2024年北师大版数学七年级下册单元清测试（第三章） 基础卷
一、选择题
1．一本数学错题笔记本的售价为6元，若小青买本共付元，则和6分别是（ ）
A．常量，变量 B．变量，常量 C．常量，常量 D．变量，变量
2．（2023七下·九江期末）跳伞运动员从高空跳下，打开降落伞，最后安全着地，在这个过程中，跳伞运动员到地面的距离与时间的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023七下·梅江期末）小刚从家出发徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后骑车原路返回．设他从家出发后所用的时间为t分，离家的路程为s米，则s与t之间的关系大致可以用图象表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022八上·沙坪坝开学考）暑假期间，同学们打出租车去重庆欢乐谷游玩，出租车在公路上行驶了一段后，就遇上了堵车，停止不前，后来为了赶时间，出租车加快速度前往重庆欢乐谷．设同学们从上出租车开始所用的时间为自变量x，离欢乐谷的距离为因变量y．下列图象中能正确表示同学们从上出租车到抵达重庆欢乐谷整个过程中变量y与x关系的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022·武汉） 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中为一折线）.这个容器的形状可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021七下·和平期末）在高海拔（1500～3500m为高海拔，3500～5500m为超高海拔，5500m以上为极高海拔）地区的人有缺氧的感觉，下面是有关海拔高度与空气含氧量之间的一组数据：
海拔高度/m 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000
空气含氧量/（g/m3） 299.3 265.5 234.8 209.63 182.08 159.71 141.69 123.16
在海拔高度3000m的地方空气含氧量是（ ）g/m3．
A．299.3 B．209.63 C．182.08 D．159.71
7．（2021八下·云浮期末）下面哪个图形符合龟兔赛跑的故事情节？（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022七下·平遥期中）百货大楼进了一批花布，出售时要在进价（进货价格）的基础上加一定的利润，其数量x与售价y如下表：则下列用数量x表示售价y的关系中，正确的是（ ）
数量x/m 1 2 3 4 …
售价y/元 8＋0.3 16＋0.6 24＋0.9 32＋1.2 …
A．y＝8x＋0.3 B．y＝（8＋0.3）x
C．y＝8＋0.3x D．y＝8＋0.3＋x
9．（2022七下·）将一根长为 的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长 与宽 之间的关系式为（ ）
A． B． C． D．
10．（2022七下·）如图，李大爷用24米长的篱笆靠墙围成一个矩形 菜园，若菜园靠墙的一边 长为 （米），那么菜园的面积 （平方米）与 的关系式为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2023七下·南山期中）蜡烛高，点燃后平均每小时燃掉，则蜡烛点燃后剩余的高度与燃烧时间时）之间的关系式是 ．
12．（2022七下·遂川期末）如图，三角形ABC的高AD=4，BC=6，点E在BC上运动，若设BE的长为三角形ACE的面积为有y，则y与x的关系式为 .
13．（2023·安岳模拟）“二十四节气”是华夏祖先历经千百年的实践创造出来的宝贵遗产，它与白昼时长密切相关，是反映天气气候和物候变化、掌握农事季节的工具．如图所示是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，则立春、清明、寒露、小寒这四个节气中，白昼时长最短的节气是 ．
14．（2019七下·南海期末）如图是某市某天的气温T（℃）随时间t（时）变化的图象，则由图象可知，该天最高气温与最低气温之差为 ℃．
15．（2020·沈阳模拟）一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前 小时到达B地．
16．（2023七下·连州期末）小颖准备乘出租车到距家超过3km的科技馆参观，出租车的收费标准如下：
里程数/km 收费/元
3km以内（含3km） 8.00
3km以外每增加1km 1.80
则小颖应付车费y（元）与行驶里程数x（km）之间的关系式为 ．
三、解答题
17．（2023八上·郑州开学考）地表以下岩层的温度/℃与所处深度/km有如下关系：
深度/km 1 2 3 4 5
温度/℃ 55 90 125 160 195
（1）上表中自变量x是 ，因变量y是 .
（2）请写出y与x的关系式.
（3）根据(2)中的关系式，估计地表以下7km处岩层的温度.
18．小林同学在保养自己的山地自行车时发现，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．
（1）观察图形填表：
链条节数（节） 2 3 6
链条长度（）
（2）如果节链条的总长度是，求与之间的关系式．
19．（2023七下·青岛期中）小南一家到度假村度假，小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发，爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村，（取东西的时间忽略不计），如下图是他们离家的距离（）与小南离家的时间（）的关系图，请根据图回答下列问题：
（1）图中的自变量是 ，因变量是 ，小南家到该度假村的距离是
（2）小南出发 小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为
（3）小南从家里到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离是多少？
20．（2022七下·清苑期末）疫情期间，全民检测，人人有责，幸福小区某时段进行核酸检测，居民有序排队入场，医务人员开始检测后，现场排队等待检测人数（人）与时间（分钟）之间的关系式为，用表格表示为：
时间/分钟 0 1 2 3 4 5 6 …
等待检测人数/人 40 50 60 70 80 90 100
医务人员已检测的总人数（人）与时间（分钟）之间的关系如图所示：
（1）图中表示的自变量是 ，因变量是 ；
（2）图中点表示的含义是 ；
（3）在医务人员开始检测4分钟时，现场排队等待检测的人数有 人；
（4）关系式中，的值为 ；
（5）医务人员开始检测 分钟后，现场排队等待检测人数与医务人员已检测的总人数相同；
（6）如果该小区共有居民1200人，那么医务人员全部检测完该小区居民共需 分钟．
21．（2022七下·东明期末）在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，所挂物体的质量与弹簧长度的几组对应值如下：
所挂物体质量 0 1 2 3 4 5
弹簧长度 18 20 22 24 26 28
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系，并指出哪个是自变量，哪个是因变量；
（2）不挂物体时，弹簧长 ；
（3）当所挂物体的质量为时，弹簧长度是多少？
（4）当弹簧长度为（在弹性限度内）时，所挂物体的质量是多少？
22．（2022八下·仙居期中）今年发生了民航空难，令人痛心！2018年5月14日川航3U8633航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对.避免了一场灾难的发生，下面表格是成都当日海拔高度h（千米）与相应高度处气温t（℃）的关系【成都地处四川盆地，海拔高度较低，为方便计算，在此题中近似为0米】.
海拔高度h（千米） 0 1 2 3 4 5 …
气温t（℃） 20 14 8 2
根据上表，回答以下问题：
（1）由上表可知海拔5千米的上空气温约为 ℃；
（2）由表格中的规律请写出当日气温t与海拔高度h的关系式为 .
（3）如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃破了后立即返回地面所用的时间关系图.根据图像回答以下问题
①飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了 ▲ 分钟；
②挡风玻璃在高空爆裂，机长在高空经历了很大的艰险.求当时飞机所处高空的气温为多少摄氏度？
23．（2022七下·凤县期中）根据图象回答下列问题：
（1）上图反映了哪两个变量之间的关系？
（2）点A、B分别表示什么？
（3）说一说速度是怎样随时间变化而变化的？
（4）请写出一个实际情景，大致符合上图的关系.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：小倩购买错题本的本书x是变化的，所以x是变量，而单价为每本6元，是不变的量，所以6是常量.
故答案为：B.
【分析】在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量，从而结合题意分析可得答案.
2．【答案】D
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据题意可得：跳伞运动员到地面的距离s随时间t的增大而逐渐减小，
故答案为：D.
【分析】根据“跳伞运动员到地面的距离s随时间t的增大而逐渐减小”可得答案.
3．【答案】C
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：小刚取车的过程共分成三个阶段：
①徒步从家到同学家，s随t增大而增大；
②在同学家，s不变；
③骑车返回途中，速度比徒步速度快，比徒步时的直线更陡，离家距离s随t增大而减小，最后变为0；
纵观各项，只有C选项符合.
故答案为：C.
【分析】根据题意，把小刚的运动分成三个阶段，分别分析出s、t之间的变化关系，从而解答.
4．【答案】C
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：从出发到堵车，y随x的增大而减小，故选项A不合题意；
堵车时y的值不变，故选项B不合题意；
后来为了赶时间，出租车加快速度前往重庆欢乐谷，y随x的增大减小的更快，图象比开始陡，故选项C符合题意，选项D不合题意.
故答案为：C.
【分析】由题意可得：开始时y随x的增大而减小，然后y的值不变，后来y随x的增大减小的更快，据此判断.
5．【答案】A
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据h随t的变化图象可得：h随t的增加而匀速增加，且第一段、第二段、第三段的增加速度越来越快，则该容器的底部最粗，上部最细，A满足题意.
故答案为：A.
【分析】先比较三段的变化快慢，由速度变化与所给容器的粗细有关确定出容器三段的粗细情况，据此判断.
6．【答案】B
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据表格中，海拔高度与空气含氧量的对应值可得，
当海拔高度为3000m时，对应的空气含氧量为209.63g/m3，
故答案为：B．
【分析】结合表格中的数据可得当海拔高度为3000m时，对应的空气含氧量为209.63g/m3。
7．【答案】C
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据龟兔赛跑的故事情节知道，
兔子中途休息了一段时间，
而乌龟始终匀速行驶，而最终获胜的是兔子，
故答案为：C．
【分析】根据兔子中途休息了一段时间，而乌龟始终匀速行驶，而最终获胜的是兔子，对每个选项一一判断求解即可。
8．【答案】B
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：依题意得：y＝（8+0.3）x，
故答案为：B．
【分析】根据表格中的数据求出y＝（8+0.3）x，即可作答。
9．【答案】A
【知识点】矩形的性质；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意得：
，
整理得：
.
故答案为：A.
【分析】根据长方形的周长=(长+宽)×2就可得到y与x的关系式.
10．【答案】C
【知识点】矩形的性质；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意得：2AB+x=24，
∴AB=
；
∴
故答案为：C.
【分析】设AD=x，则AB=
，然后根据长方形的面积=长×宽进行解答.
11．【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解： 由题意得蜡烛点燃后剩余的高度h（cm）与燃烧时间t（时）之间的关系式为：h=20-4t.
故答案为：h=20-4t.
【分析】根据蜡烛点燃后剩余的高度=蜡烛的高度-蜡烛燃烧的高度可列关系式.
12．【答案】y=-2x+12
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：S△ACE=CE×AD=（6-x）×4=12-2x.
故答案为：y=12-2x.
【分析】利用三角形的面积公式列出函数解析式即可。
13．【答案】小寒
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解： 由图可得，
白昼最短的节气是小寒。
故答案为小寒
【分析】根据图像可以得出白昼最短的节气是小寒。
14．【答案】12
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：如图：
，
由纵坐标看出最高气温是10℃，最低气温是﹣2℃，
该天最高气温与最低气温之差为10﹣（﹣2）＝12℃．
故答案为：12
【分析】根据观察图象的纵坐标，可得最高气温、最低气温，根据有理数的减法，可得温差．
15．【答案】2
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】320－160＝160(千米)，160÷2＝80(千米/时)，320÷80＝4(时)，6－4＝2(时)．
故答案：2.
【分析】由题意可得汽车2小时行驶的路程为160千米，根据速度=路程÷时间求出汽车行驶的速度，然后根据时间=路程÷速度即可求出原来速度行驶的时间，从而求出提前的时间.
16．【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据3km以外每增加1km加收1.80元可知， 行驶xkm需加收1.8(x-3)元，
故.
故答案为：.
【分析】由表格中的数据可知3km以外每增加1km加收1.80元，故行驶xkm需加收1.8(x-3)元，另3km以内（含3km）的起步价为8元，故小颖应付车费y（元）与行驶里程数x（km）之间的关系式为 .
17．【答案】（1）深度x；温度y
（2）解：y=35x+20
（3）解：y=35x+20=35
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）上表中自变量x是深度，因变量y是温度，
故答案为：深度，温度.
（2）∴设y与x的关系式为：
∴
解得：
∴y与x的关系式为：
（3）将x=7代入关系式，
∴地表以下7km处岩层的温度为265℃.
【分析】（1）由题干中的表格可知，上表中自变量x是深度，因变量y是温度；
（2）在表中任找两个变量的数据，利用代入假设的关系即可求解；
（3）由（2）中的关系式，将x=7代入关系式，即可求出对应的值.
18．【答案】（1）4.2；5.9；11
（2）解：由（1）可得x节链条长为：
∴y与x之间的关系式为．
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：(1)观察图形可知，每增加一节链条，长度增加1.7cm，
故两节的长度为：；
三节的长度为：；
六节的长度为：.
故答案为：4.2；5.9；11.
【分析】(1)观察图形可知，一节链条的长度为2.5cm，每增加一节链条，长度增加1.7cm，以此求得任意节数的链条长度.
(2)设链条节数为x节，由(1)中得到的规律可得到链条总长度y关于链条节数x的函数关系式.
19．【答案】（1）时间；离家的距离；60
（2）1；60
（3）解：①从图象可知，小南从家去度假村途中第一次和爸爸相遇时离家距离为30km；
②设第二次相遇的时间为小时，根据题意得，
解得：
∴小南从家去度假村途中第二次和爸爸相遇时离家距离为km；
综上，小南从家去度假村途中和爸爸相遇时离家距离为30km或45km.
【知识点】常量、变量；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】（1）由题意得自变量为时间，因变量为离家的距离，小南家到该度假村的距离是60km，
故答案为：时间；离家的距离；60；
（2）由题意得小南出发1小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为，
故答案为：1；60；
【分析】（1）直接根据因变量和自变量的定义结合图像即可求解；
（2）直接根据图中信息即可求解；
（3）①从图象可知，小南从家去度假村途中第一次和爸爸相遇时离家距离为30km，设第二次相遇的时间为小时，进而即可列出一元一次方程，进而即可求解。
20．【答案】（1）时间；总人数
（2）检测5分钟后，已检测的总人数为80人
（3）80
（4）40
（5）6
（6）61
【知识点】用表格表示变量间的关系；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）自变量是检测时间，因变量是已检测的总人数；
故答案为：时间；总人数；
（2）由图知，检测5分钟后，已检测的总人数为80人，
故答案为：检测5分钟后，已检测的总人数为80人；
（3）由表格知，在医务人员开始检测4分钟时，现场排队等待检测的人数有80；
故答案为：80；
（4）根据表格可知，，
解得．
故答案为：40；
（5）由表格和图象知，医务人员开始检测6分钟后，现场排队等待检测人数与医务人员已检测的总人数相同；
故答案为：6；
（6）由题意得，则
解得，
即医务人员全部检测完该小区居民共需61分钟．
故答案为：61．
【分析】（1）根据自变量、因变量的概念进行解答；
（2）根据横、纵坐标的意义进行解答；
（3）根据表格中的数据进行解答；
（4）将x=2、y=60代入y=10x+a中进行计算可得a的值；
（5）由表格中的数据和图象进行解答；
（6）根据图象可得：当x≥2时，y=20x-20，然后将y=1200代入进行计算.
21．【答案】（1）解：表格中反映的是弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系，其中所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；
（2）18
（3）解：由表格中弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系可知，当所挂物体质量每增加1kg，弹簧的长度就增长2cm，所以当所挂物体质量为7kg时，弹簧的长度为18+2×7=32（cm），答：当所挂物体的质量为7kg时，弹簧长度是32cm；
（4）解：由弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系可知，当弹簧长度为34cm时，所挂物体的质量为=8（kg），答：当弹簧长度为34cm（在弹性限度内）时，所挂物体的质量是8kg．
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】（2）解：当所挂物体质量为0时，所对应的弹簧长度是18cm，故答案为：18；
【分析】（1）由表格知反映的是弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系，即可得解；
（2）由表格知，当x=0时y=18cm，可得不挂物体时，弹簧长为18cm；
（3）由表格知，当所挂物体质量每增加1kg，弹簧的长度就增长2cm，据此列式计算即可；
（4）由表格知，当所挂物体质量每增加1kg，弹簧的长度就增长2cm，可得y=18-2x，据此计算即可.
22．【答案】（1）-10
（2）t＝20-6h
（3）解：①2；
②挡风玻璃在高空爆裂过程，即为t=10min时
由图象知，t=10min时，h=2km
由表格知，h=2km时，t=8℃
故当时飞机所处高空的气温为8摄氏度
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）由表格知：km时，℃
故答案为：
（2）由表格知，观察高度增加1km，温度减少6℃，故：
将km时，℃代入关系式，解得：
故答案为：.
（3）①由图象知：h=2km对应的时间是10~12min
故停留时间：12-10=2（min）
故答案为：2
【分析】（1）由表格知：h=5km时，t的值，据此解答；
（2）由表格知：观察高度增加1km，温度减少6℃，故t=-6h+b，将h=0、t=20代入求出b的值，据此可得对应的函数关系式；
（3）①由图象知：h=2km对应的时间是10~12min，故停留时间为(12-10)min，计算即可；
②挡风玻璃在高空爆裂过程，即为t=10min时，由图象知，t=10min时，h=2km，由表格知，h=2km时，t=8℃，据此解答.
23．【答案】（1）解：由图象的横坐标和纵坐标的的轴标签可得，该图象反映速度与时间的关系；
（2）解：A点表示当时间过了6分钟后，速度为60千米/时，B点表示当时间为18分钟时，速度为0千米/时；
（3）解：当时间在0~6分钟时，速度随时间的增加而从0千米/时增大到60千米/时，当时间在6~12分钟时，速度保持60千米/时不变，12到18分钟时，速度从60千米/时降到千米/时0；
（4）解：某人开车去上班，出发时汽车加速，6分钟内从0千米/时增大到60千米/时，之后保持该速度行驶了6分钟，快到公司了，此时汽车开始减速，6分钟后到达公司，停车.
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）由图象的横坐标表示时间，纵坐标表示速度，即得该图象反映速度与时间的关系；
（2） 观察图象知：A点表示当时间过了6分钟后，速度为60千米/时，B点表示当时间为18分钟时，速度为0千米/时；
（3）当在0~6分钟时，速度随时间的增加而从0千米/时增大到60千米/时，当在6~12分钟时，速度保持60千米/时不变，12到18分钟时，速度从60千米/时降到千米/时0；
（4）结合此情景，描述一个符合此情景的过程即可（答案不唯一）.
1 / 12024年北师大版数学七年级下册单元清测试（第三章） 基础卷
一、选择题
1．一本数学错题笔记本的售价为6元，若小青买本共付元，则和6分别是（ ）
A．常量，变量 B．变量，常量 C．常量，常量 D．变量，变量
【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：小倩购买错题本的本书x是变化的，所以x是变量，而单价为每本6元，是不变的量，所以6是常量.
故答案为：B.
【分析】在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量，从而结合题意分析可得答案.
2．（2023七下·九江期末）跳伞运动员从高空跳下，打开降落伞，最后安全着地，在这个过程中，跳伞运动员到地面的距离与时间的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据题意可得：跳伞运动员到地面的距离s随时间t的增大而逐渐减小，
故答案为：D.
【分析】根据“跳伞运动员到地面的距离s随时间t的增大而逐渐减小”可得答案.
3．（2023七下·梅江期末）小刚从家出发徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后骑车原路返回．设他从家出发后所用的时间为t分，离家的路程为s米，则s与t之间的关系大致可以用图象表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：小刚取车的过程共分成三个阶段：
①徒步从家到同学家，s随t增大而增大；
②在同学家，s不变；
③骑车返回途中，速度比徒步速度快，比徒步时的直线更陡，离家距离s随t增大而减小，最后变为0；
纵观各项，只有C选项符合.
故答案为：C.
【分析】根据题意，把小刚的运动分成三个阶段，分别分析出s、t之间的变化关系，从而解答.
4．（2022八上·沙坪坝开学考）暑假期间，同学们打出租车去重庆欢乐谷游玩，出租车在公路上行驶了一段后，就遇上了堵车，停止不前，后来为了赶时间，出租车加快速度前往重庆欢乐谷．设同学们从上出租车开始所用的时间为自变量x，离欢乐谷的距离为因变量y．下列图象中能正确表示同学们从上出租车到抵达重庆欢乐谷整个过程中变量y与x关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：从出发到堵车，y随x的增大而减小，故选项A不合题意；
堵车时y的值不变，故选项B不合题意；
后来为了赶时间，出租车加快速度前往重庆欢乐谷，y随x的增大减小的更快，图象比开始陡，故选项C符合题意，选项D不合题意.
故答案为：C.
【分析】由题意可得：开始时y随x的增大而减小，然后y的值不变，后来y随x的增大减小的更快，据此判断.
5．（2022·武汉） 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中为一折线）.这个容器的形状可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据h随t的变化图象可得：h随t的增加而匀速增加，且第一段、第二段、第三段的增加速度越来越快，则该容器的底部最粗，上部最细，A满足题意.
故答案为：A.
【分析】先比较三段的变化快慢，由速度变化与所给容器的粗细有关确定出容器三段的粗细情况，据此判断.
6．（2021七下·和平期末）在高海拔（1500～3500m为高海拔，3500～5500m为超高海拔，5500m以上为极高海拔）地区的人有缺氧的感觉，下面是有关海拔高度与空气含氧量之间的一组数据：
海拔高度/m 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000
空气含氧量/（g/m3） 299.3 265.5 234.8 209.63 182.08 159.71 141.69 123.16
在海拔高度3000m的地方空气含氧量是（ ）g/m3．
A．299.3 B．209.63 C．182.08 D．159.71
【答案】B
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据表格中，海拔高度与空气含氧量的对应值可得，
当海拔高度为3000m时，对应的空气含氧量为209.63g/m3，
故答案为：B．
【分析】结合表格中的数据可得当海拔高度为3000m时，对应的空气含氧量为209.63g/m3。
7．（2021八下·云浮期末）下面哪个图形符合龟兔赛跑的故事情节？（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据龟兔赛跑的故事情节知道，
兔子中途休息了一段时间，
而乌龟始终匀速行驶，而最终获胜的是兔子，
故答案为：C．
【分析】根据兔子中途休息了一段时间，而乌龟始终匀速行驶，而最终获胜的是兔子，对每个选项一一判断求解即可。
8．（2022七下·平遥期中）百货大楼进了一批花布，出售时要在进价（进货价格）的基础上加一定的利润，其数量x与售价y如下表：则下列用数量x表示售价y的关系中，正确的是（ ）
数量x/m 1 2 3 4 …
售价y/元 8＋0.3 16＋0.6 24＋0.9 32＋1.2 …
A．y＝8x＋0.3 B．y＝（8＋0.3）x
C．y＝8＋0.3x D．y＝8＋0.3＋x
【答案】B
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：依题意得：y＝（8+0.3）x，
故答案为：B．
【分析】根据表格中的数据求出y＝（8+0.3）x，即可作答。
9．（2022七下·）将一根长为 的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长 与宽 之间的关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】矩形的性质；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意得：
，
整理得：
.
故答案为：A.
【分析】根据长方形的周长=(长+宽)×2就可得到y与x的关系式.
10．（2022七下·）如图，李大爷用24米长的篱笆靠墙围成一个矩形 菜园，若菜园靠墙的一边 长为 （米），那么菜园的面积 （平方米）与 的关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】矩形的性质；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意得：2AB+x=24，
∴AB=
；
∴
故答案为：C.
【分析】设AD=x，则AB=
，然后根据长方形的面积=长×宽进行解答.
二、填空题
11．（2023七下·南山期中）蜡烛高，点燃后平均每小时燃掉，则蜡烛点燃后剩余的高度与燃烧时间时）之间的关系式是 ．
【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解： 由题意得蜡烛点燃后剩余的高度h（cm）与燃烧时间t（时）之间的关系式为：h=20-4t.
故答案为：h=20-4t.
【分析】根据蜡烛点燃后剩余的高度=蜡烛的高度-蜡烛燃烧的高度可列关系式.
12．（2022七下·遂川期末）如图，三角形ABC的高AD=4，BC=6，点E在BC上运动，若设BE的长为三角形ACE的面积为有y，则y与x的关系式为 .
【答案】y=-2x+12
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：S△ACE=CE×AD=（6-x）×4=12-2x.
故答案为：y=12-2x.
【分析】利用三角形的面积公式列出函数解析式即可。
13．（2023·安岳模拟）“二十四节气”是华夏祖先历经千百年的实践创造出来的宝贵遗产，它与白昼时长密切相关，是反映天气气候和物候变化、掌握农事季节的工具．如图所示是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，则立春、清明、寒露、小寒这四个节气中，白昼时长最短的节气是 ．
【答案】小寒
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解： 由图可得，
白昼最短的节气是小寒。
故答案为小寒
【分析】根据图像可以得出白昼最短的节气是小寒。
14．（2019七下·南海期末）如图是某市某天的气温T（℃）随时间t（时）变化的图象，则由图象可知，该天最高气温与最低气温之差为 ℃．
【答案】12
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：如图：
，
由纵坐标看出最高气温是10℃，最低气温是﹣2℃，
该天最高气温与最低气温之差为10﹣（﹣2）＝12℃．
故答案为：12
【分析】根据观察图象的纵坐标，可得最高气温、最低气温，根据有理数的减法，可得温差．
15．（2020·沈阳模拟）一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前 小时到达B地．
【答案】2
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】320－160＝160(千米)，160÷2＝80(千米/时)，320÷80＝4(时)，6－4＝2(时)．
故答案：2.
【分析】由题意可得汽车2小时行驶的路程为160千米，根据速度=路程÷时间求出汽车行驶的速度，然后根据时间=路程÷速度即可求出原来速度行驶的时间，从而求出提前的时间.
16．（2023七下·连州期末）小颖准备乘出租车到距家超过3km的科技馆参观，出租车的收费标准如下：
里程数/km 收费/元
3km以内（含3km） 8.00
3km以外每增加1km 1.80
则小颖应付车费y（元）与行驶里程数x（km）之间的关系式为 ．
【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据3km以外每增加1km加收1.80元可知， 行驶xkm需加收1.8(x-3)元，
故.
故答案为：.
【分析】由表格中的数据可知3km以外每增加1km加收1.80元，故行驶xkm需加收1.8(x-3)元，另3km以内（含3km）的起步价为8元，故小颖应付车费y（元）与行驶里程数x（km）之间的关系式为 .
三、解答题
17．（2023八上·郑州开学考）地表以下岩层的温度/℃与所处深度/km有如下关系：
深度/km 1 2 3 4 5
温度/℃ 55 90 125 160 195
（1）上表中自变量x是 ，因变量y是 .
（2）请写出y与x的关系式.
（3）根据(2)中的关系式，估计地表以下7km处岩层的温度.
【答案】（1）深度x；温度y
（2）解：y=35x+20
（3）解：y=35x+20=35
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）上表中自变量x是深度，因变量y是温度，
故答案为：深度，温度.
（2）∴设y与x的关系式为：
∴
解得：
∴y与x的关系式为：
（3）将x=7代入关系式，
∴地表以下7km处岩层的温度为265℃.
【分析】（1）由题干中的表格可知，上表中自变量x是深度，因变量y是温度；
（2）在表中任找两个变量的数据，利用代入假设的关系即可求解；
（3）由（2）中的关系式，将x=7代入关系式，即可求出对应的值.
18．小林同学在保养自己的山地自行车时发现，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．
（1）观察图形填表：
链条节数（节） 2 3 6
链条长度（）
（2）如果节链条的总长度是，求与之间的关系式．
【答案】（1）4.2；5.9；11
（2）解：由（1）可得x节链条长为：
∴y与x之间的关系式为．
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：(1)观察图形可知，每增加一节链条，长度增加1.7cm，
故两节的长度为：；
三节的长度为：；
六节的长度为：.
故答案为：4.2；5.9；11.
【分析】(1)观察图形可知，一节链条的长度为2.5cm，每增加一节链条，长度增加1.7cm，以此求得任意节数的链条长度.
(2)设链条节数为x节，由(1)中得到的规律可得到链条总长度y关于链条节数x的函数关系式.
19．（2023七下·青岛期中）小南一家到度假村度假，小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发，爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村，（取东西的时间忽略不计），如下图是他们离家的距离（）与小南离家的时间（）的关系图，请根据图回答下列问题：
（1）图中的自变量是 ，因变量是 ，小南家到该度假村的距离是
（2）小南出发 小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为
（3）小南从家里到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离是多少？
【答案】（1）时间；离家的距离；60
（2）1；60
（3）解：①从图象可知，小南从家去度假村途中第一次和爸爸相遇时离家距离为30km；
②设第二次相遇的时间为小时，根据题意得，
解得：
∴小南从家去度假村途中第二次和爸爸相遇时离家距离为km；
综上，小南从家去度假村途中和爸爸相遇时离家距离为30km或45km.
【知识点】常量、变量；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】（1）由题意得自变量为时间，因变量为离家的距离，小南家到该度假村的距离是60km，
故答案为：时间；离家的距离；60；
（2）由题意得小南出发1小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为，
故答案为：1；60；
【分析】（1）直接根据因变量和自变量的定义结合图像即可求解；
（2）直接根据图中信息即可求解；
（3）①从图象可知，小南从家去度假村途中第一次和爸爸相遇时离家距离为30km，设第二次相遇的时间为小时，进而即可列出一元一次方程，进而即可求解。
20．（2022七下·清苑期末）疫情期间，全民检测，人人有责，幸福小区某时段进行核酸检测，居民有序排队入场，医务人员开始检测后，现场排队等待检测人数（人）与时间（分钟）之间的关系式为，用表格表示为：
时间/分钟 0 1 2 3 4 5 6 …
等待检测人数/人 40 50 60 70 80 90 100
医务人员已检测的总人数（人）与时间（分钟）之间的关系如图所示：
（1）图中表示的自变量是 ，因变量是 ；
（2）图中点表示的含义是 ；
（3）在医务人员开始检测4分钟时，现场排队等待检测的人数有 人；
（4）关系式中，的值为 ；
（5）医务人员开始检测 分钟后，现场排队等待检测人数与医务人员已检测的总人数相同；
（6）如果该小区共有居民1200人，那么医务人员全部检测完该小区居民共需 分钟．
【答案】（1）时间；总人数
（2）检测5分钟后，已检测的总人数为80人
（3）80
（4）40
（5）6
（6）61
【知识点】用表格表示变量间的关系；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）自变量是检测时间，因变量是已检测的总人数；
故答案为：时间；总人数；
（2）由图知，检测5分钟后，已检测的总人数为80人，
故答案为：检测5分钟后，已检测的总人数为80人；
（3）由表格知，在医务人员开始检测4分钟时，现场排队等待检测的人数有80；
故答案为：80；
（4）根据表格可知，，
解得．
故答案为：40；
（5）由表格和图象知，医务人员开始检测6分钟后，现场排队等待检测人数与医务人员已检测的总人数相同；
故答案为：6；
（6）由题意得，则
解得，
即医务人员全部检测完该小区居民共需61分钟．
故答案为：61．
【分析】（1）根据自变量、因变量的概念进行解答；
（2）根据横、纵坐标的意义进行解答；
（3）根据表格中的数据进行解答；
（4）将x=2、y=60代入y=10x+a中进行计算可得a的值；
（5）由表格中的数据和图象进行解答；
（6）根据图象可得：当x≥2时，y=20x-20，然后将y=1200代入进行计算.
21．（2022七下·东明期末）在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，所挂物体的质量与弹簧长度的几组对应值如下：
所挂物体质量 0 1 2 3 4 5
弹簧长度 18 20 22 24 26 28
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系，并指出哪个是自变量，哪个是因变量；
（2）不挂物体时，弹簧长 ；
（3）当所挂物体的质量为时，弹簧长度是多少？
（4）当弹簧长度为（在弹性限度内）时，所挂物体的质量是多少？
【答案】（1）解：表格中反映的是弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系，其中所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；
（2）18
（3）解：由表格中弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系可知，当所挂物体质量每增加1kg，弹簧的长度就增长2cm，所以当所挂物体质量为7kg时，弹簧的长度为18+2×7=32（cm），答：当所挂物体的质量为7kg时，弹簧长度是32cm；
（4）解：由弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系可知，当弹簧长度为34cm时，所挂物体的质量为=8（kg），答：当弹簧长度为34cm（在弹性限度内）时，所挂物体的质量是8kg．
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】（2）解：当所挂物体质量为0时，所对应的弹簧长度是18cm，故答案为：18；
【分析】（1）由表格知反映的是弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系，即可得解；
（2）由表格知，当x=0时y=18cm，可得不挂物体时，弹簧长为18cm；
（3）由表格知，当所挂物体质量每增加1kg，弹簧的长度就增长2cm，据此列式计算即可；
（4）由表格知，当所挂物体质量每增加1kg，弹簧的长度就增长2cm，可得y=18-2x，据此计算即可.
22．（2022八下·仙居期中）今年发生了民航空难，令人痛心！2018年5月14日川航3U8633航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对.避免了一场灾难的发生，下面表格是成都当日海拔高度h（千米）与相应高度处气温t（℃）的关系【成都地处四川盆地，海拔高度较低，为方便计算，在此题中近似为0米】.
海拔高度h（千米） 0 1 2 3 4 5 …
气温t（℃） 20 14 8 2
根据上表，回答以下问题：
（1）由上表可知海拔5千米的上空气温约为 ℃；
（2）由表格中的规律请写出当日气温t与海拔高度h的关系式为 .
（3）如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃破了后立即返回地面所用的时间关系图.根据图像回答以下问题
①飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了 ▲ 分钟；
②挡风玻璃在高空爆裂，机长在高空经历了很大的艰险.求当时飞机所处高空的气温为多少摄氏度？
【答案】（1）-10
（2）t＝20-6h
（3）解：①2；
②挡风玻璃在高空爆裂过程，即为t=10min时
由图象知，t=10min时，h=2km
由表格知，h=2km时，t=8℃
故当时飞机所处高空的气温为8摄氏度
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）由表格知：km时，℃
故答案为：
（2）由表格知，观察高度增加1km，温度减少6℃，故：
将km时，℃代入关系式，解得：
故答案为：.
（3）①由图象知：h=2km对应的时间是10~12min
故停留时间：12-10=2（min）
故答案为：2
【分析】（1）由表格知：h=5km时，t的值，据此解答；
（2）由表格知：观察高度增加1km，温度减少6℃，故t=-6h+b，将h=0、t=20代入求出b的值，据此可得对应的函数关系式；
（3）①由图象知：h=2km对应的时间是10~12min，故停留时间为(12-10)min，计算即可；
②挡风玻璃在高空爆裂过程，即为t=10min时，由图象知，t=10min时，h=2km，由表格知，h=2km时，t=8℃，据此解答.
23．（2022七下·凤县期中）根据图象回答下列问题：
（1）上图反映了哪两个变量之间的关系？
（2）点A、B分别表示什么？
（3）说一说速度是怎样随时间变化而变化的？
（4）请写出一个实际情景，大致符合上图的关系.
【答案】（1）解：由图象的横坐标和纵坐标的的轴标签可得，该图象反映速度与时间的关系；
（2）解：A点表示当时间过了6分钟后，速度为60千米/时，B点表示当时间为18分钟时，速度为0千米/时；
（3）解：当时间在0~6分钟时，速度随时间的增加而从0千米/时增大到60千米/时，当时间在6~12分钟时，速度保持60千米/时不变，12到18分钟时，速度从60千米/时降到千米/时0；
（4）解：某人开车去上班，出发时汽车加速，6分钟内从0千米/时增大到60千米/时，之后保持该速度行驶了6分钟，快到公司了，此时汽车开始减速，6分钟后到达公司，停车.
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）由图象的横坐标表示时间，纵坐标表示速度，即得该图象反映速度与时间的关系；
（2） 观察图象知：A点表示当时间过了6分钟后，速度为60千米/时，B点表示当时间为18分钟时，速度为0千米/时；
（3）当在0~6分钟时，速度随时间的增加而从0千米/时增大到60千米/时，当在6~12分钟时，速度保持60千米/时不变，12到18分钟时，速度从60千米/时降到千米/时0；
（4）结合此情景，描述一个符合此情景的过程即可（答案不唯一）.
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