2024年北师大版数学七年级下册周测卷（第三章 第1-2节）基础卷
一、选择题
1．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和单价
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：A、金额是随着数量的变化而变化，是变量，不符合题意；
B、数量会根据李师傅加油多少而改变，是变量，不符合题意；
C、单价是不变的量，是常量，符合题意；
D、金额是变量，单价是常量，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据题意可得：总额=单价×数量，单价为固定值，金额是随着数量的变化而变化，据此判断.
2．已知火车的速度是120千米/时，则火车行驶的路程s（千米）与时间t（时）之间的关系是s=120t．在此变化过程中，变量是（ ）
A．速度、路程 B．速度、时间
C．路程、时间 D．速度、路程与时间
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解： 在此变化过程中，速度是常量，路程s随时间t的变化而变化，
∴变量为路程、时间.
故答案为：C.
【分析】在一个变化过程中，发生变化的量叫做变量，此题中路程s随时间t的变化而变化，从而即可得出答案.
3．小李驾车以的速度行驶时，他所走的路程与时间之间可用公式70t来表示，则下列说法正确的是（ ）
A．数70和s，t都是变量 B．是常量，数70和是变量
C．数70是常量，和是变量 D．是常量，数70和是变量
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：由题意得，速度70恒定不变，是常量；行驶过程中，时间不断增加，故t的值不断变化，是变量；路程S随行驶时间t的增加而增加，故路程S也是变量，
所以A、B、D三个选项都不符合题意，只有选项C符合题意.
故答案为：C.
【分析】在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量，据此分析出题中的变量与常量，得出答案.
4．把20本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)，第一个抽屉放入本，第二个抽屉放入本，则下列判断错误的是（ ）
A．20是变量 B．是变量 C．是变量 D．20是常量
【答案】A
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：把20本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)，第一个抽屉放入a本，第二个抽屉放入b本，20是常量，a、b是变量，故A选项错误，符合题意，B、C、D三个选项都正确，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量，据此逐项判断得出答案.
5．（2023八下·合川期末）张开大拇指和中指，两端的距离为“一拃”，据统计，通常情况下，人的一拃长单位：厘米与本人的身高单位：厘米之间的关系为：，则下列关于变量和常量的说法正确的是（ ）
A．是变量，是常量 B．是变量，是常量
C．与是变量，与是常量 D．与是变量，与是常量
【答案】D
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：在 中，常量为：0.3和31.3，变量为s和z。
故答案为：D.
【分析】根据常量和变量的定义直接进行选择即可。
6．（2023七下·深圳期末）下表是不同的海拔高度对应的大气压强的值，仔细分析表格中数据，下列说法中正确的是（ ）
海拔高度/m 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
大气压强/kpa 101.2 90.7 80.0 70.7 61.3 53.9 47.2 41.3 36.0
A．当海拔高度为2000m时，大气压强为70.7kpa
B．随着海拔高度的增加，大气压强越来越大
C．海拔高度每增加1000m，大气压强减小的值是变化的
D．珠穆朗玛峰顶端（海拔高度为8848.86m）的大气压强约为45kpa
【答案】C
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解： A、当海拔高度为2000m时，大气压强为80.0kpa，故不符合题意；
B、 随着海拔高度的增加，大气压强越来越小，故不符合题意；
C、 拔高度每增加1000m，大气压强减小的值是变化的，故符合题意；
D、珠穆朗玛峰顶端（海拔高度为8848.86m）的大气压强应低于36.0kpa，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据表格中的数据逐项判断即可.
7．（2023·重庆市模拟） 油箱中存油升，油从油箱中均匀流出，流速为升分钟，则油箱中剩余油量升与流出时间分钟的函数关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解： ∵油的流速为升分钟，
∴t分钟流出油量0.2t升，
∵油箱中存油40升，
∴油箱中剩余油量Q=40-0.2t（升）.
故答案是：B.
【分析】利用油箱中存油量-流出油量=剩余油量，根据等量关系列出函数关系式即可.
8．（2022八上·罗湖开学考）一支签字笔的单价为2.5元，小涵同学拿了100元钱去购买了x（x≤40）支该型号的签字笔，写出所剩余的钱y与x间的关系式（ ）
A．y＝2.5x B．y＝100-2.5x C．y＝2.5x-100 D．y＝100+2.5x
【答案】B
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题知，签字笔每支2.5元，且小涵买了x支，
所以一共花费2.5x元．
故余下（100-2.5x）元．
所以剩余的钱y与x之间的关系式是y=100-2.5x.
故答案为：B.
【分析】用100减去买签字笔花的钱，即可表示出剩余的钱，即可得出答案.
9．（2022七下·宜黄期中）长方形的周长为，其中一边的长为，面积为，则该长方形中与的关系式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵长方形的周长为12cm，其中一边为xcm（其中0＜x＜6），
∴另一边长为：（6 x）cm，
故y＝x（6 x）．
故答案为：D．
【分析】先求出长方形的长和宽，再利用长方形的面积公式可得答案。
10．（2021七上·东平月考）表示皮球从高处d落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系如下表所示：则d与b之间的关系式为（ ）
下落高度d … 80 100 150 …
弹跳高度b … 40 50 75 …
A．b＝d－40
B．b＝
C．b＝d2
D．b＝2d
【答案】B
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由统计数据可知：d是b的2倍，
所以，
．
故答案为：B．
【分析】根据表格可得：d是b的2倍，因此
。
二、填空题
11．已知某种饮料的单价是3元/瓶，如果购买x （瓶）这种饮料需要y（元），那么y与x之间的关系是y=3x．其中变量是 ，常量是
【答案】x，y；3
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：在这个变化过程中，不变的是饮料的单价：3元/瓶，发生变化的是购买饮料的数量x瓶及购买这种饮料需要的总费用y元.
故答案为：x，y；3.
【分析】在一个变化过程中，发生变化的量叫做变量，一直保持不变的量是常量，此题中购买饮料的总费用y元随购买这种饮料的数量x瓶的变化而变化，一直保持不变的是饮料的单价，从而即可得出答案.
12．（2023七下·武功期末）张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量x（）与售价y（元）之间的关系如下表：
重量x/ 1 2 3 4 …
售价y/元 …
根据表格中的数据，当卖出柚子的重量为6时，售价为 ．
【答案】
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵售价y随重量x的改变而改变，
∴重量x是自变量，售价y因变量，
∵从表中可得：y=1.4x，
∴当卖出柚子的重量为6kg时，
y=1.4×6=8.4元；
故答案为：8.4元.
【分析】找出售价y与重量x的函数关系即可.
13．（2023七下·泾阳期中）饮食店里快餐每盒10元，买盒需付s元，则其中因变量是 ．
【答案】s
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：因变量为s.
故答案为：s.
【分析】函数关系式中，某些特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量，据此解答.
14．（2022七下·城固期末）一空水池深4.8m，现以均匀的速度往进注水，注水时间与水池内水的深度之间的关系如表，由表可知，注满水池所需要的时间为 h．
注水时间t（h） 0.5 1 1.5 2 2.5 …
水的深度h（m） 0.8 1.6 2.4 3.2 4 …
【答案】3
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由表格可知，每注入一小时的水，水池内的水升高1.6m
∵
∴注满水池所需要的时间为3h
故答案为：3.
【分析】先利用表格信息求出每小时注入水使水池内的水升高1.6m，再根据水池深4.8m即可求出答案.
15．（2023八上·双流月考）小明妈妈给了小明元去买作业本，已知作业本的单价是元，小明购买了本作业本，剩余费用为元，则与的函数关系式为 ．
【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：依题意， 与的函数关系式为
故答案为： ．
【分析】根据剩余费用为100减去购买作业本的费用，即可求解．
16．（2023七下·深圳期末）某汽车生产厂对其生产的型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶汽车行驶过程中，油箱的余油量升与行驶时间小时之间的关系如表：由表格中的数量关系可知，油箱的余油量升与行驶时间小时之间的关系式 ．
小时
升
【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解： 由图表可知，汽车每1小时油耗为8升，汽车原来有100升汽油，
则油箱的余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系为y=100-8x，
故答案为：y=100-8x .
【分析】 根据图表可知，汽车每1小时耗油8升， 每小时减少8升油，x小时减少8x升油.
三、解答题
17．（2023七下·惠来期末）如图，梯形上底长是，下底长是，高是
（1）写出梯形面积与下底长之间的关系式．
（2）当时，等于多少．
【答案】（1）解：由题意得：
（2）解：当时，
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】 （1）根据求解即可得出答案；
（2）把x=15代入（1）求出的关系式中，即可求出y.
18．（2021八下·邢台期中）行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还将继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过千米/时），对这种汽车进行测试，测得数据如下表：
刹车时车速（千米/时）
刹车距离（米）
回答下列问题：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
（2）如果刹车时车速为60千米/时，那么刹车距离是多少米？
【答案】（1）解：上表反映了刹车速度和刹车距离之间的关系；
（2）解：根据表格可得：如果刹车时车速为千米/时，那么刹车距离是米．
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据表格可得出反应了刹车速度和刹车距离之间的关系；
（2）根据表格得出：如果刹车时车速为千米/时，那么刹车距离是米．
19．（2023七下·紫金期中）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值：
所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 …
弹簧的长度 18 20 22 24 26 28 …
（1）不挂物体时，弹簧的长度为 ；
（2）当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为多少？
【答案】（1）18
（2）解：不挂物体时，弹簧的长度为 ，所挂物体的质量每增加 ，弹簧的长度增加 ，
∴ ，
∴当 时， ，
即当所挂物体的质量为 时，弹簧的长度为 ．
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）不挂物体，物体的质量为0kg，对应的弹簧的长度为18cm，故答案为：18.
【分析】（1）由表格知，弹簧不挂物体时，弹簧的长度是18cm；
（2）由表中的数据可知，x=0时，y=18，并且每增加1千克的质量，长度增加2cm，依此可求所挂重物为7千克时（在允许范围内）时的弹簧长度。
20．（2022八下·安次期末）某工厂有一个容积为280立方米的水池，现用3台抽水机从蓄满水的池中同时抽水，已知每台抽水机每小时抽水15立方米．
（1）抽水两个小时后，池中还有水 立方米；
（2）在这一变化过程中哪些是变量？哪些是常量？
【答案】（1）190
（2）解：在这一变化过程中，水池的容积，抽水机的台数，每台抽水机每小时抽水的体积是常量；抽水时间，水池中的水的体积是变量；
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：(1)抽水2小时后，池中还有水：（立方米）；
故答案为：190；
【分析】（1）池中剩余水量=池中原有水量-3台机器2小时抽水量，据此计算即可；
（2）在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量，据此判断即可；
21．（2023八上·郑州开学考）将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为5cm．
白纸张数 1 2 3 4 5 …
纸条长度 40 ▲ 110 145 ▲ …
（1）根据图，将表格补充完整．
（2）设x张白纸黏合后的总长度为ycm，则y与x之间的关系式是什么？
（3）你认为多少张白纸黏合起来总长度可能为2024cm？为什么？
【答案】（1）
白纸张数 1 2 3 4 5 …
纸条长度 40 75 110 145 180 …
（2）解：根据题意和所给图形可得出：y＝40x-5（x-7）＝35x+5．
（3）解：不能．理由如下：
令y＝2024得：2024＝35x+5，
解得：x≈57.3．
∵x为整数，
∴不能使黏合的纸片总长为2024cm．
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）根据题意得两张白纸粘合后的长度为
五张白纸粘合后的长度为
故答案为：75，180.
【分析】（1）根据题上所给的图形以及题意即可求出答案；
（2）根据图形以及题意即可列出方程；
（3）将y=2024代入式中求得x，看x是否为整数即可.
22．（2023七下·南山期中）由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能车速不超过，对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
刹车时车速
刹车距离
请回答下列问题：
（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）当刹车时车速为时，刹车距离是 ；
（3）根据上表反映的规律写出该种型号汽车与之间的关系式： ；
（4）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？
相关法规：道路交通安全法第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时公里
【答案】（1）刹车时车速；刹车距离
（2）15
（3）
（4）解：当时，，
∴
∵120<128.
答：推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶．
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离．
故答案为：刹车时车速；刹车距离；
（2）根据表格可知，刹车时的车速在每增加10km/h，刹车距离增加2.5m；故当刹车时车速为60km/h时，刹车距离是m；
故答案为：15；
（3）由表格可知，刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，
∴y与x之间的关系式为：s=0.25v（v≥0），
故答案为：s=0.25v（v≥0）；
【分析】（1）根据函数的定义解答即可；
（2）根据刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，即可求解；
（3）根据刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，可得答案；
（4）结合（3）的结论得出可得车速为128km/h，进而得出答案．
23．（2023七下·光明期中）一辆汽车油箱内有油升，从某地出发，每行驶千米，耗油升，如果设油箱内剩油量为升，行驶路程为千米，则随的变化而变化
（1）在上述变化过程中，自变量是 ；因变量是 ．
（2）用表格表示汽车从出发地行驶千米、千米、千米、千米时的剩油量．
请将表格补充完整：
行驶路程千米
油箱内剩油量升
（3）试写出与的关系式 ．
（4）这辆汽车行驶千米时剩油多少升？汽车剩油升时，行驶了多少千米？
【答案】（1）汽车行驶路程；邮箱内剩油量
（2）解：补充表格如下，
行驶路程千米
油箱内剩油量升 48 32
（3）
（4）解：当时，，
所以汽车行驶千米时剩油升；
当时，，
解得：，
所以汽车行驶千米时剩油升．
【知识点】常量、变量；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：汽车行驶路程是自变量，邮箱内剩油量是因变量；
（2）行驶100千米时，油箱内剩油量为56-100×0.08=56-8=48升；
行驶300千米时，油箱内剩油量为40-100×0.08=40-8=32升；
（3）∵油箱内有油56升，每行驶1千米，耗油0.08升，
∴y=56-0.08x.
【分析】（1）根据自变量、因变量的概念进行解答；
（2）根据每行驶1千米，耗油0.08升进行求解；
（3）根据原有的油量-x千米消耗的油量=剩余的油量即可得到y与x的关系式；
（4）令（3）关系式中的x=350，求出y的值；令y=8，求出x的值即可.
1 / 12024年北师大版数学七年级下册周测卷（第三章 第1-2节）基础卷
一、选择题
1．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和单价
2．已知火车的速度是120千米/时，则火车行驶的路程s（千米）与时间t（时）之间的关系是s=120t．在此变化过程中，变量是（ ）
A．速度、路程 B．速度、时间
C．路程、时间 D．速度、路程与时间
3．小李驾车以的速度行驶时，他所走的路程与时间之间可用公式70t来表示，则下列说法正确的是（ ）
A．数70和s，t都是变量 B．是常量，数70和是变量
C．数70是常量，和是变量 D．是常量，数70和是变量
4．把20本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)，第一个抽屉放入本，第二个抽屉放入本，则下列判断错误的是（ ）
A．20是变量 B．是变量 C．是变量 D．20是常量
5．（2023八下·合川期末）张开大拇指和中指，两端的距离为“一拃”，据统计，通常情况下，人的一拃长单位：厘米与本人的身高单位：厘米之间的关系为：，则下列关于变量和常量的说法正确的是（ ）
A．是变量，是常量 B．是变量，是常量
C．与是变量，与是常量 D．与是变量，与是常量
6．（2023七下·深圳期末）下表是不同的海拔高度对应的大气压强的值，仔细分析表格中数据，下列说法中正确的是（ ）
海拔高度/m 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
大气压强/kpa 101.2 90.7 80.0 70.7 61.3 53.9 47.2 41.3 36.0
A．当海拔高度为2000m时，大气压强为70.7kpa
B．随着海拔高度的增加，大气压强越来越大
C．海拔高度每增加1000m，大气压强减小的值是变化的
D．珠穆朗玛峰顶端（海拔高度为8848.86m）的大气压强约为45kpa
7．（2023·重庆市模拟） 油箱中存油升，油从油箱中均匀流出，流速为升分钟，则油箱中剩余油量升与流出时间分钟的函数关系是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022八上·罗湖开学考）一支签字笔的单价为2.5元，小涵同学拿了100元钱去购买了x（x≤40）支该型号的签字笔，写出所剩余的钱y与x间的关系式（ ）
A．y＝2.5x B．y＝100-2.5x C．y＝2.5x-100 D．y＝100+2.5x
9．（2022七下·宜黄期中）长方形的周长为，其中一边的长为，面积为，则该长方形中与的关系式是（ ）
A． B． C． D．
10．（2021七上·东平月考）表示皮球从高处d落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系如下表所示：则d与b之间的关系式为（ ）
下落高度d … 80 100 150 …
弹跳高度b … 40 50 75 …
A．b＝d－40
B．b＝
C．b＝d2
D．b＝2d
二、填空题
11．已知某种饮料的单价是3元/瓶，如果购买x （瓶）这种饮料需要y（元），那么y与x之间的关系是y=3x．其中变量是 ，常量是
12．（2023七下·武功期末）张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量x（）与售价y（元）之间的关系如下表：
重量x/ 1 2 3 4 …
售价y/元 …
根据表格中的数据，当卖出柚子的重量为6时，售价为 ．
13．（2023七下·泾阳期中）饮食店里快餐每盒10元，买盒需付s元，则其中因变量是 ．
14．（2022七下·城固期末）一空水池深4.8m，现以均匀的速度往进注水，注水时间与水池内水的深度之间的关系如表，由表可知，注满水池所需要的时间为 h．
注水时间t（h） 0.5 1 1.5 2 2.5 …
水的深度h（m） 0.8 1.6 2.4 3.2 4 …
15．（2023八上·双流月考）小明妈妈给了小明元去买作业本，已知作业本的单价是元，小明购买了本作业本，剩余费用为元，则与的函数关系式为 ．
16．（2023七下·深圳期末）某汽车生产厂对其生产的型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶汽车行驶过程中，油箱的余油量升与行驶时间小时之间的关系如表：由表格中的数量关系可知，油箱的余油量升与行驶时间小时之间的关系式 ．
小时
升
三、解答题
17．（2023七下·惠来期末）如图，梯形上底长是，下底长是，高是
（1）写出梯形面积与下底长之间的关系式．
（2）当时，等于多少．
18．（2021八下·邢台期中）行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还将继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过千米/时），对这种汽车进行测试，测得数据如下表：
刹车时车速（千米/时）
刹车距离（米）
回答下列问题：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
（2）如果刹车时车速为60千米/时，那么刹车距离是多少米？
19．（2023七下·紫金期中）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值：
所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 …
弹簧的长度 18 20 22 24 26 28 …
（1）不挂物体时，弹簧的长度为 ；
（2）当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为多少？
20．（2022八下·安次期末）某工厂有一个容积为280立方米的水池，现用3台抽水机从蓄满水的池中同时抽水，已知每台抽水机每小时抽水15立方米．
（1）抽水两个小时后，池中还有水 立方米；
（2）在这一变化过程中哪些是变量？哪些是常量？
21．（2023八上·郑州开学考）将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为5cm．
白纸张数 1 2 3 4 5 …
纸条长度 40 ▲ 110 145 ▲ …
（1）根据图，将表格补充完整．
（2）设x张白纸黏合后的总长度为ycm，则y与x之间的关系式是什么？
（3）你认为多少张白纸黏合起来总长度可能为2024cm？为什么？
22．（2023七下·南山期中）由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能车速不超过，对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
刹车时车速
刹车距离
请回答下列问题：
（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）当刹车时车速为时，刹车距离是 ；
（3）根据上表反映的规律写出该种型号汽车与之间的关系式： ；
（4）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？
相关法规：道路交通安全法第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时公里
23．（2023七下·光明期中）一辆汽车油箱内有油升，从某地出发，每行驶千米，耗油升，如果设油箱内剩油量为升，行驶路程为千米，则随的变化而变化
（1）在上述变化过程中，自变量是 ；因变量是 ．
（2）用表格表示汽车从出发地行驶千米、千米、千米、千米时的剩油量．
请将表格补充完整：
行驶路程千米
油箱内剩油量升
（3）试写出与的关系式 ．
（4）这辆汽车行驶千米时剩油多少升？汽车剩油升时，行驶了多少千米？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：A、金额是随着数量的变化而变化，是变量，不符合题意；
B、数量会根据李师傅加油多少而改变，是变量，不符合题意；
C、单价是不变的量，是常量，符合题意；
D、金额是变量，单价是常量，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据题意可得：总额=单价×数量，单价为固定值，金额是随着数量的变化而变化，据此判断.
2．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解： 在此变化过程中，速度是常量，路程s随时间t的变化而变化，
∴变量为路程、时间.
故答案为：C.
【分析】在一个变化过程中，发生变化的量叫做变量，此题中路程s随时间t的变化而变化，从而即可得出答案.
3．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：由题意得，速度70恒定不变，是常量；行驶过程中，时间不断增加，故t的值不断变化，是变量；路程S随行驶时间t的增加而增加，故路程S也是变量，
所以A、B、D三个选项都不符合题意，只有选项C符合题意.
故答案为：C.
【分析】在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量，据此分析出题中的变量与常量，得出答案.
4．【答案】A
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：把20本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)，第一个抽屉放入a本，第二个抽屉放入b本，20是常量，a、b是变量，故A选项错误，符合题意，B、C、D三个选项都正确，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量，据此逐项判断得出答案.
5．【答案】D
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：在 中，常量为：0.3和31.3，变量为s和z。
故答案为：D.
【分析】根据常量和变量的定义直接进行选择即可。
6．【答案】C
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解： A、当海拔高度为2000m时，大气压强为80.0kpa，故不符合题意；
B、 随着海拔高度的增加，大气压强越来越小，故不符合题意；
C、 拔高度每增加1000m，大气压强减小的值是变化的，故符合题意；
D、珠穆朗玛峰顶端（海拔高度为8848.86m）的大气压强应低于36.0kpa，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据表格中的数据逐项判断即可.
7．【答案】B
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解： ∵油的流速为升分钟，
∴t分钟流出油量0.2t升，
∵油箱中存油40升，
∴油箱中剩余油量Q=40-0.2t（升）.
故答案是：B.
【分析】利用油箱中存油量-流出油量=剩余油量，根据等量关系列出函数关系式即可.
8．【答案】B
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题知，签字笔每支2.5元，且小涵买了x支，
所以一共花费2.5x元．
故余下（100-2.5x）元．
所以剩余的钱y与x之间的关系式是y=100-2.5x.
故答案为：B.
【分析】用100减去买签字笔花的钱，即可表示出剩余的钱，即可得出答案.
9．【答案】D
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵长方形的周长为12cm，其中一边为xcm（其中0＜x＜6），
∴另一边长为：（6 x）cm，
故y＝x（6 x）．
故答案为：D．
【分析】先求出长方形的长和宽，再利用长方形的面积公式可得答案。
10．【答案】B
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由统计数据可知：d是b的2倍，
所以，
．
故答案为：B．
【分析】根据表格可得：d是b的2倍，因此
。
11．【答案】x，y；3
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：在这个变化过程中，不变的是饮料的单价：3元/瓶，发生变化的是购买饮料的数量x瓶及购买这种饮料需要的总费用y元.
故答案为：x，y；3.
【分析】在一个变化过程中，发生变化的量叫做变量，一直保持不变的量是常量，此题中购买饮料的总费用y元随购买这种饮料的数量x瓶的变化而变化，一直保持不变的是饮料的单价，从而即可得出答案.
12．【答案】
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵售价y随重量x的改变而改变，
∴重量x是自变量，售价y因变量，
∵从表中可得：y=1.4x，
∴当卖出柚子的重量为6kg时，
y=1.4×6=8.4元；
故答案为：8.4元.
【分析】找出售价y与重量x的函数关系即可.
13．【答案】s
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：因变量为s.
故答案为：s.
【分析】函数关系式中，某些特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量，据此解答.
14．【答案】3
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由表格可知，每注入一小时的水，水池内的水升高1.6m
∵
∴注满水池所需要的时间为3h
故答案为：3.
【分析】先利用表格信息求出每小时注入水使水池内的水升高1.6m，再根据水池深4.8m即可求出答案.
15．【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：依题意， 与的函数关系式为
故答案为： ．
【分析】根据剩余费用为100减去购买作业本的费用，即可求解．
16．【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解： 由图表可知，汽车每1小时油耗为8升，汽车原来有100升汽油，
则油箱的余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系为y=100-8x，
故答案为：y=100-8x .
【分析】 根据图表可知，汽车每1小时耗油8升， 每小时减少8升油，x小时减少8x升油.
17．【答案】（1）解：由题意得：
（2）解：当时，
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】 （1）根据求解即可得出答案；
（2）把x=15代入（1）求出的关系式中，即可求出y.
18．【答案】（1）解：上表反映了刹车速度和刹车距离之间的关系；
（2）解：根据表格可得：如果刹车时车速为千米/时，那么刹车距离是米．
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据表格可得出反应了刹车速度和刹车距离之间的关系；
（2）根据表格得出：如果刹车时车速为千米/时，那么刹车距离是米．
19．【答案】（1）18
（2）解：不挂物体时，弹簧的长度为 ，所挂物体的质量每增加 ，弹簧的长度增加 ，
∴ ，
∴当 时， ，
即当所挂物体的质量为 时，弹簧的长度为 ．
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）不挂物体，物体的质量为0kg，对应的弹簧的长度为18cm，故答案为：18.
【分析】（1）由表格知，弹簧不挂物体时，弹簧的长度是18cm；
（2）由表中的数据可知，x=0时，y=18，并且每增加1千克的质量，长度增加2cm，依此可求所挂重物为7千克时（在允许范围内）时的弹簧长度。
20．【答案】（1）190
（2）解：在这一变化过程中，水池的容积，抽水机的台数，每台抽水机每小时抽水的体积是常量；抽水时间，水池中的水的体积是变量；
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：(1)抽水2小时后，池中还有水：（立方米）；
故答案为：190；
【分析】（1）池中剩余水量=池中原有水量-3台机器2小时抽水量，据此计算即可；
（2）在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量，据此判断即可；
21．【答案】（1）
白纸张数 1 2 3 4 5 …
纸条长度 40 75 110 145 180 …
（2）解：根据题意和所给图形可得出：y＝40x-5（x-7）＝35x+5．
（3）解：不能．理由如下：
令y＝2024得：2024＝35x+5，
解得：x≈57.3．
∵x为整数，
∴不能使黏合的纸片总长为2024cm．
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）根据题意得两张白纸粘合后的长度为
五张白纸粘合后的长度为
故答案为：75，180.
【分析】（1）根据题上所给的图形以及题意即可求出答案；
（2）根据图形以及题意即可列出方程；
（3）将y=2024代入式中求得x，看x是否为整数即可.
22．【答案】（1）刹车时车速；刹车距离
（2）15
（3）
（4）解：当时，，
∴
∵120<128.
答：推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶．
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离．
故答案为：刹车时车速；刹车距离；
（2）根据表格可知，刹车时的车速在每增加10km/h，刹车距离增加2.5m；故当刹车时车速为60km/h时，刹车距离是m；
故答案为：15；
（3）由表格可知，刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，
∴y与x之间的关系式为：s=0.25v（v≥0），
故答案为：s=0.25v（v≥0）；
【分析】（1）根据函数的定义解答即可；
（2）根据刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，即可求解；
（3）根据刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，可得答案；
（4）结合（3）的结论得出可得车速为128km/h，进而得出答案．
23．【答案】（1）汽车行驶路程；邮箱内剩油量
（2）解：补充表格如下，
行驶路程千米
油箱内剩油量升 48 32
（3）
（4）解：当时，，
所以汽车行驶千米时剩油升；
当时，，
解得：，
所以汽车行驶千米时剩油升．
【知识点】常量、变量；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：汽车行驶路程是自变量，邮箱内剩油量是因变量；
（2）行驶100千米时，油箱内剩油量为56-100×0.08=56-8=48升；
行驶300千米时，油箱内剩油量为40-100×0.08=40-8=32升；
（3）∵油箱内有油56升，每行驶1千米，耗油0.08升，
∴y=56-0.08x.
【分析】（1）根据自变量、因变量的概念进行解答；
（2）根据每行驶1千米，耗油0.08升进行求解；
（3）根据原有的油量-x千米消耗的油量=剩余的油量即可得到y与x的关系式；
（4）令（3）关系式中的x=350，求出y的值；令y=8，求出x的值即可.
1 / 1
