2024年北师大版数学七年级下册单元清测试（第三章） 培优卷
一、选择题
1．（2023·嘉兴）下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：到达与底面平行的直径所在的直线之前，高度随着时间的增加而增加，且越来越快；
当从与底面平行的直径所在的直线到淹没之前，高度随着时间的增加而增加，且越来越慢；
当淹没之后，高度随着时间的增加匀速增加.
故答案为：D.
【分析】分到达与底面平行的直径所在的直线之前、从与底面平行的直径所在的直线到淹没之前、淹没之后，确定出每段的变化情况，据此解答.
2．（2019·烟台）如图能反映小亮同学参加1000米跑体能测试中，脉搏和耗氧量变化的曲线是（ ）
A．a和c B．a和d C．b和c D．b和d
【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】人体的脉搏是一个不断浮动的变化曲线，运动时脉搏加快，但不会无限制的加快．故图中的a变化符合题意；
人体耗氧量会随着运动量的增加而增加，但不会无限制的增加的．故图中d符合题意．
故答案为：B
【分析】能够根据脉搏和耗氧量随运动的变化，大体判断图像。
3．一个长方形的周长为30，则长方形的面积y与长方形一边长x的关系式为（ ）
A．y=x(15-x) B．y=x(30-x) C．y=x(30-2x) D．y=x(15+x)
【答案】A
【知识点】矩形的性质；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵长方形的周长为30，其中一边长为
，
∴该长方形的另一边长为：
，
∴该长方形的面积：
.
故答案为：A.
【分析】根据长方形的周长可得另一边的长为（15-x），然后根据矩形的面积=长×宽可得y与x的关系式.
4．（2022·河池）东东用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止.用t表示注水时间，y表示水面的高度，下列图象适合表示y与t的对应关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：因为下边的圆柱底面半径较大，所以刚开始水面上升比较慢，中间部分的圆柱底面半径较小，故水面上升较快，上部的圆柱的底面半径最小，所以水面上升最快，
故适合表示y与t的对应关系的是选项C.
故答案为：C.
【分析】根据仪器的特点可得：刚开始水面上升比较慢，然后水面上升较快，接下来水面上升最快，据此判断.
5．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度最长为，与所挂的物体的质量间有下面的关系：
x 0 1 2 3 4 5
y 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法中不正确的是（ ）
A．与都是变量
B．所挂物体质量为时，弹簧长度为
C．弹簧不挂重物时的长度为
D．物体质量每增加，弹簧长度增加
【答案】C
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、根据题意可以确定弹簧的长度随着所挂物体的质量的增加而变长，故x、y都是变量，故此选项正确，不符合题意；
B、直接根据表格数据可得所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm，故此选项正确，不符合题意；
C、根据表格弹簧不挂重物时的长度为10cm，故此选项错误，符合题意；
D、根据表格数据可以知道所挂物体质量每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm，故此选项正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量，据此可判断A选项；利用表格数据可以判断B、C、D选项.
6．（2023八上·霍邱期中）妈妈从家里出发去公园锻炼，她连续匀速走了后回到家，如图，图中的折线段是她出发后所在位置离家的距离与行走时间之间的关系，则下列图形中可以大致描述妈妈行走的路线的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】根据函数图象可知，
①线段AB表示的是妈妈离家的距离相等，即可得到绕以家为圆心的圆弧进行运动；
②线段OA表示的是妈妈从家往公园走；
③线段BC表示的是妈妈从公园往家走，
综上， 可以大致描述妈妈行走的路线的是B，
故答案为：B.
【分析】先根据函数图象中每段线段表示的意义，再逐项分析判断即可.
7．（2023七下·崂山期末）如图，在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车从木板顶部下滑的时间与支撑物的高度，得到如下表所示的数据．下列结论不正确的是（ ）
木板的支撑物高度 …
下滑时间 …
A．这个实验中，木板的支撑物高度是自变量
B．支撑物高度每增加，下滑时间就会减少
C．当时，为
D．随着支撑物高度的增加，下滑时间越来越短
【答案】B
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A：这个实验中，木板的支撑物高度是自变量正确，所以A正确；
B： 3.01-2.84=0.17，所以 支撑物高度h每增加10cm，下滑时间就会减少0.24s不正确，所以B不正确；
C：当h=40cm时，t为2.66s 正确，所以C正确；
D： 随着支撑物高度h的增加，下滑时间越来越短正确，所以D正确。
故答案为：B。
【分析】根据表中数据分别进行判断即可得出答案。
8．（2023七下·巴州期末）以下四种情境分别描述了两个变量之间的关系：
甲：运动员推铅球时，铅球的高度与水平距离的关系；
乙：食堂需购买一批餐具，支付费用与购餐具的数量的关系；
丙：一长方形水池里原有部分水，再匀速往里注水，水池中水面的高度与注水时间的关系；
丁：小明周末离家去看电影，结束后，原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系．
用下面的图象刻画上述情境，排序正确的是（ ）
A．③①④② B．④③①② C．④①③② D．③①②④
【答案】C
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵运动员推铅球时，铅球的高度与水平距离成抛物线状，
∴该变化对应的图象④；
∵食堂需购买一批餐具，支付费用与购餐具的数量成正比例关系，
∴该变化对应的图象①；
∵一长方形水池里原有部分水，再匀速往里注水，水池中水面的高度与注水时间成一次函数关系，
∴该变化对应的图象③；
∵小明周末离家去看电影，结束后，原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系，
∴该变化对应的图象②；
故答案选：C．
【分析】 根据题中四种变化中两个变量间的关系，可用来分别判断每种变化对应的函数图象．
9．（2023七下·寿阳期中）一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：
支撑物的高度 10 20 30 40 50 60 70
小车下滑的时间 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59
下列说法正确的是（ ）
A．t是自变量，h是因变量
B．h每增加，t减小1.23
C．随着h逐渐变大，t也逐渐变大
D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快
【答案】D
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：
A、由题意得t是自变量，h是因变量，A不符合题意；
B、由题意得h每增加，t不一定减小1.23，B不符合题意；
C、随着h逐渐变大，t也逐渐变小，C不符合题意；
D、随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据变量的定义结合表格即可求解。
10．（2023·盐田模拟）佳佳和爸爸一起从家出发，匀速行走后抵达离家的报亭，佳佳随即按原速返回，爸爸看了10min报后返回，恰好与佳佳同时到家．则表示爸爸离家后距离与时间关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：开始时，爸爸与佳佳离家的距离越来越大，当爸爸在报亭看10min报时爸爸与家的距离保持不变，后来爸爸与佳佳同时到家，则爸爸返回的时间为25-10=15min，且与家的距离越来越小，直至为0.
故答案为：B.
【分析】由题意可得爸爸与家的距离先增加，再不变，最后逐渐减小，直至为0，且返回的时间比去的时间短10min，据此判断.
二、填空题
11．观察下列图形及表格：
梯形个数 1 2 3 4 5 6
周长 5 8 11 14 17 20
则周长与梯形个数之间的关系式为 .
【答案】
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：当梯形的个数为1时，图形的周长为5；
当梯形的个数为2时，图形的周长为；
当梯形的个数为3时，图形的周长为.
……
当梯形的个数为n时，图形的周长为5＋(n-1)×3=3n＋2，
即梯形的周长l与梯形个数n之间的关系式为l=3n+2.
故答案为：l=3n+2.
【分析】观察图形发现梯形的个数每增加一个，汽周长就增加3，故当梯形个数为n个时，图形周长为5+（n-1）×3，再化简即可求解.
12．（2022·叶县期末）为了解某品牌汽车的耗油量，人们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记下来，制成下表：
汽车行驶时间
邮箱剩余油量
根据上表的数据，写出与的关系式： ．
【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意可得Q与t满足一次函数关系，设Q=kt+b，将（0，100）、（1，94）代入可得，
解得
∴Q=-6t+100.
故答案为：Q=-6t+100.
【分析】由题意可得Q与t满足一次函数关系，设Q=kt+b，将（0，100）、（1，94）代入求出k、b的值，据此可得对应的函数关系式.
13．小颖准备乘出租车到距家超过3km的科技馆参观，出租车的收费标准如下：
里程数/km 收费/元
3km以内(含3km) 8.00
3km以外每增加1km 1.80
则小颖应付车费y(元)与行驶里程数x(km)之间的关系式为 .
【答案】y=1.8x+2.6（x≥3）
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意得，所付车费y=1.8（x-3）+8=1.8x+2.6（x≥3）.
故答案为：y=1.8x+2.6（x≥3）.
【分析】由表格可得：超过3km的费用为(x-3)×1.80，然后加上3km的费用8.00元即可得到y与x的关系式.
14．（2021八下·秦皇岛期中）小明早上步行去车站，然后坐车去学校．如图象中，能近似的刻画小明离学校的距离随时间变化关系的图象是 ．（填序号）
【答案】④
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：①距离越来越大，选项不符合题意；
②距离越来越小，但前后变化快慢一样，选项不符合题意；
③距离越来越大，选项不符合题意；
④距离越来越小，且距离先变化慢，后变化快，选项符合题意；
故答案为：④．
【分析】根据上学，可得离学校的距离越来越小，根据开始步行，可得距离变化慢，后来坐车，可能距离变化快。
15．（2022七下·北票期中）如图，在中，边长为10，边上的高为6，点在上运动，设长为，则的面积与之间的关系式 ．
【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：，边上的高是6，
．
故答案为：．
【分析】先求出CD的长，再利用三角形的面积公式可得。
16．（2021八上·碑林期中）某图书馆对外出租书的收费方式是：每本书出租后的前两天，每天收0.6元，以后每天收0.3元，那么一本书在出租后x天后，所收租金y与天数x的表达式为 ．
【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意得，
.
故答案为：.
【分析】根据题意可得：出租后的前两天收费为(0.6×2)元，剩余(x-2)天的租金为0.3(x-2)，然后根据租金=前两天的租金+剩余(x-2)天的租金可得y与x的关系式.
三、解答题
17．中国联通在某地的资费标准为包月186元时，超出部分国内拨打0.36元/分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．
下表是超出部分国内拨打的收费标准
时间/分 1 2 3 4 5 …
电话费/元 0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 …
（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？
（2）如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是什么？
（3）如果打电话超出25分钟，需付多少电话费？
（4）某次打电话的费用超出部分是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟？
【答案】解：（1）国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量；
（2）由题意可得：y=0.36x；
（3）当x=25时，y=0.36×25=9（元），即如果打电话超出25分钟，需付186+9=195（元）的电话费；
（4）当y=54时，x==150（分钟）．
答：小明的爸爸打电话超出150分钟．
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据图表可以知道：电话费随时间的变化而变化，因而打电话时间是自变量、电话费是因变量；
（2）费用=单价×时间，即可写出解析式；
（3）把x=25代入解析式即可求得；
（4）在解析式中令y=54即可求得x的值．
18．（2022七下·河南期中）如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示：
数量/只 1 2 3 4 5 …
高度/cm 4 5.2 6.4 7.6 8.8 …
（1）上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）用h（cm）表示这摞碗的高度，用x（只）表示这摞碗的数量，请用含有x的代数式表示h；
（3）若这摞碗的高度为 11.2cm，求这摞碗的数量.
【答案】（1）解：通过表格所列举的变量可知，碗的数量是自变量，高度是因变量；
（2）解：由表格可知，每增加一只碗，高度增加1.2cm，
∴h=4+1.2（x-1）=1.2x+2.8，
∴h=1.2x+2.8；
（3）解：∵h=1.2x+2.8，
∴11.2=1.2x+2.8，
解得：x=7，
∴碗的数量是7只；
【知识点】常量、变量；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）由表格中所列举的两个变量即得结论；
（2） 由表格可知，每增加一只碗，高度增加1.2cm ，可得h=4+1.2（x-1） ，即得结论；
（3） 将h=11.2 代入（2）中的解析式中求出x值即可.
19．（2022七下·新城期末）如图，在梯形中，，，高，点为边上任意一点，连接，当的长度由小到大变化时，四边形的面积也随之发生变化．
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？
（2）若设，四边形的面积为，求与之间的关系式；
（3）当时，求四边形的面积．
【答案】（1）解：在这个变化过程中，长度的变化引起四边形面积的变化，因此自变量为的长、因变量是四边形的面积；
（2）解：由于，
所以，
即与之间的关系式为；
（3）解：当时，即，
所以，
答：四边形的面积为16．
【知识点】常量、变量；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）在这个变化过程中，BP长度的变化引起四边形APCD面积的变化，然后根据自变量、因变量的概念进行解答；
（2）根据面积间的和差关系可得S四边形APCD=S梯形ABCD-S△ABP，然后结合梯形、三角形的面积公式进行解答；
（3）当BP=AD时，BP=x=4，然后将x=4代入（2）的关系式中进行计算即可.
20．（2021七下·甘孜期末）如图是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：
（1）自变量是 ，因变量是 ；
（2）护士每隔 小时给病人量一次体温；
（3）这位病人的最高体温是 摄氏度，最低体温是 摄氏度；
（4）他在4月8日12时的体温是 摄氏度；
（5）图中的横虚线表示的含义.
【答案】（1）时间；体温
（2）6
（3）39.5；36.8
（4）37.5
（5）解：图中的横虚线表示人的正常体温
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（2）护士每隔6小时给病人量一次体温；
（3）这位病人的最高体温是39.5摄氏度，最低体温是36.8摄氏度；
（4）他在4月8日12时的体温是37.5摄氏度；
故答案为：时间；体温；6；39.5；36.8；37.5.
【分析】（1）根据折线统计图结合横轴、纵轴的意义进行解答；
（2）根据相邻两点所对应的横坐标的差进行解答；
（2）找出最高点、最低点所对应的纵坐标的值即可；
（4）找出12时所对应的点的纵坐标即可；
（5）根据虚线的位置结合人的正常体温进行解答.
21．（2019七下·定边期末）一辆小汽车在高速公路上从静止到起动10秒内的速度经测量如下表：
时间（秒） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
速度（米/秒） 0 0.3 1.3 2.8 4.9 7.6 11.0 14.1 18.4 24.2 28.9
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用T表示时间，V表示速度，那么随着T的变化，V的变化趋势是什么？
（3）当T每增加1秒，V的变化情况相同吗？在哪1秒钟，V的增加最大？
（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/小时，试估计大约还需几秒这辆小汽车的速度就将达到这个上限.
【答案】（1）解：上表反映了时间与速度之间的关系，时间是自变量，速度是因变量；
（2）解：如果用T表示时间，V表示速度，那么随着T的变化，V的变化趋势是V随着T的增大而增大；
（3）解：当T每增加1秒，V的变化情况不相同，在第9秒时，V的增加最大；
（4）解： = ≈33.3（米/秒），
由33.3-28.9=4.4，且28.9-24.2=4.7＞4.4，
所以估计大约还需1秒.
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】（1）根据表中的数据，即可得出两个变量以及自变量、因变量；（2）根据时间与速度之间的关系，即可求出V的变化趋势；（3）根据表中的数据可得出V的变化情况以及在哪1秒钟，V的增加最大；（4）根据小汽车行驶速度的上限为120千米/小时，再根据时间与速度的关系式即可得出答案.
22．（2023七下·肃州期中） “龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
（1）折线表示赛跑过程中 的路程与时间关系，线段表示赛跑过程中 的路程与时间的关系．（填“乌龟”和“兔子”）赛跑的全程是 米．
（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？
（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？
（4）兔子醒来，以800米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算一算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？
【答案】（1）兔子；乌龟；1500
（2）解：由图象可知：兔子在起初每分钟跑700米，乌龟每分钟爬是（米）；
（3）解：（分钟），
∴乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子；
（4）解：兔子全程共用30.5分钟，其中，开始跑了1分钟，
后来又跑了（分钟），
∵（分钟），
∴兔子中间停下睡觉用了28.5分钟．
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）∵龟兔赛跑的故事告诉我们，乌龟一直在跑，兔子中途休息了，
∴折线OABC表示兔子的路程与时间的关系，线段OD表示乌龟的路程与时间的关系，
由图可知，赛跑的全程是1500米，
故答案为：兔子，乌龟，1500.
【分析】（1）结合龟兔赛跑的故事，以及观察图象可得答案；
（2）利用图象得到，兔子用1分钟时间跑了700米，根据速度=路程÷时间，得出兔子的速度；乌龟用30分钟跑了1500米，根据速度=路程÷时间，得出乌龟的速度；
（3）结合图象知，乌龟在700米处追上兔子，根据时间=路程÷速度，计算出乌龟追上兔子的时间；
（4）根据兔子比乌龟晚到0.5分钟得出兔子全程共用30.5分钟，再根据兔子醒来后还需要跑800米，计算出兔子醒来又跑了1分钟，用总时间减去兔子睡觉前后用去的时间，得出兔子中途睡觉的时间.
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一、选择题
1．（2023·嘉兴）下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2019·烟台）如图能反映小亮同学参加1000米跑体能测试中，脉搏和耗氧量变化的曲线是（ ）
A．a和c B．a和d C．b和c D．b和d
3．一个长方形的周长为30，则长方形的面积y与长方形一边长x的关系式为（ ）
A．y=x(15-x) B．y=x(30-x) C．y=x(30-2x) D．y=x(15+x)
4．（2022·河池）东东用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止.用t表示注水时间，y表示水面的高度，下列图象适合表示y与t的对应关系的是（ ）
A． B．
C． D．
5．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度最长为，与所挂的物体的质量间有下面的关系：
x 0 1 2 3 4 5
y 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法中不正确的是（ ）
A．与都是变量
B．所挂物体质量为时，弹簧长度为
C．弹簧不挂重物时的长度为
D．物体质量每增加，弹簧长度增加
6．（2023八上·霍邱期中）妈妈从家里出发去公园锻炼，她连续匀速走了后回到家，如图，图中的折线段是她出发后所在位置离家的距离与行走时间之间的关系，则下列图形中可以大致描述妈妈行走的路线的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023七下·崂山期末）如图，在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车从木板顶部下滑的时间与支撑物的高度，得到如下表所示的数据．下列结论不正确的是（ ）
木板的支撑物高度 …
下滑时间 …
A．这个实验中，木板的支撑物高度是自变量
B．支撑物高度每增加，下滑时间就会减少
C．当时，为
D．随着支撑物高度的增加，下滑时间越来越短
8．（2023七下·巴州期末）以下四种情境分别描述了两个变量之间的关系：
甲：运动员推铅球时，铅球的高度与水平距离的关系；
乙：食堂需购买一批餐具，支付费用与购餐具的数量的关系；
丙：一长方形水池里原有部分水，再匀速往里注水，水池中水面的高度与注水时间的关系；
丁：小明周末离家去看电影，结束后，原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系．
用下面的图象刻画上述情境，排序正确的是（ ）
A．③①④② B．④③①② C．④①③② D．③①②④
9．（2023七下·寿阳期中）一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：
支撑物的高度 10 20 30 40 50 60 70
小车下滑的时间 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59
下列说法正确的是（ ）
A．t是自变量，h是因变量
B．h每增加，t减小1.23
C．随着h逐渐变大，t也逐渐变大
D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快
10．（2023·盐田模拟）佳佳和爸爸一起从家出发，匀速行走后抵达离家的报亭，佳佳随即按原速返回，爸爸看了10min报后返回，恰好与佳佳同时到家．则表示爸爸离家后距离与时间关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．观察下列图形及表格：
梯形个数 1 2 3 4 5 6
周长 5 8 11 14 17 20
则周长与梯形个数之间的关系式为 .
12．（2022·叶县期末）为了解某品牌汽车的耗油量，人们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记下来，制成下表：
汽车行驶时间
邮箱剩余油量
根据上表的数据，写出与的关系式： ．
13．小颖准备乘出租车到距家超过3km的科技馆参观，出租车的收费标准如下：
里程数/km 收费/元
3km以内(含3km) 8.00
3km以外每增加1km 1.80
则小颖应付车费y(元)与行驶里程数x(km)之间的关系式为 .
14．（2021八下·秦皇岛期中）小明早上步行去车站，然后坐车去学校．如图象中，能近似的刻画小明离学校的距离随时间变化关系的图象是 ．（填序号）
15．（2022七下·北票期中）如图，在中，边长为10，边上的高为6，点在上运动，设长为，则的面积与之间的关系式 ．
16．（2021八上·碑林期中）某图书馆对外出租书的收费方式是：每本书出租后的前两天，每天收0.6元，以后每天收0.3元，那么一本书在出租后x天后，所收租金y与天数x的表达式为 ．
三、解答题
17．中国联通在某地的资费标准为包月186元时，超出部分国内拨打0.36元/分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．
下表是超出部分国内拨打的收费标准
时间/分 1 2 3 4 5 …
电话费/元 0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 …
（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？
（2）如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是什么？
（3）如果打电话超出25分钟，需付多少电话费？
（4）某次打电话的费用超出部分是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟？
18．（2022七下·河南期中）如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示：
数量/只 1 2 3 4 5 …
高度/cm 4 5.2 6.4 7.6 8.8 …
（1）上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）用h（cm）表示这摞碗的高度，用x（只）表示这摞碗的数量，请用含有x的代数式表示h；
（3）若这摞碗的高度为 11.2cm，求这摞碗的数量.
19．（2022七下·新城期末）如图，在梯形中，，，高，点为边上任意一点，连接，当的长度由小到大变化时，四边形的面积也随之发生变化．
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？
（2）若设，四边形的面积为，求与之间的关系式；
（3）当时，求四边形的面积．
20．（2021七下·甘孜期末）如图是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：
（1）自变量是 ，因变量是 ；
（2）护士每隔 小时给病人量一次体温；
（3）这位病人的最高体温是 摄氏度，最低体温是 摄氏度；
（4）他在4月8日12时的体温是 摄氏度；
（5）图中的横虚线表示的含义.
21．（2019七下·定边期末）一辆小汽车在高速公路上从静止到起动10秒内的速度经测量如下表：
时间（秒） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
速度（米/秒） 0 0.3 1.3 2.8 4.9 7.6 11.0 14.1 18.4 24.2 28.9
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用T表示时间，V表示速度，那么随着T的变化，V的变化趋势是什么？
（3）当T每增加1秒，V的变化情况相同吗？在哪1秒钟，V的增加最大？
（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/小时，试估计大约还需几秒这辆小汽车的速度就将达到这个上限.
22．（2023七下·肃州期中） “龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
（1）折线表示赛跑过程中 的路程与时间关系，线段表示赛跑过程中 的路程与时间的关系．（填“乌龟”和“兔子”）赛跑的全程是 米．
（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？
（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？
（4）兔子醒来，以800米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算一算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：到达与底面平行的直径所在的直线之前，高度随着时间的增加而增加，且越来越快；
当从与底面平行的直径所在的直线到淹没之前，高度随着时间的增加而增加，且越来越慢；
当淹没之后，高度随着时间的增加匀速增加.
故答案为：D.
【分析】分到达与底面平行的直径所在的直线之前、从与底面平行的直径所在的直线到淹没之前、淹没之后，确定出每段的变化情况，据此解答.
2．【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】人体的脉搏是一个不断浮动的变化曲线，运动时脉搏加快，但不会无限制的加快．故图中的a变化符合题意；
人体耗氧量会随着运动量的增加而增加，但不会无限制的增加的．故图中d符合题意．
故答案为：B
【分析】能够根据脉搏和耗氧量随运动的变化，大体判断图像。
3．【答案】A
【知识点】矩形的性质；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵长方形的周长为30，其中一边长为
，
∴该长方形的另一边长为：
，
∴该长方形的面积：
.
故答案为：A.
【分析】根据长方形的周长可得另一边的长为（15-x），然后根据矩形的面积=长×宽可得y与x的关系式.
4．【答案】C
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：因为下边的圆柱底面半径较大，所以刚开始水面上升比较慢，中间部分的圆柱底面半径较小，故水面上升较快，上部的圆柱的底面半径最小，所以水面上升最快，
故适合表示y与t的对应关系的是选项C.
故答案为：C.
【分析】根据仪器的特点可得：刚开始水面上升比较慢，然后水面上升较快，接下来水面上升最快，据此判断.
5．【答案】C
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、根据题意可以确定弹簧的长度随着所挂物体的质量的增加而变长，故x、y都是变量，故此选项正确，不符合题意；
B、直接根据表格数据可得所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm，故此选项正确，不符合题意；
C、根据表格弹簧不挂重物时的长度为10cm，故此选项错误，符合题意；
D、根据表格数据可以知道所挂物体质量每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm，故此选项正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量，据此可判断A选项；利用表格数据可以判断B、C、D选项.
6．【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】根据函数图象可知，
①线段AB表示的是妈妈离家的距离相等，即可得到绕以家为圆心的圆弧进行运动；
②线段OA表示的是妈妈从家往公园走；
③线段BC表示的是妈妈从公园往家走，
综上， 可以大致描述妈妈行走的路线的是B，
故答案为：B.
【分析】先根据函数图象中每段线段表示的意义，再逐项分析判断即可.
7．【答案】B
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A：这个实验中，木板的支撑物高度是自变量正确，所以A正确；
B： 3.01-2.84=0.17，所以 支撑物高度h每增加10cm，下滑时间就会减少0.24s不正确，所以B不正确；
C：当h=40cm时，t为2.66s 正确，所以C正确；
D： 随着支撑物高度h的增加，下滑时间越来越短正确，所以D正确。
故答案为：B。
【分析】根据表中数据分别进行判断即可得出答案。
8．【答案】C
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵运动员推铅球时，铅球的高度与水平距离成抛物线状，
∴该变化对应的图象④；
∵食堂需购买一批餐具，支付费用与购餐具的数量成正比例关系，
∴该变化对应的图象①；
∵一长方形水池里原有部分水，再匀速往里注水，水池中水面的高度与注水时间成一次函数关系，
∴该变化对应的图象③；
∵小明周末离家去看电影，结束后，原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系，
∴该变化对应的图象②；
故答案选：C．
【分析】 根据题中四种变化中两个变量间的关系，可用来分别判断每种变化对应的函数图象．
9．【答案】D
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：
A、由题意得t是自变量，h是因变量，A不符合题意；
B、由题意得h每增加，t不一定减小1.23，B不符合题意；
C、随着h逐渐变大，t也逐渐变小，C不符合题意；
D、随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据变量的定义结合表格即可求解。
10．【答案】B
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：开始时，爸爸与佳佳离家的距离越来越大，当爸爸在报亭看10min报时爸爸与家的距离保持不变，后来爸爸与佳佳同时到家，则爸爸返回的时间为25-10=15min，且与家的距离越来越小，直至为0.
故答案为：B.
【分析】由题意可得爸爸与家的距离先增加，再不变，最后逐渐减小，直至为0，且返回的时间比去的时间短10min，据此判断.
11．【答案】
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：当梯形的个数为1时，图形的周长为5；
当梯形的个数为2时，图形的周长为；
当梯形的个数为3时，图形的周长为.
……
当梯形的个数为n时，图形的周长为5＋(n-1)×3=3n＋2，
即梯形的周长l与梯形个数n之间的关系式为l=3n+2.
故答案为：l=3n+2.
【分析】观察图形发现梯形的个数每增加一个，汽周长就增加3，故当梯形个数为n个时，图形周长为5+（n-1）×3，再化简即可求解.
12．【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意可得Q与t满足一次函数关系，设Q=kt+b，将（0，100）、（1，94）代入可得，
解得
∴Q=-6t+100.
故答案为：Q=-6t+100.
【分析】由题意可得Q与t满足一次函数关系，设Q=kt+b，将（0，100）、（1，94）代入求出k、b的值，据此可得对应的函数关系式.
13．【答案】y=1.8x+2.6（x≥3）
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意得，所付车费y=1.8（x-3）+8=1.8x+2.6（x≥3）.
故答案为：y=1.8x+2.6（x≥3）.
【分析】由表格可得：超过3km的费用为(x-3)×1.80，然后加上3km的费用8.00元即可得到y与x的关系式.
14．【答案】④
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：①距离越来越大，选项不符合题意；
②距离越来越小，但前后变化快慢一样，选项不符合题意；
③距离越来越大，选项不符合题意；
④距离越来越小，且距离先变化慢，后变化快，选项符合题意；
故答案为：④．
【分析】根据上学，可得离学校的距离越来越小，根据开始步行，可得距离变化慢，后来坐车，可能距离变化快。
15．【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：，边上的高是6，
．
故答案为：．
【分析】先求出CD的长，再利用三角形的面积公式可得。
16．【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意得，
.
故答案为：.
【分析】根据题意可得：出租后的前两天收费为(0.6×2)元，剩余(x-2)天的租金为0.3(x-2)，然后根据租金=前两天的租金+剩余(x-2)天的租金可得y与x的关系式.
17．【答案】解：（1）国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量；
（2）由题意可得：y=0.36x；
（3）当x=25时，y=0.36×25=9（元），即如果打电话超出25分钟，需付186+9=195（元）的电话费；
（4）当y=54时，x==150（分钟）．
答：小明的爸爸打电话超出150分钟．
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据图表可以知道：电话费随时间的变化而变化，因而打电话时间是自变量、电话费是因变量；
（2）费用=单价×时间，即可写出解析式；
（3）把x=25代入解析式即可求得；
（4）在解析式中令y=54即可求得x的值．
18．【答案】（1）解：通过表格所列举的变量可知，碗的数量是自变量，高度是因变量；
（2）解：由表格可知，每增加一只碗，高度增加1.2cm，
∴h=4+1.2（x-1）=1.2x+2.8，
∴h=1.2x+2.8；
（3）解：∵h=1.2x+2.8，
∴11.2=1.2x+2.8，
解得：x=7，
∴碗的数量是7只；
【知识点】常量、变量；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）由表格中所列举的两个变量即得结论；
（2） 由表格可知，每增加一只碗，高度增加1.2cm ，可得h=4+1.2（x-1） ，即得结论；
（3） 将h=11.2 代入（2）中的解析式中求出x值即可.
19．【答案】（1）解：在这个变化过程中，长度的变化引起四边形面积的变化，因此自变量为的长、因变量是四边形的面积；
（2）解：由于，
所以，
即与之间的关系式为；
（3）解：当时，即，
所以，
答：四边形的面积为16．
【知识点】常量、变量；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）在这个变化过程中，BP长度的变化引起四边形APCD面积的变化，然后根据自变量、因变量的概念进行解答；
（2）根据面积间的和差关系可得S四边形APCD=S梯形ABCD-S△ABP，然后结合梯形、三角形的面积公式进行解答；
（3）当BP=AD时，BP=x=4，然后将x=4代入（2）的关系式中进行计算即可.
20．【答案】（1）时间；体温
（2）6
（3）39.5；36.8
（4）37.5
（5）解：图中的横虚线表示人的正常体温
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（2）护士每隔6小时给病人量一次体温；
（3）这位病人的最高体温是39.5摄氏度，最低体温是36.8摄氏度；
（4）他在4月8日12时的体温是37.5摄氏度；
故答案为：时间；体温；6；39.5；36.8；37.5.
【分析】（1）根据折线统计图结合横轴、纵轴的意义进行解答；
（2）根据相邻两点所对应的横坐标的差进行解答；
（2）找出最高点、最低点所对应的纵坐标的值即可；
（4）找出12时所对应的点的纵坐标即可；
（5）根据虚线的位置结合人的正常体温进行解答.
21．【答案】（1）解：上表反映了时间与速度之间的关系，时间是自变量，速度是因变量；
（2）解：如果用T表示时间，V表示速度，那么随着T的变化，V的变化趋势是V随着T的增大而增大；
（3）解：当T每增加1秒，V的变化情况不相同，在第9秒时，V的增加最大；
（4）解： = ≈33.3（米/秒），
由33.3-28.9=4.4，且28.9-24.2=4.7＞4.4，
所以估计大约还需1秒.
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】（1）根据表中的数据，即可得出两个变量以及自变量、因变量；（2）根据时间与速度之间的关系，即可求出V的变化趋势；（3）根据表中的数据可得出V的变化情况以及在哪1秒钟，V的增加最大；（4）根据小汽车行驶速度的上限为120千米/小时，再根据时间与速度的关系式即可得出答案.
22．【答案】（1）兔子；乌龟；1500
（2）解：由图象可知：兔子在起初每分钟跑700米，乌龟每分钟爬是（米）；
（3）解：（分钟），
∴乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子；
（4）解：兔子全程共用30.5分钟，其中，开始跑了1分钟，
后来又跑了（分钟），
∵（分钟），
∴兔子中间停下睡觉用了28.5分钟．
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）∵龟兔赛跑的故事告诉我们，乌龟一直在跑，兔子中途休息了，
∴折线OABC表示兔子的路程与时间的关系，线段OD表示乌龟的路程与时间的关系，
由图可知，赛跑的全程是1500米，
故答案为：兔子，乌龟，1500.
【分析】（1）结合龟兔赛跑的故事，以及观察图象可得答案；
（2）利用图象得到，兔子用1分钟时间跑了700米，根据速度=路程÷时间，得出兔子的速度；乌龟用30分钟跑了1500米，根据速度=路程÷时间，得出乌龟的速度；
（3）结合图象知，乌龟在700米处追上兔子，根据时间=路程÷速度，计算出乌龟追上兔子的时间；
（4）根据兔子比乌龟晚到0.5分钟得出兔子全程共用30.5分钟，再根据兔子醒来后还需要跑800米，计算出兔子醒来又跑了1分钟，用总时间减去兔子睡觉前后用去的时间，得出兔子中途睡觉的时间.
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