线的性质，内错角相等，通过转换即可得出结论②正确；
③ 过点E作直线EF//AB，根据平行线的性质，内错角相等，同旁内角互补，通过转化可得出∠A+∠E-1=180°；
④ 如图，先根据三角形外角的性质得出∠1=∠C+∠ P，再根据两直线平行，内错角相等即可作出判断.
11．【答案】15°
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图：
由题意得：
，，，
，
，
，
故答案为：15°．
【分析】根据平行线的性质可得，再利用角的运算求出即可。
12．【答案】20
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：过点G作MN，使∠EHD＝∠EGN=80°，
∴MN//CD，
∵∠EGB＝100°，
∴∠BGN=∠EGB-∠EGN=100°-80°=20°，
∴至少要旋转20°.
【分析】过点G作MN，使∠EHD＝∠EGN=80°，可得MN//CD，利用平行线的性质可得∠BGN=
∠EGB-∠EGN=20°，据此即得结论.
13．【答案】20°
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CF，
∴∠BCF＝∠ABC＝70°，
∵DE∥CF，
∴∠CDE+∠DCF＝180°
∵∠CDE＝130°，
∴∠DCF＝50°
∴∠BCD＝∠BCF-∠DCF＝70°-50°＝20°.
故答案为：20°.
【分析】根据平行线的性质可分别得出∠BCF和∠DCF的度数，再计算出∠BCD的度数即可.
14．【答案】15或120
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵两个角的两边互相平行，
∴这两个角相等或互补，
设α=x，则β= x+20，
当这两个角相等时，则有x= x+20，解得x=15°，即α=15°；
当这两个角互补时，则有x+ x+20=180°，解得x=120°．
故答案为：15或120．
【分析】根据条件可知这两个角相等或互补，利用方程思想可求得其大小．
15．【答案】
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：；正确，两直线平行，同位角相等
；正确，两直线平行，内错角相等
；不正确，在前两个结论正确的基础上，
正确，两直线平行，同旁内角互补。
故答案为：
【分析】根据平行线性质来判定。
16．【答案】140°
【知识点】平行线的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFG=70°，
由折叠得∠DEF=∠D'EF=70°，
∴∠DED'=2∠DEF=140°，
又∵AD∥BC，
∴∠1=∠DED'=140°.
故答案为：140°.
【分析】由长方形的对边平行得AD∥BC，由二直线平行，内错角相等得∠DEF=∠EFG=70°，由折叠得∠DEF=∠D'EF=70°，则∠DED'=2∠DEF=140°，再由二直线平行，内错角相等得∠1=∠DED'=140°.
17．【答案】（1）证明：，，
，
同位角相等，两直线平行，
（2）由可得出，
，
，
内错角相等，两直线平行，
．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】本题考查平行线的性质和判定，熟悉平行线的性质与判定是关键。
（1）根据 ∠1=∠2，∠2=∠AHB得∠1=∠AHB，则BF∥CE；
（2） 由（1）得∠AEC=∠B，结合∠AEC=∠BFD得∠B=∠BFD，则AB∥CD，得∠BAD=∠ADC.
18．【答案】（1）解：直线BE∥DF，理由如下：
∵ BE、DF分别是∠ABC与∠ADC的平分线 ，
∴∠ADF=∠ADC，∠ABE=∠CBE=∠ABC，
∴∠ADF+∠ABE=∠ADC+∠ABC=（∠ADC+∠ABC）=×180°=90°，
∵ ∠ADF与∠AFD互余 ，
∴ ∠ADF+∠AFD=90°，
∴ ∠ABE=∠AFD，
∴BE∥DF；
（2）解： ∠FBH=∠GBH ，理由如下：
∵BE∥DG，
∴∠CBE=∠G，∠EBA=∠BFH，
∵∠ABE=∠CBE，
∴∠G=∠BFH，
∵BH⊥DG，
∴∠BHG=∠BHF=90°，
∴∠G+∠GBH=∠HFB+∠FBH=90°，
∴∠GBH=∠FBH.
【知识点】余角、补角及其性质；垂线；平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）直线BE∥DF，理由如下：∠ADF=∠ADC，∠ABE=∠CBE=∠ABC，进而结合已知可得∠ADF+∠ABE=90°，又知∠ADF+∠AFD=90°，从而由同角的余角相等得∠ABE=∠AFD，最后根据同位角相等，两直线平行，得BE∥DF；
（2） ∠FBH=∠GBH ，理由如下：由平行线的性质得∠CBE=∠G，∠EBA=∠BFH，结合角平分线的定义可得∠G=∠BFH，进而根据直角三角形的量锐角互余及等角的余角相等可得∠GBH=∠FBH.
19．【答案】（1）证明：∵AB∥DF，
∴∠D+∠BHD=180°，
∵∠D+∠B=180°，
∴∠B=∠DHB，
∴DE∥BC
（2）解：∵DE∥BC，∠AMD=75°，
∴∠AGB=∠AMD=75°，
∴∠AGC=180°﹣∠AGB=180°﹣75°=105°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得出∠D+∠BHD=180°，求出∠B=∠DHB，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质求出∠AGB=∠AMD=75°，根据邻补角的定义求出即可．
20．【答案】（1）证明：∵，
∴，
即，
又∵ ，
∴，
∴ ；
（2）解：∵， ，
∴
又∵，
∴，，
又∵BD平分，
∴，
∴．
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）利用等角的余角相等得出∠DAC=∠C，根据内错角相等，两直线平行从而判断出AD∥BC；
（2）结合（1）的结论求得∠3=62°，根据两直线平行，同位角相等，内错角相等；求得∠ABC=∠3=62°，∠D=∠2，根据角平分线的定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线；求得，即可求解．
21．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质求出，再结合，可得，即可证出；
（2）先利用平行线的性质求出，，再利用角的运算求出即可.
22．【答案】（1）解：如图（1），因为，所以∠2＝∠3，
因为∠3＝180°－∠BAC－∠1＝180°－90°－43°＝47°，
所以∠2＝47°
（2）解：如图（2），因为，所以∠4＝∠3，
由（1）知∠3＝47°，所以∠4＝47°，
所以∠5＝∠ACB－∠4＝60°－47°＝13°，
所以∠2＝180°－∠5＝180°－13°＝167°．
（3）解：如图（3），过点C作，则，所以∠2＝∠5．
由（2）知∠4＝∠3＝180°－90°－∠1＝90°－x，
所以∠5＝180°－（∠ACB－∠4）＝180°－[60°－（90°－x）]＝210°－x，
即y＝210°－x（30°【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】 (1)、 直线平行得出 ∠2＝∠3， 根据角的和差关系求出∠2.
(2)、 直线平行得出 ∠4＝∠3，由（1）知∠3＝47°，得出∠4＝47°，再通过角的和差∠2.
(3)、过点C作，则，得出∠2＝∠5．由（2）知∠4＝∠3＝90°－x，即可求出关系式.
23．【答案】（1）证明：平分，
，
，
．
．
（2）解：①，，
，
平分，
，
，
，，
．
．
②设．则．
．
，
，
，
，，
，
．
．
，
，即，
，
．
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【分析】(1)先通过角平分线的定义得到，再利用平行线的性质证得．
(2) ① 本题考查了利用平行线的性质得到角之间的数量关系，灵活转换.先利用CF||AB得到，再通过角平分线的定义求得的度数，然后通过平行线的性质由得到的度数.
② 设，则，先利用CF||AB得到，再通过角平分线的定义求得的度数，然后通过平行线的性质由得到，故，然后通过互补列出方程解得x的值，求得的度数.
24．【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）如图，过作，而，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴．
（3）如图，当在的右边时，由（2）得：，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴
如图，当在的左边时，由（2）得：，
∴，
∵的平分线交直线于点H．
∴，
∴，
∴．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据对顶角相等得出∠2=∠ACM，再根据平行四边形的判定：同位角相等，两直线平行，可以判定AB∥CD.
(2)首先做出辅助线，再根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，可以得到∠BGP=∠GPK，∠MPK=∠PMD，然后根据等量替换得出∠GPM=∠PGB+∠PMD，再根据题目给出的数据计算出∠BGP的值即可.
(3)先由角平分线的定义得到，进而得到，再由（2）可知，据此可得∠PGH与∠PMD的数量关系.
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