2024年北师大版数学七年级下册周测卷（第三章 第1-2节）培优卷
一、选择题
1．（2023七下·坪山期末）小王上学时以每小时的速度行走，他所走的路程与时间之间的关系为：，则下列说法正确的是（ ）
A．s、t和6都是变量 B．s是常量，6和t是变量
C．6是常量，s和t是变量 D．t是常量，6和s是变量
2．（2022八下·临西期末）一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶的路程与行驶的时间t（h）之间的关系式为s=60t，其中变量是（ ）
A．速度与路程 B．速度与时间
C．路程与时间 D．三者均为变量
3．（2022七下·宜黄期中）某种蔬菜的价格随月份变化如下表所示，根据表中信息，下列结论错误的是 （ ）
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
价格（元/千克） 5.00 5.50 5.00 4.80 2.00 1.50 0.90 1.00 1.50 3.00 3.30 3.50
A．2～7月份这种蔬菜的价格一直在下跌
B．表中是自变量，是因变量
C．7月份这种蔬菜的价格最低，最低为0.90元/千克
D．7～12月份这种蔬菜的价格一直在上涨
4．（2022七下·永安期中）父亲告诉小明，温度与海拔高度有关系，并给小明出示了下面的表格：
海拔高度/km 0 1 2 3 4 5 …
温度/℃ 20 14 8 2 －4 －10 …
下列有关表格的分析中，不正确的是（ ）
A．表格中的两个变量是海拔高度和温度
B．自变量是海拔高度
C．海拔高度越高，温度就越低
D．海拔高度每增加1km，温度升高6℃
5．（2022七下·于洪期末）若购买水性笔10支，花费20元，用y（元）表示购买水性笔的花费，x（支）表示水性笔的支数，那么y与x之间的关系式是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023八上·龙岗期中）已知一个长方形的周长为，相邻两边分别为，，则与之间的关系式为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023八下·湛江期末）油箱中存油升，油从油箱中均匀流出，流速为升/分钟，剩余油量（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023七下·历下期末）下表为一个图案中红色和白色瓷砖数量的关系．设r和w分别为红色和白色瓷砖的数量，下列函数表达式可以表示w与r之间的关系的是（ ）
红色瓷砖数量（r） 3 4 5 6 7
白色瓷砖数量（w） 6 8 10 12 14
A． B． C． D．
9．（2023·宜宾模拟）八（1）班同学参加社会实践活动，在王伯伯的指导下，要围一个如图所示的长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为12m，设边的长为xm，边的长为ym．则y与x之间的函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
10．（2022七下·神木期末）有一个长为10，宽为6的长方形，若将长方形的宽增加，长不变，所得新长方形的面积y与x之间的关系式为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为，一边长为，那么在60，S，a中，变量有 个.
12．（2019七下·西安期中）我们知道，地面有一定的温度，高空也有一定的温度，且高空中的温度是随着距地面高度的变化而变化的，如果表示 某高空中的温度， 表示距地面的高度，则 是自变量.
13．（2022七下·三元期中）某教育社会实践基地，到今年栽有果树1500棵，计划今后每年栽果树300棵，经过x年后，总共栽有果树y棵，则y与x之间的关系式为 .
14．（2023七下·南山期末）学校开设劳动课，规划围成如图所示的长方形ABCD的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为16米，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x的关系式是 ；（不要求写出自变量的取值范围)
15．（2020七下·寿阳期中）汽车开始行驶时，油箱中有油55升，如果每小时耗油7升，则油箱内剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的关系式为
16．（2023七下·榆阳期末）某商店为减少某种商品的积压，采取降价销售的策略．商品原价为520元/件，随着不同幅度的降价，日销量发生相应的变化，如下表所示：
降价/元 10 20 30 40 50 60
日销量/件 155 160 165 170 175 180
根据以上日销售量随降价幅度的变化情况，当售价为440元时，日销量为 件．
三、解答题
17．（2023七下·坪山月考）声音在空气中的传播速度v（m/s）与温度T（℃）的关系如表：
温度（℃） 0 5 10 15 20
速度v（m/s） 331 334 337 340 343
（1）当T＝15℃时，求声音的传播速度；
（2）写出速度v与温度T之间的关系式；
（3）当声音的传播速度为346m/s时，温度是多少？
18．（2023七下·修水期末）在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体质量的一组对应值．
所挂物体质量
弹簧长度
（1）如表反映了哪两个变量之间的关系，并指出谁是自变量，谁是因变量．
（2）当悬挂物体的重量为千克时，弹簧长 ；不挂重物时弹簧长 ；
（3）弹簧长度所挂物体质量之间的关系可以用式子表示为： ；
（4）当弹簧长时，求所挂物体的重量．
19．（2023七下·高陵期末）某商店为了减少某种商品的积压，采取降价销售的策略．某商品原价为520元/件，随着不同幅度的降价，每降价10元，日销量增加5件．该商品降价x（元）与日销量y（件）之间的关系如下表：
降价x/元 0 10 20 30 40 50 60
日销量y/件 150 155 160 165 b 175 180
（1）上表中的自变量是什么？因变量是什么？
（2）求表中b的值；
（3）若该商品的售价为440元，求该商品的日销量为多少件？
20．（2023七下·子洲期末）用100米长的篱笆在地上围成一个长方形，当长方形的宽由小到大变化时，长方形的面积也随之发生变化．设长方形的宽为x（米），长方形的面积为y（平方米）．
（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）求长方形的面积y（平方米）与长方形的宽x（米）之间的关系式：
（3）当长方形的宽由1米变化到20米时，长方形面积由（平方米）变化到（平方米），求和的值．
21．（2022七下·辽阳期末）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，如表是测得的弹簧的长度与所挂物体的质量的几组对应值：
所挂物体质量 0 1 2 3 4
弹簧长度 16 18 20 22 24
（1）在这个表格中反映的是 和 两个变量之间的关系： 是自变量， 是因变量；
（2）弹簧长度与所挂物体质量的关系式是 ；
（3）若弹簧的长度为时，此时所挂重物的质量是多少？（在弹簧的允许范围内）
22．（2023七下·光明期末）深圳市从2016年到2022年的常住人口统计数据如下：
时间x/年 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022
常住人口y/千万人
请你根据表格回答下列问题：
（1）表格中反映了 和 两个变量之间的关系，其中 是自变量， 是因变量；
（2）2020年，深圳的常住人口是 千万人；
（3）哪段时间的常住人口增长较快？
（4）随着x的变化，y的变化趋势是什么？
23．（2023七下·宝安期末）如图，在长为20cm，宽为16cm的长方形四个角上，分别剪去四个全等的等腰直角三角形，当三角形的直角边的长度变化时，阴影部分的面积也随之发生变化.设剪去的每个三角形的直角边长为，阴影部分的面积为.
三角形的直角边长/cm 1 2 3 4 …
阴影部分的面积 312 288 …
（1）表中的数据 ， ；
（2）当等腰直角三角形的直角边长由4增加到7时，阴影部分的面积 （填增大或减小） ；
（3）写出与的关系式 .
24．（2023七下·南山期末） 1~6个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重y(g)和月龄x(月)的关系可以用y=a+700x来表示，其中a是婴儿出生时的体重.
下面表格表示在1~6个月之间，这个婴儿的体重y与月龄x之间的关系.
月龄x/月 1 2 3 4 5 6
体重y/g 4200 4900 5600 6300 7000 7700
（1）上表反映的变化过程中， 是自变量， 是因变量；
（2）利用表中数据直接写出该婴儿体重y(g)和月龄x(月）之间的关系式为
（3）若某婴儿出生时的体重为4000g，请计算该婴儿第6个月时体重是多少g
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：s=6t中，6是常量，s与t是变量，故A、B、D三个选项都错误，不符合题意，只有C选项正确，符合题意.
故答案为：C.
【分析】在某一个变化过程中，发生变化的量称为变量，一直保持不变的量就是常量，据此一一判断得出答案.
2．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：由题意得：s＝60 t，路程随时间的变化而变化，则行驶时间是自变量，行驶路程是因变量，速度是常量，所以路程和时间是变量，
故答案为：C．
【分析】根据变量的定义求解即可。
3．【答案】B
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、2-7月份这种蔬菜由5.50元/千克一直下降到0.90元/千克，所以A不符合题意；
B、由题意，蔬菜的价格随季节变化而变化，所以月份x是自变量，蔬菜价格y是因变量，所以B符合题意；
C、观察表格可知，7月份这种蔬菜的价格最低，最低为0.90元/千克，所以C不符合题意；
D、7-12月份这种蔬菜价格分别是：0.90、1.00、1.50、3.00、3.30、3.50（元/千克），一直在上升，所以D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】列表法能具体地反映变量与函数的数值对应关系，依据表格中的数据即可得到正确答案。
4．【答案】D
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】由表格知，选项A、B、C都正确，由表格知，海拔高度每增加1km，温度降低6℃，而不是升高6℃，故答案为：D错误.
故答案为：D.
【分析】由表格知：变量温度随变量海拔高度的升高而降低，且海拔高度每增加1km，温度降低6℃，据此逐一判断即可.
5．【答案】D
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意得水性笔得单价为2（元），
所以买x支，应付2x元，即y=2x，
故答案为：D．
【分析】先求出水性笔得单价为2（元），再求函数解析式即可。
6．【答案】C
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵一个长方形的周长为，相邻两边分别为，，
∴2（x+y)=50，
∴y=25-x，
故答案为：C.
【分析】根据长方形的周长公式得出2（x+y)=50，得出y=25-x，即可得出答案.
7．【答案】B
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意可得Q=40-0.2t.
故答案为：B.
【分析】由题意可得：t分钟流出的油量为0.2t，利用原有的量减去流出的量=剩余油量就可得到对应的关系式.
8．【答案】B
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由表格中的数据可得白色瓷砖数量（w）是红色瓷砖数量（r）的2倍，
∴w =2r
故选：B
【分析】分析表格中的数据可得白色瓷砖数量（w）是红色瓷砖数量（r）的2倍，由此可写出w与r之间的关系式。
9．【答案】B
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵BC=xm，
∴y=AB=CD=(12-x)=6-x.
∵0<6-x<4，
∴4
故答案为：B.
【分析】根据题意可得AB=CD=(12-x)，由010．【答案】D
【知识点】矩形的性质；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意得：y=10（6+x）=10x+60.
故答案为：D.
【分析】由题意可得新长方形的宽为(6+x)，然后根据长方形的面积=长×宽可得y与x的关系式.
11．【答案】2
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵篱笆的总长为60米，
∴S=(30-a)a=30a-a2，
∴面积S随一边长a变化而变化，
∴S与a是变量，60是常量.
故答案为：2.
【分析】首先根据矩形的周长计算方法表示出矩形的另一边长，进而根据矩形的面积=长×宽即可得出s与a的关系式，从而得出面积S随着a的变化而变化，据此解答.
12．【答案】h
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵高空中的温度t是随着距地面高度h的变化而变化的，
∴自变量是：h，
故答案为：h.
【分析】在一个变化过程中，数值不发生变化的量是常量，发生变化的量是变量，据此判断即可.
13．【答案】y=300x+1500（x≥0，x为整数）
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据题意，得，y=300x+1500（x≥0，x为整数）.
故答案为：y=300x+1500（x≥0，x为整数）.
【分析】由题意可得：x年可以栽300x棵，然后加上开始的棵数可得y与x的关系式.
14．【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意可得2y+x=16，
∴y=-x+8.
故答案为：y=-x+8.
【分析】由题意可得AB+BC+CD=16，即2y+x=16，进而用含x的式子表示出y即可.
15．【答案】y=﹣7x+55
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据题意，得：y=55－7x=﹣7x+55．
故答案为：y=﹣7x+55．
【分析】根据油箱中有油55升，每小时耗油7升，进行求解即可。
16．【答案】190
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据表格信息可得，每降价10元，销量增加5件，
（件）.
故答案为：190.
【分析】根据表格信息可得，每降价10元，销量增加5件，已知降价10元时，日销量为155件，故原日销量为150件，进而得到当售价为440元时，日销量为190件.
17．【答案】（1）解：当T＝15℃时，
声音的传播速度v＝334m/s；
（2）解：v＝
（3）解：当声音的传播速度为346m/s时，
346＝，
T＝25℃．
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【分析】(1)根据题目所给的关系表可知，当温度为15° C时，即可得出声音的传播速度；
(2)根据题目所给的关系表可知，温度每升高5℃，则声音传播速度增快3m/s，即可列出关系式；
(3)把v = 346m/s代入(2)中的关系式中计算即可得出答案.
18．【答案】（1）解：自变量是所挂物体的质量，因变量是弹簧长度
（2）；
（3）
（4）解：当时，则，
解得，
答：所挂物体的重量为千克．
【知识点】常量、变量；函数值；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（2）根据表格中的数据可得：当x=4时，弹簧的长度y=26cm；当x=0时，弹簧的长度y=18cm；
故答案为：26cm；18cm；
（3）设函数解析式为y=kx+b，
将x=0，y=18和x=1，y=20代入解析式，
可得：，
解得：，
∴函数解析式为：，
故答案为：.
【分析】（1）根据自变量和因变量的定义求解即可；
（2）根据表格中的数据求解即可；
（3）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（4）将代入解析式求出x的值即可.
19．【答案】（1）解：上表中的自变量是该商品降价（元），因变量是日销量（件）．
（2）解：根据表格信息可得：；
（3）解：该商品的日销量为（件）．
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）由表格数据可得日销售量y件随降价x元的变化而变化，从而由自变量和因变量的定义求解即可；
（2）根据表格中的数据可得商品每降价10元，日销量增加5件 ，即可求出b的值；
（3）用原来每天的售价加上因为将价而增加的销售数量，列式计算求即可.
20．【答案】（1）长方形的宽；长方形的面积
（2）解：由题意得：，
所以长方形的面积y（平方米）与长方形的宽x（米）之间的关系式为
（3）解：当时，，
当时，
【知识点】常量、变量；函数值；矩形的性质；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：(1) 当长方形的宽由小到大变化时，长方形的面积也随之发生变化，故长方形的宽是自变量，长方形的面积是因变量.
故答案为：长方形的宽；长方形的面积.
【分析】(1)在某个变化过程中，设有两个变量x，y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数.其中x是自变量，y是因变量.
(2) 设长方形的宽为x米，由篱笆总长100米可得长方形的长为(50-x)米，根据长方形的面积公式列出函数关系式.
(3)把x=1和x=20分别代入函数关系式求得 和的值．
21．【答案】（1）所挂物体质量；弹簧长度；所挂物体质量；弹簧长度
（2）
（3）解：把代入，
得，
解得：．
因此，此时所挂重物的质量是．
【知识点】常量、变量；一次函数的实际应用；列一次函数关系式
【解析】【解答】（1）解：上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；
故答案为：所挂物体质量，弹簧长度；所挂物体质量；弹簧长度；
（2）解：物体每增加1千克，弹簧长度增加，
；
【分析】（1）根据自变量和因变量的定义求解即可；
（2）根据物体每增加1千克，弹簧长度增加，求解即可；
（3）根据题意先求出 ， 再解方程即可。
22．【答案】（1）时间；常住人口；时间；常住人口
（2）1.76
（3）解：由表可知：2016年至2018年，常住人口增长较快；
（4）解：由表可知：随着x的变化，y不断增加，逐渐趋于不变．
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）表格中反映了时间和常住人口两个变量之间的关系，其中时间为自变量，常住人口为因变量.
故答案为：时间，常住人口，时间，常住人口.
（2）根据表格可得：2020年，深圳的常住人口为1.76千万人.
【分析】（1）根据表格结合自变量、因变量的概念进行解答；
（2）根据表格中的数据进行解答；
（3）根据每年的常住人口结合相邻两年的增长量进行解答；
（4）根据表格中y的数据进行解答.
23．【答案】（1）318；302
（2）减小；66
（3）
【知识点】等腰直角三角形；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）长方形的面积=20×16=320cm2
当每个等腰直角三角形的直角边长为1cm，则4个三角形的面积=1×1÷2×4=2cm2
∴此时，阴影部分面积m=320-2=318cm2.
当每个等腰直角三角形的直角边长为3cm，则4个三角形的面积=3×3÷2×4=18cm2
∴此时，阴影部分面积n=320-18=302cm2.
故答案为：318；302.
（2）当等腰直角三角形的直角边为7cm时，则4个三角形的面积=7×7÷2×4=98cm2
∴此时，阴影部分面积=320-98=222cm2.
由表格可知，当等腰直角三角形的直角边为4cm时，此时，阴影部分面积=288cm2.
∴当等腰直角三角形的直角边长由4增加到7时，阴影部分的面积减小288-222=66cm2 .
故答案为：减小；66.
（3）由题意得，y=20×16-=-x2+320
故答案为： .
【分析】（1）先计算出长方形的面积，然后计算出当直角边的长度分别为1cm和3cm时，4个等腰直角三角形的面积，然后用长方形的面积减去4个等腰直角三角形的面积，即可分别求出m和n.
（2）同（1）的思路，先算出当直角边长为7cm时，阴影部分的面积，再由表格可知直角边长为4cm时，阴影部分的面积，即可比较出当等腰直角三角形的直角边长由4增加到7时，阴影部分的面积是减少了66cm2.
（3）由阴影部分的面积等于长方形的面积减去4个等腰直角三角形的面积，即可列出y关于x的关系式.
24．【答案】（1）月龄；体重
（2）
（3）解：若出生时体重为4000g，则体重和月龄之间的关系为：y=700x+4000；
当x=6时，y=700×6+4000；
答：该婴儿第6个月时体重是8200g.
【知识点】常量、变量；函数值；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）由表格可得：婴儿的体重随月龄的变化而变化，
∴月龄x是自变量，体重y是因变量；
故答案为：月龄x，体重y；
（2）将x=1，y=4200代入y=a+700x，
得700+a=4200，解得a=3500，
∴ 该婴儿体重y(g)和月龄x(月）之间的关系式为：y=700x+3500；
故答案为：y=700x+3500；
【分析】（1）表格反应的是婴儿的体重随月龄的变化而变化，据此可得答案；
（2）将x=1，y=4200代入y=a+700x，求出a的值，从而即可求出该婴儿体重y(g)和月龄x(月）之间的关系式；
（3）由婴儿的实际体重=出生时的体重+每月增长的体重可得该婴儿体重y(g)和月龄x(月）之间的关系式为：y=700x+4000，进而将x=6代入计算可得答案.
1 / 12024年北师大版数学七年级下册周测卷（第三章 第1-2节）培优卷
一、选择题
1．（2023七下·坪山期末）小王上学时以每小时的速度行走，他所走的路程与时间之间的关系为：，则下列说法正确的是（ ）
A．s、t和6都是变量 B．s是常量，6和t是变量
C．6是常量，s和t是变量 D．t是常量，6和s是变量
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：s=6t中，6是常量，s与t是变量，故A、B、D三个选项都错误，不符合题意，只有C选项正确，符合题意.
故答案为：C.
【分析】在某一个变化过程中，发生变化的量称为变量，一直保持不变的量就是常量，据此一一判断得出答案.
2．（2022八下·临西期末）一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶的路程与行驶的时间t（h）之间的关系式为s=60t，其中变量是（ ）
A．速度与路程 B．速度与时间
C．路程与时间 D．三者均为变量
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：由题意得：s＝60 t，路程随时间的变化而变化，则行驶时间是自变量，行驶路程是因变量，速度是常量，所以路程和时间是变量，
故答案为：C．
【分析】根据变量的定义求解即可。
3．（2022七下·宜黄期中）某种蔬菜的价格随月份变化如下表所示，根据表中信息，下列结论错误的是 （ ）
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
价格（元/千克） 5.00 5.50 5.00 4.80 2.00 1.50 0.90 1.00 1.50 3.00 3.30 3.50
A．2～7月份这种蔬菜的价格一直在下跌
B．表中是自变量，是因变量
C．7月份这种蔬菜的价格最低，最低为0.90元/千克
D．7～12月份这种蔬菜的价格一直在上涨
【答案】B
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、2-7月份这种蔬菜由5.50元/千克一直下降到0.90元/千克，所以A不符合题意；
B、由题意，蔬菜的价格随季节变化而变化，所以月份x是自变量，蔬菜价格y是因变量，所以B符合题意；
C、观察表格可知，7月份这种蔬菜的价格最低，最低为0.90元/千克，所以C不符合题意；
D、7-12月份这种蔬菜价格分别是：0.90、1.00、1.50、3.00、3.30、3.50（元/千克），一直在上升，所以D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】列表法能具体地反映变量与函数的数值对应关系，依据表格中的数据即可得到正确答案。
4．（2022七下·永安期中）父亲告诉小明，温度与海拔高度有关系，并给小明出示了下面的表格：
海拔高度/km 0 1 2 3 4 5 …
温度/℃ 20 14 8 2 －4 －10 …
下列有关表格的分析中，不正确的是（ ）
A．表格中的两个变量是海拔高度和温度
B．自变量是海拔高度
C．海拔高度越高，温度就越低
D．海拔高度每增加1km，温度升高6℃
【答案】D
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】由表格知，选项A、B、C都正确，由表格知，海拔高度每增加1km，温度降低6℃，而不是升高6℃，故答案为：D错误.
故答案为：D.
【分析】由表格知：变量温度随变量海拔高度的升高而降低，且海拔高度每增加1km，温度降低6℃，据此逐一判断即可.
5．（2022七下·于洪期末）若购买水性笔10支，花费20元，用y（元）表示购买水性笔的花费，x（支）表示水性笔的支数，那么y与x之间的关系式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意得水性笔得单价为2（元），
所以买x支，应付2x元，即y=2x，
故答案为：D．
【分析】先求出水性笔得单价为2（元），再求函数解析式即可。
6．（2023八上·龙岗期中）已知一个长方形的周长为，相邻两边分别为，，则与之间的关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵一个长方形的周长为，相邻两边分别为，，
∴2（x+y)=50，
∴y=25-x，
故答案为：C.
【分析】根据长方形的周长公式得出2（x+y)=50，得出y=25-x，即可得出答案.
7．（2023八下·湛江期末）油箱中存油升，油从油箱中均匀流出，流速为升/分钟，剩余油量（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意可得Q=40-0.2t.
故答案为：B.
【分析】由题意可得：t分钟流出的油量为0.2t，利用原有的量减去流出的量=剩余油量就可得到对应的关系式.
8．（2023七下·历下期末）下表为一个图案中红色和白色瓷砖数量的关系．设r和w分别为红色和白色瓷砖的数量，下列函数表达式可以表示w与r之间的关系的是（ ）
红色瓷砖数量（r） 3 4 5 6 7
白色瓷砖数量（w） 6 8 10 12 14
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由表格中的数据可得白色瓷砖数量（w）是红色瓷砖数量（r）的2倍，
∴w =2r
故选：B
【分析】分析表格中的数据可得白色瓷砖数量（w）是红色瓷砖数量（r）的2倍，由此可写出w与r之间的关系式。
9．（2023·宜宾模拟）八（1）班同学参加社会实践活动，在王伯伯的指导下，要围一个如图所示的长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为12m，设边的长为xm，边的长为ym．则y与x之间的函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵BC=xm，
∴y=AB=CD=(12-x)=6-x.
∵0<6-x<4，
∴4故答案为：B.
【分析】根据题意可得AB=CD=(12-x)，由010．（2022七下·神木期末）有一个长为10，宽为6的长方形，若将长方形的宽增加，长不变，所得新长方形的面积y与x之间的关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】矩形的性质；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意得：y=10（6+x）=10x+60.
故答案为：D.
【分析】由题意可得新长方形的宽为(6+x)，然后根据长方形的面积=长×宽可得y与x的关系式.
二、填空题
11．如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为，一边长为，那么在60，S，a中，变量有 个.
【答案】2
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵篱笆的总长为60米，
∴S=(30-a)a=30a-a2，
∴面积S随一边长a变化而变化，
∴S与a是变量，60是常量.
故答案为：2.
【分析】首先根据矩形的周长计算方法表示出矩形的另一边长，进而根据矩形的面积=长×宽即可得出s与a的关系式，从而得出面积S随着a的变化而变化，据此解答.
12．（2019七下·西安期中）我们知道，地面有一定的温度，高空也有一定的温度，且高空中的温度是随着距地面高度的变化而变化的，如果表示 某高空中的温度， 表示距地面的高度，则 是自变量.
【答案】h
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵高空中的温度t是随着距地面高度h的变化而变化的，
∴自变量是：h，
故答案为：h.
【分析】在一个变化过程中，数值不发生变化的量是常量，发生变化的量是变量，据此判断即可.
13．（2022七下·三元期中）某教育社会实践基地，到今年栽有果树1500棵，计划今后每年栽果树300棵，经过x年后，总共栽有果树y棵，则y与x之间的关系式为 .
【答案】y=300x+1500（x≥0，x为整数）
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据题意，得，y=300x+1500（x≥0，x为整数）.
故答案为：y=300x+1500（x≥0，x为整数）.
【分析】由题意可得：x年可以栽300x棵，然后加上开始的棵数可得y与x的关系式.
14．（2023七下·南山期末）学校开设劳动课，规划围成如图所示的长方形ABCD的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为16米，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x的关系式是 ；（不要求写出自变量的取值范围)
【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意可得2y+x=16，
∴y=-x+8.
故答案为：y=-x+8.
【分析】由题意可得AB+BC+CD=16，即2y+x=16，进而用含x的式子表示出y即可.
15．（2020七下·寿阳期中）汽车开始行驶时，油箱中有油55升，如果每小时耗油7升，则油箱内剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的关系式为
【答案】y=﹣7x+55
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据题意，得：y=55－7x=﹣7x+55．
故答案为：y=﹣7x+55．
【分析】根据油箱中有油55升，每小时耗油7升，进行求解即可。
16．（2023七下·榆阳期末）某商店为减少某种商品的积压，采取降价销售的策略．商品原价为520元/件，随着不同幅度的降价，日销量发生相应的变化，如下表所示：
降价/元 10 20 30 40 50 60
日销量/件 155 160 165 170 175 180
根据以上日销售量随降价幅度的变化情况，当售价为440元时，日销量为 件．
【答案】190
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据表格信息可得，每降价10元，销量增加5件，
（件）.
故答案为：190.
【分析】根据表格信息可得，每降价10元，销量增加5件，已知降价10元时，日销量为155件，故原日销量为150件，进而得到当售价为440元时，日销量为190件.
三、解答题
17．（2023七下·坪山月考）声音在空气中的传播速度v（m/s）与温度T（℃）的关系如表：
温度（℃） 0 5 10 15 20
速度v（m/s） 331 334 337 340 343
（1）当T＝15℃时，求声音的传播速度；
（2）写出速度v与温度T之间的关系式；
（3）当声音的传播速度为346m/s时，温度是多少？
【答案】（1）解：当T＝15℃时，
声音的传播速度v＝334m/s；
（2）解：v＝
（3）解：当声音的传播速度为346m/s时，
346＝，
T＝25℃．
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【分析】(1)根据题目所给的关系表可知，当温度为15° C时，即可得出声音的传播速度；
(2)根据题目所给的关系表可知，温度每升高5℃，则声音传播速度增快3m/s，即可列出关系式；
(3)把v = 346m/s代入(2)中的关系式中计算即可得出答案.
18．（2023七下·修水期末）在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体质量的一组对应值．
所挂物体质量
弹簧长度
（1）如表反映了哪两个变量之间的关系，并指出谁是自变量，谁是因变量．
（2）当悬挂物体的重量为千克时，弹簧长 ；不挂重物时弹簧长 ；
（3）弹簧长度所挂物体质量之间的关系可以用式子表示为： ；
（4）当弹簧长时，求所挂物体的重量．
【答案】（1）解：自变量是所挂物体的质量，因变量是弹簧长度
（2）；
（3）
（4）解：当时，则，
解得，
答：所挂物体的重量为千克．
【知识点】常量、变量；函数值；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（2）根据表格中的数据可得：当x=4时，弹簧的长度y=26cm；当x=0时，弹簧的长度y=18cm；
故答案为：26cm；18cm；
（3）设函数解析式为y=kx+b，
将x=0，y=18和x=1，y=20代入解析式，
可得：，
解得：，
∴函数解析式为：，
故答案为：.
【分析】（1）根据自变量和因变量的定义求解即可；
（2）根据表格中的数据求解即可；
（3）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（4）将代入解析式求出x的值即可.
19．（2023七下·高陵期末）某商店为了减少某种商品的积压，采取降价销售的策略．某商品原价为520元/件，随着不同幅度的降价，每降价10元，日销量增加5件．该商品降价x（元）与日销量y（件）之间的关系如下表：
降价x/元 0 10 20 30 40 50 60
日销量y/件 150 155 160 165 b 175 180
（1）上表中的自变量是什么？因变量是什么？
（2）求表中b的值；
（3）若该商品的售价为440元，求该商品的日销量为多少件？
【答案】（1）解：上表中的自变量是该商品降价（元），因变量是日销量（件）．
（2）解：根据表格信息可得：；
（3）解：该商品的日销量为（件）．
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）由表格数据可得日销售量y件随降价x元的变化而变化，从而由自变量和因变量的定义求解即可；
（2）根据表格中的数据可得商品每降价10元，日销量增加5件 ，即可求出b的值；
（3）用原来每天的售价加上因为将价而增加的销售数量，列式计算求即可.
20．（2023七下·子洲期末）用100米长的篱笆在地上围成一个长方形，当长方形的宽由小到大变化时，长方形的面积也随之发生变化．设长方形的宽为x（米），长方形的面积为y（平方米）．
（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）求长方形的面积y（平方米）与长方形的宽x（米）之间的关系式：
（3）当长方形的宽由1米变化到20米时，长方形面积由（平方米）变化到（平方米），求和的值．
【答案】（1）长方形的宽；长方形的面积
（2）解：由题意得：，
所以长方形的面积y（平方米）与长方形的宽x（米）之间的关系式为
（3）解：当时，，
当时，
【知识点】常量、变量；函数值；矩形的性质；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：(1) 当长方形的宽由小到大变化时，长方形的面积也随之发生变化，故长方形的宽是自变量，长方形的面积是因变量.
故答案为：长方形的宽；长方形的面积.
【分析】(1)在某个变化过程中，设有两个变量x，y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数.其中x是自变量，y是因变量.
(2) 设长方形的宽为x米，由篱笆总长100米可得长方形的长为(50-x)米，根据长方形的面积公式列出函数关系式.
(3)把x=1和x=20分别代入函数关系式求得 和的值．
21．（2022七下·辽阳期末）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，如表是测得的弹簧的长度与所挂物体的质量的几组对应值：
所挂物体质量 0 1 2 3 4
弹簧长度 16 18 20 22 24
（1）在这个表格中反映的是 和 两个变量之间的关系： 是自变量， 是因变量；
（2）弹簧长度与所挂物体质量的关系式是 ；
（3）若弹簧的长度为时，此时所挂重物的质量是多少？（在弹簧的允许范围内）
【答案】（1）所挂物体质量；弹簧长度；所挂物体质量；弹簧长度
（2）
（3）解：把代入，
得，
解得：．
因此，此时所挂重物的质量是．
【知识点】常量、变量；一次函数的实际应用；列一次函数关系式
【解析】【解答】（1）解：上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；
故答案为：所挂物体质量，弹簧长度；所挂物体质量；弹簧长度；
（2）解：物体每增加1千克，弹簧长度增加，
；
【分析】（1）根据自变量和因变量的定义求解即可；
（2）根据物体每增加1千克，弹簧长度增加，求解即可；
（3）根据题意先求出 ， 再解方程即可。
22．（2023七下·光明期末）深圳市从2016年到2022年的常住人口统计数据如下：
时间x/年 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022
常住人口y/千万人
请你根据表格回答下列问题：
（1）表格中反映了 和 两个变量之间的关系，其中 是自变量， 是因变量；
（2）2020年，深圳的常住人口是 千万人；
（3）哪段时间的常住人口增长较快？
（4）随着x的变化，y的变化趋势是什么？
【答案】（1）时间；常住人口；时间；常住人口
（2）1.76
（3）解：由表可知：2016年至2018年，常住人口增长较快；
（4）解：由表可知：随着x的变化，y不断增加，逐渐趋于不变．
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）表格中反映了时间和常住人口两个变量之间的关系，其中时间为自变量，常住人口为因变量.
故答案为：时间，常住人口，时间，常住人口.
（2）根据表格可得：2020年，深圳的常住人口为1.76千万人.
【分析】（1）根据表格结合自变量、因变量的概念进行解答；
（2）根据表格中的数据进行解答；
（3）根据每年的常住人口结合相邻两年的增长量进行解答；
（4）根据表格中y的数据进行解答.
23．（2023七下·宝安期末）如图，在长为20cm，宽为16cm的长方形四个角上，分别剪去四个全等的等腰直角三角形，当三角形的直角边的长度变化时，阴影部分的面积也随之发生变化.设剪去的每个三角形的直角边长为，阴影部分的面积为.
三角形的直角边长/cm 1 2 3 4 …
阴影部分的面积 312 288 …
（1）表中的数据 ， ；
（2）当等腰直角三角形的直角边长由4增加到7时，阴影部分的面积 （填增大或减小） ；
（3）写出与的关系式 .
【答案】（1）318；302
（2）减小；66
（3）
【知识点】等腰直角三角形；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）长方形的面积=20×16=320cm2
当每个等腰直角三角形的直角边长为1cm，则4个三角形的面积=1×1÷2×4=2cm2
∴此时，阴影部分面积m=320-2=318cm2.
当每个等腰直角三角形的直角边长为3cm，则4个三角形的面积=3×3÷2×4=18cm2
∴此时，阴影部分面积n=320-18=302cm2.
故答案为：318；302.
（2）当等腰直角三角形的直角边为7cm时，则4个三角形的面积=7×7÷2×4=98cm2
∴此时，阴影部分面积=320-98=222cm2.
由表格可知，当等腰直角三角形的直角边为4cm时，此时，阴影部分面积=288cm2.
∴当等腰直角三角形的直角边长由4增加到7时，阴影部分的面积减小288-222=66cm2 .
故答案为：减小；66.
（3）由题意得，y=20×16-=-x2+320
故答案为： .
【分析】（1）先计算出长方形的面积，然后计算出当直角边的长度分别为1cm和3cm时，4个等腰直角三角形的面积，然后用长方形的面积减去4个等腰直角三角形的面积，即可分别求出m和n.
（2）同（1）的思路，先算出当直角边长为7cm时，阴影部分的面积，再由表格可知直角边长为4cm时，阴影部分的面积，即可比较出当等腰直角三角形的直角边长由4增加到7时，阴影部分的面积是减少了66cm2.
（3）由阴影部分的面积等于长方形的面积减去4个等腰直角三角形的面积，即可列出y关于x的关系式.
24．（2023七下·南山期末） 1~6个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重y(g)和月龄x(月)的关系可以用y=a+700x来表示，其中a是婴儿出生时的体重.
下面表格表示在1~6个月之间，这个婴儿的体重y与月龄x之间的关系.
月龄x/月 1 2 3 4 5 6
体重y/g 4200 4900 5600 6300 7000 7700
（1）上表反映的变化过程中， 是自变量， 是因变量；
（2）利用表中数据直接写出该婴儿体重y(g)和月龄x(月）之间的关系式为
（3）若某婴儿出生时的体重为4000g，请计算该婴儿第6个月时体重是多少g
【答案】（1）月龄；体重
（2）
（3）解：若出生时体重为4000g，则体重和月龄之间的关系为：y=700x+4000；
当x=6时，y=700×6+4000；
答：该婴儿第6个月时体重是8200g.
【知识点】常量、变量；函数值；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）由表格可得：婴儿的体重随月龄的变化而变化，
∴月龄x是自变量，体重y是因变量；
故答案为：月龄x，体重y；
（2）将x=1，y=4200代入y=a+700x，
得700+a=4200，解得a=3500，
∴ 该婴儿体重y(g)和月龄x(月）之间的关系式为：y=700x+3500；
故答案为：y=700x+3500；
【分析】（1）表格反应的是婴儿的体重随月龄的变化而变化，据此可得答案；
（2）将x=1，y=4200代入y=a+700x，求出a的值，从而即可求出该婴儿体重y(g)和月龄x(月）之间的关系式；
（3）由婴儿的实际体重=出生时的体重+每月增长的体重可得该婴儿体重y(g)和月龄x(月）之间的关系式为：y=700x+4000，进而将x=6代入计算可得答案.
1 / 1